Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 |   ...   | 6 |

Угол поворота и угловая скорость для равнопеременного вращательного движения t = 0 t ;

= 0 t t, где 0 Ч начальная угловая скорость.

Связь между линейными и угловыми величинами s = R; v = R; a = R ; an = 2R, где R Ч расстояние от оси вращения.

1.2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА Импульс (количество движения) материальной точки p = mv.

Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики материальной точки) dv dp F = ma = m =.

dt dt Это же уравнение в проекциях на касательную и нормаль к траектории точки dv mvF = ma = m ; Fn = man = = m2R.

dt R Сила трения скольжения Fтр = fN, где f Ч коэффициент трения скольжения; N Ч сила нормального давления.

Сила трения качения Fтр = fк N / r, где f Ч коэффициент трения качения; r Ч радиус качающегося тела.

Закон сохранения импульса для замкнутой системы n p = vi = const, m i i=где n Ч число материальных точек (или тел), входящих в систему.

Координаты центра масс системы материальных точек:

mixi miyi mizi xC = ; yC = ; zC =.

mi mi mi где mi Ч масса i-й материальной точки; xC, yC, zC Ч ее координаты.

Уравнение движения тела переменной массы (уравнение Мещерского) ma = F + Fp, dm где реактивная сила Fp = -u ( u Ч скорость истечения газов из ракеты).

dt Формула Циолковского для определения скорости ракеты mv = u ln, m где m0 Ч начальная масса ракеты.

1.3. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ Работа, совершаемая постоянной силой dA = Fsds = Fds cos, где Fs Ч проекция силы на направление перемещения; Ч угол между направлениями силы и перемещения.

Работа, совершаемая переменной силой, на пути s A = Fsds = F cos ds.

s s Средняя мощность за промежуток времени t N = A / t.

Мгновенная мощность dA N =, или N = Fv = Fsv = Fv cos.

dt П = mgh, где g Ч ускорение свободного падения.

Сила упругости F = -kx, где х Ч деформация; k Ч коэффициент упругости.

Потенциальная энергия упругодеформированного тела П = kx2 / 2.

Закон сохранения механической энергии (для консервативной системы) T + П = Е= const.

Коэффициент восстановления = vn / vn, где vn и vn Ч соответственно нормальные составляющие относительной скорости тел после и до удара.

Скорости двух тел массами m1 и m2 после абсолютно упругого центрального удара:

(m1 - m2)v1 + 2m2v v1 = ;

m1 + m(m2 - m1) v2 + 2m1v v2 =, m1 + mгде v1 и v2 Ч скорости тел до удара.

Скорость движения тел после абсолютно неупругого центрального удара m1v1 + m2vv =.

m1 + m1.4. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Момент инерции материальной точки J = mr2, где m Ч масса точки; r Ч расстояние до оси вращения.

Момент инерции системы (тела) n J = ri2, mi i=где ri Ч расстояние материальной точки массой mi до оси вращения.

В случае непрерывного распределения масс J = r2dm.

Моменты инерции тел правильной геометрической формы (тела считаются однородными; m Ч масса тела):

Момент Тело Положение оси вращения инерции Полый тонкостенный Ось симметрии mRци-линдр радиусом R Сплошной цилиндр Ось симметрии mRили диск радиусом R Прямой тонкий Ось перпендикулярна mlстержень длиной l стержню и проходит через его середину Прямой тонкий Ось перпендикулярна mlстержень длиной l стержню и проходит через его конец Шар радиусом R Ось проходит через центр mRшара Теорема Штейнера J = JC + ma2, где JC Ч момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс; J Ч момент инерции относительно параллельной оси, отстоящей от первой на расстоянии а; m Ч масса тела.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z, Tвр. = Jz2 / 2, где Jz Ч момент инерции тела относительно оси z ; Ч его угловая скорость.

Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения, 1 T = mvC + JC 2, 2 где m Ч масса тела; vC Ч скорость центра масс тела; JC Ч момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; Ч угловая скорость тела.

Момент силы относительно неподвижной точки M = [rF], где r Ч радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку приложения силы F.

Модуль момента силы M = Fl, где lj Ч плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения).

Работа при вращении тела dA = Mzd, где d Ч угол поворота тела; Mz Ч момент силы относительно оси z.

Момент импульса (момент количества движения) твердого тела относительно оси вращения Lz = viri = Jz, mi где ri Ч расстояние от оси z до отдельной частицы тела; mivi Ч импульс этой частицы; Jz Ч момент инерции тела относительно оси z ; Ч его угловая скорость.

Уравнение (закон) динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси dL d M = ; Mz = Jz = Jz, dt dt где Ч угловое ускорение; Jz Ч момент инерции тела относительно оси z.

Закон сохранения момента импульса (момента количества движения) для замкнутой системы L = const.

Напряжение при упругой деформации = F/S, где F Ч растягивающая (сжимающая) сила; S Ч площадь поперечного сечения.

Относительное продольное растяжение (сжатие) = l/l, где ll Ч изменение длины тела при растяжении (сжатии); l Ч длина тела до деформации.

Относительное поперечное растяжение (сжатие) ' = d/d, где d Ч изменение диаметра стержня при растяжении (сжатии); d Ч диаметр стержня.

Связь между относительным поперечным сжатием (растяжением) ' и относительным продольным растяжением (сжатием) ' = , Закон Гука для продольного растяжения (сжатия) = E, где Е Ч модуль Юнга.

Потенциальная энергия упругорастянутого (сжатого) стержня l 1 ES EП = Fdx = (l) = V, 2 l где V Ч объем тела.

1.5. ТЯГОТЕНИЕ. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ Третий закон Кеплера T12 R=, T22 Rгде T1 и T2 Ч периоды обращения планет вокруг Солнца; R1 и R2 Ч большие полуоси их орбит.

Закон всемирного тяготения m1mF = G, rгде F Чсила всемирного тяготения (гравитационная сила) двух материальных точек массами m1 и m2, r Ч расстояние между точками; G Ч гравитационная постоянная.

Сила тяжести P = mg, где m Ч масса тела; g Ч ускорение свободного падения.

Напряженность поля тяготения g = F / m, где F Ч сила тяготения, действующая на материальную точку массой m, помещенную в данную точку поля.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек массами m1 и m2, находящихся на расстоянии r друг от друга, П = -Gm1m2 / r.

Потенциал поля тяготения = П / m, где П Ч потенциальная энергия материальной точки массой m, помещенной в данную точку поля.

Связь между потенциалом поля тяготения и его напряженностью где i, j, k Ч единичные векторы координатных осей.

Первая и вторая космические скорости v1 = gR0, v2 = 2gR0, где R0 Ч радиус Земли.

Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета ma = ma + Fин., где a и a Ч соответственно ускорение тела в инерциальной и неинерциальной системах отсчета, Fин.

Чсилы инерции.

Силы инерции Fин. = Fи + Fц + Fк, где Fи, Ч силы инерции, проявляющиеся при поступательном движении системы отсчета с ускорением а0: Fи = Цma0; FДц Ч центробежные силы инерции (силы инерции, действующие во вращающейся системе отсчета на тела, удаленные от оси вращения на конечное расстояние R): Fц Д= Цm R; Fк Ч кориолисова сила инерции (силы инерции, действующие на тело, движущееся со скоростью v во вращающейся системе отсчета:

Fк = 2m[v ].

1.6. ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТЕЙ Гидростатическое давление столба жидкости на глубине h p = gh, где р Ч плотность жидкости.

Закон Архимеда FА = gV, где FА Ч выталкивающая сила; V Ч объем вытесненной жидкости.

Уравнение неразрывности Sv = const, где S Ч площадь поперечного сечения трубки тока; v Ч скорость жидкости.

Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной несжимаемой жидкости v+ gh + p = const, где р Ч статическое давление жидкости для определенного сечения трубки тока; v Ч скорость жидкости для этого же сечения; v2 / 2 Ч динамическое давление жидкости для этого же сечения; h Ч высота, на которой расположено сечение; gh Ч гидростатическое давление.

Для трубки тока, расположенной горизонтально, v+ p = const.

Формула Торричелли, позволяющая определить скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде, v = 2gh, где h Ч глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде.

Сила внутреннего трения между слоями текущей жидкости v F = S, x где Ч динамическая вязкость жидкости; v / x Ч градиент скорости; S Ч площадь соприкасающихся слоев.

Число Рейнольдса, определяющее характер движения жидкости, Re = < v > d /, где Ч плотность жидкости; < v > Ч средняя по сечению трубы скорость жидкости; d Ч характерный линейный размер, например диаметр трубы.

Формула Стокса, позволяющая определить силу сопротивления, действующую на медленно движущийся в вязкой среде шарик, F = 6rv, где r Ч радиус шарика; v Ч его скорость.

Формула Пуазейля, позволяющая определить объем жидкости.

протекающий за время t через капиллярную трубку длиной l, V = R4pt /(8l), где R Ч радиус трубки; p Ч разность давлений на концах трубки.

Лобовое сопротивление vRx = Cx S, где Cx Ч безразмерный коэффициент сопротивления; Ч плотность среды; v Ч скорость движения тела; S Ч площадь наибольшего поперечного сечения тела.

Подъемная сила vRy = Cy S, где Cy Ч безразмерный коэффициент подъемной силы 1.7. ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ (ЧАСТНОЙ) ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Преобразования Лоренца x - vt t - vx / c x =, y = y, z = z, t =, 1 - v2 / c2 1 - v2 / c где предполагается, что система отсчета K движется со скоростью v в положительном направлении оси x системы отсчета K, причем оси x и x совпадают, а оси y и y, z и z Ч параллельны; c Ч скорость распространения света в вакууме.

Релятивистское замедление хода часов =, 1 - v2 / cгде Ч промежуток времени между двумя событиями, отсчитанный движущимися вместе с телом часами; Ч промежуток времени между теми же событиями, отсчитанный покоящимися часами.

Релятивистское (лоренцево) сокращение длины l = l0 1 - v2 / c2, где l0 Ч длина стержня, измеренная в системе отсчета, относительно которой стержень покоится (собственная длина); l Ч длина стержня, измеренная в системе отсчета, относительно которой он движется со скоростью v.

Релятивистский закон сложения скоростей uy 1 - v2 / cuz 1 - v2 / cux - v ux =, uy =, uz =, 1 - vux / c2 1 - vux / c2 1 - vux / c где предполагается, что система отсчета K движется со скоростью v в положительном направления оси x системы отсчета K, причем оси x и x совпадают, оси y и y, z и z Ч параллельны.

Интервал s12 между событиями (инвариантная величина) 2 2 s12 = c2t12 - l12 = inv, где t12 Ч промежуток времени между событиями 1 и 2; l12 Ч расстояние между точками, где произошли события.

Масса релятивистской частицы и релятивистский импульс m0 m0v m =, p =, 1 - v2 / c2 1 - v2 / cгде m0 Ч масса покоя.

Основной закон релятивистской динамики dp F =, dt где p Ч релятивистский импульс частицы.

Полная и кинетическая энергии релятивистской частицы E = mc2 = m0c2 + T, T = (m - m0 )c2.

Связь между энергией и импульсом релятивистской частицы E2 = m0c4 + p2c2, pc = T(T + 2m0c2).

Энергия связи системы n Eсв. = c2 - M0c2, m 0i i =где m0i Ч масса покоя i-й частицы в свободном состоянии; M0 Ч масса покоя системы, состоящей из n частиц.

II. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ 2.1. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ Закон Бойля-Мариотта рV = const при Т = const, m = const, где р Ч давление; V Ч объем; Т Ч термодинамическая температура; m Ч масса газа.

Закон Гей-Люссака V = V0(1 + t), или V1 / V2 = T1 / T2 при p = const, m = const;

p = p0(1 + t), или p1 / p2 = T1 /T2 при V = const, m = const, где t Ч температура по шкале Цельсия; V0 и p0 Ч соответственно объем и давление при 0 С;

-коэффициент = K ; индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям.

Закон Дальтона для давления смеси п идеальных газов n p = pi, i =где pi Ч парциальное давление i-го компонента смеси.

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менде-леева) pVm = RT (для одного моля газа), pV = (m / M)RT (для произвольной массы газа), где Vm Ч молярный объем; R Ч молярная газовая постоянная; M Ч молярная масса газа; m Ч масса газа; m/M = Ч количество вещества.

Зависимость давления газа от концентрации п молекул и температуры p = nkT, где k Ч постоянная Больцмана ( k = R / NA, NA Ч постоянная Авогадро).

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов 1 p = nm0 vкв., или m0 vкв. pV = N = E, 3 2 или 1 2 1 pV = Nm0 vкв. = m vкв., 3 где vкв. Ч средняя квадратичная скорость молекул; Е Ч суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа; n Ч концентрация молекул, m0 Ч масса одной молекулы; m = Nm0 Ч масса газа; N Ч число молекул в объеме газа V.

Скорость молекул:

наиболее вероятная vв. = 2RT / M = 2kT / m0 ;

средняя квадратичная vкв. = 3RT / M = 3kT / m0 ;

средняя арифметическая v = 8RT /(M) = 8kT /(m0 ), где m0 Ч масса одной молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа 0 = kT.

Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям 3 / dN(v) mf(v) = = 4 v2e-m v2 /(2kT), Ndv 2kT где функция f(v) распределения молекул по скоростям определяет относительное число молекул dN(v)/ N из общего числа N молекул, скорости которых лежат в интервале от v до v + dv.

Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по энергиям теплового движения dN() 2 -3 / f() = = (kT) 1 / 2e- /(kT), Nd где функция f() распределения молекул по энергиям теплового движения определяет относительное число молекул dN()/ N из общего числа N молекул, которые имеют кинетические энергии = m0v2 / 2, заключенные в интервале от до +d.

Барометрическая формула ph = p0e-Mg(h-h )/(RT), где ph и p0 Ч давление газа на высоте h и h0.

Распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле n = n0e-Mgh /(RT) = n0e-m gh /(kT), или n = n0e-П /(kT), где n и n0 Ч концентрация молекул на высоте h и h = 0 ; П = m0 gh Ч потенциальная энергия молекулы в поле тяготения.

Среднее число соударений, испытываемых молекулой газа за 1 с, z = 2d2n v, где d Ч эффективный диаметр молекулы; п Ч концентрация молекул; v Ч средняя арифметическая скорость молекул.

Средняя длина свободного пробега молекул газа v l = =.

Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 |   ...   | 6 |    Книги по разным темам