Тема. Теорема Пифагора

Вид материала

Содержание

III. Изучение нового материала (Доказательство теоремы Пифагора)
Ав=ас+сd, вс=сd
V. Проверочная работа с последующей проверкой.

Подобный материал:

Тема. Теорема Пифагора.

Цели урока:

Рассмотреть теорему Пифагора и показать ее применение в ходе решения задач.
На примере жизни Пифагора воспитание трудолюбия, потребности учиться.
Развитие познавательного интереса, гибкости ума.

I. Вступительное слово.

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает её красивой. Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.)

Открытие теоремы Пифагором окружено красивыми легендами. Теорема Пифагора обнаружена в различных задачах и чертежах: в египетском треугольнике в папирусе времен фараона Аменемхета I (около 2000 г. до н.э.) (слайд3 и 4), в вавилонских клинописных табличках эпохи царя Хаммурапи (15 в. до н.э.), в древнеиндийском геометрическо-теологическом трактате VI-V вв. до н.э. «Сульва сутри» («Правило веревки»). В древнейшем китайском трактате «Чжоуби суань цзинь», утверждается, что в XII в. до н.э. китайцы знали свойства египетского треугольника, а к VI в. до н.э. – и общий вид теоремы. И сегодня мы с вами познакомимся с этой теоремой.

II. Подготовительный этап.

Фронтальная беседа.

ис.1

1.Как называется фигура, изображенная на рис.1?

2. Какой треугольник называется прямоугольным?

3. Как называются его стороны?

4. Что такое гипотенуза?

5. По рисунку назвать гипотенузу и катеты?

6. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

7. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 10 см. Чему равна его площадь?

8. Какая фигура изображена на рис.2?

Рис.2

9. Что такое квадрат?

10. Как найти его площадь?

11. Сторона квадрата 8 см. Найдите его площадь.

Сторона квадрата равна а + в. Как найти его площадь?

Давайте отправимся с вами на остров Самос.

Своё путешествием мы совершим на самолете.

Наш самолет пока находится на высоте 9 км. На земле мы проделали расстояние 12 км. Какой путь пролетел самолет в воздухе с момента взлета?

9
Переведем нашу задачу на язык геометрии:

известны катеты прямоугольного

треугольника. Найти его гипотенузу.

12

- Сможем мы её найти? Пока нет, но в этом нам поможет теорема Пифагора.

III. Изучение нового материала (Доказательство теоремы Пифагора)

(слайды 5 и 6 из презентации)

Дано: прямоугольный

треугольник,

а,b – катеты,

с с – гипотенуза

в _____________

Найти: с

Вывод: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство этого факта принадлежит древнегреческому ученому Пифагору.

Стихотворение.

Если дан нам треугольник,

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим –

И таким простым путем

К результату мы придем.

Вернемся к нашей задаче. Применим теорему Пифагора для вычисления длины гипотенузы.

Дано: ΔАВС, ∟В=90º, а=9 км, b=12 км.

Найти: с

Решение

Так как по условию ΔАВС – прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем: с²= а²+ b², с²= 9²+ 12²= 225, с = √ 225 = 15

Ответ: самолет пролетел путь равный 15 км.

Учитель: Мы с вами прибыли на остров Самос. На этом острове жил величайший древнегреческий математик Пифагор. (сообщение заранее

подготовленное учащимися).

Письменных документов о Пифагоре -Самосском не осталось. Известно, что Пифагор покинул свой родной остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии в знак протеста против тирании правителя и уже в зрелом возрасте (по преданию, в 40 лет) (слайды 7 и8 ) появился в греческом городе Протоне на юге Италии. Пифагор и его последователи – пифагорейцы – образовали тайный союз.

На учения Пифагора большое влияние оказала философия и религия Востока. Он путешествовал по странам Востока: был в Египте и в Вавилоне. Там он познакомился и с восточной математикой. Математика стала частью его учения. Пифагор впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные. Вернувшись на родину, Пифагор организовал пифагорейский орден и школу философов и математиков. В школе была очень серьезная дисциплина. Главным безоговорочным аргументом в научных спорах были слова «Сам сказал». После этого дискуссия прекращалась.

Сам Пифагор не был особенно озабочен тем, как прославить и увековечить свое учение. Он создавал не только учение, но и творил образ жизни, при котором оно могло быть правильно воспринято. Пифагор – не имя, а прозвище. Пифагор – «убеждающий речью». Вторая буква в имени Пифагора («и» греческое) являет собой графическое изображение выбора двух дорог: пути добродетели и пути порока. Вплоть до средних веков было распространено выражение: «По пифагоровой букве выбирать дорогу», т.е. выбирать достойный путь на пересечении жизненных стезей. Пифагорова буква «и» (греческое) есть в гербе города Саратова.

Излюбленной геометрической фигурой для пифагорейцев была пентаграмма или пифагорейская звезда, по которой они узнавали друг друга. При встрече они рисовали её на песке, тем самым приветствуя друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья. Наконец, последний штрих к портрету ученого. Он четыре раза подряд был олимпийским чемпионом.

В пятисотых годах до н.э. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После смерти его ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так что правду о Пифагоре установить не возможно.

(слайд 9)

IV. Закрепление изученного.

Учитель: Мы этой теоремой будем пользоваться часто и называть ее именем Пифагора.

Сейчас мы находимся на острове Самос и решаем задачи на нахождение гипотенузы, катетов прямоугольного треугольника.

Задание 1. ( слайд 10 )

Задание 2. (слайд 11)

Задание 3.( слайд 12)

Задание 4. ( слайд 13)

Решение текстовых задач.

На вершинах двух ёлок сидят две вороны. Высота ёлок равна 4 м и 6 м. Расстояние между ними равно 10 м. На каком расстоянии ВЕ нужно положить сыр для этих ворон, чтобы они находились в равных условиях, т.е. чтобы расстояния от них до сыра были одинаковыми.

2. Задача индийского математика 12 в. Бхаскары (каждому учащемуся дается иллюстрация к задаче).

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг порыв ветра его ствол надломил.

Бедный тополь упал.

И угол прямой с теченьем его ствол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось лишь три фута от ствола.

Прошу тебя скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

(Один из учащихся делает к задаче чертеж на доске и решает ее)

Д

ано: ΔСАD – прямоугольный, ∟А=90º,

АС=3 фута, АD=4 фута.

Найти: АВ

Решение:

АВ=АС+СD, ВС=СD

СD²= АС²+АD² (по теореме Пифагора)

СD²=3²+4²,

СD ²=25,

СD=5 (ф)

АВ=3+5=8 (ф)

1фут (1 ф)≈30,5см

Ответ: 8 футов или ≈ 244 см

V. Проверочная работа с последующей проверкой.

(Каждому учащемуся раздается текст работы).

Задание.

В прямоугольном треугольнике а, b – катеты, с – гипотенуза. Заполните таблицу.

а	b	с
30		50
1	1
	12	15
8		10

а

b

с

VI. Итоги урока.

Наше путешествие закончено. Подведем его итоги.

Для какого треугольника справедлива теорема Пифагора?
Сформулируйте её.
Как найти катет, зная значение другого катета и гипотенузы?

VII. Домашнее задание.

П.54 (доказательство теоремы записать в тетрадь), № 483 (в, г), 487.

Дополнительно: найти ещё доказательство теоремы Пифагора, выяснить, что такое «пифагоровы штаны».

Литература:

И.Смирнова, В.Смирнов «Геометрические задачи с практическим содержанием».
Газета «Математика» (приложение к 1 сентября) №15-2008
Учебник «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян.

Blog

Тема. Теорема Пифагора

Содержание