Пятая тема. Предпосылки возникновения теории относительности. Законы электродинамики

Вид материала

Закон

Содержание Клерк Максвелл 2. реально существуют электромагнитные волны. 3 R от проводника с плотностью заряда ρ Специальная теория относительности. (СТО) 2 Относительность длин X'Y' движется относительно системы XY 6. Величина E = m·c² U+V V – скорость одной системы координат относительно другой U'= ────── В механистичской картине мира Общая теория относительности (ото). Фундаментальные взаимодействия 1)Гравитационное взаимодействие. 4)Слабое ядерное взаимодействие Слабые взаимодействия ответственны за то, что большинство элементарных частиц нестабильны.

Подобный материал:

• Физика изучение физики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение, 200.25kb.
• "Теория относительности мистификации века" написана на основе "Очерка о теории относительности",, 807.08kb.
• Методические указания к изучению дисциплины "Фотожурналистика" Тема Исторические, 333.03kb.
• Рождение теории относительности, 753.39kb.
• Элементы специальной (частной) теории относительности, 301.45kb.
• Критика некоторых аспектов теории относительности, 137.67kb.
• Развитие электродинамики в ХХ веке происходило в основном в рамках специальной теории, 101.92kb.
• Статья написана по материалам книги «Анализ классической электродинамики и теории относительности», 73.98kb.
• Урока по теме : «Сведения о растворах. Предпосылки возникновения теории электролитической, 108.84kb.
• Исторические предпосылки возникновения теории разделения властей, 43.91kb.

ПЯТАЯ ТЕМА.


Предпосылки возникновения теории относительности. Законы электродинамики.


Английский ученый Майкл Фарадей опытным путем установил, что между электричеством и магнетизмом существует прямая динамическая связь. Один из его опытов заключался в том, что он помещал рамку из электропроводящего материала в магнитное поле (между полюсами магнита). Когда рамка вращалась в магнитном поле, то в рамке индуцировался электрический ток, который фиксировался измерительными приборами. Из этого опыта следовало, что изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле. Позже выяснилось, что это электрическое поле тоже переменное. Он также поставил серию опытов, показывающих, что переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле.

То есть, Фарадею удалось опытным путем доказано, что между электричеством и магнетизмом существует связь.

Математическую обработку идей Фарадея предпринял английский ученый Клерк Максвелл. Он оттолкнулся от фарадеевских экспериментальных данных и создал свою теорию электромагнитного поля. Ввел понятие электромагнитного поля, сформулировал законы электромагнитного поля. Уравнения Максвелла отражают связь электрического и магнитного полей. Из его математических абстракций вытекали важные выводы, касающиеся конкретных проявлений электромагнитного поля.


Эти выводы свидетельствовали, что:

1.всякое изменение электрического поля приводит к появлению изменяющегося магнитного поля и наоборот (переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле).

2. реально существуют электромагнитные волны.

3. скорость распространения их в пустоте равна скорости света.

4. свет имеет электромагнитную природу

5. электромагнитная волна переносит определенную энергию.


Мы уже рассматривали преобразования Галилея и принцип относительности в классической механике. Из этих преобразований следовало, что: 1)скорости и координаты точки зависят от выбора системы отсчета, а законы физики одинаковы во всех системах координат; 2) а так же, что все инерциальные системы отсчета равноправны между собой, не имеют преимуществ друг перед другом.


Конечно, и Галилей и Ньютон были уверены, что все законы физики подчиняются принципу относительности. Но после того, как Максвеллом были сформулированы основные законы электродинамики, возник вопрос о том, распространяется ли принцип относительности и на электромагнитные явления.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно было выяснить, меняются ли основные законы электродинамики при переходе от одной инерциальной системы координат к другой или же, подобно законам Ньютона, они остаются неизменными. (Во второй теме был сформулирован принцип относительности Галилея: во всех инерциальных системах отсчета все физические явления происходят одинаково).


Только в последнем случае, если принцип относительности Галилея применим к электромагнитным процессам его можно рассматривать как общий закон природы.


Для иллюстрации проведем мысленный эксперимент:

Точечный заряд Q расположен на расстоянии R от проводника с плотностью заряда ρ.

И заряд Q и проводник имеют положительный заряд. В первом случае мы имеем неподвижного наблюдателя, который наблюдает систему, состоящую из проводника и заряда Q.

С точки зрения неподвижного наблюдателя (рис.1) на заряд Q действует сила F_эл. отталкивания со стороны проводника заряженного одноименным зарядом. Значит, сила взаимодействия между зарядом Q и проводником будет равна F_эл.

f_вз=F_эл.


Теперь представим себе второго наблюдателя, движущегося со скоростью V параллельно

Проводнику (рис.2).

Мы знаем, что из общего принципа относительности Галилея все инерциальные системы отсчета равноправны, а это значит, что нельзя никакими методами обнаружить движется прямолинейно и равномерно система или покоится. (Это обсуждалось во второй теме). Вы это можете почувствовать, когда сидите в поезде и смотрите в окно на поезд, стоящий на соседнем пути. Вдруг соседний поезд начинает медленно двигаться, а Вам кажется, что это ваш поезд начал движение. И только не почувствовав привычного покачивания вагона, когда поезд набрал уже довольно большую скорость движения, Вы понимаете, что Ваш поезд еще стоит на месте.

Поэтому наблюдатель может видеть, что это не он, а проводник и заряд движется со скоростью V.



Этот наблюдатель обнаружит, что на заряд, помимо электростатической силы отталкивания действует также магнитная сила. С точки зрения движущегося наблюдателя, в проводнике течет ток, и заряд Q тоже движется. А движущиеся заряды, по законам электродинамики, индуцируют (создают) магнитное поле. Эти магнитные поля взаимодействуют, и заряд с проводником в результате притягиваются друг к другу с некой силой F_m (формулы писать не будем). В результате сила взаимодействия для второго наблюдателя будет меньше :

f_вз= F_эл. - F_m .

Если последовательно записывать все формулы и проводить вычисления, то получится, что количественно наблюдатель, движущийся со скоростью V обнаружит, что на заряд действует сила меньше в 1/(1 – (V²/C² )) раз. Но согласно принципу относительности Галилея ( мы это тоже рассматривали и доказывали на семинаре посвященном макромиру), сила , действующая на заряд не должна зависеть от скорости наблюдателя или, другими словами, от выбора системы координат.


Этот пример показывает, что законы электричества противоречат принципу относительности Галлилея. Принцип относительности Галилея, справедливый в рамках классической механики, несовместим с уравнениями Максвелла – количественно описывающими законы электродинамики.


ЭНШТЕЙНА сильно беспокоило наличие несовместимости уравнений Максвелла с классической физикой. Эйнштейн исследовал вопрос о том, какие изменения надо произвести в классической механике, чтобы совместить уравнения Максвелла с принципом относительности. Эта задача математически была решена несколькими годами раньше Лоренцем и имела единственное решение.


Система уравнений Лоренца :


x+V·t в числителе: х плюс произведение скорости на время

x' = ---------------

√1-V²/c² в знаменателе : корень квадратный из 1 минус скорость в квадрате деленная на скорость света в квадрате.


t + V/c²·x В числителе: время плюс скорость деленная на скорость света

t' = ---------------- в квадрате умноженная на координату.

√1-V²/c² В знаменателе: корень квадратный из 1 минус скорость в квадрате

деленная на скорость света в квадрате


Однако физическая интерпретация этой системы уравнений оказалась затруднительной, т.к. противоречила здравому смыслу. Именно эта интерпретация, и ее распространение на все разделы физики составили тот основной вклад, который был внесен Эйнштейном. Специальная теория относительности и ее следствия позволяют интерпретировать эти уравнения.

Специальная теория относительности. (СТО)


Постулаты теории относительности.


1.Законы физики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета.

2.Свет распространяется в вакууме с определенной скоростью с = 3 ·10⁸ м/сек независимо от скорости наблюдателя или источника.


Кинематические следствия СТО:

1. Один из математических результатов теории Эйнштейна – релятивисткий закон сложения скоростей.
   

U+V V – скорость одной системы координат относительно другой

U'= ────── U – скорость тела относительно неподвижной системы координат.

1+V·U/c² U' – скорость тела относительно подвижной системы координат.


Если скорости V и U много меньше скорости света, то величина V·U/c² ≈1/ ∞ Значит стремиться к нулю ( см. математический анализ). В результате получим классический закон сложения скоростей, как в случае преобразований Галилея: U'= U+V


Одно из следствий уравнения заключается в том, что никакое тело не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света.


2 Относительность длин (расстояний). Из уравнений Лоренца следует, что все движущиеся предметы будут казаться нам короче в 1/√1-(v²/c²) раз в направлении движения.


3. Из уравнений следует и замедление времени в движущихся системах координат. В движущихся системах замедляется не только ход часов, но и течение всех физических процессов и химических реакций. Это наблюдается на практике в мессбауэровских часах. В них используются фотоны, испускаемые радиоактивным изотопом железа, входящим в состав железа. Одинаковые мессбауэровские часы показывают одно и то же время с точностью 10 ^–16 с. В опыте по проверке замедления хода времени, часы раскручивали с огромной скоростью и оказалось, что они шли медленнее в 1/√1-(v²/c²) раз идентичных покоящихся часов.


4. В теории относительности много говорится об относительности одновременности событий.

В одной системе координат два события

произойдут одновременно, в другой – нет.

Покажем это на примере:



Пусть система X'Y' движется относительно системы XY вдоль оси X справа на лево в плоскости рисунка. В т.О происходит вспышка света. Наблюдатель в системе X'Y' будет рассуждать следующим образом. Скорость распространения света во всех направлениях одна и та же. По определению |ОА| = |ОВ|. Свет достигнет точек А и В одновременно.

Наблюдатель в системе XY рассуждает в той же теоретической манере, как и его коллега из первой системы: скорость света в обоих направлениях одинакова. Но для него точка А приближается, а точка В удаляется от источника света точки О. Свет окажется в точке А раньше, чем в точке В.

События одновременные в системе X'Y' , в системе XY оказываются неодновременными. Одновременность относительна.


5.Масса увеличивается с возрастанием скорости.

Это было проверено экспериментально в электронных синхротронах на высокие энергии. Электрон разгоняли до скоростей v ≈ c близких к скорости света. Эти электроны оказались в 6 раз тяжелее протонов ( а известно, что протоны много тяжелее электронов). Однако обычные макроскопические тела движутся со скоростями много меньше скорости света. Поэтому их масса при движении равна массе покоя.


6. Величина E = m·c² представляет собой энергию частицы. То есть важным следствием является тот факт, что существует взаимосвязь массы и энергии. Всякое изменение энергии системы сопровождается изменение массы. При этом нельзя говорить, что масса переходит в энергию. Просто энергия переходит из одной формы в другую

(электромагнитную, ядерную…) Или, через массу покоя:

m0·c²

E= ────────

√1–V²/c²


Все эти следствия из СТО справедливы при скоростях близких к скорости света. Это легки видно на примере первого следствия – закона сложения скоростей:

U+V V – скорость одной системы координат относительно другой

U'= ────── U – скорость тела относительно неподвижной системы координат.

1+V·U/c² U' – скорость тела относительно подвижной системы координат.


Если скорости V и U много меньше скорости света, то величина

V·U/c² ≈1/ ∞ единица деленная на бесконечность, и значит стремиться к нулю

(см. математический анализ). То есть: V·U/c² = 0. В результате получим

U+V U+V

U'= ────── = ────── = U+V

1+V·U/c² 1+ 0


Получили классический закон сложения скоростей, как в случае преобразований Галилея в классической механике Ньютона: U'= U+V

Обобщим:

В механистичской картине мира	В теории относительности и современной научной картине мира
Пространство абсолютно, существует само по себе, всегда неподвижно и одинаково	Пространство и время существуют как единая четырехмерная структура
Время представлялось как величина абсолютная, не зависящая ни от пространства, ни от материи.	Пространство и время относительны, взаимосвязаны и зависят от материи.
Пространственные размеры тел в покоящихся и движущихся системах отсчета остаются одинаковыми	С возрастанием скорости движения тела его длина уменьшается. Тело, движущееся относительно наблюдателя, имеет меньший размер, чем такое же тело, покоящееся относительно наблюдателя.
Во всех системах отсчета время течет одинаково.	Время замедляется при увеличении движения тела.
	Понятие одновременности событий относительно.
	Масса тела возрастает с увеличением скорости движения.
	Масса и энергия связанны Е = m•c². Т.е. масса является мерой энергии покоя, часть которой высвобождается при реакции деления ядер в атомных бомбах или ядерных реакторах.

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (ОТО).


Спустя шесть лет, после опубликования СТО, вышла в свет первая часть Общей теории относительности (ОТО), разработанная Эйнштейном. ОТО представляет собой современную теорию гравитации (тяготения). В теории тяготения Ньютона предполагается, что сила тяготения F = G M₁M₂/r² действует мгновенно. Это означает, что сигнал или энергия могут передаваться мгновенно. Такое утверждение противоречит одному из утверждений принципа относительности: ни энергия, ни сигнал не могут распространяться быстрее скорости света.

Таким образом, Эйнштейн столкнулся с проблемой релятивисткой теории тяготения. Он считал, что его новая теория должна удовлетворять принципу относительности и в то же время содержать тождество гравитационной и инертной масс. Гравитационная масса проявляется в гравитационном поле, а инертная масса проявляется при ускоренном движении т.е. при воздействии на тело сил). Это привело к постулированию (утверждению) принципа эквивалентности. Этот принцип гласит, что поле силы тяжести эквивалентно ускоряющейся системе отсчета. Например, пассажирам при старте ракеты с ускорением вверх кажется, что сила тяжести внезапно увеличилась. Если ускорение ракеты относительно Земли a = 2g где g это ускорение свободного падения, то вес пассажиров и всего содержимого ракеты увеличивается в три раза по сравнению с их нормальным весом. Эта «псевдогравитационная» сила в точности пропорциональна инертной массе. Ни один физический эксперимент внутри ракеты не поможет пассажирам выяснить, внезапно ли увеличилось в 3 раза земное притяжение или просто ракета приобрела ускорение относительно Земли.


Смысл математического описания ОТО сводится к тому, что любое тело обладающее массой возмущает прилегающее его пространство так, что траектории всех свободно движущихся тел, оказываются одинаковым образом искривленными в направлении массы, вызывающей это возмущение. Уравнения Эйнштейна связывают кривизну траектории с силой источника (массой). Поскольку возмущение присуще самому пространству, его эффект будет одинаковым для любой инертной массы.


Одно из следствий ОТО состоит в том, что свет обладая инертной массой, теряет энергию на преодоление гравитационного притяжения. Потеря светом энергии означает увеличение его длинны волны)

Общая теория относительности позволяет рассматривать не только инерциальные системы отсчета, но и любые системы координат, которые движутся по любым траекториям с любыми ускорениями.

Оказалось, что массы вещества создают особое поле тяготения, материя влияет на свойства пространства и времени. Вывод Эйнштейна гласил: в зависимости от гравитационных масс время замедляется или, напротив, ускоряется, а пространство искривляется. Кривизна пространства измеряется отклонением от классических правил геометрии Евклида. Так, например, сумма углов треугольника в Евклидовой геометрии составляет 180º , а на поверхности сферы – больше 180º, а на седловинной поверхности, – меньше. Поверхность сферы в неевклидовой геометрии называется поверхностью положительной кривизны (геометрия Римана), а поверхность седла – отрицательной (геометрия Лобачевского). Величина поля тяготения в каждой точке пространства зависит от кривизны пространства. Инерциальное движение в таком пространстве осуществляется не по прямой, а по геодезической линии искривленного пространства.


На сегодняшний день существуют некоторые экспериментальные подтверждения ОТО. Релятивистская теория гравитации удовлетворяет принципу соответствия (в пределе малых масс и скоростей из нее непосредственно выводится закон Всемирного тяготения Ньютона). В то же время уравнения гравитации предсказывают ряд наблюдаемых эффектов, необъяснимых с позиций классической физики:

• Прецессия эллиптических орбит планет, движущихся в поле сферических тел (зарегистрирована у ближайшей к Солнцу планеты - Меркурия).
  
• Эффект «абсолютного» замедления времени в гравитационном поле или при ускоренном движении (зарегистрирован по измерению времени распада нестабильных ядер и «красному смещению» световых волн в гравитационном поле).
  
• Искривление лучей света вблизи массивных тел, отличное по величине от эффекта, предсказываемого классической теории (наблюдается по изменению видимого положения звезд вблизи края Солнца).
  

В пользу правильности ОТО говорят ее внутренняя логичность, красота и элегантность, хотя решающий аргумент остаётся за экспериментом.


Фундаментальные взаимодействия

Фундаментальные взаимодействия – к настоящему времени известно четыре вида основных физических взаимодействия, к которым сводится всё многообразие процессов макромира, микромира и мегамира. Это гравитационное взаимодействие, электромагнитное, сильное или ядерное взаимодействие и слабое взаимодействие.

С точки зрения квантовой электродинамики, все физические взаимодействия осуществляются за счет особых частиц, квантов переносящих взаимодействия. Для каждого поля это своя частица. Взаимодействующие тела обмениваются между собой этими виртуальными частицами – квантами полей – переносчиков физического взаимодействия. То есть, в процессе взаимодействия физический объект испускает кванты взаимодействия, которые поглощаются другим физическим объектом. Второй объект тоже испускает частицы взаимодействия, которые поглощаются первым объектом. Это ведет к тому, что объекты как бы чувствуют присутствие друг друга, их энергия, характер движения, состояние изменяется, то есть они испытывают взаимное влияние.

1)Гравитационное взаимодействие.

Гравитация (тяготение) – универсальное взаимодействие между любыми видами материи не зависимо от их природы – частицами вещества и физическими полями. Оно заключается во взаимном притяжении тел (только притяжение) и определяется фундаментальным законом всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения формулируется следующим образом: между двумя точечными телами (т.е. телами, форма и размеры которых не учитываются, т.е. – материальными точками) действует сила притяжения, прями пропорциональная произведению масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между взаимодействующими телами: F = G (M₁ M₂) / R², где коэффициент пропорциональности - универсальная гравитационная константа - G = 6,67310^-8 см³ с^-2 г^-1

Закон всемирного тяготения сформулировал Ньютон в 1687 г.

К свойствам нравитационного взаимодействия можно отнести следующие два:

1)Из четырех известных фундаментальных взаимодействий, гравитационное самое слабое. Силы тяготения меньше сил электростатического взаимодействия примерно в 10⁴⁰ раз, поэтому в явлениях микромира влияние гравитации не учитывается, однако, в макро- и в мегамире роль тяготения важна и определяет все закономерности движения тел как в ближнем, так и в дальнем космосе.

2)Гравитация - дальнодействующее взаимодействие - радиус действия сил тяготения равен бесконечности.

Гравитационным взаимодействием определяется падение тел в поле силы тяжести Земли, гравитация определяет движение планет в звездных системах, играет важную роль в процессах протекающих в звездах, управляет эволюцией Вселенной.

В настоящее время все экспериментальные и наблюдательные данные о гравитации укладываются в рамки общей теории относительности Эйнштейна. Согласно общей теории относительности, гравитация связанна с кривизной пространства-времени и описывается в терминах так называемой римановой геометрии.

В понятиях квантовой гравитации, гравитационные поля передают взаимодействие с помощью особых частиц – гравитонов. Предпринимаются попытки зарегистрировать поток гравитонов, которые могут создаваться массивными, быстро движущимися телами, однако, существование гравитонов пока экспериментально не обнаружено.


2)Электромагнитное взаимодействие

Электромагнитное взаимодействие связанно с электрическими и магнитными полями. Электрическое поле возникает вокруг электрических зарядов. Магнитное поле возникает при движении электрических зарядов. В природе существуют положительные и отрицательные электрические заряды. Это определяет характер электромагнитного взаимодействия, которое зависит от знака заряда взаимодействующих тел или частиц. Если взаимодействуют одинаково заряженное частицы (например, обе положительно заряженные или отрицательно заряженные частицы), то они будут отталкиваться, если частицы будут разноименно заряжены, то они будут притягиваться.

Сила взаимодействия двух электрически заряженных тел выражается законом Кулона (1785 год), полностью аналогичным закону гравитационного взаимодействия: сила взаимодействия двух заряженных тел прямо пропорциональна величинам зарядов взаимодействующих тем и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними - F = k Q₁·Q₂ ⁄ r² , где k – коэффициент пропорциональности.

Переносчиком электромагнитного взаимодействия является квант – фотон. В процессе взаимодействия частиц и поля фотон либо излучается, либо поглощается, обеспечивая притяжение разноименных электрических зарядов и отталкивание одноименных.

Электромагнитное взаимодействие – дальнодействующее, т.е. передается на большие расстояния.

Электромагнитное взаимодействие обеспечивает устойчивость всех атомных и молекулярных структур, к ним также сводится большинство сил, наблюдаемых в макромире, таких, как силы трения, упругости, поверхностного натяжения и т.д. А так же оптические явления, рентгеновское излучение, потоки тепла, света и радиоволн – всё это результат проявления электромагнитных сил. Таким образом, электромагнитное взаимодействие обусловливает большой класс физических и химических и биологических явлений в окружающем мире.


3)Сильное ядерное взаимодействие.

Сильное взаимодействие ответственно за стабильность атомных ядер и распространяется только в пределах размеров ядра. Т.е. это взаимодействие близкодействующее масштаб действия примерно – 10^-15 м.

Поскольку, атомные ядра большинства химических элементов стабильны, то ясно, что взаимодействие, которое удерживает их от распада, должно быть достаточно сильным.

Хорошо известно, что ядра состоят из протонов (положительно заряженных частиц) и нейтронов (нейтральных, не заряженных частиц). Из описания электромагнитного взаимодействия и из школьного курса, Вы должны знать, что одноименно заряженные частицы отталкиваются, то есть положительно заряженные протоны, из которых состоят ядра, должны отталкиваться. Чтобы протоны не разлетались в разные стороны, необходимо наличие сил притяжения между ними, превосходящих силы электростатического отталкивания. Именно сильное притяжение и является такой силой, ответственной за силы притяжения протонов в ядре, т.е. за стабильность атомных ядер. Сильное взаимодействие превосходит электромагнитное взаимодействие в 100 раз.

Характерной чертой сильного взаимодействия является их зарядовая независимость, то есть сила этого взаимодействия никак не зависит от заряда взаимодействующих частиц. С точки зрения сильного взаимодействия протон и нейтрон одинаковы. Поэтому для них используют единый термин – нуклон. Нуклоны – это частицы, из которых состоят ядра.

Чем сильнее взаимодействуют нуклоны в ядре, тем оно устойчивее, тем больше энергия связи ядра. С возрастанием размеров ядра энергия связи уменьшается. Так ядра элементов, находящиеся в конце таблицы Менделеева, неустойчивы и могут распадаться. Такой процесс называется радиоактивным распадом.

Переносчик сильного взаимодействия пи-мезон (пион).


4)Слабое ядерное взаимодействие

Фундаментальное взаимодействие, в котором участвуют все элементарные частицы, кроме фотона. Слабое взаимодействие намного слабее сильного и электромагнитных взаимодействий, но сильнее гравитационного. Радиус действия этого взаимодействия очень мал, примерно 2 ·10^-16 см., это близкодействующее взаимодействие.

Слабые взаимодействия ответственны за то, что большинство элементарных частиц нестабильны. Или, по другому: эти взаимодействия стремятся превратить все элементарные частицы в конечном итоге в электроны и нейтрино. Кроме того, слабое взаимодействие обуславливает взаимодействие нейтрино с веществом. Нейтрино – это элементарная частица, не имеющая ни заряда, ни массы покоя и настолько слабо взаимодействует с веществом, что оказывается, почти не наблюдаема.

Типичный пример слабого взаимодействия – это бета распад нейтрона:

n→p+e¯+γ_е где n – нейтрон, e¯ - электрон, p – протон, γ_е - электронное антинейтрино.

Переносчик промежуточный векторный бозон


Элементарные частицы – субатомные объекты, представляющие собой форму структурной организации вещества в микромире. Могут быть стабильными: электрон, протон, нейтрино, фотон и нестабильными: нейтрон, различные мезоны и гипероны. В настоящее время с помощью ускорителей обнаружено очень большое количество элементарных частиц - несколько сотен