Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |   ...   | 9 |

p q p q Импликативные (условные) суждения И И И Импликация - сложное суждение, принимающее логическое И Л Л значение ложности тогда и только тогда, когда предшествующее сужЛ И Л дение (антецедент) истинно, а последующее (консеквент) ложно. В естеЛ Л Л ственном языке импликация выражается союзом лесли..., то в смысле наверно, что р и не-q. Например, Если число делится на 9, то оно делится и на 3. Символически импликация записывается p q (если Дизъюнктивные суждения р, то q). Логическое значение представлено в таблице истинности:

Имеется два вида дизъюнктивных суждений: строгая (исключающая) дизъюнкция и нестрогая (неисключающая) дизъюнкция.

p q p q Строгая (исключающая) дизъюнкция - сложное суждение, И И И принимающее логическое значение истины тогда и только тогда, когда И Л Л истинно только одно из входящих в него суждений. Например, Данное Л И И число либо кратно, либо не кратно пяти. Логический союз дизъюнкция Л Л И выражается посредством грамматического союза либоЕлибо. Симво лически записывается p q. Логическое значение строгой дизъюнкции Анализ свойств импликации показывает, что истинность антецесоответствует таблице истинности: дента является достаточным условием истинности консеквента, но не наоборот.

35 Достаточным для некоторого явления считается такое условие, p q = p q - импликация через конъюнкцию наличие которого непременно вызывает это явление. В то же время p q = p q - конъюнкция через дизъюнкцию истинность консеквента является необходимым условием истинности антецедента, но недостаточным.

p q = p q - дизъюнкция через конъюнкцию Необходимым для явления считается такое условие, без котороp q = p q - конъюнкция через дизъюнкцию го оно (явление) не имеет место.

Существует метод проверки равносильности сложных суждеСуждения эквивалентности ний. Он заключается в построении таблиц истинности для соответстЭквивалентность - сложное суждение, которое принимает ловующих символических выражений. Если таблицы истинности совпагическое значение истины тогда и только тогда, когда входящие в него дают при одинаковых логических значениях переменных, то такие высуждения обладают одинаковым логически значением, т. е. одновреражения равносильны. Докажем равносильность следующей формулы менно либо истинны, либо ложны. Логический союз эквивалентности p q = p q (дизъюнкция нестрогая).

выражается грамматическими союзами тогда и только тогда, когда, лесли и только если. Например, Если и только если треугольник p q p q p p q равносторонний, то он и равноугольный. Символически записывается И И Л И И p q (если и только если р, то q).

И Л Л Л Л Логическое значение эквивалентности соответствует таблице Л И И И И истинности:

Л И И И p q p q Таблицы истинности двух последних столбцов совпали, следоИ И И вательно, данные выражения равносильны.

И Л Л Л И Л Вопросы для повторения Л Л И 1. Дайте определение суждения. Какие суждения называются Эквивалентное суждение со связанными по содержанию членапростыми, а какие сложными ми выражает одновременно условие достаточное и необходимое:

2. Какова логическая структура атрибутивных суждений и суж(p q) (q p).

дений отношения 3. Каково отношение суждения и высказывания Равносильность выражений ( p q ) и (p q) (q p) может 4. Чем определяется логическое значение (истинность или ложбыть доказана с помощью таблицы истинности.

ность) высказываний 2.7. Выражение одних логических связок посредством других Рассмотренные выше логические союзы взаимозаменяемы и выразимы через другие. Например:

p q = p q - импликация через дизъюнкцию p q = q p - импликация через импликацию 37 2. В зависимости от количества посылок все умозаключения деГЛАВА 3. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

ятся на непосредственные и опосредствованные.

ВЫВОДЫ ИЗ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ Непосредственные умозаключения - умозаключения, заклю3.1. Умозаключение как форма мышления.

чение в которых выводится из одной посылки. Например, исходное Виды умозаключений суждение: Все львы хищники, новое - Ни один лев не является нехищником.

Умозаключение - форма мышления, посредством которой выОпосредствованные умозаключения - умозаключения, заклюводится новое суждение на основании одного или более известных чение в которых выводится из двух и более посылок. Например:

суждений.

Все люди смертны Ранее известные исходные суждения, из которых выводится новое суждение, называются посылками умозаключения, а новое сужде- Сократ - человек.

ние, полученное в результате сопоставления посылок, заключением.

Сократ - смертен Все металлы - проводники Медь - металл 3.2. Непосредственные умозаключения Например, в умозаключении Медь - проводник К непосредственным умозаключениям относятся следующие виды:

первые два суждения - посылки, а последнее - заключение.

1) превращение;

огический переход от посылок к заключению называется вы2) обращение;

водом.

3) контрапозиция (противопоставление предикату);

4) умозаключение по логическому квадрату.

Виды умозоключений 1. По характеру логического следования заключений из посылок Превращение все умозаключения делятся на дедуктивные (необходимые) и недедукПревращение - такое непосредственное умозаключение, в котивные (выроятностные).

тором устанавливается связь между понятием, являющимся субъектом Дедуктивные - умозаключения, между посылками и заключеисходного суждения, и понятием, противоречащим предикату исходнием которых имеет место отношение логического следования, котоного суждения. Например:

рое можно определить следующим образом: из суждения логически Все караси - рыбы следует суждение тогда и только тогда, когда и связаны по смыс.

Следовательно, ни один карась не является не-рыбой лу, а является логическим законом. При этом - символическое выражение посылок, соединенных логическим союзом конъюнкция, Исходное суждение - общеутвердительное (А) превращается в - символическое выражение заключения. Умозаключение будет дедук- общеотрицательное (Е).

тивным, если его символическое выражение будет представлять собой Общеотрицательное (Е) превращается в общеутвердительное логический закон, т. е. тождественно-истинную формулу, что проверя- (А). Например:

ется посредством таблицы истинности.

Ни один кролик не является хищным животным.

Тождественно-истинная формула - формула, принимающая Все кролики являются нехищными животными логическое значение истины при всех вариантах логических значений Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотривходящих в нее переменных.

цательное (О). Например:

Умозаключение, между посылками и заключением которого не Некоторые люди являются честными имеет места отношение логического следования, называется недедук.

Некоторые люди не являются нечестными тивным или вероятностным.

39 Частноотрицательное (О) превращается в частноутвердительное Например:

(I). Например: Некоторые студенты - члены общества защиты животных.

Некоторые люди не знают грамоты Некоторые члены общества защиты животных - студенты.

Некоторые люди являются неграмотными Частноотрицательные суждения не обращаются с необходимостью.

В результате операции превращения меняется качество суждеНечистое обращение представлено двумя вариантами:

ния, но количество остается прежним.

1) обращение с ограничением;

Обращение 2) обращение с приращением.

Обращение с ограничением имеет место при переходе от общеОбращение - такое непосредственное умозаключение, в резульутвердительных суждений (А) к частноутвердительным (I):

тате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а Все S суть P x(S(x) P(x)) предикат - субъектом заключения. Например:

Все крокодилы суть пресмыкающ иеся животные Некоторые P суть S x(P(x) S(x)).

Некоторые из пресмыкающ ихся суть крокодилы Например:

Все вегетарианцы употребляют растительную пищу В зависимости от распределенности терминов исходного сужде.

Некоторые из употребляющих растительную пищу суть вегетарианцы ния различают два вида обращения:

1) простое (чистое) обращение;

Обращение с приращением имеет место в случае выделяющих 2) нечистое обращение.

суждений и связано с переходом от частных суждений к общим:

Простое (чистое) обращение имеет место в том случае, если Некоторые S и только S суть P x(S(x) P(x)).

оба термина (субъект и предикат) исходного суждения являются расВсе P суть S x(P(x) S(x)) пределенными или оба являются нераспределенными. Например:

Например:

Все люди суть разумные существа. Некоторые прямоугольники - квадраты.

Все разумные существа суть люди Все квадраты - прямоугольники При чистом обращении А обращается в А:

Контрапозиция (противопоставление предикату) - непосредВсе S суть P x(S(x) P(x)) ственное умозаключение, в результате которого в заключении субъек.

Все P суть S x(P(x) S(x)) том становится понятие, противоречащее предикату исходного суждеЕ обращается в Е: ния, а предикатом - субъект исходного суждения. Противопоставление предикату представляет собой синтез превращения и обращения.

Ни одно S не есть P x(S(x) P(x)).

Контрапозиция различных суждений производится по следуюНи одно P не есть S x(P(x) S(x)) щей схеме:

Например:

(А) Все S суть P.

Ни одна стрекоза не является хищником (Е) Ни одно не - P не есть S.

Ни один хищник не является стрекозой Все равносторонние треугольники - равнобедренные.

I обращается в I:

Ни один неравнобедренный треугольник не является равносторонним Некоторые S суть P x(S(x) P(x)).

Некоторые P суть S x(P(x) S(x)) 41 (Е) Ни одно S не есть P Понятие, являющееся субъектом заключения, называется мень.

шим термином и обозначается символически S. В вышеприведенном (I) Некоторые не - P суть S примере ему соответствует понятие карась. Понятие, являющееся преНи один папоротник никогда не цветет. дикатом заключения, называется большим термином и обозначается Некоторые из нецветущих растений суть папоротники символом P. В указанном примере им является понятие дышит жаб рами. Меньший и больший термины называются крайними терминами. Каждый из них входит в одну из посылок. Посылка, содержащая (О) Некоторые S не суть P Некоторые птицы не умеют летать.

больший термин, называется большей; посылка, содержащая меньший (I) Некоторые не - P суть S Некоторые из нелетающих суть птицы термин, называется меньшей. В нашем примере суждение Все рыбы Частноутвердительное суждение контрапозицированно быть не дышат жабрами является большей посылкой. Суждение Карась - рыможет.

ба - меньшей посылкой.

Кроме крайних терминов, в состав простого категорического Умозаключение по логическому квадрату силлогизма входит термин, повторяющийся в обеих посылках и отсутУчитывая отношения между категорическими суждениями А, Е, ствующий в заключении. Этот термин называется средним и обозначаI, О, которые продемонстрированы схемой логического квадрата, ется символом М. В указанном примере им является понятие рыба.

можно строить выводы, основываясь на истинности или ложности исИсходя из состава простого категорического силлогизма, его можно ходного суждения.

определить как опосредствованное дедуктивное умозаключение, в заВыводы строятся по схемам:

ключении которого устанавливается отношение крайних терминов на Отношения противоречия (А - О; Е - I):

основании их отношения к среднему термину.

A O; A O; E I; E I; O A; O A; I E; I E.

Аксиома силлогизма Отношение контрарности (противоположности) (А - Е):

Аксиома простого категорического силлогизма - это положение, обосновывающее правомерность вывода из посылок категоричеА Е; Е А.

ского силлогизма. Она имеет две формулировки - по объему и по соОтношение подпротивности (I - О): держанию.

Аксиома по объему - все, что утверждается или отрицается отI O; O I.

носительно всего логического класса, действительно и в отношении Отношение подчинения (А - I; Е - О): каждого отдельного элемента этого класса.

A I; E O. Аксиома по содержанию - признак признака вещи есть признак самой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит самой вещи.

3.3. Простой категорический силлогизм Общие правила простого категорического силлогизма Структура простого категорического силлогизма Для того чтобы при наличии истинных посылок заключение Категорический силлогизм - такое опосредствованное дедукследовало из посылок с необходимостью, требуется соблюдение пративное умозаключение, посылками и заключением которого являются вил построения простого категорического силлогизма. Правила деляткатегорические суждения. Например:

ся на две группы: правила терминов и правила посылок.

Все рыбы дышат жабрами Карась - рыба Правила терминов 1. В простом категорическом силлогизме должно быть три терКарась дышит жабрами мина. Нарушение этого правила ведет к ошибке - лучетверение терми 43 на. Она происходит из-за нарушения закона тождества, когда один и Ни один папоротник никогда не цветёт тот же термин используется в разных смыслах. Например:

Данное растение никогда не цветёт Движение - вечно Данное растение - папоротник Хождение в университет - движение 2. Из двух частных посылок заключение не следует с необходиХождение в университет - вечно мостью. Например:

Некоторые животные - пресмыкающиеся 2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Нарушение этого правила демонстрирует следующий пример:

Некоторые живые организмы - животные Некоторые живые организмы - пресмыкающиеся P МВсе студенты университета изучают иностранный язык 3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно S быть отрицательным.

МИванов изучает иностранный язык Все металлы теплопроводны S P Данное вещество не теплопроводно Иванов - студент университета Данное вещество - не металл Средний термин - лизучают иностранный язык занимает место 4. Если одна из посылок - частное суждение, то и заключение предиката в утвердительных суждениях, следовательно, нераспределен должно быть частным:

ни в одной из посылок, так как предикаты распределены в отрицательВсе спекулянты подлежат наказанию ных суждениях (см. тему Распределенность терминов в суждении).

Некоторые люди - спекулянты Заключение в данном силлогизме лишь вероятностное.

Некоторые люди подлежат наказанию 3. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен и в заключении. Нарушение этого правила делает заключе3.4. Фигуры и модусы простого категорического ние лишь вероятностным. Например:

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |   ...   | 9 |    Книги по разным темам