Тема: розв’язування тригонометричних рівнянь І нерівностей та обчислення похідної функції в точці
| Вид материала | Документы |
- Зміст діючої програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Зміст основних та додаткових, 169.77kb.
- Урок Тема: Додавання І віднімання натуральних чисел. Розв’язування задач, 126.21kb.
- Програма для абітурієнтів Одеського ліцею з посиленою військово-фізичною підготовкою, 159.79kb.
- Методи розв’язування нелінійних рівнянь та методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних, 17.77kb.
- Методика розв’язування олімпіадних задач з логічним навантаженням. Геометричні інваріанти, 399.86kb.
- Тема: Методи розв’язування систем рівнянь, 38.35kb.
- Теоретичні питання з курсу „ Аналітична геометрія та лінійна алгебра, 24.09kb.
- Обчислювальні методи розв’язку нелінійних рівнянь, 310.67kb.
- Тема елементи прикладної математики тема уроку: Математичне моделювання. Мета, 153.33kb.
- Методика проведення позакласних занять з математики. Методика розв’язування задач, 28.16kb.
С
.В. Сватко,учитель математики
Алгебра і початки аналізу, 11 клас
Тема: розв’язування тригонометричних рівнянь і нерівностей та обчислення похідної функції в точці.
Мета: показати можливість застосування програмних засобів «CRAN 1», «Mathematica 5.0» до розв’язування тригонометричних рівнянь і нерівностей та обчислення похідної функції в точці; формувати навички порівняння розв’язків, отриманих аналітичним і графічним способами; виховувати культуру математичних записів, обчислювальних навичок; розвивати інтерес до навчання та навички роботи з комп’ютером.
Обладнання: комп’ютери, програмне забезпечення «CRAN 1», «Mathematica 5.0», брошури – довідники «Програмне забезпечення навчального призначення «CRAN 1», картки – пам’ятки «Призначення функцій та операцій», «Правила введення виразів».
Хід уроку
1. Етап орієнтації.
1.1 Мотивація наступної діяльності вчителя; позитивна установка на роботу.
1.2 Орієнтація учнів у місці даного заняття, зокрема повторення курсу алгебри та початків аналізу з метою підготовки до ЗНО.
1.3 Опора на особистий досвід учнів з проблеми заняття.
2. Етап визначення мети. Повідомлення теми, мети і завдань уроку.
2.1 Актуалізація опорних знань.
1. Розв’язати рівняння 2sin
=1. (
=(-1)ⁿ
+
n, n є Z)2. Знайти похідну функцію
=
+2 в точці ₀=-1.(
´(-1)=0)3. Встановити закономірність і замінити знак питання виразом:
+sin
2+cos,
,sin²
?(sin2
)4. Розв’язати рівняння 2sin
=1 та знайти похідну функції =+2 за допомогою програми «Mathematica 5.0».3. Етап проектування. Складання та обговорення плану наступної діяльності.
План
1. Розв’язування тригонометричних рівнянь.
2. Розв’язування тригонометричних нерівностей.
3. Обчислення похідної функції в точці.
4. Порівняння результатів отриманих аналітичним способом і графічним за допомогою комп’ютера.
4. Етап організації виконання плану діяльності. Розв’язування тренувальних вправ. (Клас об’єднано у групи по 3 учні. У кожній групі по 2 аналітики(учні, які розв’язують завдання за допомогою математичних алгоритмів) і 1 учень – практик, який розв’язує завдання з використанням комп’ютера.)
4.1 Учитель математики.
Розв’яжіть рівняння 2cos
cos3=
cos3,Розв’язання
2cos
cos3=cos3,(2cos
-) cos3=0,
Отже
=
, 
(Разом з учнями позначаємо на одиничному колі множину розв’язків цього рівняння.)
4.2 Учитель інформатики.
Розв’яжіть рівняння 2cos
cos3=cos3, за допомогою програми «Mathematica 5.0».(Після розв’язування рівняння на комп’ютері учні порівнюють одержані розв’язки з множиною, позначеною на одиничному колі, і впевнюються в тому, що рівняння розв’язане правильно.)
4.3 Учитель математики.
Розв’яжіть нерівність sin
+sin2+sin3
0.Розв’язання
Спростимо ліву частину нерівності і використаємо метод інтервалів.
sin
+sin2+sin3=2sin2cos+sin2=sin2(2cos
).Отже,
sin2
(2cos)
0 Знайдемо нулі лівої нерівності:
sin2
(2cos)
0,
Для розв’язування нерівності достатньо визначити знак функції
()=sin+sin2+sin3 на проміжку [0;2]. Серед нулів функції даному проміжку належать такі точки: 0; ; 
; 
; 
Зобразимо розв’язки нерівності на одиничному колі.
-------
Отже,
є () 
()(), 
є Z.4.4 Учитель інформатики.
Розв’яжіть нерівність sin
+sin2+sin30 за допомогою програми «CRAN 1».Розв’язання
Створюємо об’єкт за допомогою пункту меню Об’єкт
Створити. Будуємо графік за допомогою пункту меню Графік Побудувати і розв’язуємо нерівність за допомогою Операції
Нерівності Система нерівностей ()
a.(Аналізуємо розв’язки, порівнюючи їх з отриманими аналітичним шляхом.)
4.5 Учитель математики.
Знайдіть похідну функції
=sin
2 у точці 
= і запишіть рівняння дотичної до графіка даної функції в точці = .Розв’язання
=sin2 ,
= 2sin2 2cos2=2sin4 , ()=2sin
=2sin = /Рівняння дотичної до графіка функції f(
) має вигляд: - 
= ()(
).Оскільки
= sin²
= sin²
= 
² = 
,то маємо:
- 
= 
, = 
-
+ - рівняння дотичної до графіка функції =sin²2.4.6 Вчитель інформатики.
Побудуємо графік функції та дотичної до нього, а також знайдемо значення похідної в точці
= за допомогою програми «CRAN 1». Для цього створюємо об’єкт, будуємо його графік і за допомогою пункту меню Операції Похідна встановлюємо потрібні параметри. У вікні Графік бачимо графік даної функції та дотичної, а у вікні Відповіді знаходиться значення похідної в точці = .4.7 Підсумок уроку. Домашнє завдання.
За допомогою похідної дослідити і побудувати графік функції
=sin²2. Порівняти його з графіком, який отримаємо, використовуючи комп’ютер. Література
- Жалдак М. І. Математика з комп’ютером : посібник для вчителів / М.І. Жалдак, Ю. В. Горошко, Є. Ф. Винниченко. - 2-ге вид. - К. : НПУ ім. М.П. Драгоманова, 2009. - 282с.
- Крамаренко Т. Г. Уроки математики з комп’ютером : навчальний посібник / Т. Г. Крамаренко; за ред. М. І. Жалдака. - Кривий Ріг : Видавн.дім, 2008. - 272с.