Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 10 01;03;07 Особенности газодинамики лазерных и люминесцентных кювет с ядерной накачкой при наличии буферных объемов й А.А. Пикулев Российский федеральный ядерный центр Ч Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики, 607190 Саров, Нижегородская область, Россия e-mail: pikulev@expd.vniief.ru (Поcтупило в Редакцию 11 февраля 2005 г.) Рассмотрена нестационарная модель газодинамики герметичных лазерных и люминесцентных кювет, накачиваемых осколками деления урана. Данная модель является обобщением одномерной модели газодинамики в кюветах плоской геометрии [1] на случай кювет с буферными объемами и позволяет проводить расчеты газодинамических процессов в случае ступенчатого распределения энерговклада по длине лазерных кювет.

Введение мощность накачки равна нулю [2,4]. Характерной особенностью кювет с буферными объемами является вытеОдной из важных задач при исследовании газовых кание нагретого газа из активного объема (области, где лазеров и люминесцентных кювет, накачиваемых оскол- энерговклад больше нуля) в буфер во время импульса ками деления урана [2], является задача исследования накачки. Очевидно, что кюветы с буферными объемами термогазодинамических процессов, происходящих в ак- могут рассматриваться как предельный случай кювет с тивной среде. Эта задача включает в себя такие вопросы, неоднородным по длине распределением энерговклада.

как определение величины и распределения энерго- В данной работе рассмотрена модель газодинамики вклада, скорости, плотности, температуры и давления герметичных кювет с буферными объемами, которая активной среды. является обобщением модели [1]. В модели предполагается, что в процессе импульса накачки акустические коНаиболее ярко влияние газодинамических процессов проявляется в случае, когда величина энергии, вложен- лебания давления пренебрежимо малы, активный объем ограничен плоскопараллельными пластинами с деляная в активную среду, сравнима по величине с начальной щимся материалом и, кроме того, расстояние между плавнутренней энергией активной среды. В этом случае стинами существенно меньше длины активного объема.

наблюдаются заметные перераспределения плотности газа, что приводит к существенным изменениям в рас- Последнее допущение позволяет пренебречь краевыми эффектами на границе активный объем-буфер и свести пределении энерговклада.

решение задачи газодинамики к интегрированию обыкИз теоретических моделей газодинамических процесновенного дифференциального уравнения для среднего сов в герметичных лазерных и люминесцентных кюветах давления и квадратуре в лагранжевых переменных.

с ядерной накачкой, существующих на данный момент, можно назвать две: 1) приближение малого энерговклада [3], 2) одномерная модель газодинамики в кюветах Основные уравнения плоской геометрии [1].

В связи с потенциальностью течений газа для случая Система уравнений газодинамики идеального нетепмалых энерговкладов [3] в рамках первой модели возлопроводного газа сводится к уравнениям неразрывноможно проведение трехмерных расчетов газодинамики сти и энергии [5] (уравнение Навье-Стокса при построс учетом влияния теплопроводности. Существенным ении модели не используем) недостатком данной модели является весьма жесткое ограничение на величину вложенной энергии.

+(, u) =0, t В рамках второй модели энерговклад прикреплен к (1) лагранжевой координате жидкой частицы и решение p u2 p u газодинамической задачи сводится к квадратурам [1], + + div + = q, t - 1 2 - 1 что является большим достоинством данной модели.

К недостаткам можно отнести невозможность адекват- где, u, p Ч плотность, температура, скорость и ного учета теплопроводности и низкую размерность давление газа; Ч показатель адиабаты; q Ч мощность задачи, что не позволяет учитывать неоднородность накачки.

распределения энерговклада по длине кюветы (т. е. вдоль Как показано в работе [1], в случае, если длительность слоев с делящимся материалом).

импульса накачки удовлетворяет неравенству L В большинстве экспериментальных кювет присутству- (где Чскорость звука, L Чдлина кюветы), в уравнеют области разгрузки Ч буферные объемы, в которых нии энергии можно пренебречь кинетической энергией Особенности газодинамики лазерных и люминесцентных кювет... Проинтегрируем второе уравнение системы (3) по всему объему кюветы V 1 dP V= q, =, (4) - 1 dt V где V, V0 Ч полный и активный объемы кюветы соответственно; q Ч среднее значение мощности накачки в активном объеме.

Ниже значения всех газодинамических параметров будем рассматривать исключительно в активном объеме, Рис. 1. Схема герметичной кюветы с буферными объемами:

а... будет обозначать усреднение параметра по актив1 Ч активный объем, 2 Ч буферный объем, 3 Чпластины ному объему. Усредняя уравнения (3) по координате z с делящимся материалом.

