Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |   ...   | 12 |

l I1 IU1 Uчетырехполюсника U2 UI2 IРис. 4.5. Шестиполюсная схема замещения участка рельсовой линии Это означает, что из восьми активных параметров & & & & (U1, I&1, I&2,U2,U3, I&3, I&4,U4, ) четыре любых параметра (вектор воздействия) можно задавать произвольно, а остальные четыре (вектор реакции) будут функционально зависеть от заданных. Общее число возможных видов систем параметров для рассматриваемого проходного шестиполюсника равно C8 = 70. Каждую из этих систем можно записать в нескольких формах, в зависимости от выбранного порядка внутри групп входных и выходных величин многополюсника. Кроме того, возможны различные способы выбора направлений токов. В рассматриваемом случае удобно выбрать направления токов I&1 и I&2 как втекающих в 24-полюсник, а токов I&3 и I&4 как вытекающих из него. С целью получения симметричной структуры матрицы выбран следующий вид записи системы линейных уравнений, определяющих коэффициенты матрицы А - параметров:

& & & U1 = a11U3 + a12I&3 + a13I&4 + a14U4, & & I& = a21U3 + a22I&3 + a23I&4 + a24U4, (4.2) & & = a31U3 + a32I&3 + a33I&4 + a34U4, I&U = a41U3 + a42I&3 + a43I&4 + a44U4.

&2 & & Система А - параметров по сравнению с другими системами имеет ряд преимуществ. Во - первых, при каскадном соединении нескольких многополюсников расчет параметров эквивалентного многополюсника сводится к выполнению операции матричного умножения. Во - вторых, формулы для определения входных сопротивлений нагруженного многополюсника имеют простую структуру и трудоемкость вычислений по этим формулам относительно невелика.

Эквивалентным шестиполюсником может быть представлен как дискретный участок небольшой длины, схема замещения которого содержит элементы со сосредоточенными параметрами, так и участок рельсовой линии произвольной длины, который должен рассматриваться как длинная электрическая линия с распределенными параметрами.

Для определения А - параметров шестиполюсника рельсовая линия представлена в виде большого числа элементарных участков длиной dx каждый, в пределах которого схема замещения может быть представлена набором типовых дискретных полиномов (рис. 4.6).

dx i1+di1 Z1 dx i1 e =-ZM dx iiM+ u1+du1 ug1dx g12dx g2dx u2+du2 u+ ii2+di2 Z2 dx i2 e =-ZM dx iMx+dx x Рис. 4.6. Трехпроводная схема замещения элементарного участка рельсовой линии Для удобочитаемости формул в этом разделе условно будем обозначать комплексы пассивных и активных параметров в упрощенном виде.

На основании 2-го закона Кирхгофа (с учетом того, что ось x направлена влево) для участка пути длиной dx получаем уравнение z1dx i1 + u1 -(u1 + du1)= eM1, учитывая, что eM1 = -zM dx i2, получаем du= z1i1 + zM i2. (4.3) dx На основании 1 - го закона Кирхгофа получаем уравнение di= (g1 + g12 )u1 - g12u2. (4.4) dx Аналогично получаем еще два уравнения du= z2i2 + zM i1, (4.5) dx di= (g2 + g12 )u2 - g12u1. (4.6) dx Запишем соотношения (4.3) - (4.6) в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений du= z1i1 + zM i2, dx di = (g1 + g12 )u1 - g12u2, dx (4.7) di2 = -g12u1 + + g(g2 )u2, dx du = zM i1 + z2i2.

dx Получение характеристического уравнения упрощается, если du di выполнить формальную замену вида = p u и = p i, тогда dx dx характеристическая матрица системы имеет вид - p z1 zM g + g12 - p 0 - g (4.8) - g12 0 - p g1 + g 0 zM z2 - p Собственные значения этой матрицы являются корнями характеристического уравнения. Их можно найти, приравняв определитель матрицы (4.8) к нулю. Характеристическое уравнение имеет вид p4 - [z1(g1 + g12 )+ z2(g2 + g12 )- 2zM g12]p2 + + (z1z2 - zM )(g1g2 + g1g12 + g2g12 )= 0.

Решив это биквадратное уравнение, получим выражение для определения коэффициентов распространения сигнала в рельсовой линии = a2 a2 - a0 ; k=1Е4;

k причем a0 =(z1z2 - zM )(g1g2 + g1g12 + g2g12);

a2 = [g12 (z1 + z2 - 2zM )+ g1z1 + g2z2].

N 4.3. Матрица [A] - параметров несимметричной трехпроводной O рельсовой линии в нормальном режиме Класс образов нормального режима характеризуется свободным и исправным состоянием рельсовых линий. Схема замещения рельсовой линии в виде трехпроводной линии соответствует рис. 4.5.

& Общее решение для напряжения U1(x) (рис. 4.6) для классов образов нормального режима описывается выражением u1(x) = A1ch1x + A2sh1x + A3ch2x + A4sh2x, (4.9) 2 где 1 = a2 - a2 - a0 ; 2 = a2 + a2 - a0, A1, A2, A3, A4 - произвольные постоянные, зависящие от граничных условий задачи. Для каждой корректно поставленной задачи величины & U2(x), I&1(x), I&2(x) можно выразить через значения этих постоянных и некоторые дополнительные коэффициенты h1, h2 и квадратную матрицу [yij]второго порядка u2(x)= h1(A1ch1x + A2sh1x)+ h2(A3ch x + A4sh x), (4.10) 2 1 - z1(g1 + g12 )+ zM gh1 = ;

zM (g2 + g12 )- z1g - z1(g1 + g12 )+ zM gh2 = ;

zM (g2 + g12 )- z1gi1(x)= y11(A1sh1x + A2ch1x)+ y12(A3sh x + A4ch x), (4.11) 2 i2(x) = y21(A1sh1x + A2ch x)+ y22(A3sh x + A4ch x), (4.12) 1 2 где 1(z - h1zM ) 2(z2 - h2zM ) [yij]=.

z1z2 - zM 1 - zM ) 2(h2z -zM ) (h1z& & Определим значение U1, I&1, U2, I&2, через параметры рельсовой линии.

Для этого продифференцируем по (x) обе части выражения (4.3) d u1 di1 di= z1 + zM. (4.13) dx2 dx dx Теперь подставим в правую часть (4.13) соотношения (4.4) и (4.6) d u= z1[(g1 + g2 )u1 - g12u2]+ zM [(g2 + g12 )u2 - g12u1]= dx1 (4.14) u1[z1(g1 + g12 )- z g12]+ u2[zM (g2 + g12 )- z1 g12].

M Выразим из (4.22) переменную u 1 d uu2 = - u1[z1(g1 + g12)- z g12]. (4.15) M zM (g2 + g12)- z1 g12 dx Дважды продифференцируем выражение (4.9) по x и подставим в d uправую часть выражения для и udx2 u2 = {1 A1ch1x + 1 A2sh1x + 2 A3ch2x + 2A4sh2x 2 zM (g2 + g12)- z1g-[A1ch1x + A2sh1x + A3ch2x + A4sh2x][z1(g1 + g12)- zM g12]}= 2 1 + zM g12 - z1(g1 + g12) A1ch1x + 1 + zM g12 - z1(g2 + g12) A2sh1x + = zM (g2 + g12)- z1g12 zM (g2 + g12)- z1g2 + zM g12 - z1(g1 + g12) A3ch2x + 2 + zM g12 - z1(g1 + g12) A4sh2x = 2 + zM (g2 + g12)- z1g12 zM (g2 + g12)- z1g= F(1)(A1ch1x + A2sh1x)+ F(2)(A3ch2x + A4sh2x), (4.16) 2 + zM g12 - z1(g1 + g12 ).

где F() = zM (g2 + g12 )- z1gТеперь найдем формулы для токов i1 и i2. Продифференцируем выражение (4.4) по x и подставим в левую часть соотношения (4.3). Для удобства обозначим duв1 = = 1 A1sh1x + 1 A2ch1x + 2 A3sh2 x + 2 A4ch2x, dx duв2 = = h11A1sh1x + h11A2ch1x + h22 A3sh2x + h22 A4ch2x, dx где 1 + zM g12 - z1(g1 + g12 );

h1 = F(1) = zM (g2 + g12 )- z1g2 + zM g12 - z1(g1 + g12 ).

h2 = F(2 ) = zM (g2 + g12 )- z1gВ результате получим систему линейных алгебраических уравнений второго порядка относительно искомых переменных i1 и iz1i1 + zM i2 = в1, i1 + z2i2 = в2, zM Решив эту систему, получим в1z2 - в2zM z21 - zM hi1 = = (A1sh1x + A2ch1x)+ 2 z1z2 - zM z1z2 - zM z12 - zM h+ (A3sh2x + A4ch2 x)= z1z2 - zM = y11(A1sh1x + A2ch1x)+ y12(A3sh1x + A4ch2x), z2 - h1zM z2 - h2zM где y11 = 1 ; y12 = 2 ;

2 z1z2 - zM z1z2 - zM z1в2 - zM в1 z1h1 - zM i2 = = 1 (A1sh1x + A2ch1x)+ 2 z1z2 - zM z1z2 - zM h2z1 - zM + 2 (A3sh2x + A4ch2x) = z1z2 - zM = y21(A1sh1x + A2ch1x)+ y22(A3sh2 x + A4ch2x), z1h1 - zM h2z1 - zM где y21 = 1 ; y22 = 2.

2 z1z2 - zM z1z2 - zM Возвращаясь к обозначениям токов и напряжений в схеме, изображенной на рис. 4.5, а также учитывая направление оси x, указанное на рис. 4.6, полагая в уравнениях (4.9), (4.10), (4.11) и (4.12) x=0, получаем & U = A1 + A3, & U = h1A1 + h2 A3, = y11 A2 + y12 A4, I&I& = y21 A2 + y22 A4.

& & Выразим параметры A1, A2, A3, A4 через U3,U4, I&3, I&&3h2 & & & & & U -U I&3 y22 - I&4 y12 U4 -U3h1 I4 y11 - I3 yA1 = ; A2 = ; A3 = ; A4 =. (4.17) h2 - h1 d h2 - h1 d d = y11 y22 - y21 y12.

Полагая в уравнениях (4.9), (4.10), (4.11) и (4.12) x=l (l - длина линии), получаем & I1 = y11S1A1 + y11C1A2 + y12S2 A3 + y12C2 A4, &I = y21S1A1 + y21C1A2 + y22S2 A3 + y22C2 A4, (4.18) & = C1A1 + S1A2 + C2 A3 + S2 A4, UU = h1C1A1 + h1S1A2 + h2C2 A3 + h2C2 A4, & где S1 = sh(1l); С1 = сh(1l); S2 = sh( l); С2 = сh( l);

2 Подставляя значения A1, A2, A3, A4, определенные по формулам (4.17), & & & & в правую часть соотношений (4.18), и проведя группировку по U3,U4, I3, I4, получаем формулы для вычисления коэффициентов матрицы А - параметров исследуемой длинной трехпроводной электрической линии.

Окончательный вид матрицы А - параметров в классе образов нормального режима в символьном виде имеет вид h2С1 - h1C2 y22S1 - y21S2 y11S2 - y12S1 C2 - Ch2 - h1 d d h2 - hh2 y11S1 - h1y12S2 y11y22C1 - y12 y21C2 y11y12(C2 - C1) y12S2 - y11Sh2 - h1 d d h2 - hN [A] =h2 y21S1 - h1y22S2 y21y22(C1 - C2) y11y22C1 - y12 y21CO.(4.19) y22S2 - y21Sd h2 - h1 d h2 - hh2h1(C1 - C2) h2C2 - h1Ch2 y11S2 - h1y12Sh1y22S1 - h2 y21Sh2 - h1 h2 - hd d S 4.4. Матрица [A] - параметров несимметричной трехпроводной O рельсовой линии в шунтовом режиме Класс образов шунтового режима характеризуется наличием на контролируемом участке рельсовой линии подвижной единицы (рис. 4.7).

s Rs I&н I&н s & & U& & UU3 U[A] [A]s s [A] l1 н l& & U2 & & UU4 Uн 2 I&4 s l1 ls I&4 l A1s Рельсовая линия (РЛш) Aos Рис. 4.7. Обобщенная схема замещения Р - в классе образов шунтового режима Так как на рельсовую линию, находящуюся в классе образов шунтового режима, кроме изменения проводимости g, оказывает влияние дискретное воздействие в виде шунта с конечным сопротивлением RS, то S обобщенный многополюсник [A] рельсовой линии РЛШ определим как O каскадное соединение 3-х шестиполюсников [A]l1, [A]s и [A]l2.

Вид используемой схемы замещения зависит от того, какого типа локальная неоднородность первичных параметров рельсовой линии имеет место на данном участке пути, что, собственно, и определяет режим рельсовой цепи. Имеется два принципиально разных подхода к определению параметров элементарного шестиполюсника, соответствующего участку с существенно увеличенной межрельсовой проводимостью (шунтовой режим) или увеличенным сопротивлением одного из рельсов (контрольный режим).

Первый подход базируется на схемах замещения, содержащих только указанные проводимости или сопротивления.

Второй подход базируется на схеме замещения с распределенной моделью, т.е. участок рельсовой линии рассматривается с распределенными параметрами.

Матрица [A]s - параметров дискретной шестиполюсной схемы замещения элементарного участка рельсовой линии с шунтом На рис. 4.8 представлена схема участка рельсовой линии, содержащей шунт, при использовании трехпроводной модели.

I1 IU U 1 R S U U I2 IРис. 4.8. Эквивалентная схема участка рельсовой линии, содержащей дискретный сосредоточенный шунт Для определения [A]s параметров рельсовой линии подключим источники тока к зажимам цепи.

Для узла 0 по 1 закону Кирхгофа получим соотношение - I1 - I2 + I3 + I4 = 0. (4.20) Таким образом, можно произвольно задавать значения только трех источников тока из четырех, и значение последнего определяется из соотношения (4.20).

Будем считать заданными I1, I2 и I3, а I4 будет являться варьируемой переменной. Используя законы Кирхгофа для узлов и контуров схемы, изображенной на рис. 4.8, получим систему уравнений (4.21) I1 + I2 - I3 - I4 = 0, I - I3 - I12 = 0, (4.22) (4.23) - I4 + I12 = 0, I (4.24) U1 - U3 = 0, U2 - U4 = 0, (4.25) (4.26) I12 + U2 - U1 = 0.

Rs Для получения соотношений для определения А - параметров систему (4.21 - 4.26) необходимо представить в следующем виде (4.2).

Как отмечалось выше, соотношение (4.2) должно выполняться безусловно и его исключаем из системы. Из уравнения (4.26) выразим ток Iи подставим в соотношения (4.22) и (4.23), в результате получим I12 = (U1 - U2) Rs.

(4.27) I - I3 - (U1 Rs)+ (U2 Rs)= 0, I - I4 + Rs (4.28) (U1 )+ (U2 Rs )= 0, (4.29) U1 - U3 = 0, (4.30) U2 - U4 = 0.

Выразим напряжения U1 и U2 из уравнений (4.29) и (4.30), подставим их в формулы (4.27) и (4.28), и, поменяв порядок записи уравнений, получим:

U1 = U3, I = Rs I3 - Rs (U3 )- (U4 ), (-U3 Rs )+ I4 + (U4 Rs ), I2 = U2 =U4.

Тогда, искомая матрица [А]s - параметров схемы, изображенной на рис.

4.8, имеет вид 1 0 0 1/ RS 1 0 -1/ RS [A] =. (4.31) S -1/ RS 0 1 1/ RS 0 0 0 Погрешность расчета шунтового режима рельсовой линии при использовании модели с дискретно расположенным поездным шунтом зависит от величины проводимости изоляции на участке, асимметрии сопротивлений рельсовых нитей. Поэтому для учета указанных условий и для обеспечения необходимой точности расчета режима рельсовой линии необходимо использовать схему замещения элементарного участка рельсовой линии с распределенной моделью.

Матрица [A]s - параметров распределенной шестиполюсной схемы замещения элементарного участка рельсовой линии с шунтом На рис. 4.9 представлена схема элементарного участка рельсовой линии, содержащей шунт при трехпроводной распределенной модели.

zI1 z1x Ix 2 I5 g1x U1 g12x UIU2 I6 g2x UzI2 z2x Ix 2 Рис. 4.9. Распределенная схема замещения участка рельсовой линии с поездным шунтом Вследствие небольшой величины, влиянием межрельсовой взаимоиндукции на режим цепи можно пренебречь.

Используя метод токов ветвей для Т - схемы (рис. 4.9), получим систему I1 - I3 - I5 - I7 = 0, (4.32) I2 - I4 - I6 + I7 = 0, (4.33) z1 I1 + I5 = U1, (4.34) 2 gz1 I2 + I6 = U2, (4.35) 2 gz1 I3 - I5 = -U3, (4.36) 2 gz1 I4 - I6 = -U4, (4.37) 2 g1 I5 - I6 - I7 = 0. (4.38) g1 g2 gВыразим I5 и I6 из (4.36) и (4.37), а затем I7 из (4.38) zI5 = g1U3 + I3, zI6 = g2U4 + I4, z1 zI7 = g12 1 I5 - I6 = g12U3 + I3 - I4 - U4.

g1 g2 2 Подставим I5, I6, I7 в (2.32) и (2.33) z1 z1 zI1 - I3 - g1U3 + I3 - g12U3 + I3 - I4 - U4 = 0, (4.39) 2 2 z2 z1 zI2 - I4 - g2U4 + I4 + g12U3 + I3 - I4 -U4 = 0.

2 2 Отсюда:

z1g1 z1g1+ + I - z2 gI1 = (g1 + g12 )U3 + I4 - g12U4, (4.40) 2 2 z1g12 z2g2 z2 g1+ + I + + g12.

I2 = -g12U3 - I3 + (g2 )U4 (4.41) 2 2 Подставляя (4.40) и (4.41) соответственно в (4.34) и (4.35) и выражая из полученных выражений U1 и U2, получим z1g1 z1g12 z1g1 z1g1+ + U + 2 + + I - z1z2g12 z1gzU1 = I4 - U4, (4.42) 3 2 2 2 2 4 z2g12 z1z2g12 z2g2 z2g12 z2g2 z2gz2 2 I + 1+ + U.(4.43) U2 = - U3 - I3 + + + 4 2 4 2 2 2 Для получения матрицы [А]S - параметров выпишем коэффициенты правых частей соотношений (4.40) - (4.43), переставив их в соответствии с принятым порядком (U1, I1, I2, U2 ) z1g1 z1g12 z1 z1g1 z1g1+ + 2 + + z1z2g12 z1g 2 - - 2 2 2 4 z1g1 z1g1+ + z2gg1 + g12 - g - [A]s= 2 z2g2 z2gz1g12 1+ + - g12 g2 + g- 2 z2 z2g2 z2g12 z2g2 z2g2 + + 1+ + z2g12 z1z2g12 - - 2 2 2 2 (4.44) В шунтовом режиме g12 не зависит от x, все остальные параметры являются погонными, и их значения пропорциональных x. При x 0 матрица (4.44) приобретает вид 1 0 0 g12 1 0 - g [А] =.

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |   ...   | 12 |    Книги по разным темам