Измерение магнитной восприимчивости методом взаимной индукции. Цель работы

Вид материала

Содержание

М(Н) квантовомеханической системы объемом V
J+1 наинизших состояний, то свободная энергия (*) определяется выражениемexp(-F)=
V естьM=-(N/V)(dF/dH)=(N/V)JB
Fe в диэлектрике наблюдается явление называемое-замораживанием орбитального мо-мента. Т.е. L
Р- создает поток магнитного поля через двухсекционную приемную катушку S

Подобный материал:

Измерение магнитной восприимчивости методом взаимной индукции.

Цель работы: изучение магнитного поведения парамагнитных солей редкоземельных элементов спомощью измерения дифферен-циальной магнитнитной восприимчивости =dM/dH.

Введение.

Магнитные свойства большинства твердых тел определяются в основном ориентацией постоянных диполей и описываются с помощью магнитной восприимчивости  и намагниченности М= Н ансамбля постоянных диполей в приложенном магнитном поле.

Моменты магнитных диполей.

Согласно закону Ампера, магнитный момент витка с током равен произведению площади витка на ток. Поэтому магнитный дипольный момент электрона, движущегося по круговой орбите радиуса r с угловой частотой w равен

m_орб=-er²w/2

При движении электрона в атоме соотношение между w и r ограничивается условием квантования: орбитальный угловой момент должен быть кратным h/2. Магнтиный момент, связанный с орбитальным движением, должен быть кратен магнетону Бора:

m_b=he/2m_е=9.27 10^-24 Ам²

Угловой момент, связанный со спином электрона, может быть охарак-теризован спиновым квантовым числом s=1/2. Магнитный момент, связанный со с пином, обычно записывается в виде

m_сп=gsm_b

где g- величина, называемая фактором спектроскопического расщеп-ления или g-фактором.

Полный угловой момент многоэлектронного атома может быть получен векторным сложением орбитальных и спиновых угловых моментов.

hJ/2=hL/2+hS/2

Распределение электронов по различным квантовым состояниям в неполностью заполненной оболочке определяется принципом Паули и правилами Хунда. Магнитный атом имеет частично заполненную обо-лочку и, следовательно, имеет некоторое число непарных электронов. Этот атом обладает отличным от нуля магнитным моментом, что является необходимым условием для возникновения парамагнетизма.

Магнитный момент атома:

m=m_b(L+2S)

Этот момент прецессирует вокруг направления J, и этот момент можно представить в виде

m=gm_bJ

Здесь

g=1+(J(J+1)+S(S+1)-L(L+1))/2J(J+1)

-фактор расщепления Ланде или g-фактор для системы электронов, в которой орбитальная и спиновая составляющая связаны по схеме Рассела-Саундерса.

Очень малый магнитный момент связан со спиновым угловым моментом атомного ядра. Он измеряется в единицах ядерного магнето-на Бора

m_n=he/2M_p

Намагниченность и восприимчивость.

Термодинамическое выражение для намагниченности (или плотности магнитного момента) М(Н) квантовомеханической системы объемом V в однородном магнитном поле Н при Т=0 записывается в виде:

M(H)=-(1/V)(dE_o(H)/dH)

где Е_о- энергия основного состояния в присутствии поля Н. Если сис-тема находится в термодинамически равновесном состоянии при температуре Т, то намагниченность определяется как результат термо-динамического усреднения намагниченностей, соответствуюих каэдому возбужденному состоянию с энергией Е_n(H):

M(H,T)=_nM_n(H)exp(-E_n/k_bT)/_nexp(-E_n/k_bT)

где M_n(H)=-(1/V)(dE_n(H)/dH)

Формулу ( ) можно записать в виде термодинамического соотношения

M=-(1/V)dF/dH

где F- свободная энергия системы в магнитном поле, которая определяется фундаментальной формулой статистической механики

exp(-F/k_bT)=_nexp(-E_n(H)/k_bT) (*)

Восприимчивость определяется следующим образом:

=dM/dH=-(1/V)(d²F/d²H)

При достижимых магнитных полях зависимость М от Н обычно очень точно следует линенйному закону М=H.

Намагниченность совокупности одинаковых ионов

с угловым моментом J.

Закон Кюри.

Если вероятность теплового возбуждения имеет заметную величину только для 2 J+1 наинизших состояний, то свободная энергия (*) определяется выражением

exp(-F)=^J_Jzexp(-HJ_z), =g(JLS)_b, =1/k_bT

exp(-F)={exp(H(J+1/2))-exp(-H(J+1/2)}/{exp(h/2)-exp(-H/2}

Намагниченность N таких ионов в объеме V есть

M=-(N/V)(dF/dH)=(N/V)JB_J(JH)

где функция Бриллюэна B_J(x) определяется следующим образом:

B_J(x)=[(2J+1)/2J]cth([(2J+1)/2J] x) - (1/2J)cth(x/2J)

Отметим, что если при фиксированном Н температура Т , то М(N/V)J т.е. моменты всех ионов выстроенны по полю, при этом J_z=J. Этот случай реализуется только при k_bT<<H; однако, поскольку в поле, равном 10⁴Гс, величина H/k_b~hw_c/2k_b составляет примерно 1К, обычно приходится иметь дело с противоположным случаем, если речь не идет о сверхнизких температурах и сверхсильных полях.

При k_bT>>H можно произвести разложение по малому параметру x :

cth(x)~1/x+x/3+O(x³), B_J(x)~(J+1)x/3J+O(x³)

тогда

=(N/V)(g_b)²J(J+1)/3k_bT (k_bT>>g_bH)

или иначе молярная восприимчивость

_моляр=N_A(g_b)²J(J+1)/3k_bT

Изменение восприимчивости, обратно пропорциональное температуре, называется законом Кюри. Он описывает парамагнитную систему с “постоянными моментами”, причем магнитное поле способствует их упорядочению, а тепловое движение препятствует ему.

Но в какой мере изложенная теория парамагнетизма свободных ионов применима для описания поведения ионов, входящих в состав твердого тела?

Было обнаружено, что для диэлектрических кристаллов, содержащих редкоземельные ионы (укоторых имеются частично заполненные f-оболочки), закон Кюри выполняется довольно хорошо. Часто этот закон записывают в виде

=(N/V)(_bp)²/3k_bT

где р- эффективное число магнетонов Бора p=g(JLS)[J(J+1)]^1/2.

Однако, для ионов переходных металлов группы Fe в диэлектрике наблюдается явление называемое-замораживанием орбитального мо-мента. Т.е. L=0, и следовательно J=S. Значения величины р вычислен-ные и полученные в эксперименте представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Элемент	Электрон. конф-ция f- и d- оболочек	Основной терм	р-расчет J=S или J=!L±S!	р- измеренное
La⁺⁺⁺	4f⁰	¹S₀	0.00	диамагнитен
Pr⁺⁺⁺	4f²	³H₄	3.58	3.5
Fe⁺⁺⁺	3d⁵	⁶S_5/2	5.92	5.9
Cu⁺⁺	3d⁹	²D_5/2	1.73 - 3.55	1.9

Вданной работе вам предлагается изучить закон Кюри на приме-ре парамагнитных солей редкоземельных элементов La и Pr, а также солей переходных металлов Fe и Сг.

Метод измерения магнитной восприимчивости.

Для измерения магнитной восприимчивости кристаллов парамагнитных солей в данной работе используется метод взаимоиндукции. Метод основан на регистрации изменения магнитно-го потока через приемную катушку S. На рис.1 представлена измери-тельная схема

где катушка Р- создает поток магнитного поля через двухсекционную приемную катушку S. Две секции катушки S включены навстречу друг другу. Это позволяет компенсировать сигнал от пустых катушек и регистрировать только изменение потока, которое вносит образец.

На рис.2 показана блок схема установки.

Рис.2

Порядок выполнения работы.

1. Ознакомиться с приборами.

2. Собрать измерительную схему рис.2.

3. Провести калибровку установки используя кристаллы соли Морра (соль железа Fe³⁺)

4. Определить чувствительность установки и ее возможности.

5. Провести измерение при комнатной температуре магнитной восприимчивости нескольких парамагнитных солей.

6. Используя закон Кюри определить магнитное и валентное состояние магнитных ионов. Сравнить полученные значения с данными таблицы 1.

Контрольные вопросы.

1. Что такое намагниченность и магнитная восприимчивость?

2. Какие виды магнетизма вы знаете?

3. В чем физическая сущность закона Кюри?

4. Можно ли вывести закон Кюри рассматривая магнитные ионы как классические магнитные диполи, не пользуясь квантовым понятием о спине?

5. Что происходит с намагниченностью и восприимчивостью парамаг-нитных солей при увеличении магнитного поля.

Литература.

1. Роуз-Инс. Техника низкотемпературного эксперимента.

2. Фейман Р. Лекции по физике т.7

3. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела.

4. Блейкмор Введение в физику твердого тела.

Blog

Измерение магнитной восприимчивости методом взаимной индукции. Цель работы

Содержание