и используя условия непротекания на стенках кюветы, получаем u v d ln + = -, движения газа по сравнению с потенциальной. Ниже x y dt будем пренебрегать интенсивностью акустических волн 1 dP P u v + + = q. (5) давления и считать, что давление однородно в пределах - 1 dt - 1 x y кюветы. Тогда уравнение энергии упрощается [3] Из уравнений (4) и (5), исключая среднюю мощность накачки в активном объеме q, находим следующее со1 dP P + (, u) =q, (2) отношение между средней плотностью газа в активном - 1 dt - объеме и давлением:

где P Ч среднее по объему кюветы давление.

1 - P = 0P, =. (6) Рассмотрим следующую идеализированную схему кю веты с буферным объемом, которая приведена на рис. 1.

Кювета представляет собой прямоугольный параллеле- Формула (6), полученная в работе [6], устанавливает пипед, разделенный на две области: активный и бу- связь между давлением и средней плотностью в акферный объемы. Слой делящегося материала нанесен тивном объеме, т. е. имеет вид уравнения состояния с Дпоказателем неадиабатыУ. В отсутствие буферного на пластину, совпадающую с плоскостью z = 0 (кроме объема = 0 и средняя плотность в активном объеме того, слой может быть нанесен и на пластину z = h), является постоянной.

и соприкасается с активным объемом. Ниже будем В качестве небольшого отступления рассмотрим влипренебрегать неоднородностью мощности накачки возяние теплопроводности на уравнение состояния (6). Для ле границ слоя делящегося материала и считать, что теплопроводящего газа второе уравнение системы (3) и мощность накачки в активном объеме зависит только уравнение (4) принимают вид от координаты z. Кроме того, считаем, что длина ак тивного объема существенно больше, чем расстояние 1 dP JS = q -, между пластинами с урановым топливом, что позволяет - 1 dt V пренебречь краевыми эффектами на границе активный (7) объем-буфер. JS 1 dP P d ln - = q -, Легко видеть, что при выполнении вышеприведенных - 1 dt - 1 dt Vусловий плотность и составляющая скорости газа w где JS Ч полный поток тепла на стенку кюветы, JS Ч вдоль оси 0z в активном объеме будут только функция- поток тепла на стенку кюветы в активном объеме ( Ч ми времени и координаты z, а составляющие скорости u коэффициент теплопроводности) и v вдоль координатных осей 0x и 0y не зависят от координаты z. Это является следствием того, что давT T JS = dS, JS = dS 0. (8) ление в направлении оси 0z выравнивается значительно n n быстрее, чем по осям 0x и 0y. Отметим, что данные S Sпредположения ранее были использованы в работе [3] После исключения из уравнений (7) величины q и для установления квазиодномерного характера течения интегрирования по времени получаем уравнение состов кюветах плоской геометрии.

яния газа в активном объеме с учетом теплоотвода Уравнения неразрывности и энергии принимают слеt дующий вид:

JS-S - P = 0P exp dt. (9) w u v V0 P + + + = 0, t z x y (3) где JS-S = JS - JS Ч поток тепла на стенки кюветы в 1 dP P 0 + (, u) =q.

буферном объеме.

- 1 dt - Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 80 А.А. Пикулев Из формулы (9) следует, что точность уравнения где предполагается, что давление, средняя плотность состояния (6) определяется относительной величиной газа и средняя мощность накачки в активном энергии, переданной нагретым газом стенками буфер- объеме q являются известными функциями времени.

ного объема. Вопросы влияния теплопроводности на Для решения системы (13) перейдем к лагранжегазодинамические процессы в герметичных кюветах по- вым переменным [9]. Начальные координаты жидкой дробно рассмотрены в работах [3,7], и мы на них частицы обозначим (x0, y0, z ), относительная начальостанавливаться не будем.

ная плотность равна единице. Закон сохранения массы Рассмотрим выражения для средней мощности накач- жидкой частицы в лагранжевых координатах имеет вид ки в активном объеме q. Как показано в работе [8], dV0 = dV, а текущие координаты жидкой частицы можв предположении, что q пропорциональна величине но найти, интегрируя следующие уравнения:

энерговклада осколков деления в газ, мощность накачки, t t создаваемая плоским слоем бесконечной протяженности x = x0 + udt, y = y0 + v dt, с делящимся материалом, определяется по формуле 0 z q = (t)q0 z, = (z, t) dz, (10) t z z 0z 0 z = z + w dt. (14) где Ч относительная форма импульса накачки;

- = 0 Ч относительная плотность газа; Ч средИз второго уравнения системы (13) и соотношеz нее значение относительной плотности на отрезке [0, z ];

ний (14) находим q0 Ч мощность накачки в максимуме реакторного x y импульса для локальной плотности = =. (15) x0 yE0L0 n q0 = f, f = f0 - f, (11) Имеем LGas dz = dz z = z, где E0, L0 Ч средняя энергия деления и пробег среднего 0 z осколка в слое делящегося материала; LGas Ч пробег t (16) 1 V 1 w осколка деления в газе с плотностью 0; n Ч среднее = = 1 + dt.

по площади урановых слоев количество актов деления в V0 z единице объема в единицу времени; f Ч безразмерный фактор энерговклада.

Из уравнения (10) и первого уравнения системы (16) В случае квадратичного закона торможения осколков следует, что мощность накачки в лагранжевых коордиделения для равномерного распределения плотности натах имеет вид газа имеем следующее выражение для фактора энергов клада [8]:

q = (t)q0 z, (17) f ( ) =h(1 - ) 1 + 2 ln - 2, а средняя по активному объему мощность накачки равна (12) Al z q = (t) q0, 0 = +, = 0 +, LAl z LGas Lh где h Ч единичная функция Хевисайда;, Al Ч толщина q0(p) = q0(pz )dz, (18) 0 уранового слоя и слоя защитной алюминиевой пленки;

h LAl Ч пробег осколка деления в алюминии.

Из формул (11), (12) видно, что величина энерговкла где q0 Ч среднее по активному объему значение да зависит только от относительного пробега осколка, мощности накачки в максимуме импульса в случае вычисленного в перпендикулярном к поверхности пла равномерного распределения плотности.

стины с делящимся материалом направлении 0z, и в лаПодставляя соотношения (6) и (18) в формулу (4), гранжевых переменных является величиной постоянной.

получаем систему уравнений для определения средней плотности газа в активном объеме и давления Переход к лагранжевым переменным 1 dP = (t) q0, P = P. (19) - 1 dt Обратимся к законам движения газа в активной области кюветы. Комбинируя формулы (3), (5), получаем Уравнение (19) может быть решено численными меследующие уравнения:

тодами, например методом Рунге-Кутта или интегрированием по выбранным квадратурным формулам с по P w u v d ln = q - q, + = -, (13) мощью процедуры последовательных приближений [10].

- 1 z x y dt Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. Особенности газодинамики лазерных и люминесцентных кювет... Отметим, что в случае, если в течение всего импульса координату z жидкой частицы, а именно:

накачки длина пробега среднего осколка деления в t газе не превосходит расстояния между пластинами с 1 1 w = 1 + dt, делящимся материалом h, средняя мощность накачки z не зависит от изменений плотности газа qT = (t) q0.

В этом случае уравнение (19) легко интегрируется z t w t z (z, t) =z + dt dz. (24) 0 0 z P = P0 + ( - 1) q0 (t ) dt, (20) 0 Для обратного перехода к эйлеровым (неподвижным) координатам необходимо во всех полученных формулах где P0 Ч начальное давление.

перейти от лагранжевых (x0, y0, z, t) к текущим коорФормула (20) представляет один из двух предель- динатам (x, y, z, t). Для этого нужно обратить систему ных случаев для скачка давления, рассмотренных в уравнений (14), что при известных траекториях жидких работе [6], и совпадает с уравнением для давления, частиц несложно выполнить численно.

полученного в приближении малого энерговклада [3].

Выражение (23) является обобщением формулы, полученной в работе [1] на случай кювет с буферными Решение в лагранжевых переменных объемами. Очевидно, что при отсутствии буфера подынтегральное выражение в формуле (23) не зависит от Рассмотрим решение системы уравнений (13), где переменной интегрирования, поэтому для плотности и давление и средняя плотность газа являются релагранжевой координаты жидкой частицы мы получаем шениями уравнений (19). Подставляя выражения (18) в следующие соотношения:

первое уравнение системы (13) и учитывая соотношение z /z = /, которое следует из первого уравнения 1 q0 - q0 = 1 + 1 -, системы (15), находим q P w z = (t) q0 z - q0.

0 1 q0 - q - 1 z 0 z = z + 1 - dz. (25) 0 q(21) Решение уравнения (21) при начальном условии Формулы (25) совпадают с выражениями, полученны(0, z ) =0 имеет вид ми в работе [1].

t t 1/ w P(t ) dt = C(z, t ) dt Результаты расчетов z P(t) 0 P0 1/ - 1 -, При исследовании газодинамики и оптики лазерных P(t) и люминесцентных кювет наибольший интерес пред ставляют оптические неоднородности и распределение C(z, t) = - 1 (t) q0 z.

энерговклада по объему кюветы, для чего необходимо 0 P(t) знание плотности и фактора энерговклада. Для рассмат(22) риваемой модели, как это легко видеть из формул (11), Вформуле (22) удобно перейти от интегрирования по (17), фактор энерговклада является функцией средней времени к интегрированию по функции давления плотности и лагранжевой координаты жидкой частицы t - w 1 q ( z ) f = f z. (26) 0 -1 0 - 1 d, dt = z q0( ) 0 1 С помощью формул (23), (25) выражение для плотности в лагранжевых координатах (24) приводится к 1/ P следующему виду:

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам