Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 2 Линейный фотогальванический эффект в гиротропных кристаллах й Р.Я. Расулов, Ю.Е. Саленко, Д. Камбаров Ферганский государственный университет, 71200 Фергана, Узбекистан (Получена 9 апреля 2001 г. Принята к печати 16 мая 2001 г.) Теоретически рассматриваются механизмы баллистического и сдвигового линейных фотогальванических эффектов, обусловленных асимметрией вероятности оптических переходов между подзонами M1 и M2 в теллуре с участием длинноволновых оптических фононов и сдвигом носителей тока в реальном пространстве при квантовых переходах соответственно. Анализируются температурные и частотные зависимости тока как баллистического, так и сдвигового линейных фотогальванических эффектов для фотонного и фононного механизмов.

1. Введение кристаллах остается открытым до сих пор. Решению этого вопроса (на примере теллура) и посвящена настоящая Линейным фотогальваническим эффектом (ЛФГЭ) наработа.

зывается эффект возникновения стационарного тока в Заметим здесь, что вопрос о том, какой из возможных однородных пьезоэлектриках при их освещении линеймеханизмов ответствен за ЛФГЭ в конкретных крино поляризованным (или циркулярно поляризованным) сталлах при определенных экспериментальных условиях, светом [1,2].

может быть решен лишь путем количественных сравнеЛинейный фотогальванический эффект описывается ний теоретических результатов с экспериментальными тензором третьего ранга данными. Прежде чем рассмотреть конкретные механизмы ЛФГЭ, коротко остановимся на зонной структуре j = I(ee + ee)/2, (1) теллура. Известно, что экстремумы зоны проводимости и валентной зоны Te расположены в точках M и P зоны где I Чинтенсивность, e Ч вектор поляризации возбуждающего света, j Ч плотность тока ЛФГЭ. Тензор Бриллюэна, переходящих одна в другую при операции инверсии времени (см., например, [6]). В базисе M1 симметричен по отношению к последним двум индексам базисной функцией является функция (Y3/2 +Y-3/2)/21/2, и по свойствам симметрии аналогичен пьезоэлектриа в базисе M2 Ч (Y3/2-Y-3/2)/21/2. С другой стороны, по ческому тензору, поэтому ЛФГЭ может возникать в представлению 2 = M1 M1 = M2 M2 преобразуются пьезоэлектрических кристаллах.

I и z, а по представлению 2 = M1 M2 Ч x и y, ЛФГЭ в полупроводниках Te, n-GaP, p-GaAs (см., например, [1,2]) был исследован в области частот ни- где I Ч единичная матрица 2 2, ( = x, y, z) Ч же края фундаментального поглощения. Естественно, матрицы Паули. Если унитарным преобразованием при этих условиях ЛФГЭ обусловлен либо процессами фотоионизации примеси, либо процессами поглощения 1 = света на свободных носителях. В [3,4] был предложен 2 -однофононный механизм ЛФГЭ в полупроводниках, связанный с переходами между подзонами вырожденных зон перейти к базису Y3/2 и Y-3/2, то z перейдет в x, y в или между близко расположенными зонами одного типа z и y в -y. Будем обозначать в старом базисе z, x, (n или p), получивший позднее название баллистическоy, а в новом z, x, y.

го ЛФГЭ (БЛФГЭ). Причиной возникновения БЛФГЭ является наличие членов разной четности по волноПод действием оператора инверсии времени вому вектору k в гамильтониане электрон-фононного (фононный механизм) или в гамильтониане электрон0 - фотонного (фотонный механизм) взаимодействия. В [3] K = 1 было высказано также предположение, что этот механизм ответствен за ЛФГЭ, наблюдавшийся в теллуре.

Существует еще один вклад в ЛФГЭ, так называемый M1 перейдет в M2, а M2 в (-M1). При унитарном сдвиговый ЛФГЭ (СЛФГЭ), вызываемый смещением преобразовании K z и x меняют знаки, а y нет, т. е. z носителей тока на конечное расстояние в реальном про- и x Ч нечетные по отношению к инверсии времени, а странстве при квантовых переходах. Последовательная y Ч четная. Тогда эффективный гамильтониан носитекинетическая теория СЛФГЭ, с учетом процессов расселей тока можно записать как яния и рекомбинации, построена в [5]. Вопрос о построении количественной теории фотонного и фононного = 0 + Aa, (2) механизмов как БЛФГЭ, так и СЛФГЭ в гиротропных 150 Р.Я. Расулов, Ю.Е. Саленко, Д. Камбаров где энергия фотона, 1,2 Чэнергия LO-фонона, T Ч температура, kB Ч постоянная Больцмана). Тогда считаем, 0 = Ak2 + Bk2 + C(k3 + k3 ) +ikz(k3 + k3 ), (1);

z + - + что верхняя валентная зона (M2) Ч пустая, и будем учитывать непараболичность нижней зоны. Здесь в принципе Ax =+C (k3 +k3 )-k2 - k2+i kz(k3 -k3 ), (1);

+ - z + надо учитывать процессы, связанные с индуцированным Ay = (k3 - k3 ) + (k3 + k3 ), (2); излучением фотона, предполагая при этом, что сначала + - + фотон излучается, а потом поглощается (рис. 1, д в [4]).

Az = kz + i (k3 - k3 ) +0kz (k3 + k3 ), (2). (3) + - + Отметим, что вклад внутризонного оптического перехода дырок в БЛФГЭ отличается от ранее рассмотренного Здесь выражения в скобках показывают, по каким предв [9,10] тем, что здесь учитываются внутризонные оптиставлениям преобразуются 0 и A, и предполагается, ческие переходы с участием виртуальных состояний в что фазы функции M1,2 выбраны так, что коэффициент при kz веществен, т. е. нет члена, порпорционального kz других зонах, тогда как в [9,10] при внутризонном поглощении света (с участием двух фононов или двукратного в Ay. Так можно поступать всегда. Учитывая Kk = -k, рассеяния на примеси) виртуальное состояние лежит в нетрудно показать, что константы,, C, A, B,, той же зоне. В первом случае однофононные процессы не меняют знак при переходе от M к P, а 0,, или однократное рассеяние на атомах примеси могут,, C, Ч меняют (k = kx iky, k2 = |k|2, привести к ЛФГЭ (см., например, [10]), а во втором Ч в 2 Ч спин-орбитальное расщепление валентной зоны в том актуальном случае, когда оператор взаимодействия точке M(P) зоны Бриллюэна). Поэтому в дальнейшем электронов с фононами или с атомами примеси зависит (при расчетах тока ЛФГЭ) сохраняются лишь члены, лишь от переданного носителю импульса, надо учитысодержащие произведение четных или нечетных зонных вать ангармонические процессы [9].

констант.

Волновые функции в верхних валентных зонах (M1 Согласно [4], выражение тока БЛФГЭ в приближении времени релаксации импульса запишется как и M2) являются суперпозицией состояний с проекцией момента количества движения на ось z mz = 3/2:

j = e (vn k n k - vnknk)Wn k,nk, (6) nk,n k (l) M1 = Cmz |mz, (4) -mz =3/где e Ч элементарный заряд, v = k(k ) Ч оператор скорости. Для дырок в подзонах M1 и Mгде C(1) = C(2) = C1 = (1 + )/2, C(1) = -C(2) = индексы n и n нумеруют подзоны валентной зоны:

3/2 -3/2 -3/2 3/n(n ) = 1 для M1, n(n ) = 2 для M2. Эффективное = C2 = (1 - )/2, = kz(2 +2k2)-1/2. Здесь надо z иметь в виду, что выбор коэффициентов Cl (l = 1, 2) со- время релаксации в (6) учитывает то обстоятельство, ответствует > 0, т. е. C1C2 = 2-1(2+2k2)-1/2 что потеря направления импульса дырок происходит не z за одно, а за 2Ц3 последовательных столкновения на и содержит, а не || (индекс Ф2Ф относится к фононах или на примеси. Асимметричная часть вероятнижней дырочной зоне, Ф1Ф Ч к верхней). Для тоности перехода дырки из состояния (n, k) в конечное го чтобы легко и наглядно осуществить переход от (n, k ) определяется стандартной формулой квантовой M к P, введем параметр r = -/|| в C2, т. е.

механики C2 = r (1 - )/2. Поскольку для нижней валентной зоны спектр E1 - 2 + 2k2, знаки C1 и C2 должны z (as) Wn(as),nk = |Mn k,nk|(En k - Enk). (7) k быть разными, а для электронов валентной зоны Ч наоборот. Тогда спектр дырок в валентной зоне имеет Для расчета фототока необходимо вычислить матричвид ный элемент перехода Mn k,nk во 2-м порядке теории возEM1,2 = v (2 + 2k2)1/2. (5) z мущений с использованием следующих выражений для 2 Здесь v = Ak2 + Bk2, A = /2m, B = /2m, m операторов электрон-фононного и электрон-фотонного z взаимодействий.

и m Ч поперечные и продольные эффективные массы 1) Взаимодействие электронов с полярными оптичедырок в подзонах M1 и M2, равные с обратным знаком скими фононами:

эффективным массам электронов.

Dq = iCuqqq-2 + d0uzqz, (8) 2. Баллистический и сдвиговый где C и d0 Ч константы дально- и близкодействующего линейные фотогальванические взаимодействия, uq Ч оператор смещения, q = k - k Ч эффекты волновой вектор фонона.Заметим, что асимметрия функции распределения может возникать Теперь последовательно рассмотрим механизмы (фопри учете наряду с (8) и инварианта типа d1(u+q2 + u-q2 ) и + нонные и фотонные) БЛФГЭ и СЛФГЭ [7,8]. Сначаd2(u+q2 - u-q2 ) в операторе электрон-фононного взаимодействия, - + ла сгруппируем оптические процессы: а) внутризонные;

но при этом ток фононного механизма (как баллистического, так и б) межзонные (см. рис. 1, аЦг в [4]). Далее для упросдвигового ЛФГЭ) пропорционален u2 - u2 и при u2 = u2 эффект не x y x y щения задачи положим 2, 1,2, kBT ( Ч возникает.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Линейный фотогальванический эффект в гиротропных кристаллах 2) Электрон-фотонное взаимодействие: В [11] было показано, что фононный механизм СЛФГЭ должен возникать из-за анизотропии в функe ции распределения фотовозбужденных дырок при асимel-phot = i A0 v, (9) метричном рассеянии их на фононах (или на примесях). Эта анизотропия, пропорциональная величине где A0 Ч вектор-потенциал электромагнитной волны.

exeykx ky(k2 -k2), появляется при e C3 в Te за счет члеx y Далее поступим подобно [8]. Температурная и чана (1/2)0z kz(k3 + k3 ) в (k). Тогда соответствующий стотная зависимости тока БЛФГЭ определяются по + средний сдвиг R k2k2k2(k2 - k2) и при усреднении формулам (4а)Ц(4в) работы [8], -функции фиксируют z x y x y по телесному углу k обращается в нуль.

все волновые вектора конечных состояний дырок (k ) для каждого типа оптического перехода. Значения k В [8] приведены выражения для вкладов в ток БЛФГЭ, создаваемых процессами A, B, C (см. формулы определяются из условий равенства энергий конечного (4а)-(4в) в [8]), где учтено, что в случае больцманови одного из промежуточных состояний.

ской статистики вклад возникает лишь в члене кинетичеИзвестно, что 2 > (для Te 2=126 мэВ, энерского уравнения, описывающем приход носителей, хотя гии LO-фононов Ч 1 = 11 мэВ, 2 = 7.7мэВ [6]).

это не всегда так (например, при учете ФгорбаФ подзоны Поэтому бесфотонные реальные переходы термализоM1 в Te или X1 в n-GaP).

ванных дырок из подзоны M1 в M2 (и обратно) отсутДля удобства дальнейшего анализа далее приводим ствуют.

выражения для функций i(k, k ), определяемых произЗаметим, что в фотонном механизме ЛФГЭ в полупроведениями матричных элементов переходов с участием водниках со сложной зоной асимметричное распределефотона и фонона, ние носителей по импульсу возникает за счет наличия () () разной по волновому вектору четности слагаемых в 1 = Im(d22 ep()d1 1 ep()), 2 1 межзонном матричном элементе оператора импульса, () () который для теллура из соображений симметрии можно 2 = Im(d21 ep()d2 1 ep()), 1 2 представить в виде () () 3 = Im(d22 ep()d2 1 ep()), 2 2 () () m0 4 = Im(d21 ep()d1 1 ep()), 1 1 ep21 = M2|ep|M1 = 2k e 1k () () k 5 = Im(d21 d1 1 ep()ep()), 11 () () = Q(e+k- + e-k+) +D(e+k2 + e-k2 ), 6 = Im(d22 d2 1 ep()ep()), + 11 () () 7 = Im(ep()d21 d1 1 ep()), 22 e =(ex iey)/ 2, k = kx + iky, () () 8 = Im(ep()d22 d2 1 ep()). (12) 22 где Q и D Ч параметры, которые включают в себя (i) Здесь dn m = dnk,mk(ep(+)) Ч матричный элемент пе nm зонные константы; зависимость их от kz и можно рехода с поглощением фонона (фотона), pnm = pnk,mk определить подстановкой (2) с учетом (3) в последнее (pn m = pnk,mk ) Ч матричный элемент оператора выражение и из закона сохранения энергии для рассмаимпульса.

триваемого оптического перехода. Тогда выражение для Ради упрощения дальнейших исследований далее притока фотонного механизма СЛФГЭ нетрудно получить в водим выражения для асимметричной части квадрата виде абсолютных значений матричных элементов, с помощью I D(kz = kz0) j = 32 KIm xy, (10) которых определяется ток ЛФГЭ для прямого межзон Q(kz = kz0) ного оптического перехода с участием фотона, -kz0 = v [( /2) - 2]1/2, 2 As|M2k,1k|2 = - [1[(E1 1) +(E2 1 - )] (21) xy =(e2 - e2)x - 2exeyy, x y +2[(E2 1) +(E1 1 - )]] e2|Q|2(2mkBT )2e/kB T K(, T ) = 32m2cn v ( /2)2 - 2 +(5 - 4)(E1 1) +(4 - 3)(E1 1 - ) ( k20/m ) +(8 - 7)(E2 1) +(7 - 6)(E2 1 - ) (E21), z exp (11) 2kBT для внутризонного непрямого оптического бесфотонного Ч межзонный коэффициент поглощения света с поля- перехода, ризацией e C3, C3 Ч главная ось кристалла, Ч As|M1 1|2 = - (5 - 4)(E2 1 )+(4 - 5)(E21) химический потенциал дырок. Таким образом, показали, что температурная зависимость тока фотонного механиз ма СЛФГЭ в Te полностью определяется температурным (E21) (E2 1 ) - 1 + (E1 ), поведением коэффициента поглощения света K(, T ).

E(21) L E(2 1 ) L Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 152 Р.Я. Расулов, Ю.Е. Саленко, Д. Камбаров и для непрямого оптического перехода с участием фото- параметру 0kz0/A, и не будем учитывать их в дальнейна и фонона, шем. Примем следующие обозначения:

2 Q(1) = qzkz x [e2kxk x(k2 - k2) - 2e2ky k yk2] x x y y x As|M1 1|2 = - (E1 1)(E21) 3 - 4 -.

E(21) + y[ky k y(k2 - k2) - 2kx k2k x]exey, x y y Здесь Q(2) = qzkz x [e2k x(k2 - k2) - 2e2kxk x kyk2] x x y y x Enm = Enk - Emk -, En m = Enk - Emk L, 2 2 + y[k y (k2 - k2) - 2kxk x kyk y]exey, x y E(21) = (k 2 - k2 ) + (k z 2 - k20), z 2m 2m Q(3) = qzkz x [e2kxk x(k2 - k2) - 2e2k2k2] x x y y x y En m = En m -, + y[k2(k2 - k2) - 2k2k2]ex ey, y x y x y -kz0 = v ( )2 - 2, = /2;

Q(4) = qzkz x[e2kxk x(k2 - k2) - 2e2kxk x k2] x x y y y E(2 1 ) = E(21)(k k, k z k z0; kz0 k z ), + y [kyk y(k2 - k2) - 2k2ky k y]exey. (16) x y x n =n(k2 k 2).

Имеем следующие полезные соотношения:

2.1. Фононный механизм БЛФГЭ 3 = 5 = -6 = -8 = Bzk4, В случае фононного механизма БЛФГЭ в Te функции i имеют вид 4 = 3 = -7 = 5 = - 6 = - 8 = Bzk k3, 1 = -Az( + )p[2 1, 12], 2 = Az( - )p[1 2, 12], 4 = - 7 = Bz(22 - 1)(kk )2, (17) где 3 = rAz 1- 2 p[11, 12], 4 = rAz 1 - 2p[1 1, 12], 5 = rAz 1 - 2 p[22, 12], m2 3 qzkz Bz = 0Cd0u2 xx r 1 - 2, (18) 4m z q6 =5, 7 = -8 =3. (13) Здесь xx = x(e2 - e2) - 2exeyy, x y p(ll, mm) =epllepmm, Az = Cd0u2q0q-2, z z n = kn, n = k n, (19) 2 угловые скобки означают усреднение по телесным углам r = -/||, = vkz/ 2 + v k2, = (kz k z), z k и k, = cos, Ч угол между векторами mk = {kx, ky, 0} и k = {k x, k y, 0}. Угловое усреднеepl k,lk = 2 1(l l)(Aek + ezkz z) ние проведено в Приложении. В результате углового интегрирования по получим + vz(l l)ez + 0z(l l)[ez(k3 - 3kx k2) x y 3 = 5 = -6 = -8 = Bz1, - 6exkxkykz + 3ex kz (k2 - k2)], (14) x y ek = exkx + eyky. 4 = -7 = 3 = 5 = -6 = 8 = Bz2, В (14) не учтены релятивистски малые слагаемые. Для 4 = -7 = Bz3, (20) простоты рассмотрим геометрию опыта с ez = 0 (т. е.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам