Geum.ru

Рабочая программа для специальностей: 061800 Математические методы в экономике Экономический Факультет

Вид материалаРабочая программа

Содержание


Курс 3 семестр 6; гр. ЭММ-1-02
Общая трудоемкость 80 часа
Математические методы в экономике
Содержание теоретического раздела дисциплины
Производственная функция с постоянными пропорциями. Удовлетворение свойствам производственных функций. Область применения.
Сравнение моделей задач оптимизации производства с моделями оптимизации потребительского выбора.
Решение и графическая интерпретация решения задачи потребительского выбора в условиях модели Стоуна (случай двух товаров)
Преобразование канонической задачи линейного программирования в стандартную и обратно.
Содержание практического раздела дисциплины
Тема 2. Производственные функции
Тема 3. Модели потребительского выбора
Тема 4. Задачи линейного программирования
Вопросы к экзамену
Структура курса
Подобный материал:

Министерство образования и культуры Кыргызской Республики

Министерство образования Российской Федерации

КЫРГЫЗСКО-РОССИЙСКИЙ СЛАВЯНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ





.
УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета

__________ В.К.Гайдамако

"___ __"_____________2005 г.



ЭКОНОМЕТРИКO-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ


Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А

для специальностей:

061800 – Математические методы в экономике


Экономический Факультет


Обеспечивающая кафедра:

Математические методы и исследование операций в экономике

Курс 3 семестр 6; гр. ЭММ-1-02




Распределение учебного времени


Лекции
28 часов (ауд.)

Лабораторные занятия

Практические занятия
14 часов(ауд.)

часа (ауд.)


Курсовая работа в_____семестре


Всего аудиторных занятий
42 часов

Самостоятельная работа 38 часов

Общая трудоемкость 80 часа




Экзамен в ___6___семестре



Зачет в ______семестре















1. Рабочая программа составлена на основе ГОСТ по специальности 061800 - «Математические методы и исследование операций в экономике», утвержденного 14 апреля 2000 г., номер государственной регистрации 346 эк/сп


РАССМОТРЕНА и ОДОБРЕНА на заседании обеспечивающей кафедры «Математические методы и исследование операций в экономике» протокол №9 от 28 февраля 2005г.



  1. Разработчик зав. кафедрой ЭММ И.В. Лукашова____________



  1. Зав. обеспечивающей кафедрой_______________И.В.Лукашова



  1. Рабочая программа СОГЛАСОВАНА с факультетом, выпускающими кафедрами; СООТВЕТСТВУЕТ действующему плану специальностей.



Математические методы в экономике

Зав. выпускающей кафедрой __________________ И.В. Лукашова



  1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ


Экономико-математическое моделирование давно и прочно вошло в практику реальной экономики. Построение экономико-математических моделей позволяет глубже понять процессы, происходящие как на микроэкономическом, так и на макроэкономическом уровне, их применение дает возможность проводить анализ экономических объектов, прогнозировать их изменения, строить обоснованные планы, направленные на достижение поставленных целей.

Цель курса состоит в том, чтобы ознакомить студентов с процессом принятия обоснованных экономических решений на основе математического моделирования.

Дисциплина занимает важное место в системе подготовки специалистов по специальности 061800 “Математические методы в экономике”. Анализ объекта, постановка задачи, моделирование и получение решений на моделях, позволяют:
  • избежать неудачных натурных экспериментов;
  • расширить знания об объекте исследования;
  • выявить существенные факторы, ответственные за различные свойства изучаемых объектов;
  • проводить вариантные расчеты при меняющихся условиях.

Изучение курса опирается на знания, полученные при изучении таких дисциплин, как "Математический анализ", "Линейная алгебра", "Аналитическая геометрия"

В результате изучения дисциплины студенты должны научиться математическому моделированию экономических задач и умению применять стандартное программное обеспечение для их решения.


  1. СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ


Тема 1

Цели и задачи курса. Понятие модели, математической модели, экономико-математической модели. Приемы и принципы моделирования. Правомерность переноса свойств моделей на реальные объекты. Классификация экономико-математических моделей. Примеры моделей в экономике.

Вопросы для самостоятельного изучения:
  1. История экономико-математического моделирования.



Тема 2

Понятие производственной функции. Функция выпуска и функция затрат. Основные свойства многопродуктовой неоклассической производственной функции. Функция Кобба-Дугласа. Область применения. Изокванта. Экономический смысл изокванты. Предельная норма замещения одного ресурса другим.

Вопросы для самостоятельного изучения:
  1. Линейная производственная функция. Удовлетворение свойствам производственных функций. Область применения.
  2. Производственная функция с постоянными пропорциями. Удовлетворение свойствам производственных функций. Область применения.

Тема 3

Эластичность выпуска по ресурсам. Эластичность производства. Учет технического прогресса в производственной функции. Автономный технический прогресс. Суммарные, средние и предельные величины в экономике. Соотношение между величинами. Правила связи величин. Эластичность замещения ресурсов в производственной функции. Предельный и средний выпуск в функции Кобба-Дугласа. Эластичность замещения ресурсов в функции Кобба-Дугласа. Недостатки функции Кобба-Дугласа.

Вопросы для самостоятельного изучения:
  1. Линейная производственная функция. Эластичность замещения ресурсов. Предельный и средний выпуск. Эластичность замещения ресурсов. Недостатки линейной производственной функции.
  2. Производственная функция с постоянными пропорциями. Эластичность замещения ресурсов. Предельный и средний выпуск. Эластичность замещения ресурсов. Недостатки производственной функции с постоянными пропорциями..


Тема 4

Обобщение производственных функций. Функция с постоянной эластичностью замещения -CES. Основные свойства функции. Предельная норма замещения одного ресурса другим. Эластичность замещения ресурсов. Предельный и средний выпуск. Преодоление недостатков функций Кобба-Дугласа, линейной и производственной функции с постоянными пропорциями.

Вопросы для самостоятельного изучения:
  1. Изокванта функции CES.
  2. Темповая запись функции Кобба-Дугласа.
  3. Моделирование технического прогресса.

Тема 5

Оптимальные задачи в экономике. Задачи безусловной оптимизации, задачи условной оптимизации. Общий принцип решения оптимальных задач в экономике. Точки разрыва и излома. Значения переменных ограничены. Локальный экстремум, глобальный экстремум. Ограничения, накладываемые на решение оптимальных задач в экономике: точки разрыва и излома, экономические ограничения значений переменных, точки в которых выполняется необходимое условие экстремума.

Вопросы для самостоятельного изучения
  1. Функции многих переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума.

Тема 6

Функция Лагранжа. Метод множителей Лагранжа. Алгоритм поиска глобального экстремума при использовании метода множителей Лагранжа. Модель максимизации выпуска (однопродуктовой, двухресурсной производственной функции) при ограничениях на затраты. Изокоста, изокванты. Взаимное расположение изокосты и изокванты экономическая интерпретация. Предельная норма замены в точке максимума.

Вопросы для самостоятельного изучения:
  1. Модель минимизации затрат при фиксированном выпуске в случае однопродуктовой, двухресурсной производственной функции.


Тема 7

Теория потребительского выбора. Допущения теории. Потребительский набор. Определение полезности. Функция полезности. Свойства и экономическая интерпретация свойств функции полезности. Предельная полезность экономического блага. Математическая и экономическая интерпретация. Кривая безразличия. Карта кривых безразличия. Линия бюджетного ограничения. Задача потребительского выбора. Модель потребительского выбора.

Вопросы для самостоятельного изучения:
  1. Сравнение свойств и экономической интерпретации свойств производственных функций и функций полезности.
  2. Сравнение моделей задач оптимизации производства с моделями оптимизации потребительского выбора.

Тема 8

Функция Стоуна. Модель Стоуна. Допущения модели Стоуна. Метод множителей Лагранжа для получения решения на модели Стоуна. Функция спроса в рамках модели Стоуна. Экономическая интерпретация функции спроса. Частные случаи модели Стоуна.

Вопросы для самостоятельного изучения:
  1. Ординалисткая и кардиналисткая теории полезности.
  2. Решение и графическая интерпретация решения задачи потребительского выбора в условиях модели Стоуна (случай двух товаров)


Тема 9

Производственные задачи распределения ограниченных ресурсов. Текущее и перспективное планирование деятельности предприятия. Практические ситуации, приводящие к постановкам задач математического программирования. Общая задача линейного программирования. Каноническая и стандартная задачи линейного программирования.

Вопросы для самостоятельного изучения:
  1. Преобразование задачи минимизации в задачу максимизации.
  2. Преобразование канонической задачи линейного программирования в стандартную и обратно.

Тема 10

Множество допустимых решений задачи линейного программирования. Множество допустимых решений и оптимальное решение. Выпуклость множества допустимых решений. Внутренние, граничные и угловые точки множества допустимых решений. Графическое решение задачи линейного программирования. Алгоритм графического решения задачи линейного программирования.

Вопросы для самостоятельного изучения:
  1. Графическое представление случая отсутствия оптимального решения.
  2. Графическое представление случая единственного оптимального решения.
  3. Графическое представление случая множественности оптимального решения.


Тема 11

Понятие базисного решения задачи линейного программирования. Понятие допустимого базисного решения задачи линейного программирования. Эффективность переборов допустимых базисных решений. Идея симплекс-метода. Требования к постановке задачи линейного программирования для применения симплекс метода. Симплекс таблица. Базисные и независимые переменные. Нахождение исходного допустимого базисного решения. Алгоритм работы с симплекс таблицей.

Вопросы для самостоятельного изучения:
  1. Метод построения искусственного базиса.


Тема 12

Двойственная задача линейного программирования. Понятие о теневых ценах. Транспортная задача. Открытая транспортная задача, закрытая транспортная задача.

Вопросы для самостоятельного изучения:
  1. Метод северо-западного угла решения транспортной задачи.
  2. Метод потенциалов.



    1. СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ


Тема 1. Инструменты EXCEL

Инструмент EXCEL "Подбор параметра" для решения нелинейных алгебраических уравнений. Получение решения с заданной точностью. Влияние начального приближения на найденное решение. Случаи множественных решений или отсутствие решения.

Инструмент EXCEL "Поиск решения" для решения задач безусловной и условной оптимизации. Получение решения с заданной точностью. Влияние начального приближения на найденное решение. Случаи множественных решений или отсутствие решения.


Тема 2. Производственные функции

Графическая интерпретация поведения производственных функция в случае отсутствия ограничений и в случае ограничений на ресурсы. Функции средних и предельных выпусков. Разномасштабные графики в EXCEL.

Решение различных задач, связанных с оптимизацией производственной деятельности.


Тема 3. Модели потребительского выбора

Многомерная задача потребительского выбора. Запись на листе EXCEL, постановка задачи в окне "Поиска решения". Введение ограничений. Анализ решения.

Решение и графическая интерпретация задачи потребительского выбора в случае двух экономических благ в рамках модели Стоуна.


Тема 4. Задачи линейного программирования

Многомерная задача линейного программирования. Запись на листе EXCEL, постановка задачи в окне "Поиска решения". Введение ограничений. Анализ решения.

Транспортная задача линейного программирования открытого и закрытого типа.

  1. ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
  1. Понятие модели, математической модели, экономико-математической модели. Правомерность переноса свойств моделей на реальные объекты.
  2. Классификация экономико-математических моделей.
  3. Понятие производственной функции.
  4. Функция выпуска и функция затрат.
  5. Основные свойства многопродуктовой неоклассической производственной функции. Функция Кобба-Дугласа. Удовлетворение свойствам производственных функций.
  6. Линейная производственная функция. Удовлетворение свойствам производственных функций.
  7. Производственная функция с постоянными пропорциями. Удовлетворение свойствам производственных функций.
  8. Изокванта. Предельная норма замещения одного ресурса другим.
  9. Эластичность выпуска по ресурсам.
  10. Эластичность производства.
  11. Учет технического прогресса в производственной функции.
  12. Автономный технический прогресс.
  13. Суммарные, средние и предельные величины в экономике.
  14. Соотношение между величинами.
  15. Правила связи величин.
  16. Эластичность замещения ресурсов в производственной функции.
  17. Предельный и средний выпуск в функции Кобба-Дугласа.
  18. Эластичность замещения ресурсов в функции Кобба-Дугласа.
  19. Недостатки функции Кобба-Дугласа.
  20. Функция с постоянной эластичностью замещения -CES.
  21. Основные свойства функции -CES.
  22. Предельная норма замещения одного ресурса другим -CES. Изокванта функции CES.
  23. Эластичность замещения ресурсов -CES.
  24. Предельный и средний выпуск - CES.
  25. CES -преодоление недостатков функций Кобба-Дугласа, линейной и производственной функций с постоянными пропорциями.
  26. Темповая запись функции Кобба-Дугласа.
  27. Моделирование технического прогресса.
  28. Оптимальные задачи в экономике.
  29. Задачи безусловной оптимизации, задачи условной оптимизации.
  30. Общий принцип решения оптимальных задач в экономике.
  31. Локальный экстремум, глобальный экстремум.
  32. Функция Лагранжа. Метод множителей Лагранжа.
  33. Алгоритм поиска глобального экстремума при использовании метода множителей Лагранжа. Модель максимизации выпуска (однопродуктовой, двухресурсной производственной функции) при ограничениях на затраты.
  34. Изокоста, изокванты. Взаимное расположение изокосты и изокванты. Экономическая интерпретация.
  35. Предельная норма замены ресурсов в точке максимума.
  36. Модель минимизации затрат при фиксированном выпуске в случае однопродуктовой, двухресурсной производственной функции.
  37. Теория потребительского выбора. Допущения теории.
  38. Потребительский набор. Определение полезности. Функция полезности.
  39. Свойства и экономическая интерпретация свойств функции полезности.
  40. Предельная полезность экономического блага. Математическая и экономическая интерпретация.
  41. Кривая безразличия. Карта кривых безразличия. Линия бюджетного ограничения.
  42. Задача потребительского выбора. Модель потребительского выбора.
  43. Сравнение свойств и экономической интерпретации свойств производственных функций и функций полезности.
  44. Сравнение моделей задач оптимизации производства с моделями оптимизации потребительского выбора.
  45. Функция Стоуна. Модель Стоуна. Допущения модели Стоуна.
  46. Метод множителей Лагранжа для получения решения на модели Стоуна.
  47. Функция спроса в рамках модели Стоуна. Экономическая интерпретация функции спроса.
  48. Решение и графическая интерпретация решения задачи потребительского выбора в условиях модели Стоуна (случай двух товаров)
  49. Производственные задачи распределения ограниченных ресурсов.
  50. Текущее и перспективное планирование деятельности предприятия.
  51. Общая задача линейного программирования.
  52. Каноническая и стандартная задачи линейного программирования. Преобразование канонической задачи линейного программирования в стандартную и обратно.
  53. Множество допустимых решений задачи линейного программирования.
  54. Множество допустимых решений и оптимальное решение.
  55. Выпуклость множества допустимых решений.
  56. Внутренние, граничные и угловые точки множества допустимых решений.
  57. Графическое решение задачи линейного программирования. Алгоритм графического решения задачи линейного программирования.
  58. Понятие базисного решения задачи линейного программирования. Понятие допустимого базисного решения задачи линейного программирования.
  59. Эффективность переборов допустимых базисных решений. Идея симплекс-метода. Требования к постановке задачи линейного программирования для применения симплекс метода. Симплекс таблица.
  60. Базисные и независимые переменные.
  61. Нахождение исходного допустимого базисного решения. Алгоритм работы с симплекс таблицей.
  62. Двойственная задача линейного программирования. Понятие теневых цен.
  63. Транспортная задача.
  64. Открытая транспортная задача.
  65. Закрытая транспортная задача.
  66. Метод северо-западного угла решения транспортной задачи.



  1. ЛИТЕРАТУРА



  1. Ю.П. Иванников, А.В.Лотов. Математические модели в экономике. - М.: Наука, 1979.
  2. Е.В Шишкин, А.Г. Чхартшвили. Математические методы и модели в управлении. – М.: Дело, 2002.
  3. В.А.Колемаев. Математическая экономика.- М.: ЮНИТИ, 1998.
  4. О.О.Замков, А.В. Толстопятенко и др. Математические методы в экономике. – М.:ДИС, 1997.
  5. М.Эддоус, Р. Стэнсфилд. Методы принятия решения.- М.: ЮНИТИ, 1997.
  6. Дж.Бигель. Управление производством. Количественный подход. – М.: Мир, 1973.
  7. Ч.Карр, Ч.Хоув. Количественные методы принятия решений в управлении и экономике. – М.:Мир, 1966.
  8. Исследование операций в экономике. Под ред. Н.Ш.Кремера. – М.: ЮНИТИ, 1997.
  9. Лукашова И.В. Численные методы и их реализация в EXCEL. – Бишкек, КРСУ, 1997.


СТРУКТУРА КУРСА


№
Темы дисциплины
Лекции
Лабораторные
СРС


Цели и задачи курса. Понятие модели, математической модели, экономико-математической модели. Приемы и принципы моделирования. Правомерность переноса свойств моделей на реальные объекты. Классификация экономико-математических моделей. Примеры моделей в экономике
2
0
1


Понятие производственной функции. Функция выпуска и функция затрат. Основные свойства многопродуктовой неоклассической производственной функции. Функция Кобба-Дугласа. Область применения. Изокванта. Экономический смысл изокванты. Предельная норма замещения одного ресурса другим.
4
2
4


Эластичность выпуска по ресурсам. Эластичность производства. Учет технического прогресса в производственной функции. Автономный технический прогресс. Суммарные, средние и предельные величины в экономике. Соотношение между величинами. Правила связи величин. Эластичность замещения ресурсов в производственной функции. Предельный и средний выпуск в функции Кобба-Дугласа. Эластичность замещения ресурсов в функции Кобба-Дугласа. Недостатки функции Кобба-Дугласа.
2
1
4


Обобщение производственных функций. Функция с постоянной эластичностью замещения -CES. Основные свойства функции. Предельная норма замещения одного ресурса другим. Эластичность замещения ресурсов. Предельный и средний выпуск. Преодоление недостатков функций Кобба-Дугласа, линейной и производственной функции с постоянными пропорциями.
2
1
4


Оптимальные задачи в экономике. Задачи безусловной оптимизации, задачи условной оптимизации. Общий принцип решения оптимальных задач в экономике. Точки разрыва и излома. Значения переменных ограничены. Локальный экстремум, глобальный экстремум. Ограничения, накладываемые на решение оптимальных задач в экономике: точки разрыва и излома, экономические ограничения значений переменных, точки в которых выполняется необходимое условие экстремума.


2
2
2


Функция Лагранжа. Метод множителей Лагранжа. Алгоритм поиска глобального экстремума при использовании метода множителей Лагранжа. Модель максимизации выпуска (однопродуктовой, двухресурсной производственной функции) при ограничениях на затраты. Изокоста, изокванты. Взаимное расположение изокосты и изокванты экономическая интерпретация. Предельная норма замены в точке максимума.
2
1
3


Теория потребительского выбора. Допущения теории. Потребительский набор. Определение полезности. Функция полезности. Свойства и экономическая интерпретация свойств функции полезности. Предельная полезность экономического блага. Математическая и экономическая интерпретация. Кривая безразличия. Карта кривых безразличия. Линия бюджетного ограничения. Задача потребительского выбора. Модель потребительского выбора.
2
2
4


Функция Стоуна. Модель Стоуна. Допущения модели Стоуна. Метод множителей Лагранжа для получения решения на модели Стоуна. Функция спроса в рамках модели Стоуна. Экономическая интерпретация функции спроса. Частные случаи модели Стоуна.
2
1
2


Производственные задачи распределения ограниченных ресурсов. Текущее и перспективное планирование деятельности предприятия. Практические ситуации, приводящие к постановкам задач математического программирования. Общая задача линейного программирования. Каноническая и стандартная задачи линейного программирования.
3
0
2


Множество допустимых решений задачи линейного программирования. Множество допустимых решений и оптимальное решение. Выпуклость множества допустимых решений. Внутренние, граничные и угловые точки множества допустимых решений. Графическое решение задачи линейного программирования. Алгоритм графического решения задачи линейного программирования.
3
0
4


Понятие базисного решения задачи линейного программирования. Понятие допустимого базисного решения задачи линейного программирования. Эффективность переборов допустимых базисных решений. Идея симплекс-метода. Требования к постановке задачи линейного программирования для применения симплекс метода. Симплекс таблица. Базисные и независимые переменные. Нахождение исходного допустимого базисного решения. Алгоритм работы с симплекс таблицей.
2
2
4


Двойственная задача линейного программирования. Понятие о теневых ценах. Транспортная задача. Открытая транспортная задача, закрытая транспортная задача.
2
2
4




ИТОГО
28
14
38