Рабочая программа по спецкурсу «Дифференциальная геометрия»

Вид материала

Рабочая программа

Содержание Основная литература Дополнительная литература

Подобный материал:

• Рабочая программа По дисциплине «Начертательная геометрия. Инженерная графика» По специальности, 376.74kb.
• Рабочая программа По дисциплине «Начертательная геометрия. Инженерная графика» По специальности, 520.12kb.
• Рабочая программа по спецкурсу «Теория гражданско-правовой сделки», 666.99kb.
• Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Алгебра и геометрия, 207.66kb.
• Рабочая учебная программа «Синдромная патология, дифференциальная диагностика и фармакотерапия», 149.23kb.
• Рабочая программа учебного курса «Геометрия» в 8 классе    Составитель, 281.34kb.
• Рабочая программа учебного курса «Геометрия» в 10 классе    Составитель, 282.89kb.
• Рабочая программа по учебному курсу «Геометрия» 7-9 класс Базовый уровень, 308.37kb.
• О. В. Дифференциальная психофизиология: Программа, 159.3kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины ен. Ф. 01. Аналитическая геометрия и линейная, 148.75kb.

«Утверждаю»

Заведующий кафедрой МОМиИТ

______________И.Е. Малова

_________


Рабочая программа

по спецкурсу «Дифференциальная геометрия»

для студентов 4 курса физико-математического факультета

специальности «Прикладная математика»

7 семестр (34 часа лекций, 34 часа практических занятий)

Разработала: кандидат педагогических наук, доцент кафедры МОМиИТ Малинникова Н.А.


Линии в евклидовом пространстве.

Лекция 1. Векторная функция скалярного аргумента. Предел непрерывность, дифференцирование. Понятие линии. Параметризация линии с помощью вектор - функции. Гладкие линии. Касательная.

Литература: .(I),гл. VI §§48-51; (2) гл. IV §§72,73; (3),р.5, гл. II, §§10-12.

Лекция 2. Естественная параметризация кривой. Длина дуги кривой. Кривизна и кручение кривой в естественной параметризации. Сопровождающий трехгранник кривой. Натуральные уравнения.

Литература.(I),гл. VI §§51,52; (2)гл. XII §§73-75; (3).

Лекция 3. Формулы Френе. Кривизна и кручение кривой при произвольной параметризации.

Лекция 4. Плоские кривые. Соприкасающаяся окружность. Построение соприкасающейся окружности предельным переходом. Винтовые линии.

Поверхности в евклидовом пространстве.

Лекция 5. Векторная функция двух скалярных аргументов. Предел. Дифференцирование. Понятие поверхности. Гладкие поверхности и их параметризация с помощью вектор-функции.

Литература.(I),гл. VII §§55,56; (2)гл. XV §§76; (3), р.5гл.III §15.

Лекция 6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Криволинейные координаты точек на поверхности. Различные виды уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.

Литература.(I),гл. VII §56; (2)гл. XV §§76; (3), р.5гл.III §16.

Лекция 7. Первая квадратичная форма поверхности. Длина дуги линии на поверхности. Угол между линиями на поверхности. Площадь куска поверхности.

Литература.(I),гл. VII §57; (2)гл. XV §§77; (3), р.5гл.III §17

Лекция 8. Кривизна кривой на поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности. Индикатриса кривизны.

Литература.(I),гл. VII §58; (2)гл. XV §§78; (3), р.5гл.III §18.

Лекция 9. Главные кривизны. Полная и средняя кривизны. Формула Эйлера. Асимптотические линии.

Литература.(I),гл. VII §59; (2)гл. XV §§78; (3), р.5гл.III §19.

Внутренняя геометрия поверхности.

Лекция 10. Понятие о внутренней геометрии поверхности. Изометрическое отображение поверхности. Поверхности постоянной кривизны.

Литература.(I),гл. VIII §61;63 (2)гл. XV §§79; (3), р.5гл.III §20,21.

Лекция 11. Геодезические линии. Полугеодезическая система координат. Теорема Гаусса – Боне (без док-ва). Дефект геодезического треугольника.

Литература.(I),гл. VIII §§64-66; (2)гл. XV §§79; (3),гл.I §22.23.

Лекции 12. Локальная изометричность поверхностей постоянной гауссовой кривизны.

Лекция 13. Поверхности постоянной отрицательной кривизны.

Лекция 14. Внутренняя геометрия сферы. Сферические многоугольники и их площадь

Лекция 15.. Сферические многоугольники и многогранные углы. Сферическая тригонометрия.

Лекция 16. Метрическая форма плоскости Лобачевского.

Лекция 17. Геометрия на сфере мнимого радиуса в псевдоевклидовом пространстве.

Практические занятия

Занятие 1. Понятие кривой. Регулярная кривая. Особые точки кривой. Вектор-функция скалярного аргумента.

Литература: (1)- гл. VIII, §§ 1-4, (2) – гл. ХIV §§72,73.

Занятие 2. Касательная кривой. Уравнение касательной для различных случаев задания кривой. Соприкасающаяся плоскость кривой. Огибающая семейства плоских кривых.

Литература: (1)- гл. VIII, §§ 5-8, (2) – гл. ХIV §74.

Занятие 3. Длина кривой. Естественная параметризация кривой.

Литература: (1)- гл. XIX, §§ 1,2, (2) – гл. ХIV §73.

Занятие 4. Кривизна кривой. Кручение кривой.

Литература: (1)- гл. IX., §§ 1-4, (2) – гл. ХIV §75.

Занятие 5. Формулы Френе.

Занятие 6. Естественный трехгранник.

Занятие 7. Плоские кривые. Построение соприкасающейся окружности предельным переходом.

Занятие 8. Кривые, заданные неявным уравнением

Занятие 9. Смешанные задачи по теме «Кривая в пространстве».

Занятие 8. Исследовательская работа по теме «Кривая в пространстве»

Занятие 10. Понятие поверхности. Регулярные поверхности. Касательная плоскость поверхности. Уравнение касательной плоскости.

Литература: (1)- гл. Х, §§ 1-4, (2) – гл. ХIV §§76,77.

Занятие 11. Длина дуги на поверхности. Первая квадратичная форма поверхности. Угол между линиями на поверхности.

Литература: (1)- гл. Х!, § 1, (2) – гл. ХIV §§77.

Занятие 12. Кривизна кривой на поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности. Нормальная кривизна.

Литература: (1)- гл. ХI, § 3, (2) – гл. ХIV §§77,78.

Занятие 13. Полная и средняя кривизны поверхности

Литература: (1)- гл. ХI, § 7, (2) – гл. ХIV §§77,78.

Занятие 14 Замечательные линии на поверхности (асимптотические, геодезические, кривизны).

Литература: (1)- гл. ХI, §§ 5, гл. ХII §§2,3, (2) §§ 77, 78.

Занятие 15. Поверхности, заданные неявным уравнением.

Занятие 16. Смешанные задачи по теме «Поверхность в пространстве. Внутренняя геометрия поверхности»

Занятие 17. Исследовательская работа по теме «Поверхности в пространстве»

Основная литература

1. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии- 2-е изд., стер. Спб.: Лань, 2008.
   
2. Атанасян Л. С., Базылев В. Т.. Геометрия, ч. 1, 2, М. Просвещение, 1986, 1987.
   
3. Базылев В. Т., Дуничев К.И. Геометрия, ч. 2, М. Просвещение, 1975.
   
4. Грешилов А.А. Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Кривые второго порядка: Компьютерный курс: Учеб. Пособие. – М.: Логос.-2004
   
5. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии: Учеб. Для вузов- М.: Физматлит, 2005.
   
6. Мищенко А.С. Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии: Учеб. для вузов – М.: Физматлит, 2004.
   

Дополнительная литература

1. Вернер А. Я., Кантор Б. Е., Франгулов С. А. Геометрия. Ч. 1,2 . СПб. «Специальная литература», 1997.
   
2. Подран В.Е. Элементы топологии: учеб. для вузов – СПб.: Лань, 2008.
   
3. Стинрод Норманн, Чинн Уильям. Первые понятия топологии. Теория отображений отрезков, кривых, окружностей и кругов: - М.: Издательство ЛКИ, 2007.
   
4. Тайманов И.А. Лекции по дифференциальной геометрии. – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 176 с.
   
5. Розендорн Э.Р. Теория поверхностей.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.
   

Задачники

1. Мищенко А.С. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии: Учеб. для вузов – М.: Физматлит, 2004.
   
2. Сборник задач по геометрии, ч. 2. Под редакцией Атанасяна Л. С. М. «Просвещение», 1975.
   
3. Сборник задач по геометрии: учеб. пособие/ Под редакцией Базылева В. Т. СПб.: Лань, 2000.
   
4. Ходот Т.Г. Задачи по геометрии: учеб. Пособие для вузов.- М.: Академия, 2006.
   
5. Франгулов С.А., Совертков П.И., Фадеева А.А., Ходот Т.Г. Сборник задач по геометрии. Учебное пособие для студентов математических и физико-математических специальностей педагогических вузов. – М.: Просвещение, 2002