Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 11 01;03 Расчет газоплазменной струи, формируемой дугой в дуговом методе производства фуллеренов й Н.И. Алексеев, Г.А. Дюжев Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, 194021 Санкт-Петербург, Россия e-mail: NIalekseyev@ilip.itc.etu.ru, aleks@mail.ioffe.ru (Поступило в Редакцию 3 августа 2004 г.) Проведен расчет двухкомпонентной веерной газовой струи, формируемой в разрядном зазоре камеры для производства фуллеренов. Показано, что при типичных для производства фуллеренов условиях достаточную точность определения усредненных характеристик струи можно получить, используя известное решение для струи несжимаемой жидкости. На основе проведенного расчета, простой модели перехода от зазора к струе и разработанной ранее кинетики образования фуллеренов построены зависимости выхода фуллеренов от непосредственно наблюдаемых экспериментальных параметров: тока, давления гелия, ширины зазора и радиуса электродов. Рассчитанные зависимости хорошо согласуются с экспериментом. Проведенный расчет является базой рассмотрения кинетики образования фуллеренов в реальной камере конечных размеров и заданной геометрии.

Введение мость решения этой задачи связана с двумя причинами:

a) поле скоростей в струе определяет течение газа во Как известно, фуллерены являются одним из перспек- внешней по отношению к струе области пространства, тивных материалов для ряда современных технологий б) в нашей ранней работе [6] эволюция углеродного пара и их применение сдерживается лишь высокой ценой от атомов к фуллеренам анализировалась как эволюция производства. Несмотря на информацию о возможности малой примеси в свободной струе несжимаемой жидполучения фуллеренов в промышленных количествах кости. Использование столь сильного упрощения в [6] путем сжигания углеводородов [1], основная масса про- никак не обосновывалось и было связано лишь с тем, изводимых в мире фуллеренов извлекается из фуллере- что теория свободных турбулентных струй несжимаемой носодержащей сажи, образующейся в дуговом разряде жидкости достаточно проста и подробно разработас графитовыми электродами в буферном газе [2,3]. на [7Ц9].

Недостатком этого метода с коммерческой точки зре- 2) Получение на базе сделанного расчета зависимония является его высокая энергозатратность [1], однако стей абсолютного и процентного выхода фуллеренов от начальных характеристик струи: начальной скорости Vвозможности метода явно не исчерпаны. В частности, на срезе межэлектродного зазора, начальной температуего развитие может быть связано с совершенствованием (0) газодинамики разрядной камеры.

ры T0 и начальной концентрации углеродного пара nC, Такой подход, однако, требует серьезной теоретиче- аналогичных зависимостям, полученным в [6].

ской проработки, связанной с одновременным рассмот- 3) Построение зависимости выхода фуллеренов от рением газодинамики конкретной камеры и кинетики наблюдаемых параметров дуги Ч тока, давления и образования фуллеренов. Основой для решения газоди- геометрических характеристик зазора. Для решения танамической задачи может быть квазиодномерный расчет кой задачи необходимо предложить адекватный метод параметров плазмы в разрядном зазоре, проведенный перехода от результатов квазиодномерного расчета дуги, (0) в [4]. Расчет кинетики образования фуллеренов может проведенного в [4], к параметрам V0, T0, nC, не опредебазироваться на квантово-химическом моделировании ляемым из такой модели.

сборки фуллереновых молекул из многокольцевых угНапомним основные характеристики дугового метода леродных кластеров, проведенном в [5], и обобщения производства фуллеренов. Разряд горит в парах гелия его результатов для описания всего процесса эволюции (в дальнейшем Ч газа) при давлении 100-300 Torr, углерода от атомов к фуллеренам при охлаждении папричем давление в 100 Torr считается оптимальным [3].

ра [6]. Однако совместное рассмотрение кинетики сбор- Плазмообразующим веществом является углерод, испаки фуллеренов и газодинами конкретной камеры требует рающийся с поверхности анода. В наших лабораторпредварительного рассмотрения ряда задач, которые и ных установках диаметр графитовых электродов обычно являются темой настоящего сообщения. К таким задачам составлял 2r0 6 mm; примерно такую же величину относятся следующие.

имеет оптимальный межэлектродный зазор 2b0. В по1) Отработка расчета газодинамики свободной газовой лупромышленной установке [10] нами использовались струи, учитывающего ее двухкомпонентность (углерод и электроды большего диаметра 2r0 10-12 mm при шибуферный газ Ч гелий), неизотермичность и веерную рине зазора в 2b0 = 2-3 mm, а рабочее давление было (или радиально-щелевую [7,8]) геометрию. Необходи- увеличено до 300 Torr.

Расчет газоплазменной струи, формируемой дугой в дуговом методе производства фуллеренов в области x r0 радиальная скорость выноса газа из зазора много меньше скорости углеродного пара. Если считать, кроме того, что полное давление P постоянно, разность скоростей компонент в двухкомпонентной системе [9] в пренебрежении термодиффузией составляет DP nC T VC - Vg = + (1) P - nCT nC T (0) и определяет начальную скорость углерода VC, практически совпадающую с начальной массовой скоростью Рис. 1. Разрядный зазор, направление струи (ось r), обознаструи V0. ИндексыC, g в (1) относятся к углероду и газу, ченной заливкой, и выбор осей координат.

концентрация углерода nC определена как число частиц в единице объема, D Ч коэффициент взаимодиффузии.

Нижний индекс 0 или верхний 0 отвечает значениям Как следует из расчета [4], плазма в разряде близка величин при x = r0. Дальнейший расчет по (1) подтверк локальному термодинамическому равновесию и имеет ждает, что в режимах, оптимальных для производства температуру в центре зазора T0 0.8-1.0eV. В этих (0) фуллеренов, скорость VC V0 действительно составусловиях углерод существует лишь в виде атомов и ляет 20-50 m/s, что совпадает с оценками, сделанными ионов. По мере удаления от области дуги углеродный ранее в [12] из совершенно других соображений.

пар охлаждается, и можно с долей условности говорить о его конденсации, которая завершается образованием фуллеренов [6] и других компонентов фуллереносодерИзменение параметров газа жащей сажи. Непосредственное образование фуллерев турбулентной и вязкой газовой струе нов происходит на расстоянии x 2.0-3.5cm от оси дуги [11] (здесь и ниже буквой x обозначается радиa) Методика расчета турбулентной двухкомпонентной альная координата в цилиндрической системе координат, газовой струи при известной начальной скорости струи ориентированной вдоль оси разряда, буквой r Чв сфеописана в [7,8] и может быть применена к геометрии рической (рис. 1), ось разряда z направлена от анода к веерной струи. Значения радиальной массовой скорокатоду, координата z называется поперечной).

сти u на оси струи (umax), относительной массовой Расчет, сделанный в [4], позволяет рассчитать ход концентрации углерода = nCmC/ на оси (max), осевой концентрации углерода и температуры поперек зазора температуры T (Tmax) и полуширины струи (x) (здесь при любом заданном токе, давлении и ширине зазои далее индекс m означает осевые значения параметра. На его основе можно перейти к приближенному ров, индекс Ч значения параметров за пределами рассмотрению радиального газоплазменного потока, в струи) могут быть рассчитаны на основном участке котором и протекает конденсация углеродного пара.

струи (рис. 2) по методу интегральных соотношений, Визуальное наблюдение, теоретические оценки начальт. е. из условий сохранения потока импульса, потока ной скорости потока [6] и эксперименты по осаждению углерода на зонды [11] указывают, что поток является турбулентной газовой струей, однако в оптимальных для производства фуллеренов условиях число Рейнольдса Re не превосходит 20-50. Поэтому при анализе широкого диапазона условий интерес представляет рассмотрение как вязкого, так и турбулентного вариантов струи.

Будем считать, что струя формируется в области источника в результате диффузии углерода от источника к периферии и конвективного течения буферного газа.

Визуальное наблюдение показывает, кроме того, что струя образует угол 0

3 Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 34 Н.И. Алексеев, Г.А. Дюжев избыточной энтальпии i - i, потока углерода (x) 2 dz xu2 = 2r0b00u2, (2) (x) 2 dz xu(i - i) =2r0b00u0(i0 - i), (3) (x) 2 dz xu = 2r0b00u00 (4) (где Ч плотность газовой смеси), и интегрального соотношения энергии [7] (x) (x) d u 2 dz xu3 = 2x dz u V, (4 ) dx y 0 Рис. 3. Изменение плотности газовой смеси углерод-буфердополненных предположением о поперечной форме криный газ (гелий) вдоль оси струи. Параметр ДперегреваУ струи вых скорости f = u/umax, концентрации f = /max, u = 6, относительное парциальное давление углерода на срезе избыточной энтальпии и корреляционной функции u V (0) разрядного зазора nC T0/P = 2/3, T0 = 0.6eV, T = 0.1eV.

турбулентных пульсаций радиальной скорости u и поперечной скорости V. Температура Tmax за пределами струи считалась нами постоянной во всей камере. Это возможно в силу того, что источником струи является B (6) отношение массы атома газа к массе атома углене только межэлектродный зазор, но и прилегающая рода = mg/mC = 1/3, параметр = T0/T характерик нему очень узкая часть боковой поверхности анода, зует начальный ДразогревУ струи. В качестве профиля разогретая до температуры 2000-3000 K. За пределами скорости в поперечном сечении струи использовался этой части температура анода, как показывает расчет [4], 2 3 профиль Гиневского f ( ) =1 - 8 + 6 - 3 [8].

u резко спадает до 1500-1200 K, и относительное изменеДля профиля концентрации и избыточной энтальние этой величины за пределами струи несоизмеримо пии использовалось экспериментальное соотношение с относительным изменением температуры вдоль оси f ( ) = f ( Pr), Pr = 0.6 [8], предполагающее, что струи. u Если использовать вместо интегрального соотноше- тепловая граница струи является внешней по отношению к границе скорости. При переходе от профиля ния (4 ) более простое условие энтальпии к профилю температуры в (3) и третьей qd/dx = 2 (1 + /max)(5) формуле в (6) полагалось, что углерод, как и гелий, с эмпирической константой q = 0.26 [9], считать проостается все время одноатомным.

фили избыточной энтальпии и концентрации f иден Система (6) решалась методом итераций при кажтичными, задача сводится к решению трех уравнений с дом x. В частном случае нагретой струи тяжелого тремя неизвестными функциями от x: полуширина струи углеродного пара, бьющей в легкий буферный газ,, безразмерная скорость Umax = umax/u0 и безразмерная решение резко упрощается в силу того, что плотность концентрация углерода max = max/0:

бинарной газовой смеси вдоль оси струи меняется незначительно. Так, на рис. 3 показано изменение от1 - f (1 - ) 2 x(x)Umax d f ( ) носительной плотности смеси /, рассчитанное при u 1 - f (1 - ) 1 - 0 f max(1 - ) (0) = 6, P/nC T0 = 3/2. Такое соотношение параметров вполне типично для режимов, интересных с точки зреr0b0 =, ния производства фуллеренов. В этом случае отношение 1 - 0(1 - ) 0/ составляет 0/ 1/2 (т. е. сравнительно мало отличается от 1), и это позволяет использовать в ка1 - f (1 - ) x(x)Umaxmax d f f u честве начальной итерации известное решение задачи 1- f (1- ) 1- 0 f max(1-) об основном участке веерной струи, полученное для несжимаемой жидкости [8], r0b0 =, 1 - 0(1 - ) d 2 umax 1 b0 q =. (6) =, (7) dx 1 + (1 - 0max(1 - )) u0 A2 12r0 (x2/r2) - Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. Расчет газоплазменной струи, формируемой дугой в дуговом методе производства фуллеренов nmax max Tmax - T газа. Углерод может рассматриваться в этом случае как = = n0 0 T0 - T малая примесь. Такой расчет выполнен в [14] для пло скопараллельной геометрии с помощью преобразования A2 b0 Дородницына [9]. Аналогичное рассмотрение нетрудно =, (8) Au 12r0 (x2/r2) - выполнить и для веерной геометрии. В приближении пограничного слоя [13,15] полная система уравнений, x rописывающих вязкую веерную струю, включает уравне = 12r0 -, (9) r0 x ние непрерывности, уравнения Навье-Стокса, уравнения баланса энергии и уравнение состояния газа, имеет где вид 1 (xu) + (xV ) =0, (11) p Ap = d f ( ), Au = d f ( ) f ( ), x z u u 0 u u u u + V =, (12) x z z z 0.01 Ч феноменологический параметр турбулентной теории [8] (он соотносится с параметром a, исполь 5 5 T Vi u T + V T - = ik, зуемым в [7] примерно как a/10).

x 2 z 2 z z xk Расчет показывает, что относительное отличие кривой (13) скорости от нулевой итерации даже в начальной части T P = = const, основного участка струи не превосходит 15% и по мере mg удаления от источника еще более уменьшается. Этот где член ik(Vi/xk) описывает вязкие потери энергии;

результат ожидаем, так как в приведенном в [9] расчете, и Ч плотность, вязкости и теплопроводность газа.

струи, разогретой до = 6 (правда, в плоской геометПри большом градиенте температуры и малых скории), относительное уменьшение скорости по сравнению ростях газа вязкими потерями в балансе энергии (14) с = 1 не превосходит 2 даже в случае струи того можно пренебречь. Тогда из сравнения (12) и (13) видно, же газа, когда компенсирующее влияние более тяжелой что компоненты отсутствует. Из дальнейшего рассмотрения следует, что в режимах, интересных с точки зрения полу- T r V (r).

чения фуллеренов, начальная концентрация углерода и начальная температура газовой смеси настолько высоки, Отношение / составляет / = 3/2 в элементарной что плотность смеси можно вообще считать постоянной и / 15/4 в строгой кинетической теории газов [16].

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам