Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 2007, том 41, вып. 1 Эффективная генерация второй гармоники в структуре с двойными квантовыми ямами й А.Ж. Хачатрян, Д.М. Седракян+, В.Д. Бадалян+, В.А. Хоецян+ Государственный инженерный университет Армении, 375009 Ереван, Армения + Ереванский государственный университет, 375049 Ереван, Армения (Получена 15 февраля 2006 г. Принята к печати 29 марта 2006 г.) Изучается проблема оптимизации для интенсивности поля излучения второй гармоники на слое с наноструктурой в виде двойной квантовой ямы. Выявлены значения параметров ямы, обеспечивающих режим двойного резонанса. Проведено исследование зависимости оптических характеристик системы от параметров ямы. Рассмотрена задача оптимизации интенсивности поля излучения второй гармоники. Показано, что максимальное преобразование излучения получается при наибольшем значении коэффициента генерации второй гармоники.

PACS: 78.67.De 1. Введение Вот уже несколько лет проблема высокоэффективной генерации второй гармоники (ГВГ) на квантоПосле первых демонстраций возможности получения вых ямах является одной из центральных задач оптики полупроводниковых низкоразмерных структур. Как большой оптической нелинейности в технологически важной инфракрасной области электромагнитного из- известно, нелинейность становится более выраженной при выполнении так называемого условия резонанса, лучения на квантовых ямах вот уже примерно 15-20 когда энергетические уровни спектра системы располет проблема изучения межзонных и межподзонных ложены эквидистантно и разность их энергий кратна оптических переходов в полупроводниковых системах, энергии фотона первичного излучения. Задача нахожвключающих наноструктуры, интенсивно обсуждаетдения ограничивающего потенциала, обеспечивающего ся [1Ц3]. Как известно, сильно выраженная оптическая эквидистантность нескольких энергетических уровней, нелинейность системы, изготовленной из материалов, является сложной вариационной задачей, которая дапочти не обладающих оптической нелинейностью, есть же при фиксированной форме потенциала не имеет следствие больших значений дипольных матричных элеоднозначного решения. Параметры потенциала могут ментов переходов между различными уровнями размербыть варьированы таким образом, что при изменении ного квантования. Эти уровни возникают в системе положений уровней эквидистантность между ними совследствие ограничивающего движение носителей тока храняется. В свою очередь вариация параметров, не потенциала наноструктуры, а резонансы на частотах, нарушая условий резонанса, сильно влияет на значения соответствующих разности энергий уровней, попадают дипольных матричных элементов, что в свою очередь в инфракрасный диапазон длин волн.

может привести к существенному изменению значений Современныe технологии позволяют выращивать пооптических характеристик системы. Так, изменением лупроводниковые наноструктуры с почти произвольныпараметров структуры можно добиться большого знами наперед заданными структурными и композициончения коэффициента ГВГ. Вместе с тем максимальность ными характеристиками. Благодаря этому в настоящее коэффициента ГВГ вовсе не означает, что наблюдаемая время стало возможным реализовывать низкоразмеринтенсивность генерируемого излучения на удвоенной ные системы с требуемыми свойствами энергетичечастоте будет обязательно максимальной. Действительского спектра, а также степенью перекрытия волноно, в режиме двойного резонанса как генерирующее, так вых функций различными энергетическими уровнями и генерируемое излучения могут сильно поглощаться, размерного квантования. Такая возможность в свою т. е. резонансные оптические переходы могут привести к очередь позволяет не только конструировать и создасильной генерации на частоте 2, но в то же время к вать различные высокоэффективные оптические прибосильному поглощению на частотах и 2 [2Ц4].

ры с активными элементами на квантовых объектах, Из сказанного, в частности, следует, что задача нахожно и на основе соответствующих расчетов параметров дения условий оптимальной генерации для второй гарэтих объектов оптимизировать их рабочие характеристимоники не может быть полностью решена в рамках мики [4Ц11].

кроскопической теории, т. е. выявлением параметров наноструктуры с максимальным коэффициентом ГВГ или E-mail: akhachat@www.physdep.r.am же минимальным значением коэффициента поглощения E-mail: dsedrak@www.physdep.r.am E-mail: vbadal@www.physdep.r.am на удвоенной частоте. Полная теория оптимизации на5 68 А.Ж. Хачатрян, Д.М. Седракян, В.Д. Бадалян, В.А. Хоецян ряду с определением оптических характеристик системы должна также рассматривать решения уравнений макроскопическиx полей, определяющих интенсивности основного и генерируемого излучений при различных значениях оптических характеристик системы [4].

В связи с задачей ГВГ излучения в инфракрасной области длин волн, обусловленного как межзонными, так и межподзонными оптическими переходами, рассматривались многочисленные асимметричные низкоразмерные структуры с несколькими эквидистантно расположенными энергетическими уровнями. Так, рассматривались квантовые ямы со сложной структурой или простые ямы, находящиеся во встроенном или внешнем электрическом поле [3Ц14]. Вопрос о пределе оптимизации коэффициента ГВГ в гетеросистемах обсуждался в работе [13]. Нелинейные оптические свойства асимметричных квантово-размерных полупроводниковых структур рассматривались применительно к гетеросистемам GaAs/AlGaAs, Si/SiGe, AlInAs/GaInAs, GaN/AlGaN [3Ц18]. Нелинейность, обусловленная межРис. 1. Схематическое представление генерации второй гарзонными переходами, рассматривалась в работах [17Ц20].

моники на наноструктурированном слое с ограничивающим В настоящей работе исследуется задача оптимизации потенциалом в виде двойной квантовой ямы. = 0.116 эВ.

интенсивности поля излучения второй гармоники в многослойной наноструктуре с двойными квантовыми ямами GaAs/AlGaAs. В разд. 2 определен режим двойноДля рассматриваемой структуры AlnGa1-nAs завиго резонанса для симметричной двойной квантовой ямы, симость потенциальной энергии электрона (в эВ) от представляющей собой сравнительно широкую прямопараметра состава n имеет следующий вид [13]:

угольную потенциальную яму, содержащую внутри себя тонкий прямоугольный потенциальный барьер. В разд. U(n) =0.6(1.36n + 0.22n2). (1) проведено исследование оптических характеристик системы в зависимости от параметров наноструктуры в Заметим, что обусловленная градиентом параметра сорежиме двойного резонанса. В разд. 4 решается задача става потенциальная энергия (1) отсчитывается от оптимизации для интенсивности поля излучения второй нижней границы зоны проводимости материала GaAs.

гармоники. В Заключении изложены основные результа- Мы будем учитывать не только различие эффективной ты работы.

массы электрона в различных слоях материала, но также эффект непараболичности зон, т. е. зависимость эффективной массы электрона от его энергии E. Для 2. Двойной резонанс в двойной рассматриваемого материала данная зависимость выраквантовой яме жается следующим образом [13]:

Пусть плоская монохроматическая электромагнитная M = me(0.067 + 0.083n) волна падает на слой, содержащий наноструктуру. Будем {1 +[U(n) - E]/Eg} при U(n) > E, (2) рассматривать излучение, которое вызывает резонансные переходы между уровнями размерного квантования M = me(0.067 + 0.083n) электронного спектра, из-за чего в этом диапазоне длин волн оптические характеристики слоя определя{1 - [U(n) - E]/Eg} при U(n) E, (3) ются в основном наноструктурой. Ограничимся случаем излучения с энергией фотона = 0.116 эВ, которое где me Ч масса свободного электрона, Eg Ч ширина соответствует излучению лазера CO2. На рис. 1 пред- запрещенной зоны.

ставлено схематическое изображение генерации второй Далее мы ограничиваем свое рассмотрение выбором гармоники в многослойной периодической нанострукту- значения параметра состава n = 0.4, т. е. будем рассматривать периодическую структуру ре GaAs/AlnGa1-nAs. Обсуждаемая модельная структура есть не что иное как набор одинаковых двойных кванAl0.4Ga0.6As/GaAs/Al0.4Ga0.6As/GaAs/Al0.4Ga0.6As, товых ям с встроенными тонкими барьерами (черные (4) участки), разделенных одинаковыми толстыми барьерами (белые участки). При этом состав AlGaAs в толстых в которой создан ограничивающий потенциал в вии тонких барьерах один и тот же. де двойных квантовых ям с глубиной V 0.347 эВ.

Физика и техника полупроводников, 2007, том 41, вып. Эффективная генерация второй гармоники в структуре с двойными квантовыми ямами Потенциал структуры (4) может быть представлен в расстояние между энергетическими уровнями через следующем виде: ( = E2 - E1 = E3 - E2) и используя (9), данное требование можно записать в виде следующей системы V, M, x < 0, уравнений:

0, m, 0 < x < z, f (E1, d, z, L) =0, U(x), M(x) = V, M, z < x < z + d, (5) f (E1 +, d, z, L) =0, (10) 0, m, z + d < x < L, f (E1 + 2, d, z, L) =0.

V, M, x > L, Исследование системы трансцендентных уравнений где U(x), M(x) есть значения потенциальной энергии (10) в общем виде может быть проведено только числени эффективной массы электрона в соответствующих ными методами. Очевидно, что (10) имеет решение тольобластях в зависимости от координаты x. В(5) параметр ко при определенных значениях параметров задачи. Так, если рассматривать один из этих параметров как своz, определяющий положение барьера внутри ямы, может бодный, например толщину барьера d, то при фиксиропринимать значение в интервале [0, L-d], где L Ч ванной разности энергетических уровней положение ширина ямы, d Ч толщина барьера; m Ч значение эффективной массы электрона для области с нулевым значением потенциальной энергии.

Для потенциала (5) спектр связанных состояний определяется из следующего уравнения [21]:

tg{kd} 2mMk Re(1/t) +(m22 - M2k2)Im(1/t) - (m22 + M2k2)Im(r/t) =, 2mMk Im(1/t) - (m22 - M2k2)Re(1/t)+(m22 + M2k2)Re(r/t) (6) где введены обозначения = 2M(E - V )/, k = = 2mE/ и 1 m22 + M2k= exp{ikd} cos{d}-i sin{d}, (7) t 2mMk r i(m22 - M2k2) = exp{ik(d + 2z )} sin{d}. (8) t 2mMk В формулах (6)Ц(8) r и t являются амплитудами отражения и прохождения электрона через прямоугольный барьер с центром в точке x = z + d/2.

Далее мы будем интересоваться теми значениями параметров потенциала (5), при которых в системе реализуется режим двойного резонанса, т. е. энергии связанных уровней эквидистантны, а разность между ними кратна энергии падающего фотона.

Как видно из (6)Ц(8), при фиксированных глубине квантовой ямы, высоте прямоугольного барьера, а также значениях эффективной массы электрона в различных областях гетеросистемы уравнение (6), определяющее спектр связанных состояний, содержит три независимых параметра: d, z и L. В этом случае уравнение (6) может рассматриваться как некоторое соотношение, связывающее энергии состояний En с этими параметрами:

f (En, d, z, L) =0. (9) Потребуем теперь, чтобы первые три энергетических Рис. 2. Зависимость энергетических уровней и параметров уровня были равноудаленными друг от друга. Обозначая потенциала z, L от d.

Физика и техника полупроводников, 2007, том 41, вып. 70 А.Ж. Хачатрян, Д.М. Седракян, В.Д. Бадалян, В.А. Хоецян первого уровня E1, а также ширина ямы L и положение n(2) Ч показатели преломления среды на частотах барьера z должны зависеть от параметра d. Последнее и 2 соответственно. Из (11), в частности, ясно, что для означает не только зависимость величин E1, L, z от d, но нахождения структуры с максимальным значением также наличие взаимозависимости величин E1, L, z.

необходимо определить те значения параметров потенНа рис. 2 представлены зависимости энергий уровциала, для которых произведение дипольных матричных ней E1, E2, E3 и L, z от ширины барьера d, отэлементов переходов 122331 максимально.

вечающие режиму двойного резонанса для случая На рис. 3, a показаны зависимости дипольных матE2 - E1 = E3 - E2 = = 0.116 эВ. Зависимости велиричных элементов от толщины барьера. Как видно из чин z, L от d определяют параметры наноструктуры, рисунка, увеличение толщины барьера ведет к уменьпри которых возможен режим двойного резонанса. Как шению значений дипольных матричных элементов для видно из рис. 2, a, увеличение толщины барьера ведет переходов между вторым и третьим, а также между к увеличению энергий уровней. Заметим также, что первым и вторым уровнями. Из рисунка также видно, эквидистантность уровней может быть достигнута тольчто зависимость 31 от d является немонотонной, в то ко для значений d начиная с 0.55 нм. Эта величина время как 12, 23 при увеличении d монотонно убывают.

соответствует минимальному значению ширины барьДля больших значений d матричные элементы 23, ера, способному переместить энергетические уровни стремятся к нулю, а 31 имеет конечный предел, из чего, пустой ямы на требуемую величину. Верхний предел в частности, следует, что при определенных d значение значений d не ограничен, т. е. эквидистантность между 31 должно превосходить значения матричных элеменуровнями может быть достигнута при любом сколь тов 23, 12. Такое поведение зависимости 31, 23, 12 от угодно большом d. Как видно из рис. 2, a, при больших ширины барьера имеет место для произвольной двойной значениях d положения уровней структуры почти не квантовой ямы в независимости от величины энергии меняются. Последнее означает, что при больших знафотона. Действительно, при d 1 нм мы имеем две чениях d двойная квантовая яма представляет собой почти полностью разделенные квантовые ямы, волновые две раздельные прямоугольные ямы, между которыми функции которых слабо перекрываются. В одной яме вследствие большой толщины разделяющей их стенки локализуется волновая функция только второго уровня, туннельный переход электрона невозможен. На рис. 2, b в то время как в другой Ч первого и третьего уровней.

показана зависимость положения барьера внутри ямы Заметим также, что при выполнении режима двойного от его ширины. Из рисунка видно, что зависимость L от d не является монотонной. В частности, наиболь- резонанса неограниченное увеличение толщины барьера шая удаленность барьера от стенки ямы достигается приводит к определенным неизменным значениям для при d 1.07 нм. Как видно из рис. 2, c, ширина ямы ширины обеих ям.

также оказывается немонотонной функцией от толщины На рис. 3, b изображена зависимость коэффициенбарьера. Из рис. 2, b и c легко также заметить, что при тов поглощения на основной, 12, и удвоенной, d ширина ям, разделенных барьером, не меняется 2 231, частотах от толщины барьера. Видно, что (z const и L - z - d const), в то время как L является монотонно убывающей функцией, в то линейно меняется с d.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам