Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Журнал технической физики, 1997, том 67, № 5 03;05;12 Роль различных механизмов поляризации в самоорганизации директора тонкого слоя нематического жидкого кристалла й Ю.К. Корниенко, А.П. Федчук Одесский государственный университет им. И.И.Мечникова, 270100 Одесса, Украина (Поступило в Редакцию 28 ноября 1995 г.) На основе теоретического рассмотрения процессов, происходящих в симметричной структуре метал - жидкий кристалЦметалл, получена зависимость анизотропной составляющей поверхностной свободной энергии от угла отклонения директора от направления легкого ориентирования. Обсуждаются отличия рассчитанной в работе угловой зависимости поверхностной энергии от формы, описываемой потенциалом Рапини.

Рассчитываются координатные зависимости ионной и дипольной поляризации, а также параметра порядка, характеризующего упорядочение дипольных моментов молекул ЖК. Обсуждается взаимосвязь величины граничной поляризации с равновесной ориентацией директора вблизи поверхности, ограничивающей ЖК, а также с величиной внутреннего электрического поля в объеме мезофазы.

Введение поверхностную энергию ЖК слоя. Несмотря на ряд работ, посвященных этому вопросу, например [11], для Как известно, жидкие кристаллы (ЖК) являются уни- систем, включающих нематический ЖК с проводящими кальными объектами для исследования особенностей твердыми подложками, эта задача теоретически до сих коллективных эффектов, в частности процессов самоор- пор остается нерешенной.

ганизации [1], находящихся в центре внимания иссле- Как известно [10], вдоль направления легкого ориендователей. Дальнодействующие корреляции, как прави- тирования свободная поверхностная энергия F0 принимает свое минимальное значение. Последняя включает ло, определяются свойствами свободного от внешних в себя изотропную составляющую F0i и анизотропную воздействий объема ЖК, а флуктуации ориентации, F0a. Как отмечается в работе [10], вопрос о конкретной распространяющиеся в глубь ЖК слоя, задаются граформе F0a является ключевым в физике поверхности ничными условиями на поверхностях, ограничивающих ЖК. В простейшем случае малых углов отклонения образец [2]. Однако, как показано в работе [3], в от направления легкого ориентирования [12,13] анизозаполненной диэлектрической жидкостью тонкой щели тропную поверхностную энергию записывают в виде:

с проводящими стенками дальние корреляции спадают F0a = (1/2)W sin2. Во всех других случаях для F0a с расстоянием существенно медленнее, чем в случае используют потенциалы более сложного вида, например диэлектрических стенок. Это приводит к ряду интев виде эллиптического синуса [14] или в виде полиресных эффектов. Так, в такой системе наблюдается номов Лежандра четных степеней с аргументом cos ориентационный фазовый переход, аналогичный эффекту или sin [15]. Однако для всех этих аппроксимаций, Фредерикса, но происходящий в отсутствие внешних по нашему мнению, характерен общий недостаток Ч электрических полей, впервые предсказанный нами в [4].

отсутствие последовательной физической модели. Кроме Если ограничивающая поверхность, кроме того, обладает того, отсутствует законченное теоретическое рассмотреопределенной трансляционной симметрией, то дальние ние анизотропной поверхностной энергии. В литературе корреляции ориентации директора распространяются в имеется единственная работа [16], в которой предлагаглубь образца с учетом характера упаковки поверхется механизм отличия записи поверхностной энергии ностных атомов, что было показано нами в работе [5].

от потенциала Рапини Ч флексоэлектрический эффект.

Далее, как показано в работе [6], в случае нарушения Авторы приходят к аппроксимации вида однородной ориентации нематического ЖК среда теряет локальную инверсную симметричность, которая в неW F0a = - + U4 cos2 + U4 cos4 + const, возмущенном случае обеспечивалась антипараллельной 2 упаковкой. Это приводит, в частности, к появлению поверхностного поляризованного слоя [7,8], причемэкс- где U4 Ч величина, зависящая от разности параметра периментальные характеристики такого слоя напрямую порядка вблизи поверхности Ss и в объеме мезофазы Sv, связаны с ориентацией директора вблизи ограничива- а также определенным образом связанная с флексоэлекющей поверхности [9]. Следовательно, актуальность трическими коэффициентами 11 и 33.

изучения характеристик этого слоя в связи с исследо- Однако и в данной работе энергия оцепления W ванием процессов самоорганизации в подобных систе- фигурирует только как подгоночный параметр, никак не мах очевидна. Для определения граничной ориентации связанный со свойствами компонент структуры. Поэтомолекул, как известно [10], необходимо минимизировать му данную модель, в частности, нельзя применить к 24 Ю.К. Корниенко, А.П. Федчук рассмотрению ранее упоминавшейся структуры с твер- слое ЖК, а это эквивалентно появлению в структуре дыми проводящими поверхностями, ограничивающими неоднородного электрического поля ELC(x). Для наслой ЖК. хождения функциональной зависимости напряженности Представляет несомненный интерес теоретическое электрического поля, а также концентрации носителей рассмотрение такой системы для нахождения анизотроп- тока нами решались совместно уравнения Пуассона ной поверхностной энергии. Кроме того, как отмечалось и диффузионно-дрейфового равновесия с подстановкой ранее, вблизи поверхности твердого тела, граничащего граничной концентрации (1). Ранее в работе [4] нами в ЖК, возникает полярный слой молекул. В литерату- были получены следующие зависимости:

ре отсутствуют исследования, посвященные изучению d вклада этого слоя в поверхностную энергию F0a. Нам n(x) =n0/ cos2 (Cn0/2)1/2 x -, (2) представляется очень важным заполнить этот пробел, рассмотрев в рамках единой модели процессы, происхоkT d дящие в структуре, включающей тонкий слой нематиче- ELC(x) = (2Cn0)1/2 tg (Cn0/2)1/2 x -, (3) q ского ЖК, ограниченный твердыми подложками с проводящими покрытиями, в том числе процессы приэлекгде C = q2/(kT LC0), n0 Ч минимальная концентрация тродной поляризации, а на основе этого рассмотрения носителей тока в ЖК (при x = d/2), LC Ч диэлектриопределить анизотропную составляющую поверхностной ческая проницаемость ЖК.

энергии молекул ЖК.

Как было показано нами в работе [4], LC определенным образом зависит от угла между директором и плоскостью электрода, а именно Модельные представления LC = + a sin2, (4) Рассматривается симметричная структура металл (М)Цнематический жидкий кристалл (НЖК)ЦМ (при где Ч диэлектрическая проницаемость ЖК, соотнеобходимости результаты работы можно обобщить и ветствующая планарной ориентации; a Чанизотропия на случай несимметричной структуры МЦЖКЦполудиэлектрической проницаемости.

проводник (ПП). Частично этот недостаток ликвидиГраничные значения напряженности электрического рован нами в работе [4]). Рассматривается простейший поля и концентрации носителей тока при x = 0 и d будут одномерный случай: ось x направлена перпендикулярно равны соответственно обоим электродам, с одним из которых совмещено начаkT d ло координат; координата другого электрода тогда равна ELC x=0,d = (2Cn0)1/2 tg (Cn0/2)1/2, (5) d. ЖК предполагается идеальным, т. е. лишенным собq ственных носителей тока, которые могут образовываться d в результате диссоциации молекул либо представляют nm0 = n x=0,d = n0/ cos2 (Cn0/2)1/2. (6) собой ионы примеси. Таким образом, появление зарядов в НЖК возможно только благодаря эмиссии носителей Необходимо также использовать граничное условие, тока из металлического электрода, причем в простейшем представляющее собой применение электростатической случае ограничимся рассмотрением термоэлектронной теоремы Гаусса для границы раздела МЦЖК, эмиссии. Термоэмиссионный ток через барьер М-ЖК определяется как параметрами МЦэлектрода, так и двой- LCM0ELC x=0 = q(nm0)2/3. (7) ного электрического слоя (ДЭС) ЖК, свойства которого При записи теоремы мы учли, во-первых, что поле в свою очередь определяются этим током. В результате в в пределах металлического электрода равно нулю, вонепосредственной близости от контакта устанавливается вторых, что поверхностная плотность заряда равна проопределенная концентрация эмиттированных носителей изведению величины элементарного заряда на граничтока в НЖК nm0, равная, согласно [4,17], ную концентрацию носителей, отнесенную к площади 1/AT2 2m - m qLCM поверхности (последнюю найдем, возведя граничную nm0 = exp exp -, концентрации nm0 в степень 2/3).

q kT kT kT (1) где, m Ч работы выхода электрона из ЖК и М Результаты расчетов и обсуждения соответственно; LCM Ч падение потенциала на ДЭС результатов ЖК, определяемое в свою очередь граничной ориентацией директора и упаковкой молекул НЖК на поверхноКак известно, поверхностная энергия входит в касти [4,18].

честве слагаемого при записи функционала свободной Наличие в приграничных областях НЖК носителей энергии тока вызывает их диффузионный перенос, направленный к центру слоя ЖК, что приводит к появлению неодdf () - f, dx + F01 + F02, (8) нородного по координате x распределения зарядов в dx Журнал технической физики, 1997, том 67, № Роль различных механизмов поляризации в самоорганизации директора тонкого слоя... Рис. 1. Зависимость граничного угла 0 от толщины слоя ЖК. Рис. 2. Зависимость поверхностной энергии от граничного угла 0.

где F01, F02 Ч искомые значения поверхностной энер- С использованием данных упрощений уравнение ЭйлераЦЛагранжа приобретает вид гии для каждой из границ; f (, d/dx) Ч объемная плотность свободной энергии, имеющая в общем случае d2 d a0ELC вид [19], - tg + tg = 0. (14) dx2 dx Kf = K1(divn)2+ K2(nrot n)2+ K3(nrot n)2- a0E2 sin2.

Численные оценки показали, что в нашем случае (9) третьим слагаемым можно пренебречь по сравнению с Как известно [10], задача минимизации функционала первыми двумя. Решение полученного дифференциаль(8) эквивалентна решению уравнения ЭйлераЦЛагранжа, ного уравнения имеет вид имеющего в общем случае вид 2x (x) =0 1 -, (15) df d df d - = 0 (10) dx dx d(d/dx) где 0 = |x=0.

с граничными условиями Для определения граничного значения 0 мы решали совместно уравнения (5)Ц(7). В результате получеdf dFна зависимость 0 от толщины слоя ЖК d (рис. 1).

+ = 0, (11) d(d/dx) x=0 d x=В расчетах были использованы следующие параметры компонент структуры: m = 4.4 эВ (SnO2), = 7, df dFa = 10, = 4.2 эВ [20]. Из графика видно, - = 0. (12) d(d/dx) x=d d x=d что при малых толщинах слоя ЖК (d < 1 мкм) в структуре реализуется ориентация директора, близкая к Мы ограничимся рассмотрением случая деформации планарной, при увеличении толщины до десятков мкм Ч директора ЖК в виде поперечного изгиба, которая опигомеотропная. Фактически речь идет об ориентационном сывается константой упругости K1. Как нами было фазовом переходе, аналогичном эффекту Фредерикса, показано в работе [18], такая ситуация реализуется при но в отсутствие внешнего поля (данный эффект был изначально планарной ориентации молекул (может на предсказан нами впервые для структуры МЦЖКЦПП [7]).

практике реализоваться при капиллярном заполнении Полученная нами зависимость (x) позволяет теперь ячейки) и последующем влиянии внутреннего электриопределить поверхностную энергию F0. Используя граческого поля, направленного, как уже отмечалось ранее, ничные условия (11) и (12) (ввиду симметрии структуры перпендикулярно плоскостям электродов структуры. Это они с точностью до знака аналогичны), с учетом (15) дает нам запись объемной плотности свободной энергии можно получить в виде sin(20) 1 d 1 F0 = K1 d0. (16) f = K1 cos2 - a0ELC sin2. (13) d 2 dx Журнал технической физики, 1997, том 67, № 26 Ю.К. Корниенко, А.П. Федчук Для нахождения вклада fs в поверхностную энергию необходимо знать координатную зависимость поляризации P(x).

Рассмотрим вначале механизм дипольной поляризации, более характерный для ЖК. Пусть молекула ЖК имеет собственный дипольный момент p, концентрация молекул N. Для учета степени упорядочивания дипольных моментов в соответствии с [24] введем в рассмотрение параметр порядка S1 = P1(sin ), где P1 Ч полином Лежандра 1-го порядка. Тогда для вектора поляризаций получим следующее выражение Pдип(x) =pNS1(x). (20) Параметр порядка S1 является функцией координаты x ввиду наличия неоднородного упорядочивающего электрического поля ELC(x), причем максимальные (по модулю) значения параметр порядка принимает у границ слоя (x = 0 и x =d), в центре слоя (s = d/2) S1 = 0.

Рис. 3. Координатные зависимости ионной поляризации.

Будем считать, что S1(x) =ExB(21), где B Ч некоторая Толщина слоя ЖК, мкм: й Ч 0.35, Ч0.9, Ч 13.

величина, зависящая от толщины слоя ЖК. С учетом этого для дипольной компоненты поляризации получим Pдип(x) =pNBELC(x). (22) Поскольку имеет место зависимость граничного угла 0 от толщины слоя, то провести аналитическое интеВторой механизм поляризации Ч ионный связан с грирование невозможно. С использованием численных неравномерностью распределения заряда по координате методов нами была получена следующая зависимость в слое ЖК. Очевидно, что F0(0) (рис. 2). Она удовлетворительно согласуется с x x зависимостями, экспериментально полученными другиd ми авторами [21,22]. Обсудим полученный результат.

Pион(x) = (x)dx = dx/ cos2 (Cn0/2)1/2 x -.

Как видно из рисунка, полученную функцию F0(0) не 0 удается аппроксимировать потенциалом Рапини (штри(23) ховая линия на рисунке). Нам представляется разумным Здесь мы использовали тот факт, что плотность заряда объяснить имеющиеся различия следующим образом. В (x) = qn(x). На рис. 3 показаны рассчитанные нами ряде работ [7,23] отмечается, что вблизи твердой позависимости Pион(x) при разных толщинах слоя ЖК.

верхности, граничащей с ЖК, возникает полярный слой Для определения дипольной компоненты поляризации с отличным от нуля значением вектора поляризации P, подставим выражение (22) с учетом (3) в (17)Ц(19) и зависящего, вообще говоря, от координаты. Существует 2 причины возникновения поляризованного состояния.

Это Ч ионная поляризация и дипольная поляризация.

С наличием полярного слоя связан вклад в свободную энергию ЖК, равный fE(x) = P(x)ELC(x), (17) где ELC(x) Ч ранее рассчитанная напряженность электрического поля.

С использованием (17) поверхностная энергия, связанная с рассмотренным механизмом, равна fs = fE(x)dx. (18) Результирующую поверхностную энергию запишем следующим образом:

Рис. 4. Координатные зависимости параметра порядка. ТолF0 = W sin2 + fs. (19) щина слоя ЖК такая же, как и на рис. 3.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам