Семинар Метод полной математической индукции. (напоминание)
| Вид материала | Семинар |
Содержание2. Биномиальный коэффициент. Основные свойства. |
- Урок 96 21. 01. Метод математической индукции, 25.92kb.
- Открытые задачи на метод математической индукции, 16.01kb.
- Вопросы к экзамену по математическому анализу (зимняя сессия), 53.55kb.
- Реферат на тему: «Метод математической индукции», 168.34kb.
- Лекция 8: Индукция. Метод математической индукции, 119.39kb.
- Сервер Методического Обеспечения вгуэс, 1042.53kb.
- Аннотации базовой части дисциплин циклов фгос, 550.23kb.
- Стремлением к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ок-9), 360.86kb.
- Лебедева Екатерина Александровна программа элективного курса находится на рассмотрении, 52.45kb.
- Практических: 0 Лабораторных:, 21.53kb.
(Комбинаторика, 12.09.03)
Семинар 2.
1. Метод полной математической индукции. (напоминание)
Этот метод применяется для доказательства таких утверждений, в формулировке которых участвует числовой параметр t, принимающий значений из множества натуральных чисел N. Доказательство состоит из двух этапов.
1. Доказывается, что утверждение A(t) истинно при t=1.
2. Исходя из допущения, что утверждение A(t) верно для произвольного фиксированного значения t=n доказывается его истинность при t=n+1.
Индукцией по n доказать формулы:
; 
; 
.2. Биномиальный коэффициент. Основные свойства.
Пусть x, y, r–действительные числа.
Биномиальный коэффициент: 
=
)– убывающая факториальная степень, 
=
– возрастающая факториальная степень. Формула бинома:
.Задачи.
Пусть a, b –действительные числа, k, m, n, rN . Доказать равенства.
1.
, 2. 
, 3.
, (подсказка: продифференцировать (1+t)n по t),4.
, 5. 
,6.
, подсказка: проинтегрировать (1+t)n по t в пределах от 0 до 1,7.
, подсказка: подобрать пределы интегрирования (1+t)n по t,8. Доказать индукцией по n:
, 9.
, 10. 
, 11. 
, 12. 
, a>0, 13. 
, подсказка: посмотреть лекцию,14.
, 15. 
,16.
, 17. 
,18. Определить, сколько рациональных чисел содержится в разложении:
1)
(ответ 4); 2) 
(ответ 13).