Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 9 |

1 bf x1 ag22 k b2f x1 bag32 2af x1 k bg2g3, a при условии f x1 (*) является знакоотрицательной.

1 b Таким образом, квадратичная форма удовлетворяет условию 2) теоремы, если выполнено неравенство (*). На основании критерия Гурвица, характеристическое уравнение системы первого приближения системы (1') будет иметь корни с отрицательными действительными частями в следующих трех случаях:

a 0 b 1, a 0, f (0) 1 b b 0, a 0, f 0 a a a b 0, a 0, f (0) 1 b b На основании теоремы Ляпунова об устойчивости системы по первому приближению в любом из трех случаях положение равновесия системы (1') асимптотически устойчиво, т.е. выполнено условие 1) теоремы. Следовательно, положение равновесия системы (1') устойчиво в целом, если функция f xудовлетворяет неравенству (*) и одному из трех случаев 1), 2) или 3).

итература 1. Плисс, В. А. Некоторые проблемы теории устойчивости в целом. Изд-во ЛГУ, 2. Филимонов, Ю.М. Об устойчивости решений дифференциальных уравнений третьего порядка Т XXIII, вып. 4, К ВОПРОСУ О ДЕЙСТВИИ ОПЕРАТОРА ВНУТРЕННЕЙ СУПЕРПОЗИЦИИ В ЛЕБЕГОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ В.С. Фролов, студент 5 курса Научный руководитель: Т.К. Плышевская, к.ф-м.н., доцент, МГУ Для дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом нейтрального типа большую роль играет оператор внутренней суперпозиции, определяемый равенством () = (()),, (1) =где :,, :,,.

~ 15 ~ Обозначим через пространство суммируемых относительно меры, функций : [, ] с нормой = ().

В работе [1] приводится специальная конструкция меры 1 такая, что оператор 1: 1, 1, непрерывен. При весьма нежестких ограничениях на вид оператора 1, мы показали, что сконструированную меру 1 можно на множестве непрерывных функций :, задать равенством 1() = ( 1 ()), (2) =где -произвольное число, > 1 и оператор 1 определен как (1) = 1 (1()). Здесь через 1 обозначена степень оператора 1:

(1 ) = 1 1 1 1 1 1 Е 1 1 Е 1 1 Е -Показано, что аналогично равенству (2) можно задать меру :

() = ( ()), где = | |, (3) =0 =при этом оператор отображает в и непрерывен.

,, Литература 1. Плышевская, Т.К. Существование и единственность решений краевых задач дифференциальных уравнений нейтрального типа// УМН, 1996, т.51, №6 (312), с. 217-218.

КУБИЧЕСКИЕ МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ Е.В. Яковлева, магистрант 1 года обучения Научный руководитель: М.С. Ананьева, к.ф. м.н., доцент, ПГПУ Зародившись в середине ХIX столетия, теория матриц стала одним из важных математических средств решения теоретических и практических задач современности. К примеру, матрицы, составленные из элементов вида, вызывают интерес исследователей в связи с вопросами генной инженерии и компьютерной графики [1].

Исторически сложилось так, что сначала возникла идея тройной индексации элементов определителя, впервые выдвинутая в конце XVIII в. французским ученым А.Т. Вандермондом. Понятие матрицы возникло в 40-е годы XIX в., а кубического определителя - в последней трети столетия, оба как результат развития теории определителей [2]. В математике можно привести много примеров, когда теория или понятие расширяется и становится лишь частным случаем другого. Этот процесс объективен и связан с внутренними потребностями развития науки и ее приложений. Так, в алгебре от понятия квадратной матрицы и определителя квадратной матрицы можно перейти к понятиям кубической матрицы и кубического определителя. Цель настоящего сообщения - представить трехмерные определители и матрицы на основе определения и свойств двумерных.

~ 16 ~ Квадратной матрицей -го порядка называют таблицу 2 элементов, состоящую из n строк и столбцов, определителем (детерминантом) квадратной матрицы - алгебраическую сумму ! всевозможных произведений, составленных из 2 элементов квадратной матрицы, взятых по одному из каждой ее строки и каждого столбца, со знаком плюс или минус в зависимости от четности подстановки индексов множителей (или числа инверсий в перестановках их индексов). Кубической матрицей n-го порядка называют трехмерную таблицу 3 элементов, состоящую из плоскостей:

горизонтальных, n вертикальных первого порядка, вертикальных второго порядка, а кубическим определителем го порядка - алгебраическую сумму ! произведений из элементов, взятых по одному из плоскости каждого вида, с определенным положительным и отрицательным знаком. На рисунке представлена кубическая матрица второго порядка, которой соответствует определитель = 111222 - 121212 + 122211 - 112221.

В ходе выполненного исследования рассмотрена история кубических определителей, выделены их свойства, которые можно получить по аналогии с квадратными, в том числе и такое, которое позволяет свести громоздкое вычисление кубического определителя по его определению к известному вычислению определителя квадратной матрицы, выведены свойства кубических матриц.

итература 1. Матрицы и кватернионы / пер. А.Г. Вараксина // Статьи для программистов. - Электрон.

дан. - Режим доступа :

2. Gnther, S. Lehrbuch Determinanten-Theorie fr Studierende. - Erlangen, 1877.

~ 17 ~ СЕКЦИЯ 2. ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ ОБ ОСОБЕННОСТЯХ РАЗВИТИЯ НАВЫКОВ КОМБИНАТОРНЫХ ПОДСЧЕТОВ У УЧАЩИХСЯ 10 - КЛАССОВ ПРОФИЛЬНОЙ ШКОЛЫ Ю.А. Агеева, студентка 3 курса Научный руководитель: В.Ю. Бодряков, д.ф.-м.н., доцент, УрГПУ Изучение основ комбинаторики и теории вероятностей в школе, введенных в рамках реализации стохастической линии в школьном курсе математики сопряжено со значительными трудностями [1, 2]. Основная школа столкнулась с трудностями изучения комбинаторики из-за недостаточности учебнометодической литературы и сложности понимания этого материала учащимися основной школы. Лишь в профильной школе, где учащиеся имеют склонности к точным наукам и способны рассуждать на языке элементарной теории множеств или выбирать правильное решение методом специально организованной процедуры перебора, углубленный курс комбинаторики изучается на приемлемом уровне.

Согласно государственному стандарту общего образования [3], при изучении комбинаторики в профильной школе у учеников развиваются умения решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля; вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи).

Комбинаторные задачи, рассматриваемые на элективных курсах, способствуют расширению области познаний у учащихся в рамках учебной программы по логике и комбинаторике; у учащихся формируются навыки нахождения конечного числа выборов при поиске решения как математических задач, так и жизненных, помогающих осуществить правильный шаг, в том числе и в определении индивидуальной траектории профессионального роста [2]. При изучении комбинаторики и теории вероятностей формируются вариативность логических рассуждений и представления о научных, логических, комбинаторных методах решения математических задач; развиваются навыки коллективных решений, публичных выступлений, проектной деятельности.

Учащиеся профильной школы получают возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков и для анализа информации статистического характера. Основы комбинаторики, изучаемые в профильной школе, подготавливают учащихся к успешному овладению курсом Теория вероятностей и математическая статистика в вузах.

итература 1. Математика в школе (тематический выпуск). 2009. №7.

2. Развитие комбинаторно - логического мышления старшеклассников [Эл. ресурс] - Режим доступа: ~ 18 ~ 3. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования [Эл. ресурс] - Режим доступа: www.ed.gov.ru/edusupp АНАЛИЗ ОШИБОК СТУДЕНТОВ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ Ю.А. Агеева, А.Р. Нурисламова, студентки 3 курса Научный руководитель: В.Ю. Бодряков, д.ф.-м.н., доцент, УрГПУ На факультативе Аксиоматизация математики для студентов третьего курса (9 чел.) и по дисциплине Теория вероятностей для студентов четвертого курса (48 чел.) на математическом факультете УрГПУ была предложена задача для проверки уровня усвоения и понимания темы Геометрическая вероятность.

При решении задачи студентам нужно было использовать знания из области алгебры, геометрии, теории вероятностей. Из 57 студентов успешно справились с задачей 6 человек, то есть примерно 10%. Анализ ошибок, допущенных в решении задачи, выявил недостаточный уровень развития у студентов вероятностного и логического мышления, а также пространственного воображения.

При решении задачи студенты испытывали затруднения в построении пространственной модели вероятности события. Поэтому, зачастую, и способы решения задачи оказывались неверными либо нерациональными. Многие студенты не смогли найти подхода к решению задачи. В ходе анализа также были выявлены вычислительные ошибки, в частности, ошибки в элементарных геометрических формулах. Половина студентов не смогла сделать правильное построение, соответствующее ходу решения задачи. Результаты исследования можно представить в виде диаграммы (рис.1).

Причины ошибок, совершенных при Типичные ошибки решении задачи, объясняются слабым владением теорией вероятностей, неверным представлением пространственных моделей задачи, а также невнимательностью студентов.

РядПравильному и рациональному решению задач могут способствовать использование межпредметных связей при изучении теории вероятностей, в частности, построение модель формулы сп. Реш.

решение задач, требующих знаний из Виды ошибок нескольких разделов математики.

Публичное изложение решения задач будет способствовать развитию интеллекта, формированию навыков грамотного рассуждения. Совершенствование навыков логического изложения решения задачи происходит в процессе самостоятельного решения большого числа задач.

~ 19 ~ Количество ошибок РЕАЛИЗАЦИЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ М.А. Адамович, студентка 3 курса Научный руководитель: В.Ю. Бодряков, д.ф.-м.н., доцент, УрГПУ В наше время наблюдается все более возрастающий интерес к теории вероятностей (ТВ) и математической статистике. Понимание реальных процессов невозможно без понимания основ этих современных разделов математики. Теория вероятностей и математическая статистика составляют методологическую базу многих разделов физики (молекулярно-кинетическая теория, статистическая физика, квантовая механика и др.), молекулярная химия и биология, генетика, экономика, социология и др. Без преувеличения можно сказать, что ТВ проникла и в повседневную жизнь. Неудивительно, что проблема внедрения стохастической линии в курс школьной математики стала особенно актуальной в наше время.

Возникает вопрос, когда же нужно начинать систематическое изучение основ теории вероятностей и математической статистики и как это делать наилучшим образом В том, что ТВ нужно изучать в школе в принципе уже никто не сомневается [1]. В действующем Федеральном базисном учебном плане на этот раздел математики выделено 20 часов. Однако взгляды ведущих методистов на проблему подходящего возраста учащихся для изучения ТВ довольно заметно расходятся. В учебниках разных авторов начало изучения ТВ варьируется от 5 - до 8 - 9 классов.

Например, нельзя вводить изучение даже элементов ТВ, если дети еще не изучили дроби, ведь по определению вероятность события A представляет собой дробь: 0 < P(A) < 1. Эти и иные подобные ограничения школьной программы должны быть учтены. Другой проблемой с которой сталкиваются учителя математики является то, что решение задач по ТВ невозможно без определенной степени сформированности комбинаторных навыков у учащихся. Анализ школьных учебников показывает, что многие авторы вводят в курс математики этот раздел поэтапно - начиная с 7-8 классов, но более подробно рассматривают его в старших классах. Не менее важна и определенная степень психологической и интеллектуальной зрелости учащихся к усвоению последовательного курса ТВ.

Анализ возрастных психологических особенностей подростков - учащихся позволяет считать, что именно в 8 классе можно и нужно переходить к рассмотрению уже не отдельных элементов ТВ и математической статистики (как это делается отдельными авторами), а планомерно и систематически вводить стохастическую линию в школьный курс математики, максимально широко осуществляя при этом внешние и внутренние межпредметные связи математики.

Постепенное формирование вероятностно-статистическое мышления учащихся при этом является одной из важнейших задач школьного курса математики.

итература 1. Математика в школе (тематический выпуск). 2009. №7.

~ 20 ~ ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ НА КРУЖКОВЫХ ЗАНЯТИЯХ ПО ТЕМЕ ЭЛЕМЕНТЫ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Ю.В. Абросимова, студентка 4 курса, Н.А. Ахмедьянова, студентка 1 курса, М.Э. Пономарева, студентка 3 курса Научный руководитель: Р.Ф. Мамалыга, к.п.н., доцент, УрГПУ Наблюдаемое в настоящее время интенсивное развитие наукоемких технологий приводит к осознанию необходимости подготовки квалифицированных специалистов, использующих современные достижения науки и техники. Подготовка кадров, способных разработать и внедрить инновационные проекты, является приоритетной национальной проблемой, требующей комплексного решения. Для того чтобы воспитать и сформировать таких специалистов, важно создать условия для развития рационального и логического мышления еще в средней школе, так как, по мнению психологов, такое мышление развивается именно на ранней ступени обучения.

Именно поэтому в образовательной инициативе Наша новая школа предусматривается усиление внеаудиторной работы с талантливыми детьми (на кружках, спортивных секциях, различного рода творческих объединениях) начиная уже с 5-7 классов [1].

Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 9 |    Книги по разным темам