Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |   ...   | 21 |

где - среднее квадратическое отклонение эмпирических y В процессе прогнозирования сезонных колебаний от расчетных значений y, n - число наблюдений, tрасч - вре- каждый уровень временного ряда можно представить как мя, для которого делается экстраполяция, т.е оно равно результат взаимодействия эволюторной, внутригодичной сезонной и случайной составляющих:

n+L, L - период упреждения, t - значение порядкового ноy = f (t) + s(t) + t. (4.20) n +мера уровня, стоящего в середине ряда, t =.

2 Эволюторная составляющая f (t) характеризует Если воспользоваться тем, что величины, характетренд, т.е. общую тенденцию изменения y, сезонная соризующие разности t - t, являются членами ряда с равноставляющая s(t) отражает устойчивые, циклически повтоотстоящими элементами (например,...-3,-2,-1-,0,1,2,3...), ряющиеся изменения, случайная составляющая t отражает 87 воздействие разнообразных факторов, не учтенных в явном тале i4 = 1,235 говорит о том, что объем продаж в этом виде в процессе прогнозирования.

квартале на 23,5% выше, чем в среднем за год.

Разделение временного ряда на составляющие комНедостатком показателей сезонности является их поненты создает условия для дифференцированной оценки чувствительность к случайным колебаниям уровней исходкак постоянно действующих факторов, так и признаков, ного ряда. Для повышения устойчивости проводится корвлияющих периодически.

ректировка итоговых данных таким образом, чтобы Прогнозирование сезонных изменений включает неil = 100%.

сколько этапов. На первом этапе исследуется общая тенПо скорректированным индексам строится кривая денция изменения прогнозируемого показателя за сравнисезонной волны, каждая точка которой показывает отклотельно продолжительный период времени. На втором этапе нение сезонных уровней от среднего уровня. После выдеанализируются сезонные изменения и строится график так ления основной и внутригодичной сезонной составляющих называемой сезонной волны. На третьем этапе осуществляв общей колеблемости переменной можно построить проется прогноз динамики показателя в поквартальном (помегнозные значения уровней ряда на прогнозный период:

сячном) разрезе.

И И ytl = il yt.

Для нахождения тренда временного ряда f (t) исПоказателем силы колеблемости временного ряда пользуются методы наименьших квадратов, конечных разиз-за сезонного характера служит среднее квадратическое ностей, максимального правдоподобия, позволяющие расотклонение индексов сезонности (выраженное в %) от считать константы соответствующих уравнений регрессии 100%10, т.е.

И вида y = f (t).

Для выявления сезонных колебаний необходимо по- (il -100) =.

следовательно сопоставлять между собой эмпирические l уровни временного ряда с расчетными. Отклонения исходПри синусоидальном характере колебаний может ных значений анализируемого показателя от усредненных использоваться тригонометрическая модель вида величин характеризуют сезонную волну.

И y = a0 + a1 sin + a2 cos, (4.22) Количественная оценка внутригодичных изменений где - угол, получаемый для каждого внутригодичного может быть получена с помощью индексов сезонности.

периода нарастающим итогом.

Индекс сезонности по методу средней арифметической опТакже моделью периодически изменяющихся уровределяется по формуле:

ней служит ряд Фурье, аналитическое выражение которого yt il = 100% / k, (4.21) применительно к динамике имеет следующий вид:

И yt m И yt = a0 + coskt + bk sin kt). (4.23) (a k где il - индекс сезонности для l-го интервала времени k =(квартала, месяца и т.п.), k - количество l-х интервалов за рассматриваемый период.

Денискин В.В. Основы экономического прогнозирования в пищевой Например, при анализе поквартальных данных пропромышленности. - М.: Пищевая промышленность, 1984.

даж меховых изделий сезонный индекс в четвертом квар89 В уравнении величина k определяет номер гармониУравнение, выражающее величину переменной yt ки ряда Фурье и может быть взята с разной степенью точв момент t через значения этой переменной в моменты ности. Параметры уравнения определяются обыкновенным (t -1),(t - 2),...,(t - p), называется уравнением авторегресметодом наименьших квадратов, т.к. уравнение является сии. В линейной форме уравнение имеет вид:

инейным относительно параметров ak. После нахождения yt = a1yt-1 + a2 yt-2 +... + ap yt- p + t, (4.24) частных производных этой функции и приравнивания их где t - случайная составляющая с нулевым математиченулю получается система нормальных уравнений, для которой вычисляются параметры: ским ожиданием и дисперсией.

е 12 Применение авторегрессионных моделей основано a0 = y;ak = y coskt;bk = y sin kt.

nn n на предварительном экономическом анализе, когда известЦиклическая вариация за пределами среднесрочного но, что изучаемый процесс в значительной степени зависит периода также важна, т.к. выражает колебания экономичеот его развития в прошлые периоды. В некоторых случаях ских циклов. Для исследования таких циклов анализируони используются для нахождения простого преобразоваются макроэкономические показатели за очень длительный ния, приводящего к последовательности независимых слупериод, около100 лет и более.

чайных величин.

Прогнозирование циклов экономической, или делоСуществует другое определение авторегрессионной вой активности возможно на основе ARIMA-процессовмодели: модель стационарного процесса, выражающего Бокса-Дженкинса ( 4, с.772-786). Данный подход предзначение показателя в виде линейной комбинации конечставлен линейными статистическими моделями, основанного числа предшествующих значений этого показателя и ными на нормальном распределении, позволяющими имиаддитивной случайной составляющей.

тировать поведение множества эмпирических временных В процессе анализа реальных экономических явлерядов путем комбинирования процессов авторегрессии, ний понятие стационарности может быть лишь удобной процессов интегрирования и процессов скользящего средабстракцией для применения статистических моделей.

него.

Количество уровней, включенных в правую часть В результате формируется экономная модель, т.е.

уравнения авторегрессии, определяет порядок уравнения.

с небольшим количеством оцениваемых параметров, легко Для предварительного изучения особенностей автореализуемая с использованием статистических программ.

корреляционного взаимодействия элементов ряда целесоАвторегрессионные модели прогнозирования. Для образно проводить графический анализ исходных данных многих процессов в экономике характерно наличие связи путем нанесения на координатные поля пар значений между значениями исследуемого показателя в предпро( yt, yt-1),( yt, yt-2),...,( yt, yt- p). Интервалы времени гнозном и прогнозном периодах. Зависимость от времени (t,t - k),k = 1,2,3,..., p, характеризующие удаленность сопроявляется в данном случае через характеристики внутпоставляемых уровней ряда друг от друга, называются перенней структуры процесса в предшествующем периоде.

риодом запаздывания. Он показывает, через какой промежуток времени изменение переменной yt-k окажет воздей ARIMA-сокращение от Autoregressive Integrated Moving Average.

91 n ствие на yt. Изучение графических построений для различИ yt - yt ных к позволяет приближенно оценить направление и силу t= p+l- =. (4.25) cp связи между близлежащими членами ряда.

n - p - l +Для оценки тесноты связи используется коэффициСферой применения моделей авторегрессии являетент автокорреляции, определяемый по формуле:

ся моделирование спроса на предметы текущего потреблеck ния, изменение складских запасов и другие составляющие r =, где k cлогистических процессов.

n-k n ck = yt - y)( yt-k - y);c0 = yt - y)2.

( ( 4.6. Прогнозирование на основе анализа nn t=1 t=связанных временных рядов Определив rk для нескольких интервалов запаздывания в диапазоне 1 k n / 4, можно получить так назыПри анализе временных рядов может быть обнаруваемую автокорреляционную функцию, показывающую, жена следующая зависимость: вариация одного или некак изменяется коэффициент автокорреляции по мере увескольких временных рядов обуславливает вариацию каколичения расстояния между сопоставляемыми уровнями го-либо временного ряда. Такие временные ряды называют временного ряда.

связанными. Для исключения совпадений, не имеющих под Автокорреляционная функция характеризуется тенсобой причинную связь, следует выполнить качественный денцией к затуханию колебаний, т.е. уменьшению абсоанализ динамики, исследовать саму природу явлений, халютной величины коэффициента. Вследствие этого для ее рактеризующихся такой зависимостью. Исследование прианализа используются такие характеристики, как период чинных связей во времени существенно отличается от исколебаний, частота колебаний, амплитуда колебаний, фаза, следования взаимосвязей в пространстве. Поскольку лют.е угловая величина отклонения автокорреляционной бые явления и процессы имеют собственную эволюцию, функции от нулевого состояния.

она может заключаться в определенной динамике - роста, Оценка параметров уравнений авторегрессии выубывания, ускорения или замедления. Выходит, что при полняется методом наименьших квадратов. Прогнозироважелании можно обнаружить более или менее тесную связь ние на основе авторегрессионной модели представляет в динамике признаков. Однако дисперсионный и регрессимногоэтапную процедуру, каждая стадия которой позволяонный анализы основаны на согласованности вариации, а ет определить величину показателя на очередной единичне просто тенденций роста или убывания.

ный отрезок времени.

Существенным вопросом является принадлежность В качестве простейшего критерия адекватности анализируемых признаков одному объекту или различным уравнения авторегрессии исходному временному ряду объектам или, другими словами, факторы могут быть эндоможет использоваться показатель абсолютного среднего генными (внутренними) или экзогенными (внешними). Соотклонения, определяемый по формуле:

держательно исследуются причинно-следственные зависимости, которые могут проявляться в тенденциях развития тех или иных наблюдаемых процессов и объектов. Выде93 лим несколько положений, подтверждающих обоснован- тический интерес. Применение регрессионных моделей ность анализа и прогнозирования временных рядов. связано, в основном, с решением проблемы нестационар1) Анализ и прогнозирование связанных рядов име- ности временных рядов.

ют место при обоснованности взаимосвязи признаков, ха- Учет автокорреляции при исследовании связи рактеризующих эволюцию некоторого результативного между переменными. Под автокорреляцией понимается признака одного объекта или системы. Классическим при- корреляция между уровнями одного и того же временного мером являются производственные функции, широко исряда, т.е. корреляция ряда x1, х2, х3,... с рядом пользуемые для анализа экономического роста и степени xL+1, хL+2, хL+3,.... Число L характеризует период запаздывзаимодействия основных факторов. Эти вопросы рассмотвания. Корреляция между соседними уровнями ряда ( L =1) рены в 8 главе.

называется автокорреляцией первого порядка. При анализе 2) Зависимости в динамике исследуются при помоодиночных временных рядов автокорреляционная зависищи эконометрических моделей в виде системы одновремость создает дополнительные возможности для формироменных регрессионных уравнений. При исследовании тавания прогноза на соответствующий период упреждения L ких объектов, как национальная экономика или экономика временных единиц. Наличие автокорреляции при исследорегиона, анализу подвергаются временные ряды признаков, вании связанных рядов затрудняет процесс построения среди которых выделяются экзогенные и эндогенные. Экоаналитических моделей и снижает статистическую значинометрические модели рассмотрены в отдельной главе.

мость вероятностных характеристик.

3) На протяжении длительного времени и особенно Причина этого заключается в том, что автокорреляв последнее время вопросам моделирования экономичеционное взаимодействие уровней ряда всегда сопровождаских процессов на основе временных рядов уделяется ется появлением определенной тенденции в изменении большое внимание. Достаточно отметить, что последняя признака. Наличие эволюторной составляющей способно Нобелевская премия присуждена Роберту Энглу и Клайву преувеличить силу связи между двумя произвольно выГренджеру за методы анализа временных рядов с измебранными переменными, если закономерности вариации няющейся волатильностью и так называемых коинтегрировременных рядов оказываются сходными между собой.

ванных временных рядов12. Авторы показали корректность В результате иногда обнаруживается так называемая ложоценивания параметров в случае нарушения ряда классиченая корреляция, вызванная параллельным изменением вреских предпосылок. Исследованию подвергаются в основменных рядов.

ном временные ряды финансовых показателей, относиДля исключения автокорреляции во временных рятельно которых можно отметить, что все они не могут не дах при исследовании связи между ними применяются раззависеть, например, от инфляции.

ичные приемы, суть которых сводится к замене исходных Таким образом, проблемы исследования взаимосвязначений уровней рядов отклонениями от трендов либо зи временных рядов представляют теоретический и пракразностями k-го порядка. Переход от реальных уровней временных рядов к отклонениям или конечным разностям позволяет полностью или частично устранить влияние эво Г.Канторович, М.Турунцева.Роберт Энгл и Клайв Гренджер: новые люторной составляющей и на этой основе определить тесобласти экономических исследований. Вопросы экономики, 2004, №1, с.37-48.

95 ноту связи показателей. Проверка значимости автокорре- Предположим, что переменные связаны между собой лиляции осуществляется сравнением коэффициента корреля- нейной зависимостью. Определим тесноту связи и оценим ции, рассчитанного по абсолютным значениям уровней ря- коэффициент детерминации. Линейный коэффициент кордов, с коэффициентом, рассчитанным по отклонениям от реляции будет равен:

трендов или разностям.

n ytxt - yt xt rxy =. (4.26) Рассмотрим это на условном примере: Объект хаn yt2 - ( yt )2 n - ( ) x x tt рактеризуется динамикой уровней двух временных рядов:

Выполним расчет в таблице:

среднегодовой стоимостью капитала xt (8, 9, 9,10, 10, 10, Таблица 4.10, 11, 11, 12 ) и объемом продаж за год yt (5, 6, 7, 7, 8, 8, t xt yt хt ytyt 8, 9, 10, 12), выраженных в условных денежных единицах.

1 8 5 40 Точки с координатами ( xt, yt ) образуют вытянутое мно2 9 6 54 жество, характеризующееся положительным углом к оси х.

3 9 7 63 Заметим, что в точке с координатами (10, 8) сконцентриро4 10 7 70 вано 3 наблюдения.

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |   ...   | 21 |    Книги по разным темам