Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |   ...   | 31 |

Отметим важный для нас факт. Если вещество не помещено во внешнее магнитное поле, то электроны его атомных оболочек имеют орбитальные моменты распределенными во всех направлениях по случайному закону (кроме случаев пара- и ферромагнетизма), так что ориентация суммарного магнитного момента равна нулю.

6.2 Расчет изменения механического момента количества движения орбитального электрона при включении магнитного поля При включении магнитного поля на замкнутых электронных токах согласно закону электромагнитной индукции будет генерироваться электрическое поле, а так как электрическое сопротивление для таких элементарных токов практически отсутствует, то образующаяся ЭДС действует и после включения магнитного поля. Для электрона каждого атома или молекулы можно записать Ei = - dФ/dt = - d(BS)/dt.

Предположим, что контуром является окружность, центр которой совпадает с ядром атома (его центром), радиус которой - r. Среднее тангенциальное поле E на этом контуре (в точках этого контура) можно выразить через ЭДС E = Ei / 2r Ei = 2r E, Ei = - r2 dB/dt.

Приравняем правые части E = - r dB/2 dt.

Индуцированное таким образом электрическое поле, действуя на атомный электрон создает ему момент силы, M, действующей на этот электрон относительно центра.

M = F r = - e E r = - e (- r dB/ 2 dt) r.

По определению момент силы равен первой производной от момента импульса по времени. Преобразуем dL/dt = e r2 dB/2 dt d(L - e r2 B/2)/ dt = 0 L - ( e r2B/2) = cst.

Выражение в скобках есть константа по времени. Обозначим константу как L0, тогда L - L0 = L = e r2B/2.

Получили изменение момента количества движения L, которое сообщается электрону при включении магнитного поля.

6.3 Дополнительный магнитный момент электрона в атоме - причина диамагнетизма Чтобы найти добавку магнитного момента pm используем орбитальное магнитомеханическое отношение для электрона Pme/L = - e/2me, pme = - L e/2me.

Заменим момент количества движения на его изменение, выражение для которого было получено рами ранее pme = - L e/2me = - (e/2me)(e r2B/2) = - e2 r2 B/4 me.

Таким образом мы рассчитали дополнительный магнитный момент элементарного электронного тока (орбитального электрона в атоме), который появляется при включении внешнего магнитного поля. Знак л-, как можно убедиться непосредственно из закона Ленца, означает, что направление добавочного магнитного момента противоположно (причем всегда!) включаемому магнитному полю. Самый сильный диамагнетик - висмут.

Заметим, что радиусы атомных электронов различны, более того понятие радиуса определено лишь при классическом приближении описания природы.

Отметим в заключение еще раз, что причина возникновения диамагнетизма фундаментальна (диамагнетизм реализуется всегда) благодаря действия ЭДС индукции и в соответствии с законом Ленца.

з 7 Парамагнетизм. Опыт Штерна и Герлаха 7.1 Постановка задачи Если магнетик (вещество, проявляющее магнитные свойства) состоит из атомов и молекул, суммарный магнитный момент которых в отсутствие внешнего магнитного поля равен нулю, то результат воздействия внешнего магнитного поля на такой магнетик не исчерпывается диамагнетизмом. Вновь рассмотрим случай, когда в отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов ориентированы беспорядочно, так что намагниченность J такого вещества равна 0.

Bвнешн = 0 Bвнешн J = 0 Bвнешн J Bсреды = Bвнешн + 0 J.

Если же включить магнитное поле, то магнитные моменты атомов расположатся упорядоченно. Таковы факты. Теперь обратимся к природе возникновения магнитных моментов в парамагнетиках.

7.2 Не скомпенсированные спины электронов - природа парамагнетизма Атом, у которого число электронов нечетно, будет иметь добавочный магнитный момент (магнитные моменты каждой пары электронов взаимно скомпенсированы согласно правилу Паули). Тогда при объединении каждого такого атома в двухатомную молекулу добавочный магнитный момент должен пропадать, что и реализуется на практике. Природу парамагнетизма надо искать в свойствах самого электрона. Таким свойством является спин электрона - его собственный магнитный момент. Такова природа электрона.

Чтобы почувствовать проявление этой природы необходим эксперимент.

Таким экспериментом стал опыт Штерна и Герлаха (1922г.). Приведем схему экспериментальной установки Штерна и Герлаха.

Z В а к у у м Устройство для эмиссии Диафрагма атомов Магнит Стеклянная серебра пластинка (экран) Идея опыта: Если величины магнитных моментов атомов серебра распределены от 0 до z max непрерывным образом, то при прохождении атомов серебра через неоднородное магнитное поле они должны на стеклянном экране распределиться в виде полосы, соответствующей разбросу от - до + . Итак, пучок атомов серебра направлялся между полюсными наконечниками магнита. Поскольку в неоднородном магнитном поле на магнитный момент (в течение вре мени пролета между наконечниками магнита), то атомы серебра отклонятся вверх или вниз в зависимости от направления магнитного момента каждого атома. B направлена при этом вдоль 20 Ca Е4s21 Sc Е3 d1 4 s2 начало заполнения внутренних оболочек 22 Ti Е3d2 4s23 V Е3d3 4s24 Cr Е3d5 4s25 Mn Е3d5 4s26 Fe Е3d6 4s2 ферромагнетики 27 Co Е3d7 4s28 Ni Е3d8 4s29 Cu Е3d10 4s30 Е Zn Е3d10 4s36 Kr Е3d10 4s2 4p6 (18 электронов - заполненная оболочка) Если, например, у железа в кристаллическом состоянии магнитный момент какого-либо атома как-то сориентирован (для определенности вверх), то магнитный момент соседнего с ним атома имеет (почему-то) сильную тенденцию также быть направленным именно вверх, точно так же, как и многие другие атомы в окружении данного атома. Именно это свойство делает железо, кобальт, никель, а также гадолиний сильными магнетиками. Теория ферромагнетизма сложна и во многом в настоящее время неясна и поэтому мы будем опираться строго на опытные факты.

з8. Ферромагнетизм.

У ферромагнетиков можно изменять намагниченность от У ферромагнетиков можно изменять намагниченность от исходного или природного значения внешним относительно ничтожным полем до огромного значения насыщения (в сотни раз тысяч дольше, чем у парамагнетиков).

Опыты Штерна и Герлаха показывают, что элементарные магнитные моменты (магнитные моменты единичных атомов) пара- и ферромагнетиков имеют порядок одной величины. Заметим, что опыты Штерна и Герлаха позволили найти магнитные моменты не спаренных электронов многих атомов. Таким образом, напрямую магнитными моментами атомов объяснить ферромагнетизм нельзя.

Магнитомеханическое отношение (его еще называют гиромагнитным) у ферромагнетиков в два раза больше, чем ожидаемое расчетное для атомарных орбит электронов и соответствует отношению собственных магнитного и механического моментов самого электрона. Это обстоятельство указывает на то, что намагниченность ферромагнетиков обуславливается очень сильной ориентацией спинов электронов, а не их орбитальных моментов.

То, что спины электронов выстраиваются в ферромагнетиках параллельно друг другу в одном направлении объясняется наличием так называемого обменного взаимодействия, сущность которого заключается в том, что энергетически спинам электронов выгоднее в ферромагнетиках так выстраиваться. Обменное взаимодействие не кулоновского характера, короткодействующее и проявляет себя на внутренних оболочках атомов переходных металлов, объединенных в твердые тела, то есть у уплотненных атомов. При этом энергия всей рассматриваемой системы (некоторой области кристалла - домена) согласно общему принципу должна быть минимальной. У газов и жидкостей ферромагнетизм не обнаружен, только у твердых тел! Наличие доменной структуры у ферромагнетиков доказано экспериментально с помощью очень простой процедуры. Поверхность кристалла, подозреваемого на ферромагнетизм тщательно полируется, а затем на нее насыпают например железные опилки удлиненной формы. После этого кристалл встряхивается и в разных областях - доменах опилка выстраиваются по разным направлениям.

Сами домены как цельные образования также располагаются в кристалле таким способом как это им энергетически более выгодно, например N N S N S Так же как и один домен на весь кусок ферромагнитного кристалла, точно также и дробление на относительно большое число доменов ферромагнетику энергетически оказывается не выгодным, он выбирает какое-то промежуточное состояние между двумя крайностями. Существуют разновидности доменных структур.

Антиферромагнетики У двух пространственных подрешеток (которые реально существуют в кристалле и их мысленно можно выделить) намагниченность приблизительно одинакова. В итоге, вследствие близкой по величине намагниченности этих подрешеток, у антиферромагнетиков получается малая результирующая намагниченность.

Ферриты (ферримагнетики) Намагниченность подрешеток очень сильно отличается. Результат - значительная намагниченность Замечание. С ростом температуры ферромагнетика доменные структуры разрушаются. Выше характерной температуры - точки Кюри также как и у сегнетоэлектриков - ферромагнитные свойства пропадают. Ферромагнетики превращаются в парамагнетики.

з 9 Магнитные цепи Представим себе ситуацию, когда линии магнитной индукции пересекают некую площадку и рассмотрим магнитный поток, например, в тороиде. Тороид представляет собой магнитопровод. Витки с током вызывают появление магнитного поля в сердечнике тороида и, следовательно - магнитного потока. Соленоид, тороид или иной магнитопровод прямоугольной конфигурации,к примеру, могут состоять из частей имеющих различные магнитные проницаемости.

i Поскольку линии магнитного поля всегда замкнуты, то согласно закону полного тока H dl = i.

L Линии индукции пересекают все имеющиеся токи N i. С другой стороны циркуляцию по замкнутому контуру можно разбить на участки, в целом составляющие замкнутый контур.

Hl dl = H1 dl + H2 dl + H3 dl = H1l1 + H2l2 + H3l3 = N i.

L l1 l2 lВыразим напряженность магнитного поля через магнитный поток (подразумевая магнитное поле соленоида) Ф = BS = 0 HS H = Ф / 0S.

Магнитный поток Ф во всем ярме (и в зазоре) одинаковый. Сечение ярма также выбираем постоянным, тогда Ф l1 / 10 S + Ф l2 / 20 S + Ф l3 / 30 S = N i Ф = N i / [l1/10S + l2/20S + l3/30S].

В формуле вида Ф = ( ik) / (1/0) lm/Smm можно усмотреть формальную аналогию (по форме записи) с законом Ома.

При этом роли физических величин поменяются. В роли ЭДС оказываются токи Em = ik, новое название - магнитодвижущая сила (МДС), роль сопротивления выполняет выражение вида Rm = l / 0S - магнито сопротивление, а в роли тока оказывается магнитный поток Ф. Получим формулу вида Фm = Em / Rm, [Фm] = Вб, [Em] = A, [Rm] = А/Вб.

Применяя аналогии с электрическим током, можно рассчитывать магнитные цепи так же как и электрические, используя все известные законы и правила (с определенными оговорками) и тем более уже известные решения.

Глава 7 Связь электрического и магнитного полей з 1 О вихревых электрических полях. Первое положение теории Максвелла Из опыта известно, что изменяющееся магнитное поле (точнее говоря изменяющийся магнитный поток) вызывает в замкнутом контуре электрический ток. Свободные заряженные частицы при этом по-видимому должны приходить в движение.

Металлический провод или орбита заряженной частицы Электрическое поле приводит в движение заряженную частицу и заставляет ее двигаться с ускорением - то есть совершает работу. Неподвижная заряженная частицы в магнитном поле так и остается неподвижной как это следует из опыта, а у движущейся частицы в магнитном поле искривляется ее траектория согласно формулы для силы Лоренца. Магнитное поле не совершает работы над заряженной частицей. Возникает вопрос: обладает ли магнитное поле энергией Попытаемся ответить на этот вопрос путем прямого расчета энергии магнитного поля. Рассчитаем энергию магнитного поля в соленоиде, для этого рассмотрим электрическую цепь.

L i R + При замкнутом ключе через соленоид течет ток и в нем возникает магнитное поле. Если разомкнуть ключ, то через активное сопротивление некоторое время будет протекать электрический ток, поддерживаемый возникающей в соленоиде ЭДС самоиндукции. Работу этого тока можно рассчитать.

dA = dq = Es i dt = - L i di ( = Es, dq = i dt, Es = - L di/dt) A = -L i di = -Li2/2, Wп = L i2/2.

Эта работа израсходуется на приращение внутренней энергии активного сопротивления R, проводов и соленоида. Выразим эту внутреннюю энергию через характеристики магнитного поля. Для длинного соленоиде справедливы соотношения = NФ = n l B S = n2 V 0 i (N = n l, Ф = BS, B = 0 n i) i = B/ 0 n. (1) С другой стороны = L i L = /i = n2 V 0. (2) Подставим (1) и (2) в выражение для энергии W = V B2 / 2 0.

Удобнее привести энергию к единичному объему w = W/V = B2 /2 0.

Здесь w - объемная плотность энергии [w] = Дж/м3. С учетом формулы B = 0 H w = 0 H2 /2 = B H / 2.

Таким образом, магнитное поле обладает энергией, но работы над зарядами не совершает, что следует из экспериментов. Тогда вслед за Максвеллом мы можем сделать очень важный вывод: при изменении магнитного поля возникает электрическое, оно-то и совершает работу над зарядами, заставляя их двигаться по замкнутым траекториям согласно закону электромагнитной индукции. На пути этой траектории - (замкнутого контура) - возникает ЭДС -e, а на участке контура - разность потенциалов.

B dl, de 0 e Потенциальный характер электрического поля не нарушается. Растянув мысленно такой контур получим линию с разностью потенциалов на концах. В этом случае можно говорить и о напряженности такого электрического поля. E* - напряженность вихревого электрического поля сторонних (магнитных) сил. dl - элемент контура (направление выбирается по току), тогда E* = de/dl de = E* dl e = E* dl.

L Используем закон электромагнитной индукции (Ei = - Ф/t, e=Ei), подставим Ф/t = - E* dl L Получили формулу, выражающую первое положение теории Максвелла. Это уравнение отражает количественную связь между изменяющимися магнитным и вихревым электрическим полями. Преобразуем ( dS)t = - E dl L Пусть El - проекция E* (далее * опустим) на направление l, тогда Ф/t > 0 El dl < 0.

Следствие. В проводниках при изменении магнитного поля возникают вихревые замкнутые токи, которые приводят к разогреву материала проводника.

Воспользуемся формулой Стокса для получения компактного вида первого положения Максвелла E dl = rot E dS (B/t) dS = - rot E dS rot E = - B/t.

L S S S Таким образом, к уравнениям Максвелла, полученным ранее прибавилось еще одно. Вспомним, что rot это сумма производных по координатам, справа же стоит производная по времени.

Pages:     | 1 |   ...   | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |   ...   | 31 |    Книги по разным темам