Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 1 05 Стесненное зернограничное проскальзывание и неупругость поликристаллов 2 й Ш.Х. Ханнанов,1 С.П. Никаноров 1 Институт физики молекул и кристаллов Уфимского научного центра РАН, 450075 Уфа, Россия e-mail: imcp@anrb.ru 2 Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, 194021 Санкт-Петербург, Россия e-mail: nikanorov@pop.ioffe.rssi.ru (Поступило в Редакцию 7 июня 2005 г.) Развита модель неупругого поведния поликристаллов, основанная на представлении о стесненном зернограничном проскальзывании. В данной модели предполагается, что зернограничное проскальзывание аккомодируется только путем упругой деформации зерен, что оправдано в области малых напряжений.

В качестве приложения исследуется динамическое неупругое поведение и эффект уменьшения модулей поликристаллов при воздействии ультразвуковым полем малой амплитуды. Показано, что некоторые имеющиеся экспериментальные данные, полученные на ультрамелкозернистых материалах, могут быть объяснены в рамках настоящей модели. В качественном согласии с экспериментом теория предсказывает, что уменьшение упругих модулей должно носить характер размерного эффекта и наблюдаться в области малых размеров зерен.

PACS: 61.72.Mm, 62.40.+i Явления неупругости в кристаллических твердых те- стесненное зернограничное проскальзывание. В пользу лах исследуются как теоретически, так и экспери- данного предположения говорят, во-первых, эксперименментально достаточно длительное время (см., напри- тальные данные о развитии зернограничного проскальмер, [1Ц4]). Развитые в этой области методы и подходы зывания в различных условиях ползучести [7], сверхплазарекомендовали себя как весьма разнообразные, точные стичности [8], активной деформации [9] и ультразвукои эффективные для изучения дефектной структуры и вом нагружении [10]; во-вторых, достаточная величина ее влияния на физические свойства материалов. В по- (по оценкам в рамках двумерной схемы [11] Чнескольследние годы в связи с интенсивным исследованием ко десятков процентов) релаксации модулей. Целью субмикрокристаллических и нанокристаллических мате- настоящей работы является более подробное рассмотриалов возникает необходимость изучения специфиче- рение явления нупругости поликристаллов, связанного ских явлений неупругости, которые могут наблюдаться с механизмом стесненного зернограничного проскальв поликристаллах и обусловлены наличием в них границ зывания, и попытка на основе развитых представлений зерен.

дать иное физическое объяснение экспериментальных Одним из интересных экспериментальных данных, данных, касающихся уменьшения упругих модулей в полученных при испытаниях субмикрокристаллических субмикроскопических и нанокристаллических материаи нанокристаллических материалов, является сущелах [5,6]. Поскольку процесс зернограничного проскальственное (иногда на десятки процентов) уменьшение зывания на микроскопическом уровне очень сложен и упругих модулей [5,6]. Теоретическое объяснение этого до сих пор не до конца ясен [7Ц9,12], мы будем пользонаблюдаемого факта встречается с некоторыми трудваться простыми феноменологическими моделями. При ностями. Если исходить из представления, что здесь этом, в отличие от обычного подхода (см. [2]), мыбудем имеет место чисто упругое явление, то для объяснения наряду с реологической моделью использовать структурвеличины уменьшения модулей приходится допускать ную модель поликристалла. Последнее необходимо, чтолибо наличие значительной пористости, либо особой бы учесть в теории важнейший структурный фактор Ч зернограничной фазы с достаточно большой объемной размер зерен поликристаллического материала.

долей и низкими значениями модулей [5,6]. Однако такие допущения не всегда оправданы, в особенности это 1. Модель и оценка времени касается материалов, полученных путем интенсивной релаксации для стесненного пластической деформации [5,22].

Можно попытаться взглянуть на данный вопрос с зернограничного проскальзывания иной точки зрения, предполагая, что наблюдаемое уменьшение модулей обусловлено не чисто упругим, Рассмотрим простую двумерную модель стесненного а релаксационным процессом (неупругостью). В каче- зернограничного поскальзывания. Будем считать, что стве такого процесса, по-видимому, может выступать границы зерен обладают собственной (без участия внуСтесненное зернограничное проскальзывание и неупругость поликристаллов тризеренного скольжения) способностью проскальзывать, например, по механизму [12]. Согласно экспериментальным данным [19] (см. [7]), при малых напряжениях, когда приложен ультразвук, скорость зернограничного проскальзывания v зависит от напряжения и температуры T как n v = v0 exp(-Q/RT ), (1) где v0 Ч константа, n 1, Q Ч энергия активации, R Ч газовая постоянная. Поскольку n 1, то в области малых напряжений сдвига закон зернограничного проскальзывания можно считать вязким v =, (2) B где B Ч феноменологический коэффициент трения, который зависит от T. Закон вида (2), например, использовался в [11,13].

Уравнение (2) описывает нестесненное зернограничное проскальзывание, когда граница зерен плоская (случай бикристалла) поверхность. В случае же поликристалла граница зерен в сечении имеет вид ломаной линии (претерпевает изломы в стыках), что не позволяет протекать зернограничному проскальзыванию беспрепятственно, если не действуют какие-либо Двумерная схема поликристалла (a) и расчетная схема стесмеханизмы аккомодации, устраняющие препятствия в ненного зернограничного проскальзывания (b).

стыках [7Ц9,11,14]. Предположим, что другие аккомодирующие механизмы, кроме упругого, не действуют или неэффективны (например, вследствие низкого уровня сохраняет стесненный характер. При малых частотах внешних напряжений или большой частоты в случае нагружения, когда циклического напряжения). Таким образом, объем поликристалла вне границ зерен находится, по предположе- 2 d, (4) нию, в упругом состоянии.

c Для оценки времени релаксации стесненного зерногде c Ч скорость звука, процесс зернограничного про граничного проскальзывания t воспользуемся упрощенскальзывания можно считать квазистатическим и описыной двумерной моделью. Сначала рассмотрим двумервать его уравнением вида (см. (2)) ную схему поликристалла, подвергнутого одноосному симметричному нагружению (см. рисунок, a). При таком нагружении напряжения сдвига возникают только v = ( + D). (5) B на наклонных границах зерен, как показано двойными стрелками вдоль одной ломаной линии границ 1Ц2. Для Здесь ( + D) Ч полное напряжение, где D Чупругое упрощения пренебрежем упругим взаимодействием сонапряжение, создаваемое континуально распределенныставной границы 1Ц2 с другими составными границами ми зернограничными дислокациями, линейная плотность (например, 1 -2 ). Далее, заменим ломаную линию 1Цкоторых (x) =u/x. Такое распределение может отвепрямой границей, но сохраним периодически изменяючать реальным зернограничным дислокациям, если мехащийся характер действующих касательных напряжений.

низм проскальзывания дислокационный, или фиктивным В результате придем к схеме, изображенной на рисундислокациям, если действует какой-либо недислокационке, b. Здесь линия распрямленной составной границы ный механизм. Согласно [15,16], имеем зерен совпадает с осью x. Напряжения сдвига (x), действующие вдоль границы, изменяются с периодом d, ()d u/x()d где d Ч размер зерна. В силу периодичности (x), как D = A = A, (6) x - x - видно, относительные смещения зерен u(x) должны быть - равны нулю u(x) =0, (3) где A = G/2(1 - v), G Ч модуль сдвига, v Ч коэффив точках x = 0, d/2,..., kd/2, где k Ч любое целое циент Пуассона. Скорость проскальзывания v связана с число. Таким образом, условие (3) учитывает блокирую- относительным смещением зерен u соотношением щее действие стыков при скольжении вдоль ломаной линии 1Ц2, и зернограничное проскальзывание тем самым v = u/t. (7) Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 56 Ш.Х. Ханнанов, С.П. Никаноров Подставляя выражения (6), (7) в (5), приходим к в рассматриваемых здесь субмикрокристаллических и интегро-дифференциальному уравнению относительно нанокристаллических материалах. При фиксированной неизвестной функции u(x, t) температуре T и частоте нагружения релаксационные процессы могут проявляться только в области доста точно малых размеров зерен d, меньших некоторого u u/x()d -B + A + = 0. (8) критического значения dc(T, ) t x - d < dc(T, ). (18) Рассмотрим задачу о релаксации относительного смещения u(x, t) при дополнительных условиях:

Чтобы рассмотреть эти вопросы более подробнее, перейдем к феноменологической (макроскопической) моu(x, 0) =0, (9) дели поликристалла как упруговязкого тела [18,19].

0, t < 0;

(x, t) = (10) 2. Макроскопическая модель (x), t 0.

Поскольку (x) Ч периодическая нечетная функция от При приложении внешних упругих напряжений к переменной x, то ее можно при t > 0 представить в виде поликристаллу, изображенному на рисунке, происходит фурье-разложения как упругая, так неупругая деформация. Первая имеет место и в отсутствии (при выключении) зерногранич ного проскальзывания, как в упругом теле за счет (x) = n sin n x. (11) d деформации тела зерен. Неупругая часть связана со стесn=ненным зернограничным проскальзыванием, аккомодиОчевидно, функция u(x, t) также может быть представруемым (в принятой нами модели) упругой деформацилена в виде ряда (11) ей. Такое поведение можно феноменологически описать с помощью так называемого стандартного линейного тела (реологической моделью Зинера) [2,4,20] (см. [2], u(x, t) = un(t) sin n x, (12) d рис. 80, b). Деформация этого тела подчиняется общеn=му уравнению вида [18] где un(t) Ч коэффициенты разложения, зависящие от времени t. Подставляя выражения (11), (12) в (8) и JR + t JU = + t, (19) учитывая соотношение (см. [17]) где t, JR, JU Ч константы материала. Указанные константы выражаются через параметры G1, G2, 1 cos()d = -i sin x, (13) реологической модели соотношениями 2i x - 1 1 G1 + GJR = ; JU = ; t = 2. (20) приходим к уравнению относительно un(t) G1 G1 + G2 G1GЗдесь JU =(1/MU ) Ч нерелаксированная податливость, -Bu n + A(2) -n un + n = 0. (14) JR =(1/MR) Ч релаксированная податливость; MU, d MR Ч соответствующие модули; t Ч время релаксации Уравнение (14) при un(0) =0 имеет решение вида (осуществления деформации тела при фиксированном значении напряжения ). Интегрирование (19) при nd t un = 1 - exp -, (15) дополнительном условии (t) =0, = 0 при t < 0 и (2)2An tn = const при t 0 приводит к выражению для (t) где tn Ч время релаксации n-го члена разложения (12) t (t) =JU +(JR - JU) 1 - exp -. (21) 1 Bd t tn =. (16) (2)2 A n Первое слагаемое в правой части (21) соответствует в нашей модели мгновенной упругой деформации тела Как видно из (15), (16), основной вклад в релаксацию зерен в поликристалле, второе Ч описывает процесс вносит первый член разложения (поскольку un 1/n) релаксации стесненной зернограничной деформации.

и время релаксации зернограничного проскальзывания t определяется временем релаксации этого основного чле- Рассмотрим поведение поликристаллического тела, описываемого уравнением (19), в случае периодического на t1 Bd нагружения t = t1 =. (17) = 0 exp(it), (22) (2)2 A Согласно (17), время релаксации t d зависит от раз- где 0 Чамплитуда, Ч круговая частота. Деформамера зерна, который изменяется в широких пределах ция (t) с учетом(22) и некоторой фазы запаздывания Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Стесненное зернограничное проскальзывание и неупругость поликристаллов определяется выражением 3. Обсуждение результатов = 0 exp i(t - ) (1 - i2) exp(it), (23) Остановимся на обсуждении ряда важных моментов, касающихся использованной модели и полученных регде 0 Чамплитуда; 1, 2 Ч составляющие, находязультатов, с привлечением имеющихся экспериментальщиеся в фазе и не в фазе с приложенным напряжениных данных. Прежде всего следует сказать, что экспеем (22). Связь между и с учетом(22), (23) можно риментально полученные данные разных исследователей выразить в форме (см. [5,6,22]) о снижении модулей упругости в области малых размеров зерен d 1 m можно с осторожностью = J(), (24) считать некоторым подтверждением предложенной нами теоретической модели неупругости поликристаллов. Согде J() =J1() - iJ2() Ч комплексная податлигласно нашей модели, поликристаллам присущ особый вость.

вид неупругости, который носит характер размерного Подставляя соотношения (22)Ц(24) в (19), получаем эффекта и должен обнаруживать себя именно при малых для зависящей от частоты величины релаксированной размерах зерен.

податливости J1() Для установления условий наблюдения данного типа неупругости проведем оценки значений основных параJ J1() =JU +, (25) метров модели B и t, используя уравнения (2) и (17), 1 + 2t а также имеющиеся экспериментальные данные. По данным [12], для Ag при T = 180Cи = 10-6 MPa нагде J Ч так называемая релаксация податливости блюдаемая скорость зернограничного проскальзывания v = 4.19 10-15 mm/s. Подставляя эти значения и v J =(JR - JU). (26) в уравнение (2), находим B = 2.37 108 MPa s/mm. Для бикристаллов Al при T = 560C и = 0.29 MPa полуКак видно из (25) ([18], рис. 1), J1() стремится чено значение v = 2.78 10-5 mm/s (см. [12]). Согласно к постоянным пределам, равным JU при и уравнению (2), этим значениям и v соответствует JR =(JU + J) при 0. Фаткически изменение податливости J1() от нерелаксированного значения JU значение B = 1.04 104 MPa s/mm.

до релаксированного JR происходит в основном в до- Рассмотрим поликристаллы с размером зерна d = 10-5 mm (нанокристаллические материалы). Для статочно малом интервале частот вблизи частоты, Ag при T = 180C, полагая t = t, G = 3 104 MPa удовлетворяющей равенству и используя соотношение (17), получим t 10-2 s, t = 1. (27) для Al при T = 560C Ч t = 3 10-7 s. В первом случае для Ag значение t оказывается большим, так Полагая в случае поликристалла t = t, где t определячто неупругость рассматриваемого типа не может ется выражением (17), получим из (27) оценку для наблюдаться в экспериментах с использованием ультразвука (частота, согласно (27), оказывается A малой 102 s-1). Во втором случае для Al =(2)2. (28) Bd значение t на много порядков меньше, и частота 3 106 s-1, согласно (27), находится в области При циклическом нагружении, в частности ультразвуультразвуковых колебаний. Таким образом, по крайней ковом воздействии, релаксация податливости (модуля) мере для Al можно сказать, что при T = 560C и успевает произойти, если частота меньше характерноd = 10-3 mm рассматриваемый нами тип неупругости го значения может наблюдаться.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам