Запивахина Светлана Владимировна Город Ноябрьск янао 2010 год пояснительная записка
| Вид материала | Пояснительная записка |
- Савицкая Галина Петровна 2010-2011 уч г. пояснительная записка, 854.33kb.
- Савицкая Галина Петровна 2010-2011 уч г. пояснительная записка, 826.24kb.
- Муниципальное образование город ноябрьск администраци, 1274.28kb.
- Савицкая Галина Петровна 2011-2012 уч г. пояснительная записка, 541.19kb.
- Муровякина Татьяна Владимировна Город Пермь 2009-2010 учебный год пояснительная записка, 114.96kb.
- Тетерина Анжела Владимировна 2010 (год разработки) пояснительная записка, 1146.45kb.
- Пояснительная записка к бухгалтерской отчетности за 2011 год пояснительная записка, 457.03kb.
- Пояснительная записка «Об итогах социально-экономического развития муниципального образования, 1115.94kb.
- Карпунина Светлана Владимировна, преподаватель дмш №4 г. Белгорода г. Белгород, 2010, 724.34kb.
- Рулько Татьяна Владимировна г. Ковров 2010 год пояснительная записка, 147.59kb.
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «МУНИЦИПАЛЬНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №6»
Рабочая программа
по элективному курсу
«Алгебра плюс»
10 класс (2часа в неделю)
Подготовила учитель математики МОУ СОШ №6
Запивахина Светлана Владимировна
Город Ноябрьск ЯНАО
2010 год
Пояснительная записка
Курс, с одной стороны поддерживает изучение основного курса математики, направлен на систематизацию знаний, в том числе и методов обоснований (методов решения задач), реализацию внутрипредметных связей способствует лучшему освоению базового курса математики, а с другой — служит для внутрипрофильной дифференциации и построения индивидуального образовательного пути, для раскрытия основных закономерностей построения математической теории, направлен на рассмотрение фундаментальных понятий математики (действительное число и др), способов конструирования локальных математических теорий, самостоятельной деятельности по построению микроисследований. Как один из результатов его освоения может быть осознанный выбор других элективных математических курсов, а также профессиональной деятельности в области теоретической или прикладной математики.
Объем аудиторных часов – 68 (по два часа в неделю). Курс целесообразно изучать в 10 классе.
Цель элективного курса состоит в повышении уровня понимания элементов математического языка, вошедших в общую культуру современного человека, через установление связей математического и естественного языков.
Задачами курса являются:
• формирование или развитие представлений учащихся о формальном языке (на примере языка математики);
• актуализация знаний понятийно-терминологической базы математического языка;
• выделение разных видов взаимосвязей математического и естественного (русского) языка;
• расширение математического кругозора учащихся;
• установление разных математических связей, которые не осознавались ранее;
• повышение уровня культуры речи.
Элективный курс имеет большой образовательный и воспитательный потенциал, так как воспитывает внимательное отношение к слову (термину), формирует представление о связи между обозначаемым понятием и избранным для него словом, создает условия для проведения анализа языкового материала. Кроме того, он направлен на обучение учащихся грамотному использованию научного языка в повседневной речи.
Учебно-тематический план по элективному курсу
«Алгебра плюс»10 класс (2часа в неделю)
| № п/п | Тема | Кол-во часов |
| Тема 1 Логика алгебраических задач (6 часов) | ||
| | Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными. | 1 |
| | Множество решений задачи. Следование и равносильность (эквивалентность) задач. | 1 |
| | Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств. | 1 |
| | Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупности задач. | 1 |
| | Алгебраические задачи с параметрами. | 1 |
| | Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность. Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости. | 1 |
| Тема 2 Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (12 часов) | ||
| | Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. Степень многочлена. Кольца многочленов. | 1 |
| | Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления е остатком. | 1 |
| | Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни. | 1 |
| | Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета. | 1 |
| | Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля. | 1 |
| | Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета. Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена. | 1 |
| | Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение. Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано. | 1 |
| | Графический анализ кубического уравнения х*+Ах=В. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел. | 1 |
| | Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены. Линейная замена, основанная на симметрии. | 1 |
| | Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари. | 1 |
| | Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами. | 1 |
| | Приемы установления иррациональности и рациональности чисел. | 1 |
| Тема 3 Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (6 часов) | ||
| | Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения. | 1 |
| | Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения. Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений. | 1 |
| | Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем. | 1 |
| | Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств. | 1 |
| | Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств. | 1 |
| | Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей. | 1 |
| Тема 4 Рациональные алгебраические системы (15 часов) | ||
| | Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными. | 1 |
| | Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем. | 1 |
| | Однородные системы уравнений с двумя переменными. | 1 |
| | Замена переменных в системах уравнений. | 1 |
| | Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга -Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных). | 2 |
| | Системы Виста и симметрические системы с двумя переменными. | 1 |
| | Метод разложения при решении систем уравнений. | 1 |
| | Методы оценок и итераций при решении систем уравнений. | 2 |
| | Оценка значений переменных. | 1 |
| | Сведение уравнений к системам. | 1 |
| | Системы с тремя переменными. Основные методы. | 2 |
| | Системы Виета с тремя переменными. | 1 |
| Тема 5 Иррациональные алгебраические задачи (13 часов) | ||
| | Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятия арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. | 1 |
| | Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями. Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. | 1 |
| | Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами. | 1 |
| | Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам. Освобождение от кубических радикалов. | 1 |
| | Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности. | 1 |
| | Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений. Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем). | 1 |
| | «Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем. | 1 |
| | Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знакопостоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств. | 1 |
| | Замена при решении иррациональных неравенств. Использование монотонности и оценок при решении неравенств. | 1 |
| | Уравнения с модулями. Раскрытие модулей - стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей. | 1 |
| | Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах. | 1 |
| | Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»). | 1 |
| | Иррациональные алгебраические системы. Основные приемы. Смешанные системы с двумя переменными. | 1 |
| Тема 6 Алгебраические задачи с параметрами (16) | ||
| | Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами. | 1 |
| | Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов. | 1 |
| | Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов. | 1 |
| | Задачи с модулями и параметром. Критические значения параметра. | 1 |
| | Метод интервалов в неравенствах с параметрами. | 1 |
| | Замена в задачах с параметрами. | 1 |
| | Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра. | 1 |
| | Системы с параметрами. | 1 |
| | Метод координат (метод «Оха», или горизонтальных сечений) в задачах с параметрами. Идея метода. | 1 |
| | Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических уравнений с параметрами. Уединение параметра и метод «Оха». | 1 |
| | Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических неравенств и систем неравенств с параметрами. | 1 |
| | Метод областей в рациональных и иррациональных неравенствах с параметрами. Замена при использовании метода «Оха». | 1 |
| | Задачи с модулями и параметрами. Задачи на следование и равносильность задач с параметрами. Аналитический подход. Метод координат. | 1 |
| | Применение производной при анализе и решении задач с параметрами. | 1 |
| | Решение задач ЕГЭ | 2 |
Основными результатами освоения содержания элективного курса учащимися может быть определенный набор умений (как общеучебных, так и связанных с выделенной предметной областью на стыке математики и языка), а также приобретение опыта исследовательской деятельности математических явлений, содержательно связанных с предметным полем математикой. При этом должна использоваться преимущественно качественная оценка выполнения заданий, хотя возможно и итоговое тестирование учащихся.
Содержание программы по алгебре и началам анализа 10 класс.
Тема 1 Логика алгебраических задач (6 часов).
Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.
Множество решений задачи. Следование и равносильность (эквивалентность) задач.
Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.
Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупности задач.
Алгебраические задачи с параметрами.
Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность.
Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости.
Тема 2 Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (12 часов).
Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. Степень многочлена. Кольца многочленов.
Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком.
Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу:
теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.
Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.
Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.
Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета.
Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена.
Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение.
Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.
Графический анализ кубического уравнения х3+Ах=В. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел.
Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены.
Линейная замена, основанная на симметрии. Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.
Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.
Приемы установления иррациональности и рациональности чисел.