Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1 Тепловые и квантовые флуктуации доменной границы в тонкой магнитной проволоке й А.Ф. Попков Государственный научно-исследовательский институт физических проблем им. Ф.В. Лукина, 103460 Москва, Россия E-mail: popkov@nonlin.msk.ru (Поступила в Редакцию 23 февраля 2001 г.

В окончательной редакции 17 апреля 2001 г.) Анализируется влияние тепловых флуктуаций на структуру доменной границы (ДГ) в тонкой магнитной проволоке. Показано, что ДГ в магнитной нанопроволоке спонтанно меняет поляризацию из-за тепловых и квантовых флуктуаций. Имеется критический поперечный размер проволоки, ниже которого возникает аналог суперпарамагнитного перехода для превращения ДГ Нееля в ДГ ГинзбургаЦБулаевского.

Работа поддержана грантом Российского фонда фундаментальных исследований № 00-02-17240-а и грантом МНТ - № 1522.

Доменная граница (ДГ) в тонкой магнитной про- 1. Исходный гамильтониан волоке является мезоскопическим объектом, изучение и уравнения динамики которого представляет интерес по следующим причинам.

Рассмотрим магнитную проволоку, обладающую слаВо-первых, ДГ в наноконтакте и нанопроволоке оказыбой магнитной анизотропией в поперечном направлевает существенное влияние на спин-транспортные свойнии K 2M2, диаметром менее обменной длины ства, которые сильно зависят от соотношения размеров D lex = A/M2, где A Ч энергия неоднородного ДГ и длины волны транспортируемых электронов [1Ц5].

обмена, M Ч намагниченность. В такой тонкой провоВо-вторых, ДГ в нанопроволоке интересна для изучения локе спины в поперечном сечении коллинеарны. Гамильявлений спонтанного перемагничивания из-за тепловых тониан рассматриваемой системы можно представить в и квантовых флуктуаций. В связи с этим обращает на виде себя внимание работа [6], где была сделана попытка = A(dm/dz)2 - M2m2 - Km2 - Hz(z)Mmz, (1) рассмотреть особенности микромагнитной структуры ДГ z x в малой магнитной перемычке между намагниченными где m = M/M =(sin cos, sin sin, cos ), Hz(z) Ч берегами, которые обусловлены большой пространственградиентное магнитное поле, стабилизирующее ДГ в ной неоднородностью сечения перемычки. Влияние теп- точке z = 0.

овых эффектов в этой работе не учитывалось. Однако В нулевом приближении по малому параметру при уменьшении размеров проволоки спиновые флук- K/M2 1 для ДГ можно использовать автомодельное приближение, в котором структура границы описывается туации будут приводить не только к размыванию ДГ, только конкуренцией обмена и энергии размагничивания, но и к искажению ее структуры. В первую очередь при этом будут проявляться флуктуации, связанные с =const, коллективными возбуждениями, Ч макроскопические -d/dz = lex sin = 2arctg[exp (z - )/lex ]. (2) моды, обладающие наименьшей энергией возбуждения.

Тогда лагранжиан системы, проинтегрированный по Поэтому можно ожидать явления мезоскопической пеобъему проволоки сечением S0, записывается в видереполяризации ДГ под действием флуктуаций. Ранее в литературе рассматривались эффекты теплового спол L = v (2M/)(d/dt)(/lex - 1) - 2K sinзания ДГ [7], квантового туннелирования через дефект и изгибные макроскопические флуктуации ДГ как про-|Hz |lexM(/lex)2 + hfluc(/lex) +hfluc, (3) тяженного объекта [8,9]. В настоящей работе исследуется явление мезоскопической переполяризации ДГ где v = S0lex, а также введены термофлуктуационные под действием тепловых флуктуаций и превращения поля hfluc и hfluc для переменных и. Диссипативная поляризованной ДГ, характеризующейся наличием фикФункция Лагранжа L и диссипативная функция R системы в углосированной плоскости разворота магнитных моментов в вых переменных могут быть представлены (см., например, [11]) в виде поперечном направлении, в неполяризованную ДГ типа L = M/(1-cos )t-W(, ); R = M/2 (t)2 sin2 +(t)2, ГинзбургаЦБулаевского [10,11], в которой намагничен- где W(, ) Ч энергия системы, соответствующая ее гамильтониану.

Для ДГ в автомодельном приближении лагранжиан и диссипативная ность меняется по величине, не отклоняясь в поперечном функция находятся путем усреднения по пространственным переменнаправлении и проходя через нуль между граничащими ным. Процедура усреднения уравнений динамики для автомодельного доменами. приближения, близкого к (2), излагается, например, в [12].

136 А.Ф. Попков функция системы принимает вид Полная величина среднего отклонения угла равна R =(M/)lexS0 (d/dt)2 +(d/dt)/lex. (4) kBT 2 = 2 d =. (10) 4MS0lex A Из вариации лагранжиана и диссипативной функции находим уравнения динамики Аналогично можно получить формулу для средней величины теплового размытия толщины ДГ (d/dt)/lex + (d/dt) +(K/M) sin =(/2Mv)hfluc, kBT (5) 2 /lex =. (11) 4MS0lexA D -(d/dt) +(d/dt)/lex + |Hz | = /2Mv)hfluc.

Из условия 2 (/2)2 следует, что критическая величина сечения, при которой анизотропный баПолученные уравнения имеют вид нелинейных уравнерьер локализации плоскости разворота ДГ преодолеваетний Ланжевена со случайной правой частью.

ся благодаря тепловым флуктуациям, дается формулой Scr kBT /22Klex. Отсюда находим критический радиус проволоки acr (kBT /23Klex)1/2.

2. Тепловое размытие Проведем оценку для проволоки из NiFe. Возьмем и флуктуационная T = 300 K, K 105 erg/cm3, lex 5nm, тогда получим переполяризация ДГ acr 1 nm. Проделанные расчеты дают приблизительную оценку перехода поляризованной ДГ в неполяриНайдем корреляционные характеристики флуктуаций зованную заряженную ДГ типа ГинзбургаЦБулаевского.

угла отклонения и положения центра ДГ. Из решения Более детальное описание динамики перехода можно линеаризованных уравнений (5) можно определить гарполучить с помощью уравнения ФоккераЦПланка для монические изменения угловой переменной и смещения плотности вероятности состояния ДГ с заданной поляцентра ДГ, exp(-it) от равновесного положеризацией и положением центра P(, ).

ния =0, =0 согласно соотношениям =hfluc + hfluc, 3. Уравнение ФоккераЦПланка /lex = hfluc + hfluc, (6) Уравнение эволюции плотности вероятности состояний ДГ можно получить, используя подход, аналогичный где магнитные восприимчивости i, j даются формулами подходу Брауна, развитому в работе [14] для описания явления термофлуктуационной переполяризации магнит (D - i) =, 2 ной частицы. Спектральная плотность корреляционной 2Mv [ - 2(1 + 2) - i(A + D)] функции для случайных полей находится, согласно ФДТ, по формуле (A - i) =, 2Mv [ - 2(1 + 2) - i(A + D)] i - hihj = (i, j - -1) cth, (12) j,i 4 2kBT = - i где i, j Ч обратные восприимчивости. Найдем спек=, (7) тральную плотность для случайных полей в точ2Mv [ - 2(1 + 2) - i(A + D)] ке, =0. Из линеаризованной системы (5) получим где A = 2K/M, = DA, D = |Hz |lex.

Согласно флуктуационно-диссипационной теореме 2Mv 2Mv -1 - = (A - i), = (D - i), (ФДТ) [13], имеем 2Mv xix =( /2)(Imi, j) cth ( /2kBT ), (8) j -1 - = - = i. (13) где xi, j =,. Отсюда следует, что для не слишком Из (12) тогда следует больших частот kBT спектральная плотность флуктуационного углового отклонения плоскости поляMv h2 = h2 = cth, hh = 0. (14) ризации ДГ дается выражением 2kBT В случае больших температур, когда можно пренебречь влиянием высоких частот и считать kBT, спекkBT [2(1+ 2)+D] тральная плотность поля термофлуктуаций имеет вид =. (9) ФбелогоФ шума, т. е. h2 = h2 = (Mv/)2kBT.

4MlexS0[ 2(1+2)- 2 +22(A +D)2] Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Тепловые и квантовые флуктуации доменной границы в тонкой магнитной проволоке В этом случае для описания эволюции плотности вероятности состояния P(, ) можно применить хорошо известный подход для вывода уравнения ФоккераЦПланка из нелинейных уравнений Ланжевена [12]. Стандартная процедура усреднения корреляционных моментов Ai = limdt0 dxi /dt, Bi j = limdt0 dxidx /dt дает j уравнение ФоккераЦПланка P(xi, x ) 1 2P(xi, x ) j j = - AiP(xi, x ) + Bi j. (15) j t xi 2 xix j В нашем случае оно имеет вид P K P sin 2 kBT 2P = + t (1 + 2)M 2Kv Klex P sin 2 kBTlex 2P + +. (16) (1 + 2)M 2Kv Для одномерного распределения P() = = P(, )d уравнение упрощается 1 + 2 P P sin cos kBT 2P = +. (17) A t 4Kv Полученное уравнение имеет очевидное стационарное решение P()|t=+ = A exp(-2K sin2 /kBT ), где, согласно условию нормировки, Эволюция плотности вероятности состояния поляризации до менной границы в тонкой магнитной проволоке диаметром D = 60 nm ( = 9.9) (a) и D = 10 nm ( = 0.275) (b).

A = 1 exp(-2K sin2 /kBT)d = exp(K/kBT )/4I0(K/kBT ), рассматриваемый подход непригоден. В пределе низких температур 0, однако для определения эволюции I0(x) Ч функция Бесселя от мнимого аргумента. Любое начального состояния можно воспользоваться теорией изначально локализованное состояние P() = (-0) макроскопического квантового туннелирования на оснорелаксирует к этому равновесному распределению. Вреве интегралов по траекториям [15].

мя релаксации, связанное с диффузионным размытием начального распределения, существенно определяется фактором = (kBT )/(4Kv). Временной 4. Квантовая переполяризация ДГ масштаб, просматривающийся в уравнении Фоккерапри низких температурах Планка (17), зависит от магнитных параметров и от ожидаемой величины углового размытия пакета :

При T = 0 ДГ будет поляризована в основном вблизи [t] (1 + 2)/A 1 + kBT/(4Kv2). Видно, что положений =0 и. Рассмотрим для определендиффузионное время расплывания при большой вели- ности ДГ с начальным состоянием (t = -) = чине фактора сокращается обратно пропорционально =(=0, =0). Амплитуда условной вероятности температуре: [t] vM/kBT. На рисунке приведены перехода в состояние (t =+) =(=, =0) примеры эволюции изначально локализованного распре- определяется из интегрирования по инстантонным траделения для двух случаев: 1 (a) и 1 (b). При екториям ( ) во мнимом времени = it согласно расчете были выбраны следующие параметры проволоки:

формуле K(-)(+) = exp[-SE ( ) / ]d, где M = 1500 G, K = 104 erg/cm3, = 0.1, T = 300 K, действие SE определяется как интеграл по мнимому вредиаметр D = 60 (a) и 10 nm(b).

мени SE = Ld. Опустив в лагранжиане системы (3) При низких температурах kBT происходит слагаемые, введенные для описания случайных термопереход к квантовому флуктуационному пределу, когда флуктуационных полей, дополним его полевым слагаетермофлуктуационный шум нельзя считать ФбелымФ и мым вида 2MH, ответственным за смещение положеФизика твердого тела, 2002, том 44, вып. 138 А.Ф. Попков ния ДГ, имея в виду рассмотреть также интерференци- Проведенный анализ показывает, что ДГ в магнитной онные квантовые эффекты, связанные с топологическими нанопроволоке испытывает сильное тепловое искажение свойствами инстантонных траекторий. Теперь, если вы- структуры при комнатной температуре из-за флуктуаций делить в лагранжиане квадратичную форму по перемен- направления плоскости разворота и тепловых колебаний ной, описывающей смещение ДГ, можно исключить ее центра. Имеется критическая величина температуры, ее, провеля гауссово интегрирование по этой переменной связанная с величиной энергетического барьера перепов амплитуде вероятности туннелирования. В результате ляризации ДГ, выше которой ДГ становится неполяризополучается эквивалентный лагранжиан системы, завися- ванной. Переход поляризованной ДГ в неполяризованщий только от угловой переменной, следующего вида: ную при уменьшении поперечного сечения магнитной проволоки аналогичен эффекту тепловой деблокировки ( )2 H магнитных наночастиц по достижении порога суперпараL( ) =4vK 2 + i 1 + + sin2.

2 A H lex магнетизма НееляЦБрауна.

(18) ДГ в магнитной нанопроволоке по существу предЛагранжиан близкого вида часто встречается в теории ставляет собой магнитный вихрь. Ранее в [20] расмагнитных инстантонов (см., например, [16,17]), сматривалась возможность квантовой переполяризации поэтому последующие детальные выкладки можно блоховской линии в тонкой пленке Ч ситуация, доопустить, ограничившись основными формулами для статочно похожая на ДГ в нанопроволоке. Однако в вероятности туннелирования. Частота туннелирования нашем случае мезоскопический объем, участвующий в определяется суммой амплитуд вероятности перехода из туннелировании, уменьшается за счет малости диаметра начального состояния =0вконечное = по двум проволоки и вероятность наблюдения квантовой перепотопологически различающимся инстантонным траектоляризации вихря возрастает. Анализ макроскопического риям =2arctg exp( ), соответствующим правому туннелирования плоскости поляризации ДГ показывает, и левому вращению плоскости поляризации ДГ, т. е.

что при нулевой температуре поляризация ДГ может сохраняться довольно долго и для наблюдения квантовой = K0,+ + K0,переполяризации требуется достаточно сильное закрепление ДГ в магнитном канале.

= A0,+ exp(-S0,+) +A0,- exp(-S0,-) = Наличие сильной пространственной неоднородности сечения магнитной перемычки, а также обменного деScl Scl 2Mv H фекта Ч области с пониженной энергией обмена внутри = 2 exp - cos 1+, (19) 2 H lex ДГ Ч должно способствовать росту частоты ее кван товой переполяризации, так как оно будет приводить где A = exp -2S()/ d( - ) Ч к уменьшению ширины ДГ (см. [6]) и возрастанию удерпрефактор соответствующей амплитуды вероятности, живающего градиента.

Scl = 8vK/ Ч классическая часть действия на Отмеченные особенности, в частности связанные с инстантонной траектории .

флуктуационным переходом ДГ в деполяризованное Из найденной формулы следует, что из-за макроскописостояние, необходимо учитывать при анализе спинческой квантовой интерференции амплитуд туннелироватранспортных свойств магнитных наноконтактов и нанония по двум топологически различающимся траекториям проволок, управляемых внешним магнитным полем.

частота туннелирования может осциллировать в магнитном поле смещения ДГ. Этот эффект очень чувствителен Автор выражает признательность А.К. Звездину за к взаимодействию спинов с диссипативным окружением стимулирующие дискуссии.

(фононами и спинами ядер [18,19]), которое вызывает фазовую декогерентность туннелирующих инстантонов и сглаживает полевые осцилляции.

Список литературы Анализ полученной формулы показывает, что для наблюдения квантовой переполяризации ДГ требуются [1] N. Garcia, M. Munoz, Y.-W. Zhao. Phys. Rev. Lett. 82, достаточно жесткие экспериментальные условия, что (1999).

связано с необходимостью создания очень большого [2] G. Tatara, Y.-W. Zhao, M. Munoz, N. Garcia. Phys. Rev. Lett.

удерживающего градиента магнитного поля. Действи83, 10, 2030 (1999).

тельно, возьмем M = 1500 G, K = 103 erg/cm3, [3] H. Imamura, N. Kobayashi, S. Takahashi, S. Maekawa. Phys.

= 2 107 Oe-1 s-1, A = 10-6 erg/cm, тогда найдем, что Rev. Lett. 84, 5, 1003 (2000).

в проволоке нанометрового сечения частота перехода [4] А.К. Звездин, А.Ф. Попков. Письма в ЖЭТФ 71, 5, имеет наблюдаемую величину 1s-1 при собствен(2000).

ной частоте колебаний ДГ = 109 s-1. Для создания [5] P.M. Levy, Sh. Zhang. Phys. Rev. Lett. 79, 25, 5110 (1997).

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам