Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Примечание 3.8 (ПМ3.8). При исследовании исходной НДДС средствами векторно-матричного инструментария линейных ДДС встает задача достаточно тонкой природы переноса результатов анализа структурных свойств (управляемости и наблюдаемости) эквивалентной ЛДДС на структуру пространства исходной НДДС. Эта же проблема возникает при межсистемном переносе результатов анализа неподвижных состояний и замкнутых циклов. Принципиально алгебраическими методами эта проблема решаема, для чего вектор состояния эквивалентной ЛДДС и вектор состояния исходной НДДС необходимо связать матрицей преобразования подобия в общем случае - вырожденного, которое от исследователя требует элементарной матричной аккуратности, причем матричные процедуры при переносе результатов с эквивалентной ЛДДС на НДДС могут потребовать использование псевдообращения матриц над конечным полем.

Дополнительной проблемой является фактор параметризированности матричных компонентов эквивалентного линейного модельного описания. Представляется, что более удобной с целью исследования структуры пространств управляемости и наблюдаемости является версия линейной модели с непараметризированной матрицей состояния и параметризированной матрицей входа эквивалентной ЛДДС.

В этом случае пространство наблюдаемости ЛДДС оказывается стационарным и не зависящим от текущих значений переменных состояния и входа. Фактор параметризированности матрицы входа требует по-новому взглянуть на проблему анализа пространства управляемости. Очевидно возникает необходимость во введении понятия пространства гарантированной управляемости, которое представляет собой пересечение подпространств управляемости, полученных на всех наборах переменных состояния эквивалентной ЛДДС, параметризирующих матрицу входа.

И последнее что хотелось бы отметить в заключение. В силу использования в составе эквивалентной ЛДДС агрегированных переменных вектора состояния, которые в своей основе представляют собой конъюнкции переменных вектора состояния исходной НДДС, эквивалентная ЛДДС оказывается линейной в основном по форме записи.

По-существу она является гибридной ДДС. Таким образом алгоритм 3.5 представляет собой эффективный способ конструирования гибридных ДДС на основе исходной нелинейной ДДС. Причем в алгоритме заложена возможность управления размерностью вектора состояния эквивалентной ЛДДС. Следует ожидать интересных результатов при построении агрегированных переменных использованием дизъюнкций конъюнкций.

3.5. Проблема обмена на паре лаппаратурное пространство - временные затраты в задачах помехозащитного кодопреобразования Проблема обмена аппаратурного пространства на временные затраты и наоборот в теории и практике двоичных динамических систем устройств дискретной автоматики имеет более широкий постановочный характер, чем тот, что вынесен в заголовок параграфа. Эта проблема возникает всякий раз, когда в составе аппаратуры УДА есть функциональные компоненты, в которых процесс кодопреобразования носит векторный характер, не параметризованный дискретным временем. При этом с указанными компонентами соседствуют другие, в которых процессы кодопреобразования имеют скалярный характер, параметризованный дискретный временем.

Тем не менее наиболее наглядно проблема обмена аппаратурного пространства на временные затраты обнаруживается в задачах именно помехозащитного кодопреобразования. Таким образом, поставленная задача будет решаться на четырехфазном процессе помехозащитного кодопреобразования: помехозащитное кодирование - передача ПЗК по каналу связи, сопровождающаяся искажением помехозащищенного кода, - декодирование принятого из КС ПЗК с искажениями с целью формирования синдрома ошибки - исправление ошибки в принятом из КС коде.

При решении поставленной проблемы постулируем следующие положения.

Постулат 3.3 (ПС3.3). Помехонезащищенный код (ПНЗК) может поступать на узел помехозащиты в скалярной параметризованной дискретным временем форме, то есть в виде последовательного кода старшим разрядом вперед.

Постулат 3.4 (ПС3.4). ПНЗК может подаваться на узел помехозащиты в векторной не параметризованной дискретным временем форме, то есть в виде параллельного кода (старшим разрядом вниз).

Постулат 3.5 (ПС3.5). Двоичный КС передачи ПЗК от узла помехозащиты к узлу декодирования и коррекции кода при всех реализациях процесса помехозащитного кодирования и декодирования является скалярный параметризованный дискретным временем так, что по нему передается последовательный двоичный код.

Постулат 3.6 (ПС3.6). Процесс кодопреобразования характеризуется канальным временем (ВК), если он происходит в форме ввода двоичной кодовой последовательности в канальную среду при передаче или вывода из канальной среды при приеме.

Постулат 3.7 (ПС3.7). Процесс кодопреобразования характеризуется лаппаратурным временем (ВА), если его осуществление непосредственно не связано с каналом связи.

Примерами процессов кодопреобразования, осуществляемых в темпе канального времени являются: дивидендное помехозащитное кодирование; преобразование вектора ПЗК, сформированного матричным не параметризованным дискретным временем методом, в последовательный код; дивидендное помехозащитное декодирование с целью формирования синдрома ошибок; размещение искаженного ПЗК, принятого из КС, в сдвиговом регистре хранения и т.д.

Примерами процессов кодопреобразования, осуществляемых в темпе аппаратурного времени являются: преобразование последовательного ПНЗК в параллельный при матричном методе формирования ПЗК; процесс деления в дивидендном декодирующем устройстве при повторных циклах деления и т.д.

Следует заметить, что канальное время, определяемое длительностью элементарного сигнала кода и числом разрядов этого кода, не модифицируемо в силу требований используемого протокола канального уровня. Аппаратурное время, напротив, является модифицируемым, при этом выбором делителей частоты генераторов тактовых импульсов можно осуществить такое соотношение между канальным и аппаратурным временем, при котором процессы преобразования последовательного кода в параллельный при матричном методе помехозащитного кодирования можно осуществить за один такт канального времени;

за один такт канального времени можно также осуществить каждый повторный цикл деления при дивидендном декодировании.

Модифицируемость аппаратурного времени является основным резервом сокращения временных затрат при помехозащитном кодировании и декодировании.

Определение 3.20 (О3.20). Мера аппаратурного пространства, занимаемого функциональным компонентом, задействованном в процессе помехозащитного линейного кодопреобразования, осуществляемого векторно-матричным способом, не параметризованным дискретным временем, определяется размерностью матрицы линейного кодового преобразования.

Определение 3.21 (О3.21). Мера аппаратурного пространства, занимаемого функциональным компонентом, задействованном в процессе помехозащитного нелинейного кодопреобразования, осуществляемого в силу булева описания процесса, определяется размерностью нелинейного кодового преобразователя, задаваемой мультипликативным образом на числе булевых переменных на входе и числе булевых функций на выходе.

Примечание 3.9 (ПМ3.9). Нетрудно видеть, что введенные меры обладают заметной достаточностью так, как они в линейном случае не учитывают число нулевых элементов матриц, а в нелинейном - число основных конъюнкций в дизъюнкции конъюнкций.

Определение 3.22 (О3.22). Функционалом размещения в аппаратурном пространстве и времени функционального компонента, задействованного в процессе помехозащитного преобразования, называется мультипликативная скалярная характеристика, элементами которой является мера аппаратурного пространства и временные затраты, выраженные в числе тактов канального времени.

Определение 3.23 (О3.23). Будем считать размещение функционального компонента, задействованного в процессе помехозащитного преобразования, в аппаратурном пространстве и времени оптимальным, если это размещение характеризуется минимальным значением функционала размещения.

Утверждение 3.4 (У3.4). Пусть процесс кодопреобразования характеризуется числом фаз этого процесса, равным q, тогда совокупный функционал размещения J многофазного процесса в аппаратурном пространстве и времени обладает аддитивным свойством так, что выполняется соотношение q J = J. (3.57) j j=Доказательство утверждения использует тот факт, что естественным аддитивным свойством обладают время и аппаратурное пространство.

Теперь может быть сформулирован принцип проектирования устройств помехозащитного кодопреобразования, использующего возможности обмена аппаратурного пространства на временные затраты и наоборот - с целью достижения оптимального размещения устройства в аппаратурном пространстве и времени. Этот принцип формально может быть записан в виде q УПЗКП = arg min J = J ; J = Tj N M, (3.58) j j j j j= Tj,N,M j j где УПЗКП - устройство помехозащитного кодопреобразования; Tj - длительность осуществления j -ой фазы помехозащитного кодопреобразования; N, M - компоненты меры аппаратурного пространства, в j j котором размещено устройство, реализующее j -ю фазу кодопреобразования, и характеризующееся мерой S = N M.

j j j ЗАКЛЮЧЕНИЕ В монографии сделана попытка объединить исследования двух ветвей двоичных динамических систем устройств дискретной автоматики под лодной обложкой.

В современной теории ДДС ветвь линейных двоичных динамических систем и ветвь двоичных динамических систем, построенных в одной из автоматных логик, обычно рассматриваются порознь. Совместное рассмотрение линейной и автоматной версий двоичных динамических систем привело авторов к необходимости введение третьего класса ДДС, объединяющих возможности линейных и автоматных версий этих систем, названного авторами гибридными двоичными динамическими системами. Следует ожидать, что класс гибридных ДДС в ближайшее время обнаружит дополнительные интересные возможности и поставит новые проблемы, с результатами разработок которых авторы обязательно познакомят научную общественность.

ПРИЛОЖЕНИЕ D-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДВОИЧНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ Определение П1.1 (ОП1.1). Прямым D-преобразованием F(d) двоичной последовательности f (k), где k - дискретное время, выраженное в числе тактов длительности t, над простым полем Галуа GF( p)= = {0,1,2,, p - 1}, где p = 2 называется бесконечная сумма k F(d)=D{ f (k)}= f (k)d, (П1.1) k=при условии, что она сходится.

Функция F(d) называется D-образом двоичной последовательности f (k).

-Определение П1.2 (ОП1.2). Обратным D-преобразованием D {F (d)} D-образа F(d) двоичной последовательности f (k) называется преобразование, позволяющее по D-образу F(d) двоичной последовательности f (k) восстановить исходную последовательность f (k) в силу соотношения - D {F (d)}= f (k). (П1.2) Последовательность f (k) именуется оригиналом D-преобра-зования. Таким образом f (k) и F(d) представляет собой взаимные D-трансформанты.

Канонически сложившегося аналитического обратного D-преобразования -D {F (d)} пока не существует, но имеются способы их вычисления, которые опираются на определение прямого D-преобразования. Для иллюстрации этих способов запишем (П1.1) в развернутой форме 2 3 k F(d)= f (0)+ f (1)d + f (2)d + f (3)d + + f (k)d + (П1.3) Первый способ вычисления обратного D-преобразования, записываемого в форме -1 2 k (П1.4) D {F (d)}=[f (0) f (1)d f (2)d f (k)d ]= f (k) на основе (П1.3) позволяет с учетом модальной арифметики записать:

f (0)= F(d) ;

lim d F(d)+ f (0) f (1)= ;

lim dd F(d)+ f (0)+ f (1)d f (2)= ;

lim (П1.5) dd k-i F(d)+ f (i)d i= f (k)=.

lim k dd Второй способ вычисления обратного D-преобразования, записываемого в форме (П1.4) на основе (П1.3) позволяет использованием операции дифференцирования по переменной d записать:

f (0)= F(d) ;

lim d F(d) f (1)= ;

lim d d 1 2F(d) (П1.6) f (2)= ;

lim d 2! d 1 k F(d) f (k)=.

lim k d k! d Третий способ вычисления обратного D-преобразования для случая, когда F(d) представим в виде отношения двух модулярных многочленов, записанных по степеням переменной d, 2 M (d) b0 + b1d + b2d + b3d + + bd F(d)= = (П1.7) 2 3 n N (d) a0 + a1d + a2d + a3d + + and позволяет путем деления ММ луголком с учетом модулярной (по mod 2 ) арифметики 2 3 n a0 + a1d + a2d + a3d + + and 2 b0 + b1d + b2d + b3d + + bd b0 a1 + b1 a1(a1 + b1)+ (a2 + b2 )d + 2 3 n + d + a0 + a1d + a2d + a3d + + and a0 aa0 2 (a1 + b1)d + ( a2 + b2 )d + (a3 + b3)d + a0 a1 a2 (a1 + b1)d + (a1 + b1)d + (a1 + b1)d + a0 a0 a a1 a2 (a1 + b1)+ (a2 + b2 )d + (a1 + b1)+ (a3 + b3)d +, a0 a для двоичной последовательности записать b0 a1 + b f (k): f (0)=, f (1)=, a0 aa1(a1 + b1)+ (a2 + b2 ), f (3)= (П1.8) f (2)= a0 Рассмотрим теперь основные свойства прямого D-преобразования.

Свойство П1.1 (CП1.1). Прямое D-преобразование является линейным так, что выполняются условия:

1. D{ f (k)+ g(k)}=D{ f (k)}+D{g(k)}= F (d)+ G(d) (П1.9) 2. D{ f (k)}= D{ f (k)}= F (d), где GF( p). (П1.10) p=Свойство CП1.1 линейности D-преобразования строится на линейности операции суммирования в (П1.1).

Свойство П1.2 (СП1.2). (Свойство сдвига в области действительной переменной k ) Пусть D{ f (k)}= F (d), тогда m--m -m i D{ f (k + m)}= d F (d)+ d f (i)d. (П1.11) i=Доказательство справедливости свойства опирается на определение прямого D-преобразования смещенной на m тактов последовательности f (k + m), которое в силу (П1.1) позволяет записать D{ f (k + m)}= f (m)+ f (m + 1)d + f (m + 2)d + k + f (m + k)d + (П1.12) m Если путем умножения с одновременным делением правой части (П1.12) на d и m-i суммирования дважды по mod 2 линейной комбинации f (i)d обеспечить i=равенство индексов компонентов f () и степеней мультипликативного члена d в (П1.12), то получим (П1.11).

Свойство П1.3 (CП1.3). (Свойство изменения масштаба в области переменной d ). Пусть D{ f (k)}= F (d), тогда k D{ f (k)}= F ( d). (П1.13) Доказательство справедливости свойства строится на непосредственном исk пользовании прямого D-преобразования к последовательности f (k), которое в силу (П1.1) дает k 0 1 2 2 k k D{ f (k)}= f (0)+ f (1)d + f (2)d + + f (k)d + = 2 k = f (0)+ f (1)( d)+ f (2)( d) + + f (k)( d) + = = F ( d).

Рассмотрим теперь D-преобразование типовых двоичных последовательностей.

Pages:     | 1 |   ...   | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |    Книги по разным темам