Множество и логичный закон
| Вид материала | Закон |
- Беременность и torch-инфекции, 69.9kb.
- Лекция 1, 53.81kb.
- Социальная сеть это множество социальных объектов и определенное на нем множество отношений, 287.87kb.
- Поляризация света. Виды поляризации. Закон Малюса. Поляризация света при отражении, 83.94kb.
- Операции над множествами, 57.55kb.
- Забытая цивилизация, 11895.43kb.
- Эффективность управления и производства в аспекте управляемости строительной фирмы, 72.29kb.
- Программа курса (авторизированная) по изучению основ пользования компьютером «Мой друг, 1282.19kb.
- Iii. Численные методы алгебры. Лекция, 64.34kb.
- Лекция 12 Геометрическое строение молекул, 23.45kb.
1.Элементы комбинаторики и Бином Ньютона
Элементы комбинаторики
| Комбинаторика | |
| Комбинаторика-раздел математики, в котором изучаются способы выбора и размещения элементов некоторого конечного множества на основании некоторых условий. Выбранные (или выбранные и размещенные)группы элементов называются соединениями. Если все элементы полученного множества разные- получаем соединения без повторений, а если в полученном множестве элементы повторяются, то получаем соединения с повторениями. | |
| Перестановки | |
| Перестановкой из n элементов называется любое упорядоченное множество из n элементов. Иными словами,это такое множество,для которого указано, какой элемент находится на первом месте, какой на втором,……….,какой на n-м. | |
| Формула числа перестановок (  ) | Пример |
| (  )=n!Где n!=1  23……….n(читается: «Эн акториал») | Количество различных шестизначных чисел, которые можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6, не повторяя эти цифры в одном числе,равно  =6!=123456=720 |
| Размещения | |
| Размещением из n элементов по k называется любое упорядоченное множество из k элементов ,состоящие из элементов n-элементного множества. | |
| Формула числа размещений (  ) | Пример |
= или =n(n-1)(n-2)…….(n-k+1) | Количество различных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6,если цифры не могут повторяться, равно  = = = =456=120 |
| Сочетания | |
| Сочетанием без повторений из n элементов по k называется любое k-элементное подмножество n-элементного множества. | |
| Формула числа сочетаний (  ) | Пример |
 = (по определению считают, что  =1) | Из класса, состоящего из 25 учащихся, можно выделить 5 учащихся для дежурства по школе  способами, то есть = = = =53130 способами. |
| Некоторые свойства числа сочетаний без повторений | |
= (в частности,  = = =1) + = | |
| Схема решения комбинаторных задачш | |
| Выбор правила | |
| Правило суммы | Правило произведения |
| Если элемент. А можно выбрать m способами, а элемент В-n способами, то А и В можно выбрать m+n способами. | Если элемент А можно выбрать m способами, а после этого элемент B-n способами, то А иВ можно выбрать m n способами. |
| Выбор формулы |
-
Учитывается ли порядок следования элементов в соединении?
Д
а Нет-
Все ли элементы входят в соединение?
Да Нет
| Перестановки | Размещения | Сочетания | |||
| без повторений | С повторениями | без повторений | с повторениями | без повторений | с повторениями |
 |  ,где  +…+  |  |  |  | = |
2. Основные понятия теории вероятности
| 1. Случайные эксперименты и события | |||||||||||||||||
| Понятия | Примеры | ||||||||||||||||
| Экспериментами со случайными результатами, или коротко случайными экспериментами, называют различные эксперименты, опыты, испытания, наблюдения, измерения, результаты которых зависят от случая и которые можно повторить многократно в одинаковых условиях. | Выстрел по мишени, участие в лотерее, многолетние наблюдения за погодой в один и тот же день в одном и том же месте, опыты с рулеткой, с бросанием игрального кубика, подбрасыванием монеты, кнопки и т. д. | ||||||||||||||||
| События, которое может произойти, а может и не произойти в ходе наблюдения или эксперимента в одних и тех же условиях, называется случайным событием. Любой результат случайного эксперимента является случайным событием. Случайные события обозначают прописными буквами латинского алфавита A, B, C, D, … | Выпадения « герба», выпадение «числа» при подбрасывании монеты; выигрыш в лотерею, выпадения определенного количества очков при бросании игрального кубика и т. д. | ||||||||||||||||
| 2. Частота и относительная частота случайного события | |||||||||||||||||
| Если при неизменных условия случайный эксперимент проведен n раз и в n (A) случаях произошло событие А, то число n (А) называется частотой события А. | Событие А – выпадение «герба» при подбрасывании монеты.
| ||||||||||||||||
| Относительной частотой случайного события называют отношения числа появлений этого события к общему числу проведенных экспериментов, то есть отношение  . |
| 3. Статистическое определение вероятности | |
| Если при проведении большого количества случайных экспериментов, в каждом из которых может произойти или не произойти событие А, значение относительной частоты события А близко к некоторому определенному числу, то это число называется вероятностью случайного события А и обозначается Р (А). 0 (A)<1 | Событие А – выпал «герб» при подбрасывании монеты. Р(А) = 0,5 |
| 4. достоверные и невозможные события | |
| Достоверные события – это событие U, которое обязательно происходит при каждом повторении эксперимента. P(U) = 1 | Выпадение меньше 7 очков при бросании игрального кубика ( на гранях обозначено от 1 до 6 очков). |
| Невозможное событие – это событие, которое в данном эксперименте наступить не может. Р(0) = 0 | Выпадение 7 очков при бросании игрального кубика. |
| 5. равновозможные события | |
| Равновозможные (равновероятные) события – это такие события, каждое из которых не имеет никаких преимуществ в многократных экспериментах, проводимых в одинаковых условиях. Вероятности равновозможных событий одинаковы. | В эксперименте по однократному подбрасыванию однородной монеты правильной формы равновозможными являются события: А – выпал «Герб»; B – выпало «число». Р(А) = Р(B) = 0.5. |
3.Операции над событиями
| определение | пример | Теоретико – множественная иллюстрация | |
| | ||
| Событие А1 называется противоположным событию А, если оно происходит тогда, когда не происходит событие А. Вероятность противоположного события: Р(А1) = 1 – Р(А) | Событие А – выпал «герб» при подбрасывании монеты, тогда событие А1 – не выпал «герб» при подбрасывании монеты ( то есть выпало число ). | | |
| Если вероятность купить исправный прибор равна 0,95, то вероятность купить не исправный прибор равна: 1-0,95=0,05. | | ||
| | ||
| Суммой (или объединением ) событий А и В называется событие А+В (другое обозначение А U B), которое происходит тогда и только тогда, когда происходит событие А или событие В. | Из колоды карт наугад вынимают 1 карту. Рассмотрим события: А – вынули бубновую карту, В – вынули червовую карту. Тогда события А + В – вынули или бубновую лил червовую карту(то есть карту красной масти). | | |
| | ||
| Произведением (или пересечением) событий А и В называется событие А*В, которое происходит тогда и только тогда, когда происходит оба события А и В. | При бросании игрального кубика рассматривают события: А – выпало четное число очков, В – выпало число, кратное 3. Тогда событие А*В – выпало число очков, одновременно четное и кратное 3 (то есть выпало 6 очков) | | |
| | | ||
| | | ||
| | | ||
| | |