Книги по разным темам
Pages: | 1 | 2 | Журнал технической физики, 1998, том 68, № 8 01;05;11 Эффекты поверхностной магнитной анизотропии в эластообменной спиновой динамике тонких магнитных пленок й С.В. Тарасенко Донецкий физико-технический институт АН Украины, 340114 Донецк, Украина (Поступило в Редакцию 2 августа 1996 г. В окончательной редакции 21 июля 1997 г.) На примере однородно намагниченной пленки ромбического антиферромагнетика изучены аномалии эластообменной спиновой динамики ограниченного магнетика, индуцированные влиянием обменных граничных условий.Недавно в работе [1] было показано, что если частота минимума на дисперсионной кривой бегущей объемной и волновой вектор k распространяющихся в плос- спиновой волны; 2) при определенных k реализация кости магнитной пленки спиновых волн удовлетворяют условий для неоднородного спин-спинового резонанса в эластостатическому критерию точках вырождения спектров распространяющихся обменных и эластостатических объемных спиновых волн;
2 s2k 2, (1) 3) возможность формирования в модели полуограниченного ромбического АФМ при k = 0 двухпарциального то для этих и k резонансные свойства ограниэластообменного связанного спин-волнового состояния, ченного магнитоупорядоченного кристалла определяюткоторое при k kc представляет собой квазиповерхностся связанной системой динамических уравнений, соную [3] (обобщенную [4]) поверхностную спиновую волстоящей из уравнений ЛандауЦЛифшица для векторов ну, плавно переходящую при k = kc в чисто поверхностнамагниченностей подрешеток и уравнений эластостаную двухпарциальную спиновую волну. Однако весь до тики [2] для вектора смещений решетки u. Такой сих пор проведенный анализ эластообменной спиновой ФэластостатическийФ подход к анализу краевой магнидинамики тонких АФМ пленок проводился при условии тоупругой задачи позволил аналитически исследовать полностью свободных магнитных спинов на поверхности широкий круг вопросов, связанных с влиянием решетки кристалла (граничные условия АментаЦРадо [5]). В то на низкочастотную спиновую динамику ограниченного же время из результатов исследования спектров магмагнитоупругого кристалла. Физическим механизмом, нитодипольных спиновых волн [3] следует, что учет формирующим при выполнении условий (1) аномалии влияния поверхностной магнитной анизотропии может резонансных свойств ограниченного магнитного образца, существенно повлиять на структуру спектра магнитных является косвенный спин-спиновый обмен через дальвозбуждений тонкой магнитной пленки по сравнению со нодействующее поле квазистатических магнитоупругих случаем свободных спинов.
деформаций. Уже в пренебрежении неоднородным об- В связи с этим цель данной работы состоит в теоретименом (безобменное приближение) данный тип спин- ческом исследовании влияния поверхностной магнитной спинового взаимодействия приводит в ограниченных анизотропии на эластообменную динамику тонкой АФМ магнетиках к формированию нового класса безобмен- пленки, поскольку, как известно, в АФМ кристаллах ных спин-волновых возбуждений Ч эластостатических одновременно имеют место обменное усиление магниспиновых волн (ЭСВ). Этот класс спиновых колебаний тоупругих и обменное ослабление магнитодипольных является частью общего спектра магнитоупругих волн эффектов в магнитном спектре кристалла. В результате ограниченного магнетика, так же как магнитостатиче- при выполнении указанного условия спиновую динамику ские волны являются частью спектра связанных спин- АФМ можно описывать на основе одновременного учета электромагнитных колебаний в магнетике конечных раз- гейзенберговского и магнитоупругого взаимодействий меров. Для заданной величины и ориентации волнового при одновременном пренебрежении дипольным механизвектора k одновременный учет указанного фононного ме- мом спин-спинового обмена. В качестве примера выханизма спин-спинового обмена и неоднородного обмен- берем однородно намагниченную пленку ромбического ного взаимодействия приводит при выполнении условий АФМ, эластообменная динамика которой с граничными (1) к существенной перестройке спектра как обменных, условиями типа РадоЦАмента была ранее изучена в ратак и эластостатических спиновых волн, что позволяет боте [1]. Если рассмотреть двухподрешеточную (M1,2 Ч говорить об эластообменной спин-волновой динамике намагниченности подрешеток |M1| = |M2| = M0) модель тонкой магнитной пленки. В случае тонкой пленки ром- обменноколлинеарного АФМ кристалла и ввести вектора бического антиферромагнетика (АФМ) [1] к числу таких ферро- и антиферромагнетизма (m и l), то в случае эластообменных аномалий спектра распространяющихся достаточно слабых (по сравнению с обменом) магнитспиновых волн относятся: 1) возможность формирования ных полей H с хорошей точностью будет выполняться Эффекты поверхностной магнитной анизотропии в эластообменной спиновой динамике... приближение оси 0Y (0Z); Ч координата вдоль направления n;
b Ч параметр поверхностной магнитной анизотропии, M1 +M2 M1 -Mхарактеризующий степень закрепления моды магнитных |m| |l|, m=, l =. (2) 2M0 2Mколебаний с поляризацией ly(lz) при = d(b+) и при = 0(b-); ik Ч тензор упругих напряжений.
