Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 8 05;12 Температурная зависимость откольной прочности и эффект аномальных температур плавления при ударно-волновом нагружении й Ю.В. Петров, Е.В. Ситникова Санкт-Петербургский государственный университет Научно-исследовательский институт математики и механики, 198504 Санкт-Петербург, Россия e-mail: yp@YP1004.spb.edu (Поступило в Редакцию 19 ноября 2004 г.) Исследуются эффекты температурных аномалий при ударно-волновом воздействии на материалы. В работе [1] описано экспериментальное исследование откольного разрушения образцов из поликристаллов и монокристаллов алюминия при различных температурах. Анализ экспериментальных данных для поликристаллического алюминия показал, что сопротивление разрыву мало изменяется с ростом температуры от комнатной до значения, составляющего 90% температуры плавления, и резко падает до нуля с дальнейшим повышением температуры. Для монокристаллов алюминия в эксперименте наблюдался эффект аномально высоких температур, т. е. наблюдалось сохранение высокой прочности в состоянии, где ожидалось плавление при растяжении. На основе критерия инкубационного времени разрушения получено аналитическое выражение для температурной зависимости откольной прочности материалов. Введен новый критерий плавления, связывающий момент фазового перехода с инкубационным периодом плавления, что позволяет дать естественное объяснение эффекту аномальных температур плавления при импульсном воздействии.

Температурная зависимость откольной свободного конца полубесконечного стержня рассмотрена в [2]. Предполагалось, что ось Ox направлена вдоль прочности стержня, который располагается сплава от нуля (x > 0).

Временная зависимость откольной прочности матери- Падающий импульс записывался в виде алов может быть получена на основе критерия инкуct + x - = -P 1 - H(ct + x) - H(ct + x - cti).

бационного времени [2Ц4]. В основе данного критерия cti лежат принципы структурной макромеханики разрушеЗдесь P Ч амплитуда импульса, ti Ч его продолжительния и понятие инкубационного времени разрушения, ность, H(t) Ч функция Хевисайда, c Чмаксимальная связанного с динамикой подготавливающего разрушение скорость волн. Отраженный от свободного конца прорелаксационного процесса. Данный критерий позволяет рассчитывать наблюдаемые в экспериментах по разру- филь напряжения имел вид шению твердых тел эффекты неустойчивого поведения ct + x + =+P 1 - H(ct - x) - H(ct - x - cti).

динамических прочностных характеристик. Временная cti же зависимость прочности, наблюдаемая в условиях отСуммарное напряжение выражалось как = - + +.

кола, является типичным примером сложного поведения Далее для определения разрушающей амплитуды был динамической прочности твердых тел.

применен структурно-временной критерий (1). РассматВ случае откольного разрушения критерий инкубациривались пороговые импульсы, т. е. разрушающие имонного времени имеет вид пульсы заданной длительности и минимальной амплиt туды. Минимальная для заданной продолжительности ti (t )dt C, (1) разрушающая амплитуда P определялась из условия t- t max I = C, I = (t )dt. (2) где (t) Ч зависимость от времени локального напря- t tжения в месте разрыва; C Ч статическая прочность разрушения; Ч инкубационное время разрушения Получаемые в итоге уравнения, описывающие врематериала, которое может зависеть от температуры T.

менную зависимость прочности на всем диапазоне дли В работе [1] измерения проводились в условиях тельностей нагружения с учетом инкубационного времевоздействия на образцы плоскими ударными волнами, ни разрушения, имеют следующий вид:

которые создавались в исследуемых образцах ударом 2C (T ) алюминиевой пластины, причем при использовавшемся, ti (T ), ti соотношении толщин ударника и образца форма волноP = (3) C вых профилей близка к треуголльной. Задача об отраже, ti (T ).

(T) нии треугольного импульса сжимающего напряжения от 1 2ti 72 Ю.В. Петров, Е.В. Ситникова P(15C), MPa G, Y C, MPa, s Поликристаллический алюминий 1240 2.97 10-14 100 0.Монокристаллы алюминия 2400 0.5727 10-14 1000 0.В работе [5] было получено аналитическое выражение приведены на рисунке; значками обозначены эксперидля температурной зависимости инкубационного време- ментальные данные. Экспериментальные данные имеют ни разрушения и было показано, что инкубационное значительный разброс, что, вообще говоря, характерно время может быть выражено через 0-константу, по для подобных измерений с высоким пространственным величине равную периоду валентных колебаний атомов.

разрешением (измерения в эксперименте проводились Учитывая этот результат, предлагается рассматривать интерферометрическим способом). Более точное колитемпературную зависимость инкубационного времени чественное соответствие расчетов может быть получено разрушения в следующем виде:

по мере накопления экспериментальных данных, а также по мере уточнения методик проведения экспериментов и G = 0, (4) измерений.

kT Заметим, что инкубационное время разрушения для где k = 1.3807 10-23 J/K Ч постоянная Больцмана, поликристаллического алюминия при комнатной темпеT Ч температура, 0 = 10-13 s Ч период валентных коратуре (0.75 s) совпало с тем, что было получено в лебаний атомов в твердом теле (период Дэлементарной работе [5], где оно было найдено для экспериментальфлуктуацииУ).

ных данных [6]. В [6] проводилось экспериментальное Как известно, kT Ч это энергия колебательной стеисследование хрупкого разрушения твердых тел в волне пени свободы в равновесном состоянии. Это минимальрастягивающих напряжений с помощью техники плосконая энергия необходимая для того, чтобы разрушить го соударения пластины-ударника с пластиной-мишенью.

элементарную связь Ч связь между двумя атомами.

Таким образом, эксперимент [1] для поликристалличеВеличину G следует интерпретировать как элементарского алюминия при комнатной температуре хорошо ную порцию энергии, необходимую для разрушения согласуется с классическими опытами ФТИ и эффективструктурной ячейки.

но прогнозируется при помощи теории инкубационного Выражения для температурной зависмости откольной прочности получим, предполагая, что в соотношени- времени.

ях для временной зависимости прочности (3) инку бационное время разрушения зависит от температуры T по закону (4). Полученный результат может быть применен для анализа экспериментальных данных из работы [1]. В экспериментах [1] воздействие представляло собой импульс треугольного профиля, причем для всех температур испытания длительность импульса ti была одинакова, она составляла 0.12 s.

Испытания были проведены в температурном интервале от 15 до 650C, что лишь на 10C меньше температуры плавления. Для каждого материала мы подбираем Дэлементарную энергию разрушения ячейкиУ G так, чтобы получались соответствующие опытам [1] значения пороговых амплитуд при минимальной температуре испытаний (15C). При этом для каждого материала по формуле (4) автоматически получаются соответствующие инкубационные времена разрушения. Экспериментальные значения пороговых амплитуд при 15C, соответствующие им величины элементарной энергии Температурная зависимость разрушающей пороговой амплиразрушения G, полученные по формуле (4) инкубацитуды импульса длительностью 0.12 s для монокристаллов онные времена разрушения и использованная в расчетах алюминия (1 Ч экспериментальные данные [1], 3 Чрасчет статическая прочность для обоих материалов приведены по формуле (3)) и поликристаллического алюминия (2 Ч в таблице.

экспериментальные данные [1], 4 Чрасчет по формуле (3)).

Результаты расчета температурных зависимостей отРастягивающие напряжения, соответствующие началу плавлекольной прочности для монокристаллов и поликриния: 5 Ч расчет по ДклассическомуУ критерию (11), 6 Ч сталлов алюминия по формулам (3) с учетом (4) расчет по формуле (1)) с m = 0.7 s.

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. Температурная зависимость откольной прочности и эффект аномальных температур плавления... Эффект аномальных температур с помощью данного соотношения. И если для поликристаллического алюминия экспериментальные данные При достижении в материале достаточно больших сосредоточены ниже этой оценки, то эксперименты напряжений начинается процесс плавления. При этом для монокристаллического алюминия показали, что пезначения температуры будут ниже температуры плавресечение расчетной границы области плавления не ления материала при нулевом давлении. Для оценки сопровождается резким падением прочности материала растягивающих напряжений, при которых начинается на разрыв, напротив, сохраняются высокие значения плавление, авторы [1] рассматривали условие пересечепрочности.

ния кривой плавления твердого тела в виде Для объяснения этого эффекта введем новый крите рий, соответствующий плавлению. Будем считать, что dV V dTm V плавление есть не мгновенный процесс, но процесс, = +, (5) dp T dp p p T характеризующийся своим инкубационным периодом m.

Рассмотрим критерий плавления в следующем виде:

где V Ч объем, p Ч давление, T Ч температура, и t изэнтропы расширения твердого тела, линеаризованное уравнение состояния которой имеет следующий вид:

(S)dS Pmm, (9) t-m V V V = V (Tm0) +(T0 - Tm0) +, (6) T p p=0 S где Pm Ч среднее (ДравновесноеУ) напряжение, которое должно реализоваться в течение инкубационного периогде T0 Ч начальная (при p = 0) температура испытания, да m для того, чтобы произошло плавление материала.

Tm0 Ч температура плавления при нулевом давлении, Оно соответствует отрицательному давлению, определяS Ч энтропия.

емому из соотношения (7).

Произведя простейшие преобразования, а именно При выполнении равенства в (9) происходит плавумножив обе части формулы (6) на p и перенося в форление материала и соответствующая температура в муле (7) из правой части в левую V (Tm0), воспользуемся этом случае определяется как температура плавления приближенной формулой T = Tm. Как можно видеть, данный критерий по форме в точности совпадает с критерием инкубационного dV V - V (Tm0) p.

времени для хрупкого разрушения. Применив его для dp решения рассмотренной ранее задачи для треугольных Приравнивая правые части преобразованных урав- волновых импульсов напряжения, получаем следующую зависимость динамических пороговых амплитуд Pmelt, нений, получаем искомую оценку зависимости между вызывающих плавление, от длительности ti инкубационтемпературой и давлением, соответствующую фазовому ного периода плавления m и температуры T :

переходу I рода, dTm p p m 2P (T )m, ti m, p - = (T0 - Tm0) -, (7) dp KT KS ti Pmelt = (10) Pm(T ) где = 1/V (V /T)p=0 = 1.12 10-4 K-1 Ч объемный, ti m.

1 - m коэффициент теплового расширения, KT = 2ti = -V ( p/V )T = 56.7GPa и KS = -V ( p/V )S = В случае классического подхода (когда плавление = 71.1 GPa Ч изотермический и изэнтропический рассматривается как ДмгновенноеУ событие), т. е. при модули объемной упругости материала, Tm0 = 933.2K.

m = 0, имеем Данная зависимость отвечает достаточно плавному Pmelt(T ) =Pm. (11) (квазистатическому) воздействию и предполагает, что плавление материала рассматривается как мгновенный Для определения условий, при которых происходит процесс.

начало плавления поликристаллического алюминия, моВыражая в (7) давление через температуру с исжет быть использован классический критерий плавлепользованием экспериментального значения dTm/dp = ния в виде (11), поскольку, как это можно видеть, = 64.1 10-3 K/MPa по данным из [7] и учитывая, что экспериментальные данные для прочности поликристалрастягивающее напряжение соответствует отрицательлов в районе температуры плавления приблизительно ному давлению, получим соответствуют значениям отрицательных давлений, получаемым по данному критерию, а соответствующий Tm0 - T Pm =. (8) ДперегревУ оказывается незначительным. Высокотемпе0.ратурные же данные для прочности монокристаллов В [1] оценка растягивающих напряжений, при ко- существенно превышают предельные напряжения, соотторых начинается плавление материала, производится ветствующие классическому критерию плавления, и для Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 74 Ю.В. Петров, Е.В. Ситникова определения условий плавления в таких случаях сле- [4] Петров Ю.В. // ДАН. 2004. Т. 395. № 5.

[5] Глебовский П.А., Петров Ю.В. // ФТТ. 2004. Т. 46. Вып. 6.

дует применять критерий инкубационного времени (9) С. 1021Ц1024.

с m = 0.7 s.

[6] Беллендир Э.Н. Автореферат канд. дис. Л.: ФТИ им.

Инкубационное время плавления m для монокристаА.Ф. Иоффе, 1990. 21 с.

ов алюминия оценивали, зная величину перегрева мо[7] Gorecki T. High Temp. High Press. 1979. Vol. 11. P. 683.

нокристаллов алюминия относительно оценки, полученной по классическому критерию, т. е. предполагая, что в эксперименте было выяснено значение температуры, при достижении которого значения откольной прочности для монокристаллов резко начинают падать в связи с началом плавления. Разница между этим значением температуры и ее значением, соответствующим началу плавления согласно классическому критерию (последнее определяем в точке пересечения кривых 3 и 5), и есть величина перегрева для монокристаллов алюминия.

В [1] указана величина перегрева, равная 30C, и выбранное нами инкубационное время плавления соответствует данному перегреву.

Таким образом, построенная модель объясняет эффект резкого падения прочности при температурах, близких к температурам плавления, тем, что происходит конкуренция двух процессов: разрушения и плавления, каждый из которых характеризуется соответствующим инкубационным временем. Можно оценить, при каких значениях давления и температуры происходит данный переход. Он определяется как точка пересечения графиков, соответствующих каждому из этих процессов. Предложенная модель инкубационного времени плавления позволяет объяснить эффект аномально высоких температур плавления, наблюдающихся в эксперименте [1] для монокристаллов алюминия.

Выводы 1. При помощи структурно-временного критерия и с учетом предложенного в данной работе вида температурной зависимости инкубационного времени разрушения получено аналитическое выражение для температурной зависимости откольной прочности.

2. Впервые создана модель, учитывающая структурновременные характеристики фазового перехода в усло виях ударного нагружения. Для определения момента фазового перехода при ударно-волновом нагружении был применен новый критерий инкубационного времени.

3. При помощи введенного в настоящей работе критерия для плавления дано объяснение наблюдаемому в эксперименте для монокристаллов алюминия явлению аномально высоких температур плавления.

Список литературы [1] Канель Г.И., Разоренов С.В. // Физика твердого тела. 2001.

Т. 43. Вып. 5. С. 839Ц845.

[2] Петров Ю.В. Препринт ИПМАШ РАН. СПб., 1996. 53 с.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам