Урока: Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические уравнения»

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний по теме

«Тригонометрические уравнения» (2 урока).

Вид урока: Урок-семинар.

Задачи: 1. Подбор задач на 3 уровня сложности.

2. Систематизировать и обобщить теоретические знания по теме «Тригонометрические уравнения».

3. Индивидуализация (дифференцированный подход в обучении).

4. Подобрать формы и методы организационной работы учащихся адекватные целям.

Цели: 1. Уметь выделять виды тригонометрических уравнений.

2. Отрабатывать у учащихся умение решать тригонометрические уравнения.

3. Формировать активное мышление, развивать математические навыки учащихся.

Подготовка к уроку – семинару.

На подготовку к семинару отводится неделя.

Всем учащимся даются задания:

Записать в тетради решения простейших тригонометрических уравнений вида:

Решить уравнение:

;
;
2tg х;

Найти все корни, принадлежащие [ 0; 2

Сообщается план семинара:

Доклад об истории развития тригонометрии.
Решение тригонометрических уравнений, содержащих одну и ту же функцию одного и того же аргумента, методом подстановки. Подобрать два-три уравнения.
Решение тригонометрических уравнений, приводящих к предыдущему типу по формулам:

а)

б)

в) cos 2х

г) cos 2хх.

Решение однородных уравнений.
Решение тригонометрических уравнений разложением на множители.
Показать прикладную направленность данной темы. Решением одной-двух задач по физике, в которых используются умения решать тригонометрические уравнения.
Решение уравнений различными способами.

Организация урока – семинара.

Класс разбивается на шесть групп и каждая группа получает одно из заданий, перечисленных в плане семинара; седьмое задание оставляется для себя. Каждая группа при подготовке к семинару прорабатывает соответствующие разделы учебника; использует дополнительную литературу; получает консультацию учителя.

Учащиеся представляют тетради, в которых записаны схемы решения каждого из простейших тригонометрических уравнений.

Ход урока – семинара

Представитель 1-ой группы делает доклад об истории развития тригонометрии.
Представитель 2 –ой группы объясняет решение уравнений:

а)

Пусть ( |t| ).

3

или

х

б)

Пусть ( |t| )

, - посторонний корень, т.к. |

;

Представитель 3 –ей группы показывает решение уравнений:

а) .

После преобразований получаем:

и .

Ответ:;

.

б) .

Пусть | t|

х.

в) При каких значениях х принимают равные значения функции и х?

1,

1,

или

х х, k

Ответ: функции y принимает равные значения при

n

Представитель 4 ой группы объясняет решение однородных тригонометрических уравнений.

а) - однородное тригонометрическое уравнение первой степени относительно .

Оно решается делением обеих его частей на

В результате получается уравнение вида:

.

б)

или

.

в)

.

или

Так как не являются корнями уравнения и разделим обе части на :

,

Ответ:

Замечание. Уравнение почленно нельзя делить на х, т.к. потеряли бы серию корней . Или нужно было это учесть.

г)

,

или

Можно было разделить обе части на и получить 2. Но если делить на то нужно учесть, что те х, при которых - решения данного уравнения. Поэтому к корням уравнения нужно добавить корни уравнения

Представитель 5 ой группы объясняет решение тригонометрических уравнений разложением на множители.

а)

или

2

б) Найти все корни, принадлежащие [0; 2

Найдем все корни, принадлежащие промежутку [0; 2

, тогда

тогда

, тогда

тогда

Ответ: 1) 2)

в) х

Применяем формулу сумм косинусов, получим

Представитель 6 ой группы решает физические задачи и объясняет прикладную направленность тригонометрических уравнений.

Спортсмен на соревнованиях, проходивших в Осло, послал копье на 90 м 86 см. На каком расстоянии приземлилось бы копье, если оно было пущено с такой же скоростью и под тем же углом к горизонту в Токио? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения в Осло равна 9,819 м/ 9,798 м/

Дано:

_______________________

Тело скользит равномерно по наклонной плоскости с углом наклона . Определить коэффициент трения.

mp=0

ОХ:

ОY: N –

N=,

=

Решение уравнений различными способами.

Решает учитель (с помощью интерактивной доски).

Пр.1. .

1 способ: ,

х х =;

,

,

2 способ: Понизим степень синуса и косинуса:

После преобразований получим

Пр.2

1 способ: Разложим левую часть по формулам двойного аргумента, а правую часть заменим тригонометрической единицей:

или

делим на обе его части:

Ответ:

2 способ: Разложим левую часть на множители

и дальше как в первом способе.

3 способ: Запишем уравнение в виде

Применим формулу разности двух синусов, получим:

С помощью тригонометрического круга запишем решение

4 способ:

;

Полученное решение эквивалентно объединению четырех решений:

Проверка показывает, что первое и четвертое решения – посторонние.

Ответ:

Далее ребятам предлагается тест – обучающий контроль в результате которого можно узнать свой уровень подготовки по изученной теме с помощью компьютерной программы. (Ребята занимают места за компьютером)

Для тестирования предлагается десять вариантов. Варианты 1-5 соответствуют первому уровню, в который входят вопросы обязательного уровня обучения;

Варианты 6-10 – второму уровню, который требует более глубокого знания изучаемого материала. Для каждого варианта определен входящий номер задания. Из трех предложенных ответов нужно выбрать один правильный на взгляд ученика- он же является номером следующей задачи, которую нужно решить. Таким образом, для решения одного варианта нужно последовательно решить пять задач. На выходе варианта учащийся получает трехзначный цифровой шифр, который в соответствии с таблицей шифров и определяет оценку учащегося:

«5» если он решил правильно все пять заданий;

«4» если он допустил одну ошибку;

«3» если он допустил две ошибки;

«2» если он допустил три и более ошибки.

Ребята решают и выдают конечный шифр, по которому учитель судит о подготовке учащихся и подводит итог.

Учитель подводит итог и выставляет оценки.

Blog

Урока: Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические уравнения»

Содержание