1 Пособие издано при поддержке проекта Европейского сообщества TEMPUS (TACIS) JEP-N 08508/94 *Canterbury*Novosibirsk* *Oldenburg*Paris-8* . . , . . , . . , . . Микроэкономический анализ несовершенных , рынков , . .I 1999 й . . , . . , . . , .

Книги по разным темам Pages: | 1 | 2 | Пособие издано при поддержке проекта Европейского сообщества TEMPUS (TACIS) JEP-N 08508/94 *Canterbury*Novosibirsk* *Oldenburg*Paris-8*..,..,..,..

Микроэкономический анализ несовершенных, рынков,..

I 1999 й..,..,..,.., 1999 Предисловие Предисловие Предисловие Предисловие ОГЛАВЛЕНИЕ.......................................................................................... 4 л .

................................................................................... 5,. -.......................................................................................... 5 TEMPUS-TACIS - 1............................ 5........................................................ 6,,..................................................... 8.

,................................................. 11.

............................................................... 12...................... 15, A....................................................................18. B....................................................................18................................................................................20 2............ 22.

................................................................................30, 3........ 31................................................................................35,, 4...................... 36.,................................................................................41, 5..

,............................................................ 42,,.,,................................................................................47 6. -.......................................................................

.............................................................................................................................................................,...,..

............................................................... 1. -................................................... 2.................................................... :,............................, 3............................................................................................................................................................................................................................................... 4..................................................................................................... 5............................................................................................................... 2...................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 1....................................................................................................................................................... 3........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 2.......................................................................................................................................

4......................................................................................................................................... (........................................................................ ).................................................................. :..................................................................................... :............................................................................................................................................................................................................................... 3- : л ................................................................................... ( )............................................................................................................................................................................................... 5................................................................................................................................................................. 1...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................,.

Введение ;, busygin@ieie.nsc.ru.

Ч,,,.,,,.

.,. Ч.

,, л ,.

Ч.,.

Ч.

. Ч,,,.

,, ),.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕКООПЕРАТИВНЫХ ИГР,,,,,., Введение ( ),2, (, ( ),, ),., Ч..

играми.

,, Ч.,,,,, -.,..,,, Ч,,,,..,,..

: (.,.

,. ), л (. - ), (. ),, (. ).

.3, -.,.

1. Статические игры с полной,,. информацией,, статической игрой,,,.,.,,,1, (,,,.

есть игры с двумя участниками, каждый из которых имеет конечное число.

полной информацией, стратегий, принято называть матричными7 двух лиц.

. Игрок IBM Mac, cb IBM,, a + ca Игрок, стратегиями, 0b + c Mac,.

0c.

Игра 1.5 Выбор компьютера,,,,. IBM PC, Ч.

., a (a > 0), Ч b (b > 0),.. нормальной формой. (c > 0),.8,,,,.

,,,..

(, m л 1 л 2),, IBM Mac..

() 22. : (IBM, IBM), (IBM, Mac) (Mac, IBM) (Mac, Mac).. ;.

.6 Игры такого рода, то,.

., ( ) - (Von Neumann, J. (1928), "Zur Theorie der. Gesellschaftsspiele," Mathematische Annalen, 100, 295-320....

Battle of sexes Ч,,. " ", л .

...,.:, 1961, 173-204.. von Мы будем использовать следующее соглашение при изображении матричных Neumann, J., and O. Morgenstern (1944), Theory of Games and Economic игр двух лиц. Игрок, чье имя стоит слева, в Behavior. Princeton. Princeton University Press....,., " ",.:

.,,, 1970.) игроков ( ) - 1/2, I:

, 1/10,, I = {1,...,m}.

1/100.

i- Ч,, множество стратегий i- Ч Xi. 1000..,9 Ч 200.. i-,,, xi. 100..

исходом... Ч x = (x1,..., xm), x 2, X1 Xm = X.

, -,.

( ( ). i- ui(). ).

, Ч, Ч выигрыш.,, ожидаемый выигрыш.10,, Автомобилист., AB ( ) Ц102 ЦA Ц110 ЦПешеход.

Ц120 ЦB, Ц100 - (A, A)., iI (Ц1100), Ч ui : X.

(Ц300). (Ц100),,, Ч (Ц100). :

1 G = I, {Xi}I, {ui}I.

(Ц1100) + 100 (Ц100) = Ц110 Ч, 1. (Ц300) + 100 (Ц100) = Ц102 Ч.

,, случайных ходах природы..

,, Игра 2.

,., : (A) ( (B). )...,., " - ( ",.:, 1970,., ")., "..:, 1978.

xi Xi i yi. 2.

Xi,,,, xЦiXЦi, ui(xi, xЦi) > ui(yi, xЦi),,.

XЦi = Xj.

j i Ч,,, Ч,,, u (.

. 1). x1 u1(x1, x2),,.

y1.

1 (. 6),,, a = 2, b = 3, c = ( 3).

u1(y1, x2), 2xx2,, 1- IBM PC, x1,, y1.

1. x 1.

Игрок 2 y1.

IBM Mac,.

IBM Игрок 2.

Mac xi Xi i строго доминирующей стратегией,, 3 > 0 2 > 1., 2-, xЦi XЦi, i,, 3 > 1 4 > 0. yi Xi,..

ui(xi, xЦi) > ui(yi, xЦi) xЦiXЦi yi Xi: yi xi.

A, B,, A строго доминирует B.

, xЦi,. л x, i-,..

xЦi = (x1,..., xiЦ1, xi+1, xn).

, (xi, xЦi).Ч, x.

, -,, ().

,, 5.

. () x* X равновесием в доминирующих.

стратегиях,.

xi Xi i () доминирует yi Xi, (,, yi xi),,,,. xЦiXЦi,.

ui(xi, xЦi) ui(yi, xЦi), Игра 3. Парламентское голосование, xЦi 3 : белые, зеленые и красXЦi, ные.. ui(xi, xЦi) > ui(yi, xЦi).

. л л. u. u1(x1, x2), Ч.,, 1, Ч Ц1,, 0.

. u1(y1, x2) x1, x y1 (.. 2), Красные 2. x 2.

xЗа против () (A) Белые: за () () () y1., y1.

Ц1 1 Ц1 за 1 Зеленые 4. Ц1 1 0 против xi Xi i () доминирующей стратегией,,, xЦi XЦi,, Красные yi Xi,,.. За против (B) Белые: против ui(xi, xЦi) ui(yi, xЦi) xЦiXЦi yi Xi. Ц1 1 0 за Зеленые 0 0 0, xi против yi, xi yi.

, л (. 4).... л,,,, (1 (, ), 1 (, ), 1 (, ), 0 (, ))., (pi = vi)..

,. n = 2. (, ).

(1 (, ), 0 (, ), 0 (, ), 0 (, )).

,, -,, 1-.

. 1-.. 1-, 2 ( - (p1 > p2), p2. ):

v1 - p2. 1- (Ц1, Ц1, Ц1, 0),, 2- (p1 < p2), (Ц1, 0, 0, 0).

0. (p1 = p2), 1/2 1, v1 - p2, (,, 1/2 0., ).

(v1 - p2)/2.

, 1- :

. л, v - p2, p1 > p Ч л.

v1 - p u1(p1, p2) = 2, p1 = p 0, p1 < p2.

, правдивая стратегия, p1 = v1, является доминирующей, нужно показать, что она дает не меньший выигрыш, чем любая Игра 4. л .другая стратегия. Следует рассмотреть 3 случая: p2 > v1, p2 = v1 и p2 < v1.

[p2 > v1] 2-, vi,. (i = 1,..., n) 1- ;

Ч pi.

(),,, 0.. правдивой стратегии 1-й участник проиграет аукцион, то, правдивая стратегия является одной из оптимальных.

. i-, [p2 = v1] Если 2-, vi, vi - p, vi Ч 1- 0., л, p Ч, ;

[p2 < v1] 2-, vi, 1-,. л W. Vickrey (1961), "Counterspeculation, Auctions, and Competitive, Sealed Tenders", Journal of Finance, 16, 8-37., v1 - p2.

1996.

, правдивая стратегия в самом деле является доми-. нирующей для 1-го участника. Более того, как несложно увидеть, это един-,, ственная доминирующая стратегия. Если он назовет цену ниже или выше.

своей оценки v1, то можно подобрать такую цену 2-го участника, что 1-й участник потеряет по сравнению с p1 = v1. :

2-,, () - .

p1 = v1, p2 = v2. 6.

yi Xi i, xi Xi,,..

ui(yi, xЦi) < ui(xi, xЦi) xЦiXЦi.

,,, (. ),,,,.,,,, л,,.

1, a < c < b.,,, a = 1, c = 2, b = 3.

, 2- IBM, 1-,, IBM. 2-, 1-...

. 1-., 2-.

, л,,,.,,, -,.

,, Игрок, IBM Mac (,, Е).

2 IBM 3 Игрок 0 Mac 0. common knowledge 6.,, 3 - ( A B C. 33 ),, 3 0 I, ( 6) II 2 3. III, 4 6 II III 1 2,, (, 7 2 III л.

0 1,. 23 (. 3 ) ),,. A C. C, (,,. 7.

,, ). 22 (. 3 ) ) I II. A B C A,, II (. 3 ) ),, 3 0 Z;., X 2 2 B, A B, B 4 6, Y.

. (. 3 ) ), Y 1 4, : (I, A). 7 2, 33 - Z 3 1, (I, A).

, A B C A B а) б).

3 0 1 3 I I 2 3 2 2 4 6 4 II II 1 2 1,,,14, :

в) г) A A B 3 I I 2,,. () 3.

3..

( )..

(, ) (, ). - - ;

;,.

- ( -, ).,,, -, -., л, ., равновесием Нэша..

( л ,, ).

, 7.

, x* X,15 :

1) x* i x* X, xe :

Цi x* i ui(x*, xe ) = max ui(x, xe ) i = 1,..., n;

i Цi i Цi * xЦi:

xi Xi 2) * * ui(x*, xЦi) = max ui(x, xЦi) i = 1,..., n.

i i :

xi Xi * xe = xЦi i = 1,..., n.

Цi, - ().

,,, - 8.

,..,. Отображение отклика i-, Ri: XЦi Xi,, xЦi XЦi, i-,, xЦi., ( ).,.

ui(yi, x Цi) = max ui(x, x Цi) xЦi XЦi, yi Ri(xЦi).

i xi Xi 1994... л . : Nash, J. F.

: x* X (1950) "Equilibrium Points in N-Person Games," Proceedings of the Na, tional Academy of Sciences of the United States of America, 36, 48-49.

* x* Ri(xЦi) i = 1,..., n.

Nash, J. F. (1951) "Non-Cooperative Games," Annals of Mathematics, 54, i ( ), 286-295.

,., :

* x* = Ri(xЦi) i = 1,..., n. 1, i 7 - 2-., - 1 - 2 1 - 2 = 0.

. Ч (B, Y),,..

-,. 2- :

1 - 1 - 2 2 = 0.

Игра 5. л , :

, i., x,16 - * = * = 1/3.

1 1- x = 1 - 1 - 2.

, 2- Ч :

1 - 1(2) =.

ui = ix max.

, 2- 1 - 2(1) =.

1(2), 1(*) = *, 2 Точка 2(*) = *.

равновесия Нэша 1. 4., 1(2) 2(1),, 2(1).,, (ui(x) = const). 1.

3 4. 4. 4. 4. л л л л ,,., 1-,.

1(1 - 1 - 2),.

Теорема 1. ; л x* = (x*,..., x* ) Ч -,,, 1 m,., 8.

Инспектор Теорема 2. не проверять проверять 1 нарушать Ц1, x*, x* = (x*,..., x* ) Ч i 1 m Проверяемый Ц1 не.

0 нарушать B (. 18).,,,,.

,,, -,,.,,,,.,,,,.,...,, (.. 12. 27).

,,.

.,,.

чистыми стратегиями.. Игра 6. л (). смешанной стратегией Ч.

., Ч,,,. л i Xi = {x1,..., xn}, i i,, ( конечной,), - 2) :

: e = * i = 1,..., n.

Цi Цi i i = (1,..., n).

i i i- -, i:

i,.., i = {i | k 0, k = 1,... ni; 1 +... + n = 1}.

i i i.

, ( ), 6.

Ч,, ,., Ч, i-,.

, (1,..., m), n1 nm i m i m U(i, Цi) = kk ui(xk,..., xk ).

1 m 1 m k1=1 km=U1(, ) = [(Ц1) + (1 - )1] + (1 - ) [0 + (1 - )0] =, = (1 - 2 ), ( ).

ранU2(, ) = [1 + (1 - )(Ц1)] + (1 - ) [0 + (1 - )0] = домизации, = (2 - 1).

.,, ( < 1/2),.,,.. = 1.,,, Ч.17,,.. = 0. = 1/2,,,,, [0, 1].,,. :

1, < 1/ 9.

() = [0, 1], = 1/ * = (*,..., * ) равнове 1 m 0, > 1/2.

сием Нэша в смешанных стратегиях, :

, 1) * i :

e :

Pages: | 1 | 2 |

Книги по разным темам

Blog