Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Журнал технической физики, 1998, том 68, № 10 01;05;08;09 Магнитостатический аналог поверхностных упругих волн Лява й И.А. Кайбичев, В.Г. Шавров Институт радиотехники и электроники РАН, 103907 Москва, Россия (Поступило в Редакцию 9 декабря 1996 г. В окончательной редакции 3 июня 1997 г.) Предсказана возможность существования магнитостатического аналога поверхностных упругих волн Лява.

Они появляются в ситуации, когда в верхнем слое двухслойной ферромагнитной пленки выполяются условия существования объемных магнитостатических волн, а в нижнем слое Ч нет.

Введение области частот могут распространяться магнитостатические волны, в которых магнитный потенциал будет осУпругие волны Лява в системе твердый слойЦпро- циллировать в верхнем слое и экспоненциально затухать странство впервые теоретически предсказаны Бромви- в нижнем слое. Полученные таким образом ПМСВ будут чем для длинноволновой области [1], более детальное ис- магнитостатическими аналогами поверхностных упругих следование при произвольных частотах проведено в [2]. волн Лява.

Они наблюдаются в эксперименте [3] и используются в акустоэлектронике [4Ц6]. В последние годы активно развернулись исследования в области физики и техники Постановка задачи и основные СВЧ устройств [7,8]. При этом большое внимание уравнения уделялось исследованию свойств поверхностных магнитостатических волн (ПМСВ) в двухслойных и многоРассмотрим двухслойную ферромагнитную пленку с слойных феромагнитных пленках, содержащих слои с различными значениями поля магнитной анизотропии различными намагниченностями насыщения с целью их HAj = 2Kj/M0j (j = 1 для 0 z dl и j = 2 для использования в линиях задержки, фильтрах, направd2 z 0), Kj Ч константы магнитной анизотропии, ленных ответвителях и невзаимных устройствах [9Ц13].

M0 j Ч намагниченности насыщения в слоях. Считаем, Длительное время существовали различия во мнениях что оси легкого намагничивания ферромагнетиков соисследователей по вопросу количества ветвей в спектре впадают и направлены по оси Z, перпендикулярной их ПМСВ. Авторы [9,10] считали, что существует только поверхностям (рис. 1). Внешнее постоянное магнитное одна ветвь, в [14,15] допускали существование одной или поле H0 ориентировано вдоль оси Z и перпендикулярдвух ветвей в зависимости от направления распространо поверхностям ферромагнетиков. Намагниченности в нения, в [16Ц18] доказывали существование двух ветвей.

основном состоянии отклонены на угол 0 j от нормали Были расхождения и по типу волн: в работах [9Ц11,15] n поверхности. Считаем, что поле магнитной анизотроони прямые, а в [14,16,17,18] Ч прямые при одних волпии HAj < 4M0j, тогда в слабых магнитных полях нах векторах k и обратные при других. Эти противоречия H0 < min(4M01 - HA1, 4M02 - HA2) устойчиво состояустранены в [19], где показано, что число ветвей в спектре равно количеству ферромагнитных слоев и не зависит от направления распространения волны. Кроме того, показано, что ПМСВ, распространяющиеся по внешним поверхностям пленки, являются прямыми, а по внутренним Ч прямыми при |k| < k0 и обратными при |k| > k(k0 Ч некоторая предельная величина волнового числа 103 cm-1). Двухслойные пленки могут также иметь различные величины констант магнитной анизотропии.

Эта ситуация выпала из внимания исследователей, а в ней, естественно, можно ожидать новые результаты для ПМСВ. Различие констант магнитной анизотропии в слоях при соответствующем подборе величин позволяет в принципе реализовать случай, аналогичный условиям задачи существования поверхностных упругих волн ЛяРис. 1. Двухслойная ферромагнитная пленка. Принято, что ва: в верхнем отдельно взятом слое существуют только намагниченности насыщения слоев M0 j лежат в плоскости объемные магнитостатические волны (ОМСВ), а в нижZX; в общем случае они образуют угол 0 j с нормалью к нем отдельно взятом слое они существовать не могут.

поверхности. ПМСВ распространяется в направлении оси Y Тогда в пленке, состоящей из этих слоев, в определенной с волновым вектором k.

86 И.А. Кайбичев, В.Г. Шавров ние с намагниченностями, отклоненными от легких осей Здесь HM Ч размагничивающее поле. Намагниченность M удовлетворяет уравнению ЛандауЦЛившица 0 j = arccos(H0/[4M0 j - HAj]), j = 1, 2, (1a) M/t = -[M Hef], (4) а в сильных полях H0 max(4M0 j - HAj) устойчиво основное состояние с намагниченностями, направленныгде Ч гиромагнитное отношение; Hef = H0 + ми вдоль легкой оси +HM + HA(Mn)n/M0 Ч эффективное магнитное поле;

n Ч единичный вектор, характеризующий направление 0 j = 0. (1b) оси анизотропии ферромагнитного кристалла.

Последнее устройство также в случае HAj 4M0j Вектор намагниченности в основном состоянии имеет и H0 0. В ситуации HAj 4M0j и при выполкомпоненты ((M0 sin 0, 0, M0 cos 0), а размагничиваюнении условия на величину внешнего магнитного поля щее поле Ч (0, 0, -4M0 cos 0). Отклонения вектора max(4M0 j - HAj) H0 0 фаза (1b) метастабильна.

намагниченности m и размагничивающего поля h от этих Поэтому результаты для спектра ПМВС в последнем равновесных значений считаем малыми. Линеаризуем случае будут справедливы только при условии малоуравнение ЛандауЦЛившица (4), в результате получаем сти энергии магнитных возбуждений ферромагнетика по связь между компонентами векторов m и h, которую сравнению с потенциальным барьером, препятствующим запишем в виде переходу ферромагнетика в однородное устойчивое состояние 0 =. При определении основного состояния mi = i jhj, i, j = x, y, z, (5) обменное взаимодействие не учитывали. Это возможно, где i j Ч тензор высокочастотной магнитной восприимесли размеры ферромагнитной пленки больше обменной чивости ферромагнетика.

длины. На плоскости контакта двух ферромагнитных Его компоненты имеют вид слоев (z = 0) дольжны выполняться граничные условия непрерывности тангенциальных компонент магнитного xx =1 cos2 0, xy = -yx =icos 0, поля и нормальных компонент вектора магнитной индукции. Это приводит к необходимости выполнения условия yy =2, yz = -zy =isin 0, M01 cos 01 = M02 cos zx = xz = -1 cos 0 sin 0, zz =1 sin2 0.

M01 MЗдесь использованы обозначения =M0/[12 - 2], = (2a) 4M01 - HA1 4M02 - HA(i) для основного состояния с намагниченностями, откло- 1 = [H0 + HA cos 0] cos 0, ненными от легких осей (1a) и (i) 2 = [H0 cos 0 + HA cos 20], M01 = M02 = M0 (2b) (i) а H0 = H0 - 4M0 cos 0 Ч внутреннее магнитное для основного состояния с намагниченностями, напраполе. Отметим, что при переходе к системе координат вленными вдоль легких осей (1b). Если условие (2) не с осью Z, совпадающей с намагниченностью основного выполняется, то в двухслойной пленке вблизи плоскосостояния ферромагнетика, получаем ранее известный сти контакта слоев появится переходная неоднородная вид тензора высокочастотной магнитной восприимчивообласть, такую ситуацию рассматривать не будем.

сти [24]. Подставляя (5) в уравнения магнитостатики Считаем, что ПМСВ распространяется вдоль оси (3), после введения магнитного скалярного потенциала Y, поэтому все переменные задачи пропорциональны (h = -) получаем дифференциальное уравнение exp(it - iky), где Ч частота. Далее рассматриваем второго порядка диапазон частот до нескольких GHz, так как он обычно используется на практике [20Ц23]. При таких частотах D2(z) - k2Q()(z) =0, (6) волновой вектор k 105 cm-1. В данной области вклад обменного взаимодействия мал по сравнению с где Q() =1+4M02/[12 -2] Ч функция, опредругими членами магнитной энергии: диполь-дипольным деляющая характер решений, назовем ее спектральной, и зеемановским. При рассмотрении магнитостатических D2 = 2/z2.

волн его можно не учитывать. При определении уравПосле вычисления частот 1 и 2 для основных нений, описывающих распространение ПМСВ, будем состояний (1) оказывается рассматривать только один из ферромагнитных слоев.

Для второго слоя процедура вывода аналогична, отличие Q() = 2 -vU /2 (7a) заключается только в значениях поля магнитной анизодля основного состояния с намагниченностью, отклонентропии и намагниченности. Будем исходить из системы ной от легкой оси (1а), и уравнений магнитостатики 2 rot HM = 0, div (HM + 4M) =0. (3) Q() = vU - 2 /[vL - 2](7b) Журнал технической физики, 1998, том 68, № Магнитостатический аналог поверхностных упругих волн Лява для фазы с намагниченностью вдоль легкой оси (1b). для нижнего слоя (-d1 z 0). Нижнийслой при этом Величины vL и vU Ч это нижний и верхний пределы рассматривается как полупространство.

спектра ОМСВ однородной пластины. Их вид зависит от После подстановки решений (11) в граничные условия выбора основного состояния. Для состояния с намагни- (9) получаем дисперсионное соотношение ченностью, отклоненной от легкой оси (1а) |k|d1 -Qi() =arcctg vL = 0, vU = 2| sin 0| -M0HA, (8a) Q1() +1() Q2() +2() -1() а для фазы (1b) -Q1() 2() + Q2() vL =0, vU = 0[0 + 4M0], (8b) + N, N =0, 1, 2, (12) где 0 = [H0 - 4M0 + HA] Ч частота однородного ферромагнитного резонанса. где j() = 1 + 4M0 j sin 0 j/, j = 1, 2 для При определении вида граничных условий рассма- верхнего и нижнего слоя соответственно; = signk.

триваем уже два ферромагнитных слоя. Переменные, Из (12) видно, что имеется целая полоса частот относящиеся к верхнему слою, пометим индексом 1, а волн, соответствующих различным модам с номерами к нижнему Ч 2. Нижний слой с дальнейшем будем рас- N. Такие волны по характеру появления аналогичны сматривать как полупространство (т. е. |k|d2 1). Тогда поверхностным упругим волнам Лава [25,26], и мы буграничные условия задачи заключаются в непрерывности дем называть их поверхностными магнитостатическими.

на поверхности верхнего слоя (z = d1) и границе раздела Распределение магнитного потенциала в таких ПМСВ (z = 0) нормальной компоненты магнитной индукции и осциллирует в верхнем слое (0 z d1) тангенциальной компоненты напряженности магнитного поля. Это эквивалентно следующим граничным услови1(z) =A cos |k|(z - d1/2) -Q1() ям на магнитный потенциал:

+ E sin |k|(z - d1/2) -Q1(), (13a) 1(d1) =B(d1), 1(0) =2(0), -D1(d1) +4mz1(d1) =-DB(d1), экспоненциально спадает в нижнем слое (-d2 z 0) -D1(0) +4mz1(0) =-D2(0) +4mz2(0), (9) 2(z) =A cos - E sin exp |k|z Q2() (13b) где j(z) Ч магнитный потенциал в j-слое, D = /z Ч производная по z, B(z) Ч магнитный потенциал в и в вакууме (z d1) области вакуума (z d1) B(z) =A cos + E sin exp -|k|(z - d1). (13c) B(z) =0 exp[-|k|(z - d1)], (10) Здесь где 0 Чконстанта.

-Q1() sin - 1() cos E =, Таким образом, для исследования распространения -Q1() cos + 1() sin ПМСВ в двухслойной ферромагнитной пленке необходимо решить дифференциальное уравнение второго d = |k| -Q1().

порядка для магнитного потенциала (6) с граничными условиями (9).

Таким образом, дисперсионное соотношение (12) описывает ПМСВ, магнитный потенциал в котором осциДисперсионное соотношение ПМСВ лирует в верхнем слое и экспоненциально спадает в нижнем слое (13). Вид дисперсионных кривых зависит Допустим, что в верхнем слое могут распространяться от выбора основного состояния.

ОМСВ, т. е. спектральная функция Q1() < 0, а в нижнем Ч нет, т. е. Q2() > 0. Тогда уравнение (6) Спектр ПМСВ в двухслойной имеет решение ферромагнитной пленке 1(z) =A cos |k|(z - d1/2) -Qi() с отклоненными от легкой оси намагниченностями + B sin |k|(z - d1/2) -Qi() (11a) Допустим, что в обоих слоях пленки реализуются содля верхнего слоя (0 z d1) и стояния с намагниченностями, отклоненными от легкой оси (1а). Тогда вещественные корни дисперсионного со2(z) =C exp |k|z Q2() (11b) отношения (12) могут быть только в случае vU2

Журнал технической физики, 1998, том 68, № 88 И.А. Кайбичев, В.Г. Шавров слое меньше его значения для верхнего слоя. По виду спектр ПМСВ напоминает спектр ОМСВ ферромагнитной пластины. Отличие заключается в обрезании снизу при частоте верхнего предела спектра ОМСВ нижнего слоя и в невзаимности. В коротковолновом диапазоне частота исследованных волн немного меньше верхнего предела спектра ОМСВ верхнего слоя, а глубина проникновения магнитных потенциалов в нижний слой много меньше толщины верхнего слоя.

Спектр ПМСВ в двухслойной ферромагнитной пленке с намагниченностями, направленными вдоль легкой оси Рис. 2. Спектр магнитостатического аналога упругих волн Рассмотрим спектр ПМСВ в случае реализации в Лява (моды с номерами N = 0, 1, 2, 3, 4, 5), когда в ферромагобоих случаях пленки основных состояний с намагнитных слоях реализуется отклоненные от легкой оси основниченностями, направленными вдоль легкой оси (1b).

ные состояния. Параметры пленки: K1 = -1.24 104 erg/cm3, K2 = -9.007 103 erg/cm3, H0 = 100 Oe, M01 = 140.06, Вещественные корни дисперсионного уравнения (12) M02 = 119.37 Gs, vU1 = 9.8432109 Hz, vU2 = 8.3849109 Hz, могут быть только в диапазонах частот vL1

и < vL2 или > vU2. Если vU1 < vL2, то спектр ПМСВ напоминает (рис. 3, a) спектр ОМСВ ферромагнитной пластины. Аналогичная картина имеет место в случае vU2

2 vU2 vU1 - vU22(vU2) Глубина проникновения магнитного потенциала в нижний слой + N, S() =1() -2(), (14) 2 1 vL2 - vLL > d1 (16b) 2 а также в невзаимности. |k| vU2 - vLВ коротковолновом диапазоне |k|d1 1 дисперсионоказывается большей толщины верхнего слоя. Для коротное соотношение (12) допускает аналитическое решение коволнового диапазона |k|dl 1 решением дисперсного в виде ПМСВ с частотой уравнения (12) является ПМСВ с частотой vUS = (15a) [N+1/2] 4M01/1 + |k|d1 S = vL1 1 + (17a) (N+1/2) 1 + |k|dи глубиной проникновения магнитных потенциалов в нижний слой и глубиной проникновения магнитных потенциалов в s нижний слой L d1, (15b) 2 |k| S - vU2 1 vL2 - S L < d1, (17b) 2 |k| vU2 - S много меньшей толщины верхнего слоя.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам