Geum.ru

Рабочая учебная программа по дисциплине 4 Задания на контрольные работы

Вид материалаРабочая учебная программа

Содержание


4. Виды законов распределения.
ЦЕПИ МАРКОВА И СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 1. Марковские цепи с конечным числом состояний и дискретным временем.
Подобный материал:
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   36

4. Виды законов распределения.


Равномерным называют распределение вероятностей случайной величины X, если на интервале (а,b), которому принадлежат все возможные значения X, плотность сохраняет постоянное значение, а именно ; вне этого интервала .

Показательным законом или экспоненциальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, заданной плотностью



где – положительная постоянная величина.

Нормальным называют закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, плотность которой имеет вид



где a – математическое ожидание, –среднеквадратическое отклонение Х.

Вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу

,

где – функция Лапласа.

Вероятность данного отклонения ( т.е. вероятность того, что нормально распределённая величина отклонится от своего математического ожидания не более чем на )



Значения функции Лапласа приведены в приложении 2.

Для нормального распределения справедливо “правило трёх сигм”



Это означает, что 99,73% значений нормально распределенной величины лежит в интервале:

.

Пример 7. Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение нормально распределённой случайной величины соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение из интервала (12; 14)

Решение:

Функция плотности вероятности имеет вид: .

Для нахождения вероятности того, что нормально распределенная случайная величина примет значение из указанного интервала, воспользуемся формулой:





Значения функции Лапласа выбраны из таблицы в приложении 2.

ЦЕПИ МАРКОВА И СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

1. Марковские цепи с конечным числом состояний и дискретным временем.


Пусть некоторая физическая система может находиться в k различных состояниях А1, А…А. Изменения состояний системы могут происходить в определенные моменты времени t,t,…t…, называемые шагами. В другие моменты времени состояние системы не может измениться. Пусть система в некоторый начальный момент находилась в состоянии А, в момент t перешла в состояние А, в момент t- в состоянии А и т.д. Если переходы системы из состояния в состояние на каждом шаге происходят случайно, то говорят, что в системе возник случайный процесс с дискретным временем. Этот процесс может быть описан цепочкой состояний ААА…, в которые попадает система за 1,2… шагов. Важной моделью случайного процесса является марковский процесс (марковская цепь).

Случайный процесс с дискретным временем называется марковским, если на любом шаге S вероятность Р(S) перехода системы из состояния А в состояние А зависит лишь от состояния А, в которое попала система на (S-1) шаге , и не зависит от того, как и когда она в это состояние попала. Кратко это свойство формулируют так: при заданном настоящем будущее не зависит от прошлого. В силу этого марковский процесс еще называют процессом без последствия.

Возможные переходы системы из состояния в состояние удобно изображать с помощью графа состояний. Каждая вершина графа соответствует состоянию системы, а стрелка, направленная из вершины А в А, означает переход АА с вероятностью Р, которая ставится над стрелкой. Например, граф состояний, соответствующей матрице перехода , изображен на рис.1



Рис. 1