Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 |

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 76 В.Ю. Бодряков, А.А. Повзнер, И.В. Сафонов Рис. 5. Температурная зависимость температуры Дебая (T ) Рис. 2. Температурная зависимость ОКТР o(T ) меди. Симвомеди. Символы Ч экспериментальные значения; сплошная лы Ч экспериментальные значения; сплошная линия Ч расчет.

иния Ч расчет. Данные 1 Ч [32]; 2 Ч [24]; 3 Ч [33].

Данные 1 Ч [19]; 2 Ч [29]; 3 Ч [33].

Рис. 6. Температурная зависимость параметра Грюнейзена (T ) меди. Символы Ч экспериментальные значения; сплошная линия Ч расчет. Данные 1 Ч [19].

Рис. 3. Температурная зависимость МВС K(T ) меди. Символы Ч экспериментальные значения; сплошная линия Ч расчет.

Данные 1 Ч [24]; 2 Ч [32]; 3 Ч [33].

Иными словами, пунктирные линии дают ход температурной зависимости ДкомпозицииУ решеточного вклада в C(T ) и o(T ) с учетом фононного ангармонизма и вклада, отвечающего ЭФВ. Сопоставление сплошной и пунктирной линий дает представление о величине ДчистоУ электронного вклада в анализируемую термодинамическую функцию. Как показали наши расчеты, электронные вклады относительно заметны для молярной теплоемкости и ОКТР, но пренебрежимо малы для других термодинамических функций меди. Необходимо отметить во всех случаях выраженное резкое ДусилениеУ температурных зависимостей термодинамических функций с повышением температуры выше 1100 K, которое обусловлено повышением роли ангармонизма при высоких температурах.

Из рис. 1Ц6 на примере меди в целом видно, что в рамках развитого самосогласованного термодинамиРис. 4. Температурная зависимость плотности (T ) меди.

ческого подхода возможно вполне удовлетворительное Остальные обозначения те же, что и на рис. 3.

количественное описание всего комплекса базовых терЖурнал технической физики, 2006, том 76, вып. Термодинамический подход к описанию металлических твердых тел модинамических функций металлического твердого те- Термодинамически установленная зависимость = (T ) ла в широком температурном диапазоне, исчисляемом может быть интерпретирована как отражение и следмногими сотнями кельвинов. Тем более полезным будет ствие фактически имеющего место в твердом теле отметить имеющиеся расхождения. ангармонизма фононов;

Так, справочные данные по теплоемкости меди 3) получены термодинамически точные в пределах мо(рис. 1) лежат несколько выше расчетной кривой дели выражения, определяющие величину обобщенных C(T ). Расхождение для ОКТР o(T ) (рис. 2) стано- параметров Грюнейзена твердого тела первого () и вится выраженным лишь при высоких температурах второго ( ) порядков. Параметры и 0 являются яв(выше 1150Ц1200 K). К cожалению, мы не располагаем ными функциями температуры в силу соответствующей надежными экспериментальными данными для модуля зависимости температуры Дебая, или, иными словами, всестороннего сжатия меди при температурах выше ангармонизма фононов;

комнатной, хотя нельзя не отметить весьма заметный 4) показано, что помимо ДрешеточныхУ параметров, разброс данных разных авторов в величине МВС K выражения для температуры Дебая (T ) и параметров меди даже для комнатной температуры (рис. 3). РасГрюнейзена (T ) и (T ) явным образом содержат четная кривая плотности меди (T ) (рис. 4) заметно также электронные параметры. Иными словами, элекотклоняется вниз от табличных данных лишь выше тронная подсистема через свой вклад в решеточные 1100 K. Согласие расчетных данных по температуре величины (T ), (T ) и (T ) также вносит вклад в форДебая меди (рис. 5) с табличными данными имеет место мирование термодинамических свойств кристаллической при самых низких температурах и вблизи комнатной решетки металла. Это влияние можно интерпретировать температуры; при промежуточных температурах спракак отражение электронЦфононного взаимодействия;

вочные данные [32] лежат ниже гладкой расчетной кри5) развит последовательный самосогласованный термовой (T ). Наконец, ограниченные данные Новиковой [19] динамический подход, позволяющий, исходя из перепо величине параметра Грюнейзена меди располагаютнормированных зависимостей = (T ) выражений для ся ниже по абсолютной величине расчетной кривой термодинамического потенциала и свободной энергии, с (T ) (рис. 6). Уменьшение отмеченных расхождений учетом фононного ангармонизма провести вычисление результатов вычислений со справочными данными летемпературных зависимостей базовых термодинамичежит на пути уточнения экспериментальных данных по ских функций твердого тела;

величине термодинамических свойств Cu с расширением 6) с учетом зависимости = (T ) и электронных вклатемпературного диапазона измерений и последующего дов получены термодинамически точные в пределах пересчета в рамках развитого подхода.

модели выражения для температурных зависимостей базовых термодинамических функций металла, соответствующих первым и вторым термодинамическим произЗаключение водным ТДП и СЭ; в частности, для молярной энтропии S(T ), молярного объема V (T ), молярной теплоемкости Подведем основные итоги работы. Несмотря на то C(T ), объемного коэффициента теплового расширения что развитая модель со строгой микроскопической точки o(T ), модуля всестороннего сжатия K(T );

зрения может быть подвергнута определенной критике, 7) указан ограниченный набор термодинамических парешена основная задача, которую ставили перед собой раметров, задание которых полностью определяет ход авторы, а именно, установить связи между разными температурных зависимостей термодинамических функтермодинамическими функциями кристалла для послеций металлического твердого тела, в принципе, во всей дующей термодинамической обработки массивов эксобласти твердого состояния, за исключением области периментальных данных. В рамках решения основной предплавления;

задачи:

8) указан алгоритм проведение самосогласованных ите1) выписано термодинамически точное (в пределах морационных расчетов температурных зависимостей тердели) выражение для характеристической температуры модинамических функций металла; вычислительный аДебая простого немагнитного металлического твердогоритм реализован в программе для персонального го тела через упругий модуль всестороннего сжатия K, компьютера;

молярный объем V и зависящую от коэффициента Пуас9) в рамках развитого подхода проведено конкретсона функцию ( ), несущую информацию о способе ное вычисление температурных зависимостей базовых усреднения различных колебательных мод в твердом термодинамических функций для модельного металла теле;

(меди);

2) показано, что при последовательном рассмотрении, даже в пренебрежении температурной зависимостью 10) сопоставление результатов вычислений с имеющикоэффициента Пуассона, температура Дебая металла мися экспериментальными данными для Cu показало коне может не быть явной функцией температуры уже личественную адекватность развитого самосогласованв силу наличия температурных зависимостей K(T ) и ного термодинамического подхода в широком интервале V (T ), следующих из самой теории ДебаяЦГрюнейзена. температур, исчисляемом многими сотнями кельвинов.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 78 В.Ю. Бодряков, А.А. Повзнер, И.В. Сафонов Список литературы [29] Новицкий Л.А., Кожевников И.Г. Теплофизические свойства металлов при низких температурах. Справ. изд. М.:

Машиностроение, 1975. 216 с.

[1] Flubacher P., Leadbetter A.J., Morrison J.A. // Phil. Mag.

[30] Гурвич Л.В., Вейц И.В., Медведев В.А. и др. Термодина1959. Vol. 4. N 39. P. 273Ц294.

мические свойства индивидуальных веществ. Спр. изд-ва / [2] Лейбфрид Г. Микроскопическая теория упругих и теплоПод ред. В.П. Глушко. Т. 1. Кн. 1. М.: Наука, 1978. 496 с.

вых свойств кристаллов. М.ЦЛ.: ГИФМЛ, 1963. 312 с.

[31] Медь. Изобарная теплоемкость в диапазоне температур [3] Лейбфрид Г., Людвиг В. Теория ангармонических эффек4Ц273.15 K. Таблицы стандартных справочных данных тов в кристаллах. М.: ИЛ, 1963. 229 с.

ГСССД 21-81.

[4] Leadbetter A.J. // J. Phys. C. 1968. Vol. 1. Ser. 2. P. 1481Ц1488.

[32] Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при [5] Leadbetter A.J. // J. Phys. C. 1968. Vol. 1. Ser. 2. P. 1489Ц1504.

высоких температурах. М.: Металлургия, 1989. 384 с.

[6] Рейсланд Дж. Физика фононов. М.: Мир, 1975. 367 с.

[33] Физические величины. Справочник / Под ред. И.С. Григо[7] Бодряков В.Ю., Замятин В.М. // ТВТ. 2000. Т. 38. № 5.

рьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1323 с.

C. 724Ц730.

[34] Chang Y.A., Himmel L. // J. Appl. Phys. 1966. Vol. 37. N 11.

[8] Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Самосогласованная термоP. 3567Ц3572.

динамическая модель кристаллической решетки твердого [35] Benneff S.J. // J. Phys. D. 1978. Vol. 11. N 5. P. 777Ц780.

тела. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ (УПИ), 2002. Ч. 1.

[36] White G.K., Collocott G.K. // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1984.

95 с.

Vol. 13. P. 1225Ц1271.

[9] Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. // ФТТ. 2003. Т. 45. № 7.

C. 1196Ц1201.

[10] Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. // ЖТФ. 2003. Т. 73. № 7.

C. 136Ц138.

[11] Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Самосогласованная термодинамическая модель кристаллической решетки твердого тела. Ч. 2. Неферромагнитные металлы. Екатеринбург:

ГОУ ВПО УГТУ (УПИ), 2003. Ч. 2. 146 с.

[12] Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. // ТВТ. 2004. Т. 42. № 4.

C. 563Ц571.

[13] Магомедов М.Н. // ТВТ. 2002. Т. 40. № 4. C. 586Ц590.

[14] Магомедов М.Н. // ЖФХ. 2002. Т. 76. № 5. C. 785Ц788.

[15] Магомедов М.Н. // ФТТ. 2003. Т. 45. № 1. C. 33Ц36.

[16] Чирков А.Г., Пономарев А.Г., Чудинов В.Г. // ЖТФ. 2005.

Т. 74. №2. C. 62Ц65.

[17] Беломестных В.Н., Теслева Е.П. // ЖТФ. 2004. Т. 74. № 8.

C. 140Ц142.

[18] Кислов А.Н. Формирование локализованных колебаний решетки и их влияние на физические свойства кристаллов и нанокристаллов. Дис. докт. физ.-мат. наук. Екатеринбург:

УГТУ (УПИ). 307 с.

[19] Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел. М.:

Наука, 1974. 292 с.

[20] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч. 1.

М.: Наука, 1976. 584 с.

[21] Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 792 с.

[22] Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. М.: Мир, 1979. В 2-х томах. Т. 1. 400 с., Т. 2. 424 с.

[23] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 248 с.

[24] Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов.

Киев: Наукова Думка, 1982. 287 с.

[25] Финкель В.А. Высокотемпературная рентгенография металлов. М.: Металлургия, 1968. 272 с.

[26] Станкус С.В. Исследование плотности и теплового расширения лантаноидов в широком интервале температур жидкого и твердого состояний. Дис. канд. физ.-мат. наук.

Новосибирск: Инст. теплофизики, 1983. 246 с.

[27] Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. М.: ГИФМЛ, 1958. 368 с.

[28] Крафтмахер Я.А. Точечные дефекты и теплофизические свойства металлов. Препринт № 88-12. Новосибирск:

Инст. неорг. химии СО АН СССР, 1988. 48 с.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам