Рабочая программа дисциплины элементы высшей математики по специальности среднего профессионального образования 230401 Информационные системы (по отраслям)
| Вид материала | Рабочая программа |
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования, 719.29kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины "Информационные технологии в профессиональной, 148.36kb.
- Рабочая программа дисциплины «Архитектура ЭВМ и вычислительных сетей» для специальности, 325.46kb.
- Рабочая программа дисциплины Теория информации рекомендована методическим Советом Урфу, 600.02kb.
- Примерная программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики (Математика)» предназначена, 265.1kb.
- Рабочая программа дисциплины Теория информационных процессов и систем Рекомендована, 870.15kb.
- Базисный учебный план по специальности среднего профессионального образования 080118, 141.26kb.
- Рабочая программа по дисциплине: "мультимедиа технологии" Для специальности: 230102, 81.01kb.
- Рабочая программа По дисциплине «Интеллектуальные информационные системы» По специальности, 353.65kb.
- Рабочая программа по дисциплине «информационные системы маркетинга» для специальности, 243.89kb.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Кемеровский государственный университет» (КемГУ)
УТВЕРЖДАЮ
Декан математического факультета
___________________ Н.Н. Данилов
« 29 » августа 2011 г.
Рабочая программа дисциплины
ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
по специальности среднего профессионального образования
230401 Информационные системы (по отраслям)
Кемерово
2011
СОДЕРЖАНИЕ
- Паспорт рабочей программы учебной дисциплины 3
- Структура и содержание учебной дисциплины 4
- Условия реализации рабочей программы учебной дисциплины 16
- Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины 22
- Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины 24
1. паспорт РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
_Элементы высшей математики_
название дисциплины
1.1. Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» является частью рабочей основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 230103 Информационные системы (по отраслям).
Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована в продолжении обучения по программам бакалавров и магистров.
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: базовая дисциплина математического и общего естественнонаучного цикла ЕН.1. Знания, полученные по данной дисциплине, используются в элементах математической логики, теории вероятностей и математической статистике, математических методах, информатике и современных информационных технологиях, в проведении исследовательских работ.
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь: выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений; применять методы дифференциального и интегрального исчисления, численные методы; решать дифференциальные уравнения; применять математические методы при решении типовых профессиональных задач.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать: основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии; основы дифференциального и интегрального исчисления; числовые и функциональные ряды; обыкновенные дифференциальные уравнения, их виды и методы решения; основы теории комплексных чисел; численные методы. Студенты должны знать логические связи между данными блоками.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен владеть: методами математического моделирования.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 180 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 126 часов;
самостоятельной работы обучающегося 54 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
| Вид учебной работы | Объем часов |
| Максимальная учебная нагрузка (всего) | 180 |
| Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 126 |
| в том числе: | |
| лекционные занятия | 54 |
| практические занятия | 62 |
| контрольные работы | 10 |
| Самостоятельная работа обучающегося (всего) | 54 |
| в том числе: | |
| Расчетно – графические работы | 12 |
| Индивидуальные работы | 18 |
| Домашняя работа | 24 |
| Итоговая аттестация в форме экзамена | |
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Элементы высшей математики
наименование
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ (проект) (если предусмотрены) | Объем часов | Уровень освоения |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| Раздел 1. | Линейная и векторная алгебра | 24 | 2. – репродуктивный |
| Тема 1.1. Матрицы и действия над ними. Определители, свойства и вычисления. | Содержание учебного материала | 10 | |
| Понятие матрицы. Сложение, вычитание матриц. Умножение матрицы на число. Умножение матриц. Определители второго, третьего n-го порядка. Свойства. Минор. Алгебраическое дополнение. Обратная матрица. | | ||
| Лекционные занятия Матрицы и действия над ними. Определители, свойства и вычисления. | 2 | ||
| Практические занятия Матрицы и действия над ними. | 2 | ||
| Практические занятия Определители, свойства и вычисления. | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: индивидуальная работа № 1, домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 4 | ||
| Тема 1.2. Системы линейных уравнений | Содержание учебного материала | 8 | 3. – продуктивный |
| Решение систем линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса. Матричное решение систем линейных уравнений. | | ||
| Лекционные занятия Системы линейных уравнений | 2 | ||
| Практические занятия Системы линейных уравнений | 2 | ||
| Контрольная работа № 1 Линейная алгебра | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 2 | ||
| Тема 1.3. Векторная алгебра. Нелинейные операции над векторами | Содержание учебного материала | | 2. – репродуктивный |
| Понятие вектора и линейные операции над векторами. Понятие линейной зависимости векторов. Базис на плоскости. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов | 6 | ||
| Лекционные занятия Векторная алгебра. Нелинейные операции над векторами | 2 | ||
| Практические занятия Векторная алгебра. Нелинейные операции над векторами | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: индивидуальная работа № 2, домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 2 | ||
| Раздел 2. | Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве | 22 | |
| Тема 2.1. Метод координат на плоскости. Прямая линия. | Содержание учебного материала | 8 | 3. – продуктивный |
| Метод координат на плоскости (декартовы прямоугольные, полярные координаты, основные задачи метода координат) Уравнение прямой с угловым коэффициентом, общее уравнение прямой, уравнение прямой с данным угловым коэффициентом и проходящей через данную точку. Уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой проходящей через две точки. | | ||
| Лекционные занятия Метод координат на плоскости. Прямая линия | 2 | ||
| Практические занятия Метод координат на плоскости. Прямая линия. | 2 | ||
| Практические занятия Прямая линия. | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 2 | ||
| Тема 2.2. Взаимное расположение прямых. Кривые второго порядка. | Содержание учебного материала | 8 | 2. – репродуктивный |
| Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой. Уравнение окружности. Каноническое уравнение эллипса, гиперболы, параболы. | | ||
| Лекционные занятия Взаимное расположение прямых. Кривые второго порядка. | 2 | ||
| Практические занятия Взаимное расположение прямых. Кривые второго порядка. | 2 | ||
| Контрольная работа № 2 Аналитическая геометрия | 1 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 3 | ||
| Тема 2.3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве | Содержание учебного материала | 6 | 2 |
| Плоскость. Прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. | | ||
| Лекционные занятия Аналитическая геометрия в пространстве. Коллоквиум 1. | 2 | ||
| Практические занятия Аналитическая геометрия в пространстве. | 1 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: подготовка к коллоквиуму, домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 3 | ||
| Раздел 3. | Дифференциальное исчисление функции одной переменной | 32 | |
| Тема 3.1. Введение в математический анализ (определение и способы задания функции, предел функции). | Содержание учебного материала | 6 | |
| Функциональные понятия. Элементарные функции и их графики(целая рациональная, дробно-рациональная, иррациональная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, обратная тригонометрическая, сложная) Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Бесконечно малые и их свойства. Бесконечно большие. Сравнение бесконечно малых | | 2. – репродуктивный | |
| Лекционные занятия Введение в математический анализ | 2 | ||
| Практические занятия Введение в математический анализ | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: индивидуальная работа № 3, домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 2 | ||
| Тема 3.2. Предел и непрерывность функции | Содержание учебного материала | 5 | 2. – репродуктивный |
| Предел функции. Основные теоремы о пределах. Примеры вычисления пределов. Первый, второй замечательный предел их следствия. Понятие непрерывности. Свойства функций, непрерывных на сегменте. Точки разрыва. | | ||
| Лекционные занятия Предел и непрерывность функции | 2 | ||
| Практические занятия Предел и непрерывность функции | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 1 | ||
| Тема 3.3. Понятие производной и ее геометрический смысл. Дифференциал функции. | Содержание учебного материала | 7 | 2. – репродуктивный |
| Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Понятие дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. | | ||
| Лекционные занятия Понятие производной и ее геометрический смысл. Дифференциал функции. | 2 | ||
| Практические занятия Понятие производной и ее геометрический смысл. | 2 | ||
| Практические занятия Понятие производной и ее геометрический смысл. Дифференциал функции. | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 1 | ||
| Тема 3.4. Производные и дифференциалы высших порядков. | Содержание учебного материала | 5 | 2. – репродуктивный |
| Производные и дифференциалы высших порядков. Приложение производных высшего порядка. | | ||
| Лекционные занятия Производные и дифференциалы высших порядков. | 2 | ||
| Практические занятия Производные и дифференциалы высших порядков. | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 1 | ||
| Тема 3.5. Свойства дифференцируемых функций. | Содержание учебного материала | 9 | 3. – продуктивный |
| Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы. Асимптоты. Выпуклость графика функции. Точки перегиба Исследование функции | | ||
| Лекционные занятия Свойства дифференцируемых функций. | 2 | ||
| Практические занятия Свойства дифференцируемых функций. | 2 | ||
| Контрольная работа № 3 Дифференциальное исчисление функции одной переменной | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: индивидуальная работа № 4, домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 3 | ||
| Раздел 4. | Интегральное исчисление функции одной переменной | 22 | |
| Тема 4.1. Интегральное исчисление функции одной переменной | Содержание учебного материала | 6 | 2. – репродуктивный |
| Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов основных элементарных функций. | | ||
| Лекционные занятия Первообразная функции. Неопределенный интеграл, свойства, таблица | 2 | ||
| Практические занятия Первообразная функции. Неопределенный интеграл, свойства, таблица | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 2 | ||
| Тема 4.2. Методы вычисления неопределенного интеграла. | Содержание учебного материала | 6 | 2. – репродуктивный |
| Методы вычисления неопределенного интеграла (непосредственное интегрирование, замена переменных, внесение под знак дифференциала, интегрирование по частям) | | ||
| Лекционные занятия Методы вычисления неопределенного интеграла. | 2 | ||
| Практические занятия Методы вычисления неопределенного интеграла. | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетно- графических заданий. | 2 | ||
| Тема 4.3. Определенный интеграл. Приложение определенного интеграла | Содержание учебного материала | 10 | 3. – продуктивный |
| Определенный интеграл. Методы вычисления определенного интеграла. Приложение определенного интеграла в геометрии и физике. | | ||
| Лекционные занятия Определенный интеграл. Приложение определенного интеграла | 2 | ||
| Практические занятия Определенный интеграл. Приложение определенного интеграла | 2 | ||
| Контрольная работа № 4 | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: подготовка к контрольной работе, домашняя работа по выполнению расчетно-графических заданий. | 4 | ||
| | | | |
| Раздел 5. | Дифференциальное и интегральное исчисление функции нескольких переменных | 18 | |
| Тема 5.1. Дифференциальное исчисление функции многих переменных | Содержание учебного материала | 5 | 2. – репродуктивный |
| Функция нескольких переменных. Частные производные. Полный дифференциал. | | ||
| Лекционные занятия Дифференциальное исчисление функции многих переменных | 2 | ||
| Практические занятия Дифференциальное исчисление функции многих переменных | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 1 | ||
| Тема 5.2. Приложение дифференциального исчисления функции многих переменных | Содержание учебного материала | 5 | 2. – репродуктивный |
| Исследование функции на экстремум. Приближенные исчисления. | | ||
| Лекционные занятия Приложение дифференциального исчисления функции многих переменных | 2 | ||
| Практические занятия Приложение дифференциального исчисления функции многих переменных | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 1 | ||
| Тема 5.3. Интегральное исчисление функции многих переменных. | Содержание учебного материала | 8 | 2. – репродуктивный |
| Кратные интегралы и методы вычисления. Двойной интеграл. Приложение кратных интегралов. | | ||
| Лекционные занятия Интегральное исчисление функции многих переменных | 2 | ||
| Практические занятия Интегральное исчисление функции многих переменных. | 2 | ||
| Практические занятия Приложение кратных интегралов. | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: индивидуальная работа № 5, домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 2 | ||
| Раздел 6. | Ряды | 12 | |
| Тема 6.1. Числовые ряды. | Содержание учебного материала | 5 | 2. – репродуктивный |
| Числовой ряд. Сходимость числовых рядов. Признаки сходимости числовых рядов. Абсолютная, условная сходимость. | | ||
| Лекционные занятия Числовые ряды. | 2 | ||
| Практические занятия Числовые ряды. | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 1 | ||
| Тема 6.2. Функциональные ряды. | Содержание учебного материала | 7 | 2. – репродуктивный |
| Функциональный ряд. Степенной ряд. Радиус и область сходимости. Разложение функций в степенной ряд. | | ||
| Лекционные занятия Функциональные ряды. | 2 | ||
| Практические занятия Функциональные ряды. | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: индивидуальная работа № 6, домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 3 | ||
| Раздел 7. | Дифференциальные уравнения | 24 | |
| Тема 7.1. Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка | Содержание учебного материала | 5 | |
| Основные понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения | . | 2. – репродуктивный | |
| Лекционные занятия Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка | 2 | ||
| Практические занятия Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 1 | ||
| Тема 7.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. | Содержание учебного материала | 5 | 2. – репродуктивный |
| Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. Применение дифференциальных уравнений первого порядка. | | ||
| Лекционные занятия Дифференциальные уравнения первого порядка. | 2 | ||
| Практические занятия Дифференциальные уравнения первого порядка. | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 1 | ||
| Тема 7.3. Дифференциальные уравнения второго и высших порядков | Содержание учебного материала | 5 | 2. – репродуктивный |
| Дифференциальные уравнения второго и высших порядков - основные понятия. Случаи понижения порядка. | | ||
| Лекционные занятия Дифференциальные уравнения второго и высших порядков | 2 | ||
| Практические занятия Дифференциальные уравнения второго и высших порядков | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 1 | ||
| Тема 7.4. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами | Содержание учебного материала | 9 | 2. – репродуктивный |
| Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. | | ||
| Лекционные занятия Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами | 2 | ||
| Практические занятия Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами | 2 | ||
| Коллоквиум 2. Ряды. Дифференциальные уравнения | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: подготовка к коллоквиуму, домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 3 | ||
| Раздел 8. | Основы теории комплексных чисел | 8 | |
| Тема 8.1 Основы теории комплексных чисел | Содержание учебного материала | 8 | 2. – репродуктивный |
| Комплексные числа и операции над ними. Геометрическая, тригонометрическая форма комплексного числа. Основные понятия. Область определения. Изображение функций комплексного переменного. | | ||
| Лекционные занятия Основы теории комплексных чисел | 2 | ||
| Практические занятия Основы теории комплексных чисел | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: индивидуальная работа № 7, домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 4 | ||
| Раздел 9. | Основные численные методы | 18 | |
| Тема 9.1. Приближенные числа | Содержание учебного материала | 5 | 3. – продуктивный |
| Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешность. Приближенные вычисления. | | ||
| Лекционные занятия Приближенные числа | 2 | ||
| Практические занятия Приближенные числа | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся:, домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 1 | ||
| Тема 9.2. Приближенное вычисление определенных интегралов. | Содержание учебного материала | 5 | 3. – продуктивный |
| Приближенные вычисления определенных интегралов: метод прямоугольников, метод трапеций | | ||
| Лекционные занятия Приближенное вычисление определенных интегралов | 2 | ||
| Практические занятия Приближенное вычисление определенных интегралов | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 1 | ||
| Тема 9.3. Численные методы. Численное интегрирование дифференциальных уравнений. | Содержание учебного материала | 8 | 3. – продуктивный |
| Приближенное решение уравнений (метод хорд, метод касательных). Интерполирование. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяционная формула Ньютона. Приближенное решение дифференциальных уравнений: метод Эйлера, метод Адамса. | | ||
| Лекционные занятия Численные методы | 2 | ||
| Практические занятия Численные методы | 2 | ||
| Контрольная работа № 5 | 2 | ||
| Самостоятельная работа обучающихся: домашняя работа по выполнению расчетных заданий. | 2 | ||
| Всего: | 180 | | |
Внутри каждого раздела указываются соответствующие темы. По каждой теме описывается содержание учебного материала (в дидактических единицах), наименования необходимых лабораторных работ и практических занятий (отдельно по каждому виду), контрольных работ, а также примерная тематика самостоятельной работы. Если предусмотрены курсовые работы (проекты) по дисциплине, описывается примерная тематика. Объем часов определяется по каждой позиции столбца 3 (отмечено звездочкой *). Уровень освоения проставляется напротив дидактических единиц в столбце 4 (отмечено двумя звездочками **).
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)