А. С. Гринберг О. Б. Плющ Б. В. Новыш Теория вероятностей и математическая статистика Курс лекций

Вид материала

Курс лекций

Содержание Функция распределения случайной величины и ее свойства

Подобный материал:

• Рабочая программа дисциплины "теория вероятностей и математическая статистика", 112.61kb.
• Конспект лекций по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика", 1417.24kb.
• Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Теория вероятностей и математическая, 217.23kb.
• Примерная программа наименование дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика», 165.37kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины теория вероятностей и математическая статистика, 830.1kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», 165.42kb.
• Программа курса лекций "Теория вероятностей и математическая статистика", 18.69kb.
• Примерная рабочая программа по дисциплине: «теория вероятностей, математическая статистика, 83.07kb.
• Программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов, 206.05kb.
• Программа дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика» Для направления, 198.58kb.

Функция распределения случайной величины и ее свойства

Как для дискретной величины, так и для непрерывной вводится понятие функции распределения.

Пусть – случайная величина, определенная на множестве элементарных событий , , а – произвольное действительное число. В общем случае функция должна быть такова, чтобы для любых событие , состоящее в том, что случайная величина попадает в интервал , принадлежала полю событий и, таким образом, для любого такого события была определена вероятность .

Тогда вероятность того, что примет значение, меньшее, чем , равна значению функции распределения вероятностей данной случайной величины , соответствующее значению аргумента , т.е. функция распределения вероятностей данной случайной величины представляет собой вероятность события , где – задаваемые непрерывно изменяющиеся значения, т.е. .

Рассмотрим функцию распределения случайной дискретной величины , принимающей значения .

• Если , то , так как в этом случае событие является невозможным.
  
• Если , то событие наступит тогда и только тогда, когда наступит событие , поэтому .
  
• Если , то событие равно сумме событий , и .
  
• Аналогично, если , то .
  

Таким образом, функция распределения случайной дискретной величины равна , где , и суммирование производится по тем , для которых .

Если дискретные значения случайной величины расположены в порядке возрастания, то каждому значению этих величин ставится в соответствие сумма вероятностей всех предыдущих значений и вероятности .

В точках функция распределения имеет скачки, равные вероятности того, что случайная величина примет соответствующее значение.