Geum.ru

Ненаглядное пособие по тригонометрии

Вид материалаДокументы

Содержание


2. Простая формула.
3. Дыхание планеты.
4. Моя производная и интеграл.
5. Философия и Математика.
Подобный материал:
Центр дистанционного образования "Эйдос"

X-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (задачи)

2 октября 2007 года


Возрастная группа: 10 -11 классы


Земскова Ольга, 11 "ИТ" класс, лицей информационных технологий, г. Новосибирск


1. ненаглядное пособие по ТРИГОНОметрии

Григорий Остер написал «Ненаглядное пособие по математике» – сборник задач для тех, кто математику не любит, считает решение задач тоскливым и нудным трудом.

Но задачи, представленные в этом сборнике в основном по арифметике и предназначены младшим школьникам. Например: «На веревке висели и спокойно сохли 8 выстиранных наволочек. 6 наволочек стащила с веревки и сжевала коза Люська. Сколько наволочек спокойно высохли на веревке?»

Придумайте несколько «ненаглядных» заданий по тригонометрии для старших школьников.


Во время циркового номера человек вылетел из пушечного ядра, так что ударился о стену. Sin угла между человеком и полом составил √3/2, а расстояние от пола до стены 3 метра. Найдите высоту, на которую поднялся человек перед его ударом и угол, который образовали стена и человек.


Почтальону нужно разнести письма Петровым, попить чая с плюшками у Ивановых, и отдать бабе Маше телеграмму. Баба Маша и Ивановы живут по одну сторону улицы, расстояние между их домами составляет 100 метров. А расстояние от дома бабы Маши до дома Петровых 10 метров. Сколько нужно пройти почтальону от дома Ивановых до дома Петровых, если cos угла между домами равен √399/20, а почтальону пришлось после прохождения половины пути вернуться к Ивановым за дополнительной порцией плюшек?


2. ПРОСТАЯ ФОРМУЛА. Придумайте как можно больше формул, содержащих лишь одну переменную Х и обладающих следующим свойством: при подстановке вместо Х любого целого положительного числа формула должна давать значение какого-либо простого числа. Систематизируйте полученные формулы. Обоснуйте свою классификацию.


Полученные мной формулы можно разделить на два вида: x0 + b-1, где b – простое число;

1x + b-1, где b – простое число. Простые числа, это такие числа, которые делятся только на себя и единицу. Примером простых чисел является 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и т.д. Например:

70 + 11 – 1 = 1 + 10 = 11 или 19 + 18 = 1 + 18 = 19.


3. ДЫХАНИЕ ПЛАНЕТЫ. Уже через 50 лет главные легкие планеты - амазонские леса - могут превратиться в выжженную солнцем саванну, если будут продолжаться нынешние темпы бесконтрольной вырубки лесов и глобального потепления, сообщает РИА "Новости". На это указывают данные доклада, представленного на научной конференции по проблемам биосферы в бразильской столице Рио-де-Жанейро. Данные основаны на математических расчетах возможных вариантов развития ситуации в Амазонии. Как сообщила министр по делам окружающей среды Бразилии Марина Силва, ежегодно Амазония теряет до 25 тысяч квадратных километров тропических лесов, главным образом в результате пожаров и вырубок. В случае продолжения глобального потепления на планете сокращение количества выпадаемых в Амазонии осадков может привести к ее постепенному превращению в засушливую саванну, считают ученые. Амазония уже потеряла 15% из 65 тысяч квадратных километров девственных лесов из-за продолжающихся пожаров и вырубок. Ежегодно Бразилия выбрасывает в атмосферу до 550 миллионов тонн двуокиси углерода. Из этого количества 200 миллионов тонн попадает в атмосферу в результате выжигания леса в Амазонии.

Вам предлагается из этих данных составить свою математическую задачу с решением, которое будет направлено на решение этой глобальной проблемы.


Главными факторами превращения лесов Амазонии в саванну являются: вырубка этих лесов, лесные пожары и глобальное потепление. Причём основную часть лесов Амазония теряет по причине многочисленных пожаров и вырубок, замедлить ход которых в силах человека. Потеря 15% территории девственных лесов говорит о невозобновляемости лесных массивов, и более того, если такими же темпами будет продолжаться исчезновение лесов, то примерно через 5 лет девственные леса в Амазонии исчезнут вовсе. Хотя бы частичное уменьшение вырубки лесов и большее внимание местных властей к тушению лесных пожаров может существенно снизить выброс двуокиси углерода в атмосферу, который в свою очередь оказывает непосредственное влияние на развитие парникового эффекта, и как его результата глобального потепления. В результате выжигания 1 квадратного километра леса вырабатывается приблизительно 8 миллионов тонн двуокиси углерода, таким образом, в течение 50 лет при возможности сгорания 1250 тысяч квадратных километров леса в атмосферу выделится до 10000 миллионов вредного для планеты и всего её населения вещества. Человечеству незамедлительно нужно применять меры!


4. Моя производная и интеграл. Как вам хорошо известно, нахождение производной функции и интеграла – две противоположные операции: производная от интеграла и есть подынтегральная функция. Графически на языке философии понижение степени многочлена при дифференцировании и, затем, повышение при нахождении первообразной это жизненные спады и подъемы, успехи и неудачи.

Если друзья – «производные от тебя самого», то что такое нахождение интеграла в твоей жизни? Составьте c помощью математических символов и терминов небольшой рассказ о своей жизни за последнюю неделю


С одной стороны можно сказать, что интегралом в моей жизни являются мои родители, так как именно они подарили мне возможность жить, мыслить и чувствовать. То есть они – как первообразная в моей жизни. С другой стороны, для меня нахождение интеграла в жизни – нахождение любви. От любви к чему-либо или кому-либо образуется всё окружающее человека, но прежде всего происходит становление его личности, а от него самого – дальнейшая его жизнь: друзья, семья и др.

Сегодня 5885-ый день моей жизни, последняя неделя, т.е. 1 день * 7, в целом, прошла со знаком +. В будние дни я так же как обычно монотонно, почти без колебаний ходила в школу. В среду мы с моими одноклассниками избавлялись от иррационального мусора на территории, в которой лежит область определения нашей школы. А ещё наш класс был дежурным в школе, и мы все являлись показателем () для остальных ребят! Но ближе к концу недели нервы оказались на пределе(lim)!!! А настроение стремилось к нулю (→ 0), из-за бесконечного множества (+ ∞) домашнего задания, которое мне приходилось выполнять [17.00; 22.00]. Но на выходных жизнь наладилась и стала в 1000 раз легче, чем преобразование тригонометрических выражений!!! И я снова готова идти вперёд с приумноженными силами (в степени n, где n → + ∞)!!!


5. Философия и Математика. Когда ты видишь в зеркале отражение какого-либо предмета, то понимаешь, что объективно предмета по другую сторону зеркала не существует. Мы знаем из оптики, что такое изображение образуется за счет пересечения на сетчатой оболочке нашего глаза не самих лучей, а их продолжений, и такое изображение называется мнимым. Почему бы не предположить, что не только явления, но и числа могут быть как действительными, так и мнимыми. Мнимое число определяется мнимой единицей, которая обозначается i. При возведении этой мнимой единицы в квадрат мы получаем: . Например,

Комплексные числа имеют действительную и мнимую часть, и записываются следующим образом:

,

где а и в – любые числа.

Проведите небольшое научное исследование на тему «Комплексное число Человека». Результаты сформулируйте в математической форме.


По-моему мнению, Комплексное число Человека – это его душа, многие учёные считают, что душа – это что-то несуществующее в действительности, мнимое. В данном случае можно рассматривать душу как комплексные числа в целом. Тогда мнимой единицей будет являться вера, поскольку многие люди, говорят, что не верят в Бога и высшие силы, так как это противоречит всем законам. Точно так же противоречит нашему привычному представлению то, что существует , хотя справедливо сказать, что ()2 = - 1. Так же и вера человека существует, как неотъемлемая часть его самого. Тогда душа = разум человека + его вера * внутреннее «я», где и разум и внутренне «я» существуют в действительности!