С учетом этого обстоятельства плотность энергии Для удобства сравнения полученных результатов с [1] W ромбического АФМ, описывающая взаимодействие в дальнейшем ограничимся анализом эластообменной магнитной и упругой подсистем кристалла, может быть спиновой динамики ограниченного АФМ, обусловленной представлена в виде [1] косвенным спин-спиновым обменом через поле ФэластоW = Wm + Wme + We, статическихФ фононов для u k. При этом будем считать, что направление нормали к поверхности пленки z 2 y n совпадает с одной из декартовых осей АФМ кристалла.
Wm = M0 (l)2 + lz + ly + m2, 2 2 2 В этом случае можно показать, что для k XZ(u 0Y) при n 0X или k XY(u 0Z) при n 0X стандартная We = (c11u2 + c22u2 + c33u2 ) xx yy zz методика решения задачи ШтурмаЦЛиувилля для указанной системы граничных условий приводит к следу+(c12uxxuyy + c12uxxuzz + c23uyyuzz) ющему дисперсионному соотношению, определяющему эластообменную динамику тонкой пленки ромбического + 2(c44u2 + c55u2 + c66u2 ), yz zz xy АФМ при произвольной степени закрепления магнитных 2 2 моментов на поверхности пленки (ti thqid; i = 1, 2;
Wme =(p11lx + p12ly + p13lz )uxx Ri 1/(k 2 - q2)):
i 2 2 +(p21lx + p22ly + p23lz )uyy Ab+b- + B(b+ + b-) +C=0, 2 2 +(p31lx + p32ly + p33lz )uzz A=2(R2 -R1)2t1t2, + 2(p44lylzuyz + p55lxlzuxz + p66lxlyuxy), (3) B=(R2 -R1)[q2R1t1 -q1R2t2 +t1t2(q2R1t2 -q1R2t1)], (6) где 1 ui uk uik = + C = 2[R2q1t1 - q2R1t2][-q2R1t1 + q1R2t2], 2 xk xi Ч тензор деформации, c и p Ч упругие модули mek 2 = 0 + c2(k 2 - q2) +. (7) и константы магнитоупругого взаимодействия соответk 2 - qственно, y,z Ч константы магнитной анизотропии (с учетом перенормировки за счет магнитоупругого взаиДля k XZ, u 0Y 0 = c2y/, c66/c44, модействия [1]), и Ч константы однородного и не- 2 me g2c2 p2 M0/(c66); для k XY, u 0Z однородного обмена соответственно, c2 = g2M0/2 Ч 2 2 0 = c2z/, c55/c44, me g2c2p2 M0/(c55), скорость распространения спиновых волн в неограниченq1,2(, k ) Ч корни характеристического уравнения (7) ном магнетике, g Ч гиромагнитное отношение.
биквадратного относительно величины q (q2 = -(kn)2), Как и в [1], в дальнейшем без ограничения общности которое в эластостатическом приближении определяет будем полагать, что между константами магнитной аниструктуру спектра спиновых волн рассматриваемой мо зотропии (y,z), рассчитанными с учетом магнитострикдели магнетика без учета граничных условий. Необхоционных деформаций в основном состоянии выполнены димо отметить, что в предельном случае совершенно соотношения свободных спинов на поверхности магнетика (b = 0) z > y > 0. (4) дисперсионное соотношение (6) полностью совпадает Это соответствует равновесной ориентации вектора с найденным в [1]. Характеристическое уравнение антиферромагнетизма вдоль оси 0X. Если обе по- для рассматриваемой эластообменной краевой задачи верхности рассматриваемой тонкой магнитной пленки было ранее получено и проанализировано в [1], где, в свободны от упругих напряжений, то систему граничных частности, было показано, что в случае u (l n) условий, определяющая линейную спиновую динамику ((l n) u) в зависимости от величины частоты () исследуемой модели магнетика с нормалью к поверхно- и проекции волнового вектора k на плоскость пленки сти n l, удобно представить в виде (k ) возможны четыре принципиально различных типа распространяющихся двухпарциальных эластообменных ly,z + bly,z = спиновых волн, структура которых не зависит от вели = 0, d, (5) чины поверхностной магнитной анизотропии, а характеiknk = ризуется параметром q2 = -(kn)2.
где ly(lz) описывают амплитуду малых колебаний вектора В результате при (l n) u возможны 2 антиферромагнетизма l вблизи равновесия l 0X вдоль (1 2 - 0) A) объемные эластообменные спиновые Журнал технической физики, 1998, том 68, № 112 С.В. Тарасенко волны I (q2 < 0) в явном виде 1, 2 2 2 = 0 + c2k c2k2(1 - ) +2meck <1
me + c2k 2 1/2 + k 2. (11) Из анализа (8) следует, что одной из характер- cных особенностей спектра эластообменных спиновых волн в рассматриваемой геометрии является наличие Совместный анализ дисперсионных кривых (11) и Фвысоко-Ф и ФнизкочастотныхФ зон существования поусловий существования различных типов эластообменверхностных эластообменных спиновых волн, разделенных спиновых волн (8) показывает, что основные эффекных областью квазиповерхностных (обобщенных) элаты, связанные с влиянием поверхностной магнитной анистообменных спиновых волн. Для того чтобы при одном зотропии на характер локализации распространяющейся и том же значении k было возможно одновременное эластообменной поверхностной спиновой волны (10), существование и высоко-, и низкочастотной зоны укасвязаны с относительно малыми величинами волнового занных поверхностных спиновых возбуждений, необховектора k. В этом пределе легкоплоскостная поверхдимо, чтобы величина k, определяемая уравнением ностная магнитная анизотропия (11) в области малых c2k 2(1-)-2meck +0 = 0, была больше me/. k приводит к резкой (по сравнению с (10)) локалиВ зависимости от соотношения параметров упругой зации бегущей спиновой волны вблизи поверхностноанизотропии () структура этих зон на плоскости, k сти и при этом она становится чисто поверхностной существенно искажается [1], но топологически остается (q2 > 0), попадая в соответствии с (8) в низко1,неизменной. частотную зону поверхностных эластообменных спинПользуясь соотношениями (6)Ц(8), теперь можно пе- волновых возбуждений. Если же поверхностная магнитрейти к более подробному исследованию влияния по- ная анизотропия носит легкоосный характер (b > 0), верхностной магнитной анизотропии на эластообменную то при малых k вообще нет локализованных вблизи динамику пленки ромбического АФМ. Прежде всего поверхности магнетика спин-волновых возбуждений расрассмотрим роль эффектов поверхностной магнитной сматриваемого типа, а уравнение (11) в этом случае анизотропии в эластообменной спиновой динамике по- соответствует квазиоднородной по толщине магнитной луограниченного АФМ, дисперсионное соотношение для пленки объемной моде, совпадающей с областью Aкоторой при n 0X как при k XZ, так и при k XY двухпарциальных эластообменных спиновых волн (8).
определяется (6), (7) в пределе d (b = b+ при Однако постепенно, с ростом k, влияние закрепления >0 и b =b- при <0) магнитных моментов на характер дисперсионных кривых (11) ослабевает, и при k = k1(b) она как в том, q2 + q2 + q1q2 - k 2 =b(q1 + q2). (9) как и в другом случае плавно переходит в область 1 квазиповерхностных (обобщенных) эластостатических Можно показать, что для полностью не закрепленных спиновых волн. По мере увеличения величины k расна поверхности полуограниченного магнетика спинов сматриваемая локализованная поверхностная спиновая (b = 0) дисперсионное уравнение (9) описывает най- волна, определяемая (11), при k = k2(b) плавно педенную и исследованную в [6,1] двухпарциальную по- реходит в зону ФвысокочастотныхФ эластостатических верхностную эластообменную спиновую волну, диспер- спиновых волн (8). Значения критических величин сионное уравнение которой может быть найдено из (9) k1,2(b) определяются из (11) и (8). Граничной линией Журнал технической физики, 1998, том 68, № Эффекты поверхностной магнитной анизотропии в эластообменной спиновой динамике... Таблица 1. магнетика. В этом случае условия существования, число и тип возможных эластообменных гиперболических мод (b+ + b-) > 0 (b+ + b-) =0 (b+ +b-) <в пленке ромбического АФМ при q2 1 могут быть 1,представлены в виде табл. 2.
b+b- >0 B, B 0 A, B b+b- =0 A0, B A0, A0 A0, A Из сравнения табл. 1 и 2 можно сделать вывод, что косb+b- <0 A, B A, B A, A венный спин-спиновый обмен через поле эластостатических фононов может принципиально изменить структуру спектра обменных гиперболических мод с k = 0 тонкой Таблица 2.
однородно намагниченной АФМ пленки.
Рассмотрим теперь с помощью (6)Ц(8), как по(b+ + b-) > 0 (b+ + b-) =0 (b+ +b-) <влияет наличие поверхностной магнитной анизотропии b+b- >0 0 0 на спектр тригонометрических (объемных) эластообb+b- =0 0 1 менных спин-волновых возбуждений тонкой магнитной b+b- <0 1 1 пленки. Анализ (6) показывает, что в случае предельно большой поверхностной магнитной анизотропии (b ) дисперсионные соотношения для спектра объемных эластообменных спиновых мод пленки ромявляется 2 = 0 + c2k2(1 - ) - 2meck в случае бического АФМ могут быть найдены в явном виде b < 0 и 2 =0 + c2k2(1 - ) +2meck в случае b > 0. Таким образом, найденный в [6,1] для случая k полностью незакрепленных спинов закон дисперсии бе- 2 2 n = 0 + me + c2(k 2 +(n/d)2);
Pages: | 1 | 2 | Книги по разным темам