Уравнения математической физики направление подготовки
| Вид материала | Задача |
- Учебно-методический комплекс по дисциплине Линейные и нелинейные уравнения физики (Методы, 325.5kb.
- Календарный план учебных занятий по обязательной дисциплине «Уравнения математической, 92.11kb.
- М. К. Аммосова рабочая программа дисциплины «Уравнения математической физики» (специальность, 50.63kb.
- Содержание уравнения математической физики (нм-3) Уравнения математической физики (нп-3), 92.05kb.
- Программа курса «уравнения математической физики» для математического отделения, 34.71kb.
- Рабочая учебная программа дисциплины Уравнения математической физики Направление подготовки, 224.86kb.
- Программа дисциплины Уравнения математической физики для направления 010500. 62 «Прикладная, 204.13kb.
- Уравнения математической физики Лектор 2010/11 уч года д ф. м наук, и о. проф. Косимов, 67.08kb.
- Правительство Российской Федерации Национальный исследовательский университет Высшая, 139.37kb.
- Учебно-методический комплекс по дисциплине опд. Ф. 02. Методы математической физики., 351.4kb.
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Направление подготовки
010800 механика и математическое моделирование
Профиль подготовки
Теоретическая механика и управление движением
Задача курса:
изучить теории линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и некоторые методы их решения, установить связь исследуемых теоретических задач с вопросами прикладного характера.
Содержание дисциплины:
1.Введение
2.Уравнения первого порядка
Линейные уравнения дифференциальные в частных производных первого порядка. Понятие задачи Коши. Метод характеристик. Нелинейные уравнения дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
3.Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка. Уравнение Трикоми.
4.Уравнения гиперболического типа (УГТ).
Вывод уравнения поперечных колебаний струны и продольных колебаний стержня (волновое уравнение). Граничные и начальные условия. Единственность решения краевых задач УГТ. Решение задачи Коши для одномерного волнового уравнения. Формула Деламбера. Устойчивость задачи Коши к входным данным. Решение задачи Коши для неоднородного волнового уравнения. Решение краевых задач на полупрямой. Отражение волн на закрепленных и на свободных концах. Распространение краевого режима. Решение задач Коши для двумерного и трехмерного волнового уравнения. Формула Пуассона. Метод Фурье решения краевых задач (метод разделения переменных).
Задача Штурма-Лиувилля. Основные свойства собственных функций и собственных значений. Связь собственных значений и собственных функций с граничными условиями. Решение неоднородных краевых задач методом Фурье. Применение метода Фурье к решению двумерных краевых задач. Колебания прямоугольной мембраны. Колебания круглой мембраны. Уравнение Бесселя.
5.Уравнения параболического типа (УПТ)
Уравнение теплопроводности, уравнение диффузии, уравнение фильтрации. Граничные Предельные задачи. Решение УПТ методом Фурье. Неоднородные УПТ.
6.Уравнений эллиптического типа.
Уравнения Лапласа и Пуассона. Задача Дирихле и задача Неймана. Единственность и устойчивость решения задачи Дирихле, единственность решения задачи Неймана. 7.Интегральные преобразования
8.Метод функций источника (функций Грина).
9.Численные методы
Классификация приближенных методов. Естественные и существенные граничные условия. Исходная формулировка. Метод коллокаций. Метод конечных разностей. Метод Бубнова. Ослабленная формулировка. Вариационный метод. Метод Галеркина. Обратная формулировка. Метод Трефца. Метод граничных элементов.