Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 11 06;12 Метод оценки погрешностей измерения вольт-амперных характеристик джозефсоновских контактов й С.И. Боровицкий, В.Д. Геликонова, А.В. Комков, Х.А. Айнитдинов, А.М. Клушин Нижегородский научно-исследовательский приборостроительный институт ДКВАРЦУ, 603009 Нижний Новгород, Россия e-mail: cel@sandy.ru (Поступило в Редакцию 20 февраля 2001 г. В окончательной редакции 11 февраля 2002 г.) Рассмотрен метод определения параметров суммарной ступеньки тока на вольт-амперной характеристике цепочки джозефсоновских переходов. Метод основан на статистическом приближении определенным образом выбранной аппроксимирующей кривой к экспериментальной характеристике. Предложен алгоритм самокалибровки цепочек контактов, предназначенных для работы в составе программируемых эталонов Вольта.

Введение тактах, показали, что при каждом охлаждении контактов возникает новое распределение СВЧ мощности вдоль цепочки и требуется настройка на оптимальную частоту В последнее время повышенный интерес вызывают облучения [5]. При малых Ic,min и (или) повышенных работы, связанные с построением программируемых температурах ( 78 K) воздействие тепловых шумов эталонов Вольта на основе цепочек контактов Джозефтакже может вызывать дополнительное подавление I1 и сона [1]. С помощью таких устройств можно создать увеличивать погрешность эталонного напряжения [4,6].

сетку квантованных эталонных напряжений от 0 до 10 V В связи с этим становится актуальным контроль наклона и упростить процесс калибровки прецизионных аналогои других параметров суммарной ступеньки тока.

цифровых преобразователей и цифровых вольтметров, В работе предлагается один из возможных методов изчто в корне меняет их поверочную схему, скорость мерения параметров суммарных ступенек тока, возникаи погрешность аттестации. Для воспроизведения с выющих на вольт-амперной характеристике (ВАХ) цепочке сокой точностью сетки эталонных напряжений испольджозефсоновских контактов, а также обсуждается алгозуется цепочка из большого числа m последовательно ритм самокалибровки таких цепочек. Практическое присоединенных безгистерезисных контактов Джозефсона.

менение метода рассмотрено на примере исследования Один из алгоритмов работы программируемого эталона критического тока бикристаллического джозефсоновскоВольта предполагает использование квантованного этаго контакта, изготовленного из высокотемпературного лонного напряжения цепочки контактов, находящихся на сверхпроводника.

первой ступеньки каждого контакта с индексом n = 1.

Суммарное напряжение на цепочке при этом будет равно VJ = (m1 - m2) f /KJ [2]. Здесь m1 Чколичество Метод прецизионного измерения контактов на ступеньке n = 1, m2 Ч на ступеньке параметров ступени тока n = -1, f Ч частота внешнего синусоидального гармонического сигнала, а KJ = 483.5979 GHz/V Ч Распространенный метод нахождения параметров ступостоянная Джозефсона. Необходимо подчеркнуть, что пени тока (в частности, ее наклона) заключается в данный алгоритм допускает использование джозефсопоследовательном измерении напряжения ступени VJ в новских контактов из высокотемпературных сверхпронескольких точках i 10, определяемых постоянным товодников с большим ( 100%) разбросом критических ком смещения, пропускаемым через цепочку. Для увелитоков I = Ic,max/Ic,min, где Ic,max, Ic,min обозначают чения точности измеряемое напряжение, во-первых, смесоответственно максимальный и минимальный критищается на нулевой уровень путем включения известного ческие токи контактов, включенных в цепочку [3,4].

напряжения противоположной полярности, а во-вторых, При f KJIc,maxRN (RN Ч нормальное сопротивление измеряется N раз в каждой i-й точке [7]. Компенсация VJ контактов) мощность СВЧ сигнала может быть подопозволяет провести измерения с минимальным значебрана так, чтобы размах первой суммарной ступень- нием экспериментального стандартного отклонения, ки по току I1 был порядка Ic,min. Практически Iопределяемым собственными шумами нановольтметра.

уменьшается как из-за разброса значений RN, так и из- В лучших цифровых нановольтметрах 10 nV, а за неравномерного распределения по амплитуде СВЧ аналоговых 1 nV. С ростом числа независимых изтока вдоль цепочки контактов. В частности, недавние мерений N экспериментальное стандартное отклонение исследования джозефсоновского программируемого эта- среднего значения уменьшается как m = /(N - 1)-1/2.

она, основанного на ниобиевых безгистерезисных кон- За время измерения в одной точке 100-1000 s Метод оценки погрешностей измерения вольт-амперных характеристик джозефсоновских контактов его величина может быть снижена до малого значения ступеней тока надо иметь в виду, что параметры im 10-1 nV [8]. Однако проведение измерений во и i2, входящие в экспоненциальную зависимость, в всех i точках с малым m требует большого времени основном определяются не механизмом проводимости, порядка 10, в течение которого трудно гарантиро- а разбросом величин RN контактов, включенных послевать стабильность термоэлектрического напряжения в довательно в цепочку, и степенью однородности амплиизмерительной цепи. В этом случае дрейф напряжения туды СВЧ поля вдоль цепочки. Формула (1) является термоэлектродвижущейся силы (ТЭДС) будет вносить хорошим приближением к измеряемой характеристике основной вклад в суммарное стандартное отклонение из- только в окрестности напряжений V0, а при больших мерений. Существуют способы приблизительного учета напряжениях вольт-амперная характеристика переходит влияния дрейфа ТЭДС [7]. Однако из реализация связана на резистивные участики, на которых выражение (1) с дальнейшим значительным увеличением числа изме- неприменимо.

рений и соответственно длительности измерительного цикла.

Экспериментальные результаты Предлагаемый метод измерения заключается в слеи их обсуждение дующем. Во-первых, за время проводится запись вольт-амперной характеристики в области исследуемой Статистическое приближение кривой аппроксимации ступени тока (или критического тока) Vk = f (Ik), где к экспериментальным данным достигается путем минииндекс k изменяется от 1 до N. Во-вторых, полученмизации суммарного стандратного отклонения ный массив данных аппросимируется математическим выражением V = f (I, p1, p2, p3,...), где V ЧнапряжеN ние на переходе; I Ч ток смещения; p1, p2, p3,... Ч (Vk - V (Ik))параметры теоретической модели. Средние значения k= =, (2) параметров и их стандартные отклонения находятся N - p методом наименьших квадратов. Таким образом, задача где p-число искомых параметров [10].

сводится к поиску аппроксимирующей кривой, адекватно В данном разделе рассмотрим поведение суммы (2) описывающей измеренные экспериментальные данные.

в зависимости от числа точек N и диапазона аппроксиВ качестве аппроксимирующей кривой, описывающей вольт-амперную характеристику джозефсоновского кон- мации на примере нахождения параметров кривой (1), описывающей вольт-амперную характеристику джозефтакта в области ступени тока (или Ic), рассмотрим соновского контакта в области критического тока.

выражение V (I), равное Исследовалась вольт-амперная характеристика бикриrd 0 V = V0+r(I-i0)+ (i2e(I-i )/i1-i2e-(I-i )/i2). (1) сталлического перехода Джозефсона, изготовленного из i1 + i2 Зависимость (1) содержит шесть параметров. Параметр V0 определяет положение ступени тока на оси напряжений и в оптимальном случае стремится к VJ.

Коэффициент r отражает наличие паразитных параметров в цепи измерения. Исследование этого коэффициента может позволить определить величину и характер паразитных параметров и по возможности исключить или довести до приемлемого уровня. Аппроксимирующая кривая (1) имеет точку перегиба, ток и дифференциальное сопротивление в этой точке равны соответственно i0 и rd. Параметр i0 определяет положение середины ступени тока на оси токов. Параметры i1 и i2 имеют размерность тока и описывают степень плавности загиба вольт-амперной характеристики на краях ступеней.

При выборе вида формулы (1) учитывалось, что вблизи краев Ic на переходах с безгистерезисной вольтамперной характеристикой имеет место одночастичное, по всей вероятности, туннелирование магнитных квантов, которое приводит к экспоненциальной зависимости напряжения от тока, а участки, где это происходит, малы по сравнению с критическим током. Из теории эффекта Джозефсона [9] известно, что вольт-амперная характеристика в области ступени тока имеет аналогичный вид.

Рис. 1. Схема прецизионных измерений вольт-амперных хаОднако при анализе результатов измерений суммарных рактеристик джозефсоновских контактов.

5 Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 66 С.И. Боровицкий, В.Д. Геликонова, А.В. Комков, Х.А. Айнитдинов, А.М. Клушин Рис. 2. Вольт-амперная характеристика бикристаллического джозефсоновского контакта в области критического тока: Ч экспериментальные значения, Ч кривая аппроксимации.

высокотемпературного сверхпроводника [3,6]. Ее запись ров кривой аппроксимации. В том случае, если конечный с помощью программы [11] производилась по схеме, результат оказывается не зависящим от начальных услопредставленной на рис. 1, где в качестве усилителя вий, можно с большой вероятностью утверждать, что напряжения использовался нановольтметр с собственны- найден абсолютный минимум [10]. Для проверки этого ми шумами порядка 1Ц2 nV и коэффициентом усиления условия мы изучали поведение параметров аппроксима5 104, входящий в состав промышленного джозефсонов- ции и их стандартных отклонений от количества точек, ского эталона напряжения [12]. На рис. 2 представлена используемых для аппроксимации. Количество точек запись критического тока и ее аппроксимация функци- изменялось от N = 473 до 3786. На рис. 3 и 4 привеей (1). В таблице приведены соответствующие значения дены значения параметров и их стандартные отклонения параметров аппроксимации и их стандартные отклоне- нормированные на соответствующие средние значения.

ния, отвечающие доверительному интервалу равному Как следует из рис. 3, параметры аппроксимации слабо 2.8, вероятность выхода за который не превосходит 1%. зависят от N. Из рис. 4 видно, что не зависит от колиВлияние количества точек N на вели- чества точек, а нормированные стандартные отклонения чину. Известно, что целью процедуры минимизации значений параметров выражения (1) убывают как N-1/2.

является нахождение абсолютного, а не относительного Эти данные позволяют говорить о том, что достигнут минимума суммы (2). Для нахождения абсолютного ми- абсолютный минимум суммы (2) и найденные средние нимума обычно изменяют начальные условия процесса и значения параметров наилучшим образом описывают наблюдают за величиной, а также значениями парамет- экспериментальную кривую. Кроме того, можно утверждать, что роль систематических ошибок, связанных с N, если они есть, крайне невелика.

Параметры аппроксимации и их стандартные отклонения Влияние диапазона напряжений аппрокПараметры Единицы Значения Стандартные симации на величину. На рис. 5 приведеизмерения параметров отклонения на зависимость от величины интервала напряжений аппроксимации. При напряжениях больших 20Ц30 nV V0 nV 0.13 0.суммарное стандартное отклонение быстро растет. На r 2.9 10-7 2 10-рис. 6 приведены разности Vk -V (Ik) между измеренной i0 mA 0.08 0.rd 7.6 10-21 8.5 10-21 вольт-амперной характеристикой и кривыми аппроксиi1 mA 0.04 0.мации для напряжений, лежащих в диапазонах 9, i2 mA 0.05 0.и 160 nV. Там же приведена экспериментальная зави nV 0.симость Vk(Ik). Из сравнения кривых видно, что при Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. Метод оценки погрешностей измерения вольт-амперных характеристик джозефсоновских контактов тока смещения определяется по формуле 6 V (I) V (I) = p2. (3) pi i i=Вклад стандартных отклонений параметров в V (I) неодинаков. На рис. 7 приведены логарифм вклада стандартных отклонений параметров в V (I) в зависимости от тока смещения, рассчитанные в диапазоне напряжений 20 nV. Из сравнения кривых видно, что при токах, равных или меньших Ic, основной вклад в 1 общую ошибку дают V (I) и r1(I) V (I). Таким 0 1.образом, в этом диапазоне токов V (I) 2V (I) Рис. 3. Нормированные значения параметров аппроксимирующей кривой в зависимости от количества точек N, участвующих в аппроксимации. Ч нормированные значения V0;

, Х, Ч нормированные значения соответственно параметров i0, i1 и i2. Сплошные линии соединяют одинаковые значки.

Рис. 5. Зависимость суммарного стандартного отклонения от диапазона напряжений аппроксимации (Х). Сплошные линии соединяют экспериментальные точки.

Рис. 4. Нормированные значения стандартных отклонений в зависимости от количества точек N, участвующих в аппроксимации, - - - - - - Ч нормированные значения суммарного стандартного отклонения, Ч V0, Ч i0, Ч rd, Ч i1, Ч i2. Сплошная линия Ч линейная аппроксимация зависимости нормированных стандартных отклонений параметров от N.

малых напряжениях аппроксимация дает большие по сравнению с измеренными значения Ic, а при больших напряжениях возникают отличия, связанные с ограничением области применимости формулы (1). Отметим также, что стандартные отклонения всех параметров аппроксимации, кроме V, растут при приближении к нулю. Представленные зависимости позволяют выбрать Рис. 6. Разности напряжений между экспериментальной оптимальный для аппроксимации интервал напряжений, вольт-амперной характеристикой ( ) и кривыми аппроксималежащих в данном случае в пределах от 20 до 30 nV.

ции для напряжений, лежащих в диапазонах: Ч 9nV, Ч Вклад стандартных отклонений парамет20 nV, Ч 160 nV. Для удобства наблюдения разности, ров в стандартное отклонение напряжения.

рассчитанные для напряжений из диапазонов 9 и 160 nV, Зависимость стандартного отклонения напряжения от смещены соответственно на 50 и 100 nV от нулевого уровня.

5 Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 68 С.И. Боровицкий, В.Д. Геликонова, А.В. Комков, Х.А. Айнитдинов, А.М. Клушин женный алгоритм позволяет автоматизировать процесс самокалибровки цепочек последовательно включенных контактов.

Заключение Предложен метод обработки массивов экспериментальных данных, описывающих ВАХ джозефсоновских контактов, позволяющий оценить погрешность измерений. Для этого любым способом выбирается аналитическое выражение ВАХ, содержащее небольшое число параметров. Выбор может быть произведен как на основе теоретическое модели, так и на интуитивных представлениях.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам