Синтез аналоговых активных фильтров на двумерных rc-элементах с распределенными параметрами

Вид материала

Автореферат

Содержание Тарануха В.П. Шелковников Ю.К. I. общая характеристика работы Ii. содержание работы N1  количество областей по длине RC-ЭРП, N L  наличие материала соответствующего слоя, Null Iii. основные результаты и выводы Iv. список работ, отражающих основное Работы, опубликованные в других изданиях

Подобный материал:

• «Ижевский государственный технический университет», 269.68kb.
• Элементы активных фильтров, 75.73kb.
• Вопросы уменьшения уровня сигналов во внутренних узлах лестничных полосовых активных, 31.07kb.
• Обработка и передача изображений, 149.44kb.
• «Конструирование радиоэлектронной аппаратуры», 665.96kb.
• Анализ и синтез микроволновых объемных узкополосных ступенчатых эллиптических фильтров, 355.19kb.
• Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. №4(16), 62.05kb.
• Синтез и свойства биологически активных соединений, содержащих no-донорный фрагмент, 577.21kb.
• Электротехника и электроника, 19.22kb.
• Схема замещения Критерии качества сглаживающих свойств фильтров, 96.21kb.

На правах рукописи


Красноперов Константин Васильевич


Синтез аналоговых активных фильтров
на двумерных RC-элементах
с распределенными параметрами


Специальности:


05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка
информации (в науке и технике)

05.12.13 – Системы, сети и устройства телекоммуникаций


АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук


Ижевск – 2012

Работа выполнена на кафедре «Конструирование радиоэлектронной аппаратуры» в ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет»
(ИжГТУ, г. Ижевск)


Научные руководители: кандидат технических наук,

доцент Тарануха В.П.


доктор технических наук,

профессор Ушаков П.А.


Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Ямпурин Н.П.


доктор технических наук,

профессор Шелковников Ю.К.


Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ» (КНИТУ-КАИ, г. Казань)


Защита состоится на заседании диссертационного совета Д 212.065.06
при Ижевском государственном техническом университете “01” марта 2012 г.
в 14-00 часов по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7.


С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ижевского государственного технического университета: г. Ижевск, ул. Студенческая, 7. С авторефератом можно ознакомиться на официальном сайте Министерства образования и науки РФ u.


Отзыв на автореферат, заверенный печатью организации, просим выслать по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7.


Автореферат разослан “31” января 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

В.Н. Сяктерев

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

История развития безындуктивных цепей началась в конце сороковых годов XX в. Однако настоящий бум публикаций в области теории и практики частотно-избирательных схем на R- и C- элементах с сосредоточенными параметрами (RC-ЭСП) в сочетании с активными приборами можно отнести к периоду с конца 60-х до конца 80-х годов. В основном это было связано с решением задач электросвязи, сейсмографии, геологоразведки, биологии, гидролокации в диапазоне низких и инфранизких частот в присутствии интенсивных магнитных полей, а также с появлением микроэлектроники.

Невозможно перечислить всех отечественных и зарубежных ученых, которые своими работами создавали теорию активных RC-фильтров (АRC-Ф) и способствовали ее практическому использованию. Отметим лишь авторов монографий, посвященных проблемам анализа, синтеза и проектирования АRC-Ф: Знаменский А.Е., Коротков А.С., Ланнэ А.А., Маклюков М.И., Масленников В.В., Николаенко Н.С., Славский Г.Н., Теплюк И.Н., Балабанян Н., Гиллемин Э.А., Калахан Д.А., Мошитц Г., Хьюлсман Л.П., Митра С. и др.

Появление и развитие микроэлектроники послужило основой создания нового класса безындуктивных активных цепей – АRC-Ф на RC-элементах с распределенными параметрами (RC-ЭРП), которые выполняют те же функции, что и RC-ЭСП, но в отличие от них обладают большей компактностью, возможностью изменения характеристик фильтра за счет изменения конструктивно-технологических параметров RC-ЭРП, совместимы с технологией изготовления полупроводниковых ИМС. Благодаря этому число публикаций по анализу различных АRC-Ф на RC-ЭРП в указанный выше период превосходило число публикаций по обычным АRC-Ф.

В этом направлении теории АRC-Ф работали такие отечественные ученые, как Агаханян Т.М., Белавин В.А., Колесов Л.Н., Пономарев М.Ф., Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А., Кутлин Н.Х., зарубежные специалисты Heizer K., Hellstrom M., Jonson S., Huelsman А., Burrow N., Troster G., Analouei A., Walton A., Moran P., Novak М. и др. Однако сложность анализа и синтеза
RC-ЭРП, отсутствие инженерных методик проектирования АRC-Ф на RC-ЭРП, общая тенденция замены аналоговых фильтров на цифровые практически свела на нет исследования и разработки в этом направлении.

Но необходимость в АRC-Ф не отпала. В настоящее время АRC-Ф находят широкое применение в аналоговой обработке сигналов в тех случаях, когда цифровая обработка в силу присущих ей ограничений (шумы квантования, временная задержка преобразования, ограниченный диапазон частот, зависимость потребляемой мощности от быстродействия и др.) не может использоваться. Предварительная аналоговая фильтрация необходима и для ограничения спектра сигналов перед цифровой обработкой.

Однако в целом аналоговые АRC-Ф имеют ряд недостатков, таких как чувствительность параметров к воздействию дестабилизирующих факторов, сложность настройки, трудность интеграции с устройствами цифровой обработки информации в одном кристалле, которые в меньшей степени присущи АRC-Ф на RC-ЭРП. Исследования, проведенные в последнее время Гильмутдиновым А.Х. и Ушаковым П.А., показали, что применение в АRC-Ф неоднородных RC-ЭРП позволяет уменьшить число звеньев фильтра, упрощает задачу стабилизации параметров фильтра и его настройку, создает хорошую перспективу реализации на их основе аналоговых адаптивных фильтров.

Таким образом, потребность в разработке аналоговых АRC-Ф, выполненных по интегральной технологии, обладающих высокой компактностью, низким энергопотреблением и хорошими эксплуатационными характеристиками для телекоммуникационных систем является актуальной задачей.

Предметом исследования в настоящей работе являются аналоговые активные фильтры на двумерных неоднородных RC-ЭРП.

Объект исследования – математические модели RC-ЭРП, алгоритмы и программы инженерного проектирования АRC- Ф на RC-ЭРП.

Целью диссертационной работы является повышение электрических и эксплуатационных характеристик аналоговых частотно-избирательных фильтров за счет использования новой элементной базы – двумерных неоднородных резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами.

Задача, решаемая в диссертации, состоит в обосновании схемной конфигурации звена АRC-Ф и создании инженерной методики и инструментов автоматизированного проектирования АRC-Ф на двумерных RC-ЭРП. Решение ее требует рассмотрения частных взаимосвязанных задач:

1. Анализ современного состояния проектирования аналоговых АRC-Ф и обоснование выбора схемы звена АRC-Ф на RC-ЭРП, позволяющей реализовать поставленную цель.
   
2. Разработка математических моделей неоднородных RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR, учитывающих реальные электрофизические характеристики материалов и возможность их изменения под действием управляющих полей.
   
3. Разработка алгоритма и программы анализа двумерных неоднородных RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR и АRC-Ф, содержащих такие RC-ЭРП.
   
4. Обоснование критериев синтеза АRC-Ф, разработка метода, алгоритма и программы синтеза RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR по заданным критериям.
   
5. Разработка методики проектирования звеньев АRC-фильтров на основе двумерных RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR и исследование их реализационных возможностей.
   

Научная новизна диссертационной работы:

- получены аналитические выражения финитных функций, используемых при анализе и синтезе неоднородных одномерных и двумерных RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR методом конечных распределенных элементов;

- предложен способ кодирования информации о конструкции RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR при реализации генетических алгоритмов синтеза, позволяющий уменьшить требования к вычислительным ресурсам ПЭВМ;

- предложен подход к синтезу АRC-Ф, в котором отсутствует этап аппроксимации требований к характеристике затухания фильтра;

- получена оценка реализационных возможностей звена АRC-Ф на двумерном неоднородном RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR;

- предложены схемы звеньев фильтра верхних частот, нижних частот с нулем передачи и полосно-заграждающего фильтра на основе двумерного неоднородного RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR.

Методы исследования. Для достижения поставленных целей в работе применяются системный анализ конструкций и моделей RC-ЭРП, методы теории электрических цепей, методы теории вероятностей и математической статистики, методы оптимизации, численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, теория множеств. При проведении имитационного моделирования, анализе и синтезе применены современные пакеты прикладных программ LTSpice IV и Matlab.

Достоверность результатов работы подтверждается использованием известных положений фундаментальных наук, корректностью разработанных математических моделей, сходимостью разработанных численных методов, хорошей согласованностью полученных теоретических результатов с результатами имитационного моделирования и эксперимента, а также с результатами исследований других авторов.

Теоретическая значимость и практическая ценность полученных результатов.

Разработанные аналитические выражения финитных функций для анализа и синтеза одномерных и двумерных RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR, предложенный способ кодирования информации о конструкции таких RC-ЭРП, а также созданные на этой основе программы анализа и синтеза, являются новыми инструментами автоматизированного проектирования аналоговых АRC-фильтров, имеющих минимальное количество пассивных и активных компонентов, обладающих низким энергопотреблением и хорошими эксплуатационными характеристиками.

Учет неидеальности электрофизических характеристик проводящих и диэлектрических слоев, заложенный в разработанных математических моделях двумерных RC-ЭРП, позволяет повысить выход годных звеньев АRC-Ф в процессе их изготовления.

Предложенный подход к синтезу АRC-фильтров на новой элементной базе, описываемой трансцендентными функциями комплексной частоты, позволяет в 2-4 раза повысить порядок одного звена по сравнению с типовыми звеньями АRC-Ф на RC-элементах с сосредоточенными параметрами.

Новые схемы звеньев АRC-Ф, построенные на конструктивных разновидностях двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR, позволяют на одном звене создавать полосно-заграждающие АЧХ с шириной полосы заграждения не достижимой для типовых звеньев АRC-Ф на RC-ЭСП.

Конкретный результат, достигаемый в результате использования методик и рекомендаций, содержащихся в материалах диссертации, состоит в возможности: существенного уменьшения количества необходимых звеньев для построения аналоговых АRC-фильтров высокого порядка и, как следствие, уменьшение энергопотребления и габаритных размеров фильтров; улучшения электрических и эксплуатационных показателей разрабатываемых устройств частотной селекции в системах телекоммуникаций, существенного повышения быстродействия систем передачи данных.

Апробация результатов диссертации.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на Международном Симпозиуме «Надежность и качество-2006», г. Пенза, 25-31 мая 2006 г., III научно-технической конференции «Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства» г. Ижевск, 14-15 апреля 2006 г., IV научно-технической конференции с международным участием «Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства» г. Ижевск, 17-19 мая 2007 г.

Публикации.

По результатам диссертации опубликовано 9 работ, в том числе: в трудах научно-технических конференций – 3; в трудах международной конференции-семинара – 1; в международном сборнике научных трудов – 1; в сборнике депонированных статей – 2; в изданиях, согласно перечню ВАК – 1; свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ – 1.

Использование результатов диссертации и пути их дальнейшей реализации.

Результаты диссертации в виде методик, рекомендаций, а также количественных оценок нашли практическое использование в ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ», а также в учебном процессе ИжГТУ. Пути дальнейшей реализации связаны с совершенствованием математических моделей двумерных RC-ЭРП, учитывающих конструктивно-технологические ограничения конкретного вида технологии изготовления RC-ЭРП, разработкой адаптивных аналоговых АRC-фильтров. Разработанные подходы и приемы позволят улучшить тактико-технические характеристики устройств частотной селекции систем передачи данных, работающих в режиме реального времени.

Положения, выносимые на защиту:

1. Аналитические выражения финитных функций для анализа и синтеза неоднородных одномерных и двумерных RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR методом конечных распределенных элементов;
   
2. Способ кодирования информации о конструкции неоднородных двумерных RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR;
   
3. Методика синтеза звеньев АRC-Ф без этапа аппроксимации требований к характеристике затухания дробно-рациональными функциями;
   
4. Алгоритмы и программы анализа и синтеза неоднородных двумерных RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR, а также АRC-Ф на этой элементной базе.
   
5. Новые конструктивные варианты неоднородных двумерных RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR и звенья АRC-Ф с их использованием.
   

Структура и состав диссертации.

Диссертация состоит из 5 глав, содержит 178 стр. текста, список использованных источников, включающий 163 наименования, в том числе 9 работ автора.

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности проблемы, формулируются цель диссертационного исследования, заключающаяся в разработке аналоговых активных RC-фильтров на RC-ЭРП, обладающих лучшими электрическими и эксплуатационными характеристиками по сравнению с активными фильтрами на RC-ЭСП, ставится основная задача, решаемая в диссертации и определяются пути, позволяющие достигнуть поставленную цель диссертационной работы.

В главе 1 дан краткий обзор развития схемотехники активных безындуктивных фильтров, таких как активные фильтры на R- и C-элементах с сосредоточенными параметрами, фильтры на переключаемых конденсаторах,
СТ-фильтры (MOSFET-C- и G_m-C-фильтры) и проведен анализ их основных характеристик. Показано, что в отличие от сложных по схемотехнике MOSFET-C- и G_m-C-фильтров высокого порядка, можно использовать более простые и компактные активные фильтры на основе интегральных операционных усилителей и двумерных неоднородных RC-ЭРП.

Показано, что двумерные неоднородные RC-ЭРП, способные работать в диапазоне частот от единиц герц до единиц гигагерц, можно изготовить, используя существующие технологии полупроводниковых, тонко- и толстопленочных интегральных микросхем. Для построения АRC-Ф имеются различные активные элементы, таки как ОУ, ОТУ, ОТИУ, изготовленные по полупроводниковой технологии и имеющие характеристики, близкие к идеальным.

Существующие методы анализа АRC-Ф на RC-ЭРП достаточно развиты для двумерных RC-ЭРП со структурами слоев вида R-C-0 (резистивный слой – диэлектрик – идеальный проводник). Однако идеальный проводящий слой изготовить практически невозможно. Слои диэлектрика, выполненные либо в виде обедненного слоя в полупроводниковых конструкциях, либо в виде пленки диэлектрического материала, характеризуются сопротивлениями утечки. Поэтому реальный RC-ЭРП будет фактически иметь структуру слоев вида R-C-NR (резистивный слой – диэлектрик с потерями – неидеальный проводник). С учетом этого требуется дальнейшее развитие методов анализа RC-ЭРП с учетом более сложной структуры его слоев.

Показано, что существующие методы анализа АRC-Ф учитывают только доминирующую пару полюсов передаточной функции, тем самым существенно снижая возможности реализации с помощью применения RC-ЭРП передаточных функций более высокого порядка. Очевидно, что более сложная структура слоев RC-ЭРП потребует дальнейшего развития метода конечных распределенных элементов, разработки новых алгоритмов синтеза, поиска новых схемных решений, учитывающих новые возможности двумерных RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR.

В заключении главы формулируются основные задачи, которые необходимо решить для достижения поставленной цели работы.

В главе 2 обоснован конструктивно-технологический вариант RC-ЭРП, который целесообразно использовать в качестве частотно-задающей цепи в звене активного АRC-Ф, разработана и исследована математическая модель выбранного варианта RC-ЭРП для анализа и синтеза активного АRC-Ф.

На основании анализа практики изготовления RC-ЭРП в виде пленочных многослойных конструкций показано, что для повышения достоверности результатов анализа и синтеза АRC-Ф, входящий в его состав RC-ЭРП необходимо представлять в виде двумерной конструкции, в которой необходимо учитывать неидеальности проводящего слоя, потери в диэлектрике и конструктивные «концевые» элементы с сосредоточенными параметрами. Поэтому требуется разработка математической модели двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR.

С учетом выбранного метода анализа RC-ЭРП (метод конечных распределенных элементов, разработанный Гильмутдиновым А.Х. и Ушаковым П.А.) предложена схема замещения двумерного конечного элемента, на которые разбивается двумерный RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR, и получен общий вид его матрицы проводимости.

Получены аналитические выражения для коэффициентов матриц проводимости одномерных конечных распределенных элементов (финитные функции), представляющих собой отрезки одномерных однородных RC-ЭРП, с параметрами, зависящими от координаты по длине RC-ЭРП. Эти выражения получены на основе решения дифференциального уравнения, описывающего изменение разности потенциалов между резистивными слоями в одномерном однородном RC-ЭРП в установившемся режиме по длине конечного элемента.

Разработана математическая модель одномерного неоднородного параметрического RC-ЭРП, структура и схема замещения которой изображены на рис. 1.



На этой основе получены выражения финитных функций для анализа одномерных неоднородных по ширине RC-ЭРП, одномерных RC-ЭРП с изменяющимся по длине погонным сопротивлением резистивного слоя R, одномерных RC-ЭРП с изменяющейся по длине погонной емкостью между резистивными слоями и одномерных RC-ЭРП с наличием одновременно неоднородностей геометрии и погонных параметров.

Для проверки корректности полученных выражений разработана схема замещения одномерного неоднородного конечного распределенного элемента со структурой слоев вида R-C-NR в виде многозвенной RC-цепи на элементах с сосредоточенными параметрами (Spice-модель), характеристики которой можно оценить в стандартных программах схемотехнического моделирования.

Проведена оценка минимально необходимого количества звеньев модели для представления характеристик RC-ЭРП с точностью не хуже 1% в рабочем диапазоне частот. Показано, что если диапазон частот, в котором с помощью Spice-модели оценивается характеристика неоднородного RC-ЭРП не превышает трех декад, то достаточно 20 звеньев моделирующей цепи. Для диапазона частот в пять декад точность моделирования в 1% сохраняется при числе звеньев модели не менее 100. С ростом ширины диапазона для сохранения точности моделирования необходимо дальнейшее увеличение количества звеньев модели на RC-ЭСП.

Подтверждена корректность полученных выражений финитных функций сходимостью частотных характеристик у-параметров ОН RC-ЭРП с различными типами неоднородностей, измеренных в программе схемотехнического моделирования для соответствующих Spice-моделей при увеличении числа звеньев модели, к частотным характеристикам у-параметров RC-ЭРП, вычисленных на основе полученных выражений финитных функций.

В главе 3 разработано алгоритмическое и программное обеспечение анализа звеньев аналоговых АRC-Ф на двумерном структурно-неодородном RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR.

Передаточные функции аналоговых активных RC-фильтров на элементах с сосредоточенными параметрами являются основой для их анализа и синтеза. Однако в случае АRC-Ф на двумерных неоднородных RC-ЭРП передаточные функции не могут быть получены в аналитическом виде в виду отсутствия аналитических выражений для параметров RC-ЭРП. Это существенно затрудняет использование для анализа таких АRC-Ф метода полюсно-нулевых годографов. Проведенный анализ показал, что существующие методы определения полюсов и нулей передаточной функции АRC-Ф на RC-ЭРП отличаются сравнительной сложностью и проверены лишь при нахождении годографов доминирующей пары полюсов.

Для решения этой проблемы разработан способ аппроксимации передаточной функции звена АRC-Ф на RC-ЭРП дробно-рациональной функцией на основе обработки массивов данных АЧХ и ФЧХ передаточной характеристики фильтра. Порядок полиномов числителя и знаменателя в процессе аппроксимации выбирается по минимуму среднеквадратической ошибки, характеризующей несовпадение исходных АЧХ и ФЧХ с вычисленными на основе полученной аппроксимирующей функции.

Базовая схема звена АRC-Ф на двумерном RC-ЭРП со структурой слоев R-GC-NR и полученное в работе аналитическое выражение передаточной функции звена через параметры активного элемента и у-параметры RC-ЭРП, которые определяются численным методом, изображены на рис. 2.




Разработан алгоритм вычисления элементов матрицы проводимости двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR, включающий в себя следующие этапы: формирование глобальной матрицы проводимости на основании вычисленных у-параметров одномерных однородных конечных распределенных элементов (ОО КРЭ) в соответствии со схемой замещения, произвольный фрагмент которой изображен на рис. 3; учет граничных условий, заключающийся в объединении узлов; перенумерация узлов схемы; исключение внутренних узлов путем понижения порядка глобальной матрицы.

Разработана программа анализа звена АRC-Ф на двумерном RC-ЭРП, которая позволяет в удобной графической форме задать параметры схемы и конструкции двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR, получить результаты синтеза в виде частотных характеристик коэффициента передачи, найти аппроксимирующую дробно-рациональную функцию и вывести карту нулей и полюсов передаточной функции звена.

Проведена оценка точности определения полюсов передаточной функции звена на основе предложенного метода получения аппроксимирующей дробно-рациональной функции, которая показала высокую точность (около 1%) определения положения пары доминирующих полюсов и удовлетворительную (не менее 20%) – для полюсов более высокого порядка.

Достоверность результатов работы программы анализа была подтверждена путем сравнения характеристик звена АRC-Ф на одномерном RC-ЭРП, полученных другими авторами, с характеристиками аналогичного звена на двумерном RC-ЭРП при соответствующих граничных условиях, полученными с помощью разработанной программы.

В главе 4 рассмотрены принципиальные вопросы создания математической и алгоритмической основы синтеза АRC-Ф на двумерных неоднородных RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR.

Классический подход к синтезу АRC-Ф, при котором для реализации передаточных функций первого и второго порядков используются известные схемы, в которых необходимо только найти номиналы R- и C-элементов, в случае АRС-Ф на RC-ЭРП не позволяет полностью использовать преимущества этих элементов с распределенными параметрами. Поэтому в работе предложен новый подход к синтезу звена АRC-Ф по требованиям к характеристике затухания, который не использует этап аппроксимации характеристики затухания дробно-рациональной функцией, а реализует эти требования за счет синтеза конструкции неоднородного двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR, обеспечивающей эти требования.

Обоснован выбор генетического алгоритма поисковой оптимизации для синтеза конструкций неоднородных двумерных RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR, входящих в состав звена АRC-Ф. Однако для такого RC-ЭРП конечные распределенные элементы, с которыми манипулирует алгоритм, имеют большее число параметров и более высокий порядок матрицы проводимости. Это заметно снижает скорость синтеза и вероятность получения положительного результата при использовании существующих схем генетического алгоритма.

Для устранения этих недостатков предложен новый принцип преобразования информации о конструкции неоднородного двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR в переменные, которыми манипулируют в генетическом алгоритме. В соответствии с методом конечных распределенных элементов множество прямоугольных областей разбиения RC-ЭРП можно представить как

S
(1)
_х = {a_1, a_2, … a_i,… a_n} –,

где dfe  конечные элементы, на которые разбивается площадь RC-ЭРП, k – конечные элементы, образуемые проводящими контактами к резистивным слоям по периметру RC-ЭРП, , N₁  количество областей по длине RC-ЭРП, N₂  количество областей по ширине RC-ЭРП, , где подмножество областей, расположенных по периметру резистивных слоев R и NR двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR.

При этом формируется одна хромосома для площади RC-ЭРП вида


(2)


и вторая хромосома контактных площадок вида

,
(3)


где каждая строка матрицы соответствует генам одной из сторон прямоугольного RC-ЭРП. В формулах (2) и (3) индекс 1 в двухпозиционном коде соответствует слою R, а индекс 2 – слою NR.

При этом функция отображения множества S_dfe на множество E_dfe запишется в виде:


(4)


а функция отображения множества S_k на множество E_k  в виде:


(5)


Здесь L  наличие материала соответствующего слоя, Null  его отсутствие.

Функции обратного отображения в этом случае будут:

для КЭ со структурой слоев R-C-NR


(5)


для КЭ, образуемых контактными площадками,


(7)


Иллюстрация способа кодирования изображена на рис. 4.




а б в


Рис. 4. Иллюстрация принципа кодирования информации о конструкции двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR: а – пример конструкции RC-ЭРП, разбитой на КЭ; б – вид хромосомы поля КЭ; в – вид хромосомы слоев контактных площадок


Предложенный принцип позволяет существенно уменьшить объем требуемой памяти ПЭВМ и упростить алгоритмы генетических операций.

С учетом предложенного метода кодирования разработаны алгоритмы выполнения генетических операций скрещивания и мутации. В качестве примера на рис. 5 показан принцип действия оператора скрещивания двух особей популяции конструкций RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR.




а



б

Рис. 5. Иллюстрация действия оператора скрещивания для RC-ЭРП со структурой
слоев R-C-NR: а – исходная пара особей, выбранная для скрещивания, и
обмениваемые формы фрагментов RC-ЭРП; б – две новые особи,
получившиеся в результате скрещивания


Учитывая специфику задачи, применена разновидность оператора мутации – макромутация, при которой число мутируемых генов может быть любым в диапазоне от 1 до N_m, и располагаются они в соседних позициях хромосомы друг за другом. При мутации происходит инверсия двоичных чисел, входящих в кодовые комбинации, характеризующие структуру слоев КЭ.

Разработана общая структура алгоритма синтеза конструкции неоднородного двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR и программа синтеза звена АRC-Ф на двумерном RC-ЭРП. Пример результата синтеза изображен на рис. 6.



Рис. 6. Вид на топологию слоя R и контактные площадки синтезированного
двумерного RC-ЭРП (слева) и реализуемая по требованиям к характеристике затухания АЧХ АRC-Ф на данном RC-ЭРП, отображаемые в главном окне программы анализа и синтеза

Для обеспечения сходимости алгоритма в программе предусмотрены следующие возможности: ручное редактирование топологии с целью изменения текущего приближения; интерактивная настройка параметров схемы звена; изменение границ частотного диапазона и количества точек в этом диапазоне; настройка вероятностей выполнения генетических операций и максимальных размеров действия этих операций; использование регулярных методов оптимизации в сочетании со случайными.

В главе 5 , используя совместно разработанные программы анализа и синтеза, проведено исследование влияния различных конструктивных факторов двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR на характеристики АRC-Ф, в частности, найдено оптимальное расположение и размер контактной площадки к слою NR, при котором влиянием изменения N (при N  0,01) можно пренебречь. Показано, что при N > 0,01 этот параметр можно использовать как дополнительную степень свободы при синтезе АRC-Ф.

Предложен и реализован итерационный метод определения необходимого числа конечных элементов для обеспечения заданной точности анализа и синтеза характеристик фильтра. При этом синтез производится поэтапно, начиная с минимального размера сетки конечных элементов 1010. Результат синтеза проверяется на более мелкой сетке (2020) и если он отличается от предыдущего на недопустимую величину, то синтез продолжается, но уже при новом шаге сетки КЭ. Этот процесс уменьшения размера КЭ продолжается до тех пор, пока различия синтезированных характеристик на соседних стадиях синтеза не будут превышать допустимых значений. Показано, что такой подход позволяет сократить время синтеза не менее чем на порядок.

На конкретном примере рассмотрена методика синтеза АRC-Ф, обеспечивающая нулевую чувствительность добротности доминирующего полюса к изменению коэффициента усиления, основанная на синтезе пассивного четырехполюсника цепи обратной связи фильтра, содержащего двумерный RC-ЭРП, по заданной форме фазочастотной характеристики его коэффициента передачи.

Предложена и реализована методика оценки максимально достижимого порядка звена АRC-Ф на RC-ЭРП, основанная на оценке вероятности получения положительного результата синтеза при ужесточении требований к его характеристике затухания. В частности, показано, что с вероятностью 0,3 звено, содержащее один RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR, один активный элемент и резистор, реализует характеристику затухания, аппроксимирующая дробно-рациональная функция которой, имеет порядок полинома числителя m = 4 и порядок полинома знаменателя n = 8. Это позволяет, как минимум, вдвое уменьшить количество активных элементов и в 5-10 раз сократить количество пассивных компонентов по сравнению с аналогичными фильтрами на RC-ЭСП.

Предложены три новые схемы звеньев АRC-Ф на двумерных RC-ЭРП со структурой слоев R-C-NR с разделенным на части слоем NR, реализующие характеристики фильтров верхних частот, полоснозаграждающих фильтров и фильтров нижних частот с нулем передачи, которые не могли быть получены без применения разработанной программы анализа и синтеза. Получены выражения для передаточных функций новых схем звеньев.

Корректность результатов анализа звеньев АRC-Ф доказана хорошим совпадением характеристик фильтра, вычисленных с помощью программы анализа и измеренных в программе схемотехнического моделирования для аналогичной схемы, использующей Spice-модель двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR.



Рис. 7. Макетная плата фильтра и измерительный стенд

Выполнена экспериментальная проверка результатов работы программы анализа звена АRC-Ф на макете, содержащем толстопленочный неоднородный RC-ЭРП. Фотоизображения макетной платы фильтра и измерительного стенда приведены на рис. 7.

Проверка показала, что математическая модель RC-ЭРП, алгоритм и программа анализа, основанные на методе конечных распределенных элементов, позволяют получать результаты, хорошо совпадающие с результатами эксперимента. Наблюдаемые расхождения объясняются отсутствием точных данных о емкости RC-ЭРП и о потерях в диэлектрическом слое.

III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Совокупность результатов проведенной работы можно квалифицировать как решение актуальной задачи повышения электрических и эксплуатационных характеристик аналоговых частотно-избирательных устройств в телекоммуникационных системах и системах передачи данных, работающих в режиме реального времени, за счет применения аналоговых активных фильтров на неоднородных двумерных RC-элементах с распределенными параметрами со структурой слоев вида R-C-NR.

Основные выводы по работе можно сформулировать в виде следующих положений:

1. На основе проведенного анализа показано, что основные недостатки аналоговых АRC-фильтров на R- и C-элементах с сосредоточенными параметрами можно успешно преодолеть, используя активные фильтры на неоднородных RC-элементах с распределенными параметрами.
   
2. Получены аналитические выражения финитных функций, позволяющие свести задачу анализа многослойной резистивно-емкостной среды методом конечных элементов к задаче анализа схемотехнической модели неоднородного одномерного или двумерного RC-элемента с распределенными параметрами, что уменьшает вычислительную трудоемкость не менее чем на два порядка.
   
3. Разработаны алгоритм и программа анализа характеристик двумерного RC-ЭРП со структурой слоев R-C-NR, реализующие метод конечных распределенных элементов. Разработаны инструментальные средства для оценки порядка активного фильтра на RC-ЭРП и построения полюсных годографов, позволяющие оценить устойчивость фильтра, задать стратегию обеспечения стабильности его параметров при воздействии внешних факторов и оценить регулировочные характеристики фильтра.
   
4. Разработана программа синтеза конструкции двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR, входящего в состав звена АRC-фильтра, на основе генетического алгоритма по заданным требованиям к характеристике затухания фильтра или по заданным требованиям к форме полюсного годографа передаточной характеристики фильтра. Предложены функции отображения конструкции RC-ЭРП в битовые последовательности и обратно, а также разработаны алгоритмы выполнения генетических операторов с битовыми последовательностями, позволяющие решать задачу структурного синтеза конструкций RC-ЭРП на основе многослойных резистивно-емкостных сред.
   
5. Разработана методика проектирования звеньев АRC-фильтров на двумерных RC-ЭРП и примеры проектирования по заданным требованиям к характеристике затухания фильтра и по заданным требованиям к форме полюсного годографа передаточной характеристики фильтра. Показано, что разработанный элементный базис в виде двумерных RC-ЭРП со структурой слоев R-C-NR, позволяет с помощью разработанных программ синтеза создавать звенья аналоговых АRC-фильтров, имеющие в 2-4 раза более высокий порядок, в 8-10 раз меньшее число элементов и 2-4 раза меньшее энергопотребление по сравнению с традиционными биквадратными звеньями на R- и C-элементах с сосредоточенными параметрами.
   

IV. СПИСОК РАБОТ, ОТРАЖАЮЩИХ ОСНОВНОЕ
СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Научные статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Красноперов, К.В. Математические модели RC-элементов с распределенными параметрами со структурой слоев вида R-CG-NR / П.А. Ушаков, А.В. Филиппов. // Вестник ИжГТУ, № 2, 2008. С. 54 – 57.

Свидетельства:

2. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010612900. «Программа синтеза конструкции резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами». Правообладатель: Филиппов Андрей Владимирович. Авторы: Филиппов Андрей Владимирович, Ушаков Петр Архипович, Красноперов Константин Васильевич. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 28 апреля 2010 г.

Работы, опубликованные в других изданиях:

3. Красноперов, К. В. Программный комплекс проектирования RC-элементов с распределенными параметрами // Надежность и качество. Труды Международного Симпозиума (25-31 мая 2006, г. Пенза) / Под ред. Н.К. Юркова. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006. – т.1. – С. 169 – 171.

4. Красноперов, К.В. Исследование активного RC-фильтра на основе идеального транскондуктивного усилителя и RC-элемента с распределенными параметрами / М.В. Маскарин, А.В. Филиппов, П.А. Ушаков // Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства: Труды III научно-технической конференции (Ижевск, 14-15 апреля 2006 г.). – Ижевск: Изд-во ИжГТУ. – 2007. С. 18 – 23.

5. Красноперов, К.В. Разработка программного комплекса проектирования устройств обработки сигналов на основе RC-элементов с распределенными параметрами / А.П. Боталев, К.В. Красноперов, Р.Ю. Тронин, П.А. Ушаков // Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства: Труды III научно-технической конференции (Ижевск, 14-15 апреля 2006 г.). – Ижевск: Изд-во ИжГТУ. – 2007. – С. 33 – 37.

6. Красноперов, К.В. Синтез активных RC-фильтров на основе неоднородных RC-элементов с распределенными параметрами / К.В. Красноперов, А.В. Филиппов // Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства: Труды IV научно-технической конференции с международным участием (Ижевск, 17-19 мая 2007 г.). – Ижевск: Изд-во ИжГТУ. – 2008.

7. Красноперов, К.В. Исследование влияния положения и формы контакта к NR-слою RC-элемента с распределенными параметрами со структурой слоев R-C-NR на характеристики активного RC-фильтра / К.В. Красноперов, А.И. Нистюк, В.П. Тарануха, П.А. Ушаков, А.В. Филиппов; Ижевский гос. техн. ун-т. – Ижевск, 2008. – 8 с. – Деп. в ВИНИТИ 28.08.08, № 733-В2008.

8. Красноперов, К.В. Разработка алгоритмов и программ анализа и синтеза активных RC-фильтров на основе RC-элементов с распределенными параметрами со структурой слоев R-C-NR / К.В. Красноперов, А.И. Нистюк, В.П. Тарануха, П.А. Ушаков, А.В. Филиппов; Ижевский гос. техн. ун-т. – Ижевск, 2008. – 11 с. – Деп. в ВИНИТИ 28.08.08, № 734-В2008.

9. Красноперов, К.В. Исследование влияния неидеальности проводящего слоя двумерного RC-элемента с распределенными параметрами на характеристики активного RC-фильтра на его основе / К.В. Красноперов, П.А. Ушаков, А.В. Филиппов // Синтез анализ и диагностика электронных цепей: международный сборник научных трудов. – Ульяновск: УлГТУ, вып. 6, 2008. – С. 127-131.