Учебная программа дисциплины

ЕН. Р.01. Алгебраические основания информационных процессов

Специальность: 050501 Профессиональное обучение (электроэнергетика, электротехника и электротехнологии)

Квалификация: Педагог профессионального обучения

Курс: 3

Семестр: 6

Форма обучения: очная

Количество часов на дисциплину: 200 час.

Количество аудиторных часов: 100 час.; из них:

Лекций: 50 час.

Практических занятий: 50 час.

Самостоятельная работа: 100 час.

Итоговый контроль: зачёт.

I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

Место дисциплины

Дисциплина “Алгебраические основания информационных процессов” включена в учебный план в рамках регионального компонента. С одной стороны, некоторые её разделы носят обзорный характер, с другой стороны, в ней вводятся многие базовые понятия дискретной математики, которые используются при более углублённом изучении упомянутых разделов на старших курсах.

Цель дисциплины

Цель дисциплины – раскрыть содержание некоторых практически значимых разделов дискретной математики и дать обоснование её важным приложениям.

Задачи дисциплины

Задачи дисциплины – познакомить студентов с моделями конечных автоматов и методами их синтеза и минимизации в некоторых базисах, а так же дать основные понятия теории кодирования.

Принципы отбора содержания и организации учебного материала

Учебный материал представлен четырьмя разделами: минимизация булевых функций, схемы из функциональных элементов и конечные автоматы, помехоустойчивое кодирование, криптография и криптоанализ. В основе отбора материала лежит принцип описания функционирования важнейшей разновидности дискретных преобразователей информации – конечных автоматов. При этом значимая роль отводится вопросам их синтеза и минимизации. Помимо моделирования работы конечных автоматов, в дисциплине затрагиваются вопросы кодирования, которые можно рассматривать как приложения теории конечных автоматов.

Требования к освоению содержания дисциплины

Студент должен знать:

-основные принципы устройства дискретных преобразователей информации,

-основные принципы функционирования дискретных преобразователей информации,

-некоторые приложения дискретных преобразователей информации, такие как помехоустойчивое кодирование и защита информации.

Студент должен уметь разрабатывать алгоритмы для конкретных массовых задач.

Студент должен владеть:

- основными методами построения конечных автоматов,

- методами синтеза конечных автоматов в виде схем из функциональных элементов и задержек.

Виды контроля

Текущий – проводится по каждой учебной единице в форме проверки домашнего задания.

Рубежный – проводится по каждому из четырёх модулей в форме контрольных работ с рейтинговой оценкой.

Итоговый – проводится в форме зачёта.

Планирование содержания дисциплины

№	Название модуля	Часы аудиторных занятий		Часы самостоятельной работы	Всего часов
№	Название модуля	Лекции	Практ. занятия	Часы самостоятельной работы	Всего часов
1	Минимизация булевых функций.	14	14	28	56
2	Схемы из функциональных элементов и конечные автоматы.	18	18	36	72
3	Помехоустойчивое кодирование.	9	9	18	36
4	Криптография и криптоанализ.	9	9	18	36

II. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Модуль №1 Минимизация булевых функций.

1) Дизъюнктивные нормальные формы.

Понятие дизъюнктивной нормальной формы. Проблема минимизации булевых функций. Упрощение ДНФ и тупиковые ДНФ. Импликанты, сокращенная и минимальная ДНФ. Геометрическая интерпретация. Построение простых импликантов. Карты Карно и методы построения минимальных ДНФ для булевых функций небольших размерностей. Минимальная ДНФ монотонных функций.

2) Декомпозиция булевых функций.

Разделительная декомпозиция. Критерий декомпозиции булевой функции.

Модуль №2 Схемы из функциональных элементов и конечные автоматы.

1) Определение схем из функциональных элементов и основные задачи.

Основные понятия и определения. СФЭ с двоичными входами и выходами. Задачи анализа и синтеза СФЭ.

2) Некоторые методы синтеза схем над элементарным базисом.

Алгоритм, основанный на СДНФ. Компактный многополюсник и оптимизация алгоритма, основанного на СДНФ. Разложение по остаточным и основанный на этом принципе алгоритм. Асимптотическая сложность схем, построенных при помощи указанных алгоритмов. Асимптотически наилучший метод синтеза СФЭ (метод Лупанова).

3) Программируемые логические матрицы.

Определение программируемых логических матриц. Карты Карно и методы построения минимальных ПЛМ для булевых функций небольших размерностей. Приложение теории ДНФ для построения оптимальных ПЛМ.

4) Определение и методы задания конечных автоматов.

Математические модели дискретных преобразователей информации. Дискретный характер компьютеров. Определение конечных автоматов, автоматные таблицы, задание диаграммами. Канонические уравнения конечных автоматов. Конечные автоматы: сумматор, задержка на один и два такта.

5) Конечные автоматы с автономным входом.

Определение автономного конечного автомата. Теорема о квазипериодическом виде выходного слова автономного конечного автомата. Доказательство невозможности реализации на конечном автомате умножения чисел.

6) Минимизация конечных автоматов.

Алгоритм минимизации конечных автоматов и примеры минимизации.

Модуль №3 Помехоустойчивое кодирование.

1) Некоторые задачи и понятия теории кодирования.

Общая схема передачи дискретной информации. Кодирование его цели, способы и примеры. Равномерное кодирование. Однозначность декодирования.

2) Помехоустойчивые коды.

Помехоустойчивое кодирование, ошибки, принцип их обнаружения или исправления. Примеры помехоустойчивых кодов. Код Хэмминга. Кодовое расстояние. Корректирующие возможности кода. Порождающая и проверочная матрицы. Коды Рида-Маллера. Мажоритарное декодирование. Линейные коды. Циклические коды.

Модуль №4 Криптография и криптоанализ.

1) Значение криптографии в информационном обществе.

Проблемы защиты информации в компьютерных системах. Традиционные вопросы криптографии. Современные приложения. Общие вопросы разработки шифров. Блочные шифры.

2) Одноключевые (симметричные) шифры.

Одноключевые методы шифрования: история и современный взгляд. Некоторые современные одноключевые методы шифрования.

3) Двухключевые (асимметричные) шифры.

Ситуации взаимодействия объектов информационного сообщества, приводящие к проблеме построения асимметричных шифров. NP-полные задачи и принципы, на которых основаны двухключевые шифры. Асимметричная криптосистема, основанная на задаче о рюкзаке. Криптосистема RSA. Электронная подпись.

4) Криптография на практике.

Практическая применимость и стойкость криптосистем. Проблема криптоанализа. Разновидности криптоанализа. Требования к современным средствам защиты информации.

Основные понятия.

Дизъюнктивные нормальные формы; минимальная дизъюнктивная нормальная форма; схемы из функциональных элементов; конечные автоматы; минимизация конечных автоматов; программируемые логические матрицы; помехоустойчивые коды; однозначность декодирования; криптография и криптоанализ; одноключевые и двухключевые (асимметричные) шифры; электронная подпись.

III. ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

I. Построение конечных автоматов в виде программируемых логических матриц и СФЭ на основе декомпозиции.

Задание для самостоятельной работы.

Изучить теоретический материал по указанной литературе [1,2,4 из основного списка литературы].
Выполнить задания:

Осуществить полный цикл реализации преобразования информации в виде конечного автомата и ПЛМ:

a) на основе канонических форм;

b) на основе ДНФ и карт Карно;

с) определить возможность декомпозиции полученных булевых функций.

Каждый студент получает индивидуальное задание по задачам вышеперечисленных типов.

Контроль. Решенные задачи сдаются на проверку преподавателю, теоретические вопросы выносятся на экзамен.

II. Создание асимметричной криптосистемы на основе задачи о рюкзаке.

Задания для самостоятельной работы.

Изучить теоретический материал по указанной литературе [6 из дополнительного списка литературы].
Выполнить задание:

Построить собственную криптосистему, основанную на задаче о рюкзаке.

Каждый студент получает индивидуальное задание.

Контроль. Решенные задачи сдаются на проверку преподавателю, теоретические вопросы выносятся на экзамен.

IV. КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Текущий контроль.

Проводится по каждой учебной единице в форме проверки домашнего задания.

2. Рубежный контроль.

Проводится по каждому из четырёх модулей в форме контрольных работ с рейтинговой оценкой от 0 до 25 баллов.

3. Итоговый контроль.

Проводится в форме зачёта.

Вопросы и задания к зачету.

1. Дизъюнктивные нормальные формы. Упрощение ДНФ и тупиковые ДНФ. Импликанты, сокращенная и минимальная ДНФ.

2. Геометрическая интерпретация. Построение простых импликантов. Карты Карно и методы построения минимальных ДНФ для булевых функций небольших размерностей.

3. Минимальная ДНФ монотонных функций.

4. Разделительная декомпозиция. Критерий декомпозиции булевой функции.

5. СФЭ с двоичными входами и выходами. Задачи анализа и синтеза СФЭ.

6. Алгоритм синтеза СФЭ, основанный на СДНФ. Компактный многополюсник и оптимизация алгоритма, основанного на СДНФ. Асимптотическая сложность.

7. Разложение по остаточным и основанный на этом принципе алгоритм синтеза СФЭ. Асимптотическая сложность

8. Программируемые логические матрицы. Карты Карно и методы построения минимальных ПЛМ для булевых функций небольших размерностей.

9. Определение конечных автоматов, автоматные таблицы, задание диаграммами. Конечные автоматы: сумматор, задержка на один и два такта.

10. Определение автономного конечного автомата. Теорема о квазипериодическом виде выходного слова автономного конечного автомата.

11. Доказательство невозможности реализации на конечном автомате умножения чисел.

12. Алгоритм минимизации конечных автоматов и примеры минимизации.

13. Общая схема передачи дискретной информации. Кодирование его цели, способы и примеры. Равномерное кодирование.

14.Алгоритм распознавания однозначности декодирования.

15.Помехоустойчивое кодирование, ошибки, принцип их обнаружения или исправления. Примеры помехоустойчивых кодов.

16. Код Хэмминга. Кодовое расстояние. Корректирующие возможности кода. Порождающая и проверочная матрицы.

17. Коды Рида-Маллера. Мажоритарное декодирование.

18. Линейные коды. Циклические коды.

19. Проблемы защиты информации в компьютерных системах. Традиционные вопросы криптографии. Современные приложения. Общие вопросы разработки шифров. Блочные шифры.

20. Одноключевые методы шифрования: история и современный взгляд. Некоторые современные одноключевые методы шифрования.

21 Двухключевые (асимметричные) шифры. NP-полные задачи и принципы, на которых основаны двухключевые шифры.

22. Асимметричная криптосистема, основанная на задаче о рюкзаке.

23. Криптосистема RSA. Электронная подпись.

24 Проблема криптоанализа. Разновидности криптоанализа. Требования к современным средствам защиты информации.

V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Рекомендуемая литература.

а) Основная.

Шоломов Л.А. Основы теории дискретных логических и вычислительных устройств. М.: Наука, 1980.
Перязев Н.А. Основы теории булевых функций. М.: Физматлит, 1999.
Кузнецов О.П. Дискретная математика для инженера. – СПб: Издательство «Лань», 2004.
Зубков О.В. Дискретные преобразователи информации. Учебное пособие. – Иркутск. Издательство ИГПУ, 2005.
Карпов Ю.Г. Теория автоматов. – СПб.: Питер, 2002.
Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1985.
Матросов В.Л. Стеценко В.А. Лекции по дискретной математике. – М.: МПГУ, 1997.
Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004.
Молдовян А.А. Молдовян Н.А. Советов Б.Я. Криптография. – СПб.: издательство “Лань”, 2000.

б) Дополнительная.

1. Брукшир Дж.. Введение в компьютерные науки. – М.: изд. дом “Вильямс”, 2001.

2. Лидл Р. Пильц Г. Прикладная абстрактная алгебра. – Екатеринбург: издательство Уральского университета, 1996.

3. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. М.: Мир, 1980.

4. Камерон П., ван Линт Дж. Теория графов, теория кодирования и блок-схемы. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980

2. Электронно-программные средства.

1. Библиотека книг по теоретическим основам информатики на электронном носителе

(имеется на кафедре математической информатики).

Составитель: кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры

математической информатики Зубков Олег Владимирович

Утверждено

на заседании кафедры

математической информатики

(протокол № ___ от __________ 200_ г.)

Зав. кафедрой ______________________

Н.А.Перязев

Утверждено

на заседании УМС факультета

математики, физики и информатики

(протокол № ___ от ___________ 200_ г.)

Председатель УМС___________________

Н.Д. Кузьмина

Blog

Учебная программа дисциплины

Содержание

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН. Р.01. Алгебраические основания информационных процессов