Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 7 01;04;05 Динамика плавления и кристаллизации монокристаллического кремния при воздействии компрессионных плазменных потоков й С.И. Ананин,1 В.М. Асташинский,1 А.С. Емельяненко,1 Е.А. Костюкевич,1 А.М. Кузьмицкий,1 3 С.П. Жвавый,2 В.М. Анищик,3 В.В. Углов,3 А.В. Пунько 1 Институт молекулярной и атомной физики НАН Белоруссии, 220072 Минск, Белоруссия e-mail: ananin@imaph.bas-net.by 2 Институт электроники НАН Белоруссии, 220090 Минск, Белоруссия 3 Белорусский государственный университет, 220080 Минск, Белоруссия (Поступило в Редакцию 28 сентября 2004 г. В окончательной редакции 10 января 2006 г.) Приведены результаты численного моделирования процессов плавления и кристаллизации пластин из монокристаллического кремния при воздействии компрессионными плазменными потоками, генерируемыми квазистационарными плазменными ускорителями, с учетом кинетики фазовых превращений на основе уравнения Колмогорова. Обсуждаются временные и пространственные характеристики процессов плавления и кристаллизации для импульсов различной формы. На основе полученных данных и проведенных оценок сделан вывод о существенной роли термоэлектрической неустойчивости в формировании объемных периодических структур.

PACS: 81.10.Aj, 52.77.-j В работах [1Ц3] было впервые показано, что при новке задачи Стефана ограничиваются рассмотрением воздействии на монокристаллический кремний компрес- тепловой стороны фазового перехода, т. е. изучается сионным плазменным потоком, генерируемым квазиста- влияние различных условий теплоотвода от фронта ционарными плазменными ускорителями типа магнито- фазового перехода на скорость изменения размеров плазменный компрессор [4,5], на поверхности кремния областей, занятыми жидкой и твердой фазами. При формируются объемные периодические структуры суб- этом температура на границе раздела фаз считается микронных размеров, изучение которых представляет совпадающей с температурой плавления Tm, а кинетика большой интерес для разработки микроэлектронных фазовых превращений не рассматривается. Такой подход устройств. Для выяснения механизма образования таких оправдан при слабой неравновесности, т. е. когда выделяструктур необходимо рассмотреть процессы плавления емая (поглощаемая) скрытая теплота фазового перехода и кристаллизации кремния при условиях воздействия на успевает компенсироваться теплоотводом. В обобщенкремний компрессионным плазменным потоком. В пер- ной постановке задачи Стефана [8] перегрев (перевую очередь, важно определить характерные глубины охлаждение) T = T -Tm = 0 и меняется с течением распространения расплава в кремниевых пластинах, зна- времени t. Изменение T определяется соотношением чения градиентов температуры и времен завершения теплового воздействия фазового перехода и интенсивкристаллизации при различных режимах воздействия. ности теплоотвода от границы раздела фаз. Для опреВ [1Ц3] были высказаны предположения относительно деления T(t) используются уравнения кинетики кримеханизма формирования структур в результате про- сталлизации. При анализе последовательной кристаллицессов быстрой кристаллизации расплавленного слоя зации зависимость скорости роста от переохлаждения на фоне развития различного рода неустойчивостей. определяется рельефом поверхности раздела фаз [9].

Такие неустойчивости могут возникать в результате Если атомы из расплава могут встраиваться в кристалл реализации, например, термоэлектрического механизма в любой точке его поверхности, которая предельно возбуждения [6], способного приводить к возникновению ДшероховатаУ, то реализуется ДнормальныйУ механизм ячеистого движения. Анализ динамики плавления и кри- роста кристаллов, при котором скорость роста V T.

сталлизации кремния может способствовать определе- В случае атомарно-гладкой поверхности раздела фаз нию механизма формирования периодических структур. последовательные слои возникают путем формирования Мощное и кратковременное воздействие концентри- двумерных зародышей (механизм послойного роста), и рованных потоков на полупроводник вызывает силь- в этомслучае вид функции V ( T) значительно сложнее, ную неравновесность процессов, протекающих в при- так как определяется частотой зародышеобразования и поверхностной области [7], поэтому для адекватного скоростью разрастания ДступениУ.

описания перекристаллизации необходимо включить в В настоящей работе моделирование процессов плавмодель температурные зависимости скоростей происхо- ления и кристаллизации монокристаллического кремния дящих фазовых преврашений. При традиционной поста- при воздействии на его поверхность компрессионного Динамика плавления и кристаллизации монокристаллического кремния при воздействии... плазменного потока проведено на основе одномерного критического зародыша, hP Ч постоянная Планка, kB Ч уравнения теплопроводности с привлечением уравнения постоянная Больцмана.

Колмогорова для описания кинетики фазовых переходов. Определим наиболее вероятный механизм зародышеобразования для рассматриваемых условий воздействия.

Аналогичный подход был использован ранее [10] для моделирования фазовых превращений монокристалличе- Величина Wcr выражается через критический размер зародыша cr и может быть представлена для трех- и ского кремния при воздействии на его поверхность нанодвумерного механизмов зарождения в виде [12] секундного лазерного излучения. При этом предполагалось, что как плавление, так и кристаллизация происхо2 2 Tm (3) 2 (3) Wcr = cr, cr =, (4) дят в результате гомогенного зародышеобразования по 3 L T двумерному механизму послойного роста. На основе та Tm (2) (2) кой модели удалось описать динамику распространения Wcr = acr, cr =, (5) L T двухфазной зоны в течение всего времени воздействия.

где Ч поверхностная энергия раздела фаз, T = В работе [11] был проведен расчет кристаллизации слоя = T -Tm Ч величина перегрева монокристалла при расплава кремния и динамики возникающих при этом плавлении и T = Tm-T Ч величина переохлаждения термоупругих напряжений, способных деформировать расплава при кристаллизации, a Ч межатомное расстоподложку.

яние (высота монослоя).

Изменение температуры монокристаллического кремСопоставляя выражения (4) и (5), можно определить, ния при воздействии на его поверхность компрессиреализация какого из механизмов зародышеобразования онным плазменным потоком можно описать на основе наиболее вероятна [12] уравнения теплопроводности в виде (3) Wcr 8 Tm T T = > 1. (6) (2) (T ) c(T ) = k(T ) - (T ) L -, Wcr 3 aL T t x x t t (1) Полагая = 2 10-5 J/cm2, Tm = 1683 K, a 10-7 cm где (T ) Ч плотность, c(T ) Ч удельная теплоемкость, и L = 1787 J/g, получим, что при T < 200 K наибоk(T ) Ч коэффициент теплопроводности, L Чскрытая лее вероятен двумерный механизм, поскольку работа теплота фазового перехода. Последний член в правой образования критического зародыша при этом меньше.

части уравнения (1) описывает мощность тепловых Кроме того, выбор двумерного механизма объясняется стоков и источников при плавлении и кристаллизации следующим обстоятельством [12]: время ожидания появкремния. Здесь (x, t) Ч доля расплава, образовавше- ления первого зародыша при плавлении монокристалла гося в точке x к моменту времени t после начала кремния при перегреве T 100 K составляет 10-10 s плавления, а (x, t) Ч доля закристаллизовавшегося для двумерного зародыша и 10-2 s для трехмеррасплава в точке x к моменту времени t после начала ного. Из этой оценки следует, что при воздействии на поверхность монокристалла плазменными потоками кристаллизации.

В рассматриваемой модели кинетика фазовых пре- в течение 50-100 s плавление происходит путем формирования двумерных зародышей. В случае кристалвращений описывается на основе уравнения Колмогоролизации при переохлаждении расплава до T 100 K ва [12Ц14]. В рамках такого подхода доля образовавшейвремя ожидания возникновения первого двумерного ся новой фазы в момент времени t выражается через зародыша составляет 10-9 s, а для трехмерного Ч частоту зародышеобразования J(t) и скорость роста V (t) 10-2 s. Поэтому за время существования жидкой фазы по формуле 100-200 s кристаллизация расплава в результате t t n трехмерного зародышеобразования маловероятна. Дан(x, t) =1 - exp -f J( ) V (t )dt d, (2) ный механизм был бы наиболее вероятен в случае существования в расплаве готовых центров кристаллиtзации, как происходит, например, при лазерном отжиге где Ч коэффициент формы, t1 Ч время начала зародыаморфизированного кремния [15].

шеобразования в точке x. Показатель степени n может Согласно теории кристаллизации, кристаллы растут принимать значения 3, 2 или 1, что соответствует трех-, по-разному в зависимости от состояния поверхности двух- или одномерному механизмам роста. По класси- граней. Для атомарно-шероховатых поверхностей граней ческой теории гомогенной нуклеации [12,13] частота кристаллов характерен нормальный рост путем призародышеобразования определяется выражением соединения атомов расплава к любым точкам таких поверхностей. В результате грань растущего кристалла kBT Ua Wcr перемещается однородно, нормально к самой себе, и J(t) =N exp - exp -, (3) hP kBT kBT скорость роста в этом случае выражается формулой [14] kBT Ua L T где N Ч число атомов в единице ДобъемаУ метастаV (t) =a exp - 1 - exp -, бильной фазы (при n = 2 это число атомов на единицу hP kBT kBTm T поверхности), Ua Ч энергия активации перехода атома (7) через границу раздела фаз, Wcr Ч работа образования где L Ч теплота плавления на один атом.

3 Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 36 С.И. Ананин, В.М. Асташинский, А.С. Емельяненко, Е.А. Костюкевич, А.М. Кузьмицкий...

и скорости роста (2) от температуры. Видно, что непосредственно вблизи температуры плавления имеется область переохлаждения, в которой скорость зарождения практически близка к нулю. Заметное увеличение частоты зародышеобразования начинается только по достижении определенного переохлаждения. Физически это соответствует тому, что с увеличениеим переохлаждения T расплава критический размер зародыша уменьшается и, следовательно, повышается вероятность его возникновения, так как с ростом переохлаждения существенно уменьшается работа образования зародыша.

Первый экспоненциальный множитель exp(-Ua/kBT ) в (3) и (7) соответствует вероятности перехода атомов из расплава в зародыш, т. е. пропорционален их подвижности в расплаве. При больших величинах пеРис. 1.

реохлаждения частота зародышеобразования и скорость роста уменьшаются, так как с понижением температуры уменьшается скорость обмена атомами между зародышами и расплавом.

В случае атомарно-гладкой поверхности раздела фаз последовательные слои возникают через формирование В переходной зоне, состоящей из расплава и кристалдвумерных зародышей (механизм послойного роста), и ла кремния, параметры кремния аппроксимировались в этом случае вид функции V значительно сложнее, следующим образом [15]:

так как определяется частотой зародышеобразования и p(x, t) =(x, t)pl(x, t) + 1 - (x, t) ps (x, t), скоростью разрастания ступени. Разрастание зародышей происходит в результате тангенциального роста, т. е.

где индексы l и s относятся соответственно к жидкой и путем присоединения атомов расплава на ступенях, возкристаллической фазам.

никших между гранью кристалла и образовавшимися на Уравнение (1) решались численно при следующих ней двумерными зародышами со скоростью V (7). Связь начальных и граничных условиях:

между слоями определяется требованием, что центры кристаллизации очередного i-го слоя могут возникать T (x, t = 0) =T0, лишь на закристаллизовавшихся участках предыдущего (i-1)-го слоя. Таким образом, структура поверхности T кристалла имеет пирамидальный характер. Так как услоk = W (t), T (x, t) =T0.

x вия зацепления охватывают в явном виде только два x=последовательных слоя, то для описания процесса в При задании зависимости от времени плотности мощданном слое достаточно знать лишь развитие процесса ности теплового потока, падающего на поверхность в предыдущем слое. Отсюда следует, что поскольку образца, принимались в расчет следующие обстоятельвероятность возникновения зародыша определяется не ства. При воздействии компрессионного плазменного только временем, но и величиной поверхности, на котопотока у поверхности преграды формируется ударнорой он может возникнуть, то вводя функцию (x, t) [13], сжатый слой, существующий практически в течение всей учитывающую закристаллизовавшуюся долю предыдудлительности разряда и экранирующий поверхность от щего слоя, на которой могут возникать центры кристалнабегающего потока. В результате передаваемая поверхлизации очередного слоя (J(t) (x, t)J(t)), можно ность плотность мощности после формирования такого описать процесс послойного роста при кристаллизации слоя перестает расти, стабилизируясь на некотором полупроводника. Для функции (x, t) использовалось уровне. С учетом этого форма зависимости W (t) задавыражение валась в виде трапеции (x, t) = (x + a, t) - (x, t) /(x, t), (8) t t < t t0, где (x, t) Ч доля жидкой фазы в точке x в момент времени t; (x, t) Ч доля кристаллической фазы.

t0 t ti + tW (t) =W0 1, При рассмотрении плавления предполагается, что 2t0 + ti - t, t > ti + t0, зародыши жидкой фазы могут возникать только на криtсталлических участках и, следовательно, в этом случае (т. е. предполагалось, что W (t) за время t0 линейно (x, t) =1 - (x, t). (9) нарастает от нуля до W0, после чего остается постоянной На рис. 1 показаны зависимости частоты зародыше- в течении времени ti, а затем линейной спадает до нуля образования (1) для двумерного механизма зарождения за время t0).

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам