Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 |   ...   | 24 |

Процесс алгебраизации, опираясь на возможности матричного формализма, позволил решить проблемы анализа свойств линейных УДА на основе исследования структуры пространств матриц состояния, управляемости и наблюдаемости и их пересечения, что особенно эффективно проявило себя при анализе структуры неподвижных состояний ЛДДС, их замкнутых циклов, а также при редуцировании размерности УДА. В задачах синтеза ЛДДС устройств ДА применение принципа векторного и матричного подобия позволило конструктивно использовать возможности формализма матричного уравнения Сильвестра (УС) над конечным полем для расширения банка реализаций линейных УДА. Более того, алгебраизация обнаружила свои возможности в переносе идей динамического наблюдения, разработанных в недрах теории систем над бесконечными полями, на УДА и двоичные каналы связи с целью оценки их состояния. Причем в случае постановки задачи оценки начального состояния регистра помехи в двоичном канале связи удается по-новому сформулировать задачу помехоустойчивости передачи кодированных сигналов в фазе декодирования, которая также решается с помощью матричного уравнения Сильвестра. Последнее обстоятельство позволило разработать алгоритмическое обеспечение конструирования проверочных и образующих матриц помехозащищенных кодов, также опирающееся на возможности матричного уравнения Сильвестра. В случае неконтролируемой кодовой систематики эта задача может быть решена с помощью SVD-процедуры сингулярного разложения матриц с использованием программной оболочки MATLAB, адаптированной к модулярной арифметике.

Второй раздел, посвященный проблемам анализа и синтеза нелинейных двоичных систем (НДДС) дискретной автоматики, инструментально опирается на результаты в области теории и практики конечных автоматов, которые с точки зрения общей теории систем образуют класс НДДС. В разделе проблемы синтеза и анализа устройств дискретной автоматики в рамках существующих версий автоматной логики рассматриваются как в канонической лавтоматной постановке, так и с использованием граф-схем алгоритмов (ГСА) описания функционирования УДА, при этом разработка методов погружения ГСА в автоматную среду позволила построить алгоритмы синтеза УДА в различных типах автоматной и триггерной логики.

Возможности автоматных представлений УДА распространяются на реализацию циклических дивидендных кодирующих и декодирующих устройств в произвольной триггерной логике, а также устройств коррекции искаженных при передаче по двоичным каналам связи кодовых комбинаций с использованием синдромов и квазисиндромов искажений. Автоматные представления ДДС обнаруживают свои возможности и при построении циклических кодирующих и декодирующих дивидендных устройств укороченных кодов с управляемым циклом деления путем коммутации структуры устройств оптимальных кодов. Богатые возможности в теории и практике автоматных описаний обнаруживает аппарат Селлерса дифференцирования булевых функций. Эти возможности в монографии используются для контроля корректности выбора булевых переменных, оценки их востребованности в процессе функционирования УДА, а также сравнительной оценки степени нелинейности и сложности альтернативных реализаций комбинационных схем по числу членов разложения булевых функций в ряд по селлерсовским производным.

Третий раздел монографии посвящен проблемам анализа и синтеза гибридных двоичных динамических систем (ГДДС) дискретной автоматики, сочетающей в себе элементы линейных и нелинейных модельных представлений. Первым признаком гибридности ДДС является размерность ее блока памяти, которая занимает промежуточное положение между размерностью автоматной реализации и линейной при решении одной и той же задачи кодопреобразования. В этой связи важной концептуальной задачей синтеза ГДДС являются проблема кодового пространства и формирование способов его заполнения.

В монографии указанные проблемы решаются путем редуцирования линейных ДДС и введением избыточности при кодировании состоянии ДДС, синтезируемых в автоматной логике, с целью приданию им помехозащищенности. Причем последняя задача решается в постановке рационального использования ресурсов помехозащиты, в качестве критерия которого используется фактор востребованности булевых переменных кодов состояний на всех наборах переменных. Еще одним эффективным способом решения проблемы кодового пространства на паре НДДС-ЛДДС является обмен аппаратурного пространства на вре менные затраты. Гибридные ДДС образуют достаточно новый класс двоичных динамических систем, разработка теории которых является весьма актуальной.

Авторы отдают себе отчет в том, что предлагаемая вниманию читателей монография является скромным вкладом в теорию двоичных динамических систем устройств дискретной автоматики, основы которой заложены фундаментальными работами Буля Дж. (Boole G.), К. Шеннона (C.Shannon), Э. Мура (E. Moore), А. Гилла (A. Gill), М. Арбиба (M. Arbib), У. Питерсона (W. Peterson), Ф. Селлерса (F. Sellers), Д. Бохманна (D. Bochmann), Х. Постхофа (C. Posthoff), Р. Хэмминга (R.Hamming), В. М. Глушкова, Ю. Т. Медведева, Р. Г. Фараджева, С. И. Баранова, В. В. Сапожникова, Вл. В. Сапожникова, В. А. Горбатова, Ю. Л. Сагаловича, А. А. Шалыто, Н. С. Щербакова и многих других зарубежных и отечественных ученых.

Основу монографии составили результаты научных исследований в лаборатории телемеханики кафедры систем управления и информатики (бывшей кафедры автоматики и телемеханики) университета, проводившихся под руководством доктора технических наук, профессора А. В. Ушакова. Результаты последних лет авторами получены при разработке теоретических проблем, к решению которых во исполнение региональной комплексной целевой программы ТЕЛЕМЕХАНИКА - 2000 в инициативном порядке подключилась лаборатория телемеханики. Монография в предложенном виде содержит в основном результаты последних лет, имеющие как научный, так и методикопознавательный характер. Последнее позволяет рекомендовать ее специалистам в области дискретной автоматики, а также аспирантам специальности 05.13.05.- лэлементы и устройства вычислительной техники и систем управления, студентам старших курсов направления 6519.00- лавтоматизация и управление и специальности 2101.00луправление и информатика в технических системах.

Замысел монографии возник у авторов в результате постоянных научных контактов и обмена научными идеями, в результате чего основной текст монографии авторы написали совместно. В написании параграфов 1.6, 1.7 и 2.4 приняла участие Е.В. Рукуйжа.

Конструктивную критику по существу структуры и содержания монографии просим направлять авторам:

почтовый адрес - 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49, Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механика и оптики (СПбГУ ИТМО);

телефон 595-41-28;

электронная почта - amndrey@newmail.ru и ushakov_AV@mail.ru.

1 ЛИНЕЙНЫЕ ДВОИЧНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ДИСКРЕТНОЙ АВТОМАТИКИ 1.2. Аппарат передаточных функций в задаче модельного представления линейных двоичных динамических систем Двоичные динамические системы (ДДС), интегрированные в некоторую техническую среду приема, хранения, обработки и передачи двоичной информации, при выполнении конкретных функций решают в основном задачи преобразования кодов, элементы которых принадлежат простому полю Галуа GF( p)= {0,1,2,, p - 1 }, которое при p = 2 принимает вид GF(2)= {0,1} [15, 29, 42, 55]. Преобразуемые коды могут быть представлены тремя основными способами: в виде вектора, не параметризованного дискретным временем; в виде кодовой последовательности (скалярной или векторной), параметризованной дискретным временем, и в виде модулярных многочленов (ММ) [15, 55]. Если процесс преобразования кода, поданного на вход ДДС, в код, наблюдаемый на ее выходе, осуществляется с помощью линейной композиции результатов линейных операций умножения и суммирования по модулю два, то такая двоичная динамическая система является линейной (ЛДДС). Если при этом основной результат преобразования кодов с помощью ЛДДС фиксируется на ее выходе и входе, то описание функционирования такой ЛДДС может быть задано в классе модельных представлений вход - выход.

Одним из конструктивных средств задания модельного представления вход - выход над бесконечными и конечными полями является аппарат передаточных функций (матриц). В основе методологии аппарата передаточных функций (матриц) лежит алгебраизация отношения вход - выход, которое для непрерывных систем над бесконечным полем осуществляется с помощью преобразования Лапласа, для дискретных систем над бесконечным полем - с помощью Z преобразования, а для дискретных систем над конечным простым полем Галуа GF( p), частным случаем которых при p = 2 являются ЛДДС, - с помощью D-преобразования кодовых последовательностей и модулярных многочленов (см. Приложение).

Передаточная функция, записанная в виде отношения двух полиномов, представляет собой решение графа [46], к которому может быть применено правило Мейсона некасающихся контуров в инверсной постановке. Суть инверсного использования правила Мейсона [25, 46] состоит в воссоздании класса графов с вложенными (касающимися) контурами минимальной размерности, эквивалентных в смысле решений этих графов в форме передаточной функции отношения вход - выход. Построенный класс графов образует множество возможных структурных представлений ЛДДС, которые могут быть положены в основу схемотехнических реализаций двоичных динамических систем, решающих заданную задачу преобразования кодов.

Возможности аппарата передаточных функций (матриц) в задаче модельного представления ЛДДС рассмотрим, опираясь на систему определений и утверждений.

Определение 1.1 (О1.1). -мерной двоичной кодовой последовательностью f (k): f (0), f (1), f (2),, f (k), (1.1) будем называть параметризованный дискретным временем k, выраженным в числе k тактов длительностью t, векторный кортеж [29], компоненты которого f (k) для k представляют собой мерные векторы, элементы которых принадлежат простому полю Галуа GF( p) = {0,1}.

p=Если в (1.1) размерность компонентов равна единице, то последовательность f (k) является скалярной или одномерной.

Кодовая последовательность (1.1) может быть конечной по времени и периодической, если выполняется равенство f (k)= f (k + T ), (1.2) где T - период периодической последовательности.

Определение 1.2 (О1.2). D-образом F(d) двоичной кодовой последовательности (1.1) в силу прямого D-преобразования (см. Приложение) называется сходящаяся бесконечная сумма k F(d)=D{ f (k)}= f (k)d. (1.3) k=Введем теперь в рассмотрение передаточные матрицы и функции линейной ДДС.

Определение 1.3 (О1.3). Пусть ЛДДС преобразует r -мерную входную двоичную кодовую последовательность (ДКП) u(k) в m мерную выходную ДКП y(k), тогда передаточной матрицей (d) этой ЛДДС называется матрица, связывающая D-образ Y (d) выходной ДКП y(k) с D-образом U (d) входной ДКП u(k) при нулевом начальном состоянии ЛДДС в силу соотношения (d)= arg {Y(d)=(d)U(d), Y(d),U( d)- fix } (1.4) Введем в рассмотрение (i, j)-й сепаратный канал ДДС, который связывает ее i-й выход Yi (k) с j-м входом U (k) (i = 1,m; j = 1,r ). Тоj гда (i, j)-й сепаратный канал ЛДДС может быть описан передаточной функцией ij( d), задаваемой определением.

Определение 1.4 (О1.4). Передаточной функцией (i, j)-го сепаратного канала ij( d) ЛДДС называется отношение Yi (d) - Dобраза выходной ДКП yi(k), наблюдаемой на i-м выходе системы и U (d) - D-образа входной двоичной кодовой последовательности j u (k), поданной на j-й вход линейной ДДС, полученное при нулевом наj чальном состоянии ЛДДС:

Yi (d) ij(d)=. (1.5) U (d) j Нетрудно видеть, что ij( d) является (i, j)-м компонентом передаточной матрицы (d) (1.4). Таким образом становится справедливым положение следующего утверждения.

Утверждение 1.1 (У1.1). Передаточная матрица (d) (1.4) линейной ДДС, осуществляющей преобразование r -мерной кодовой последовательности u(k) в m-мерную кодовую последовательность y(k), имеющих представление u(k)= col{u (k), j = 1,r }; y(k)= col{yi (k),i = 1,m}, (1.6) j представляет собой (m r)-матрицу, составленную из передаточных функций ij( d) (1.5) всех (m r) ее (i, j)-х сепаратных каналов так, что становится справедливым представление (1.7) (d )= row {col[ij (d); i = 1,m] ; j = 1,r }.

Если ЛДДС преобразует скалярную входную кодовую последовательность u(k) в скалярную кодовую последовательность y(k) так, что r = m = 1, то передаточная матрица (1.4) ЛДДС вырождается в передаточную функцию, задаваемую дивидендным выражением i d i Y (d) M (d) i= (d)= = =, 0 =1, (1.8) m U (d) N (d) j d j j= где M (d), N(d) Ч модулярные многочлены (ММ) относительно переменной d, соответственно степеней и m.

Выделим теперь случай, когда входной и выходной коды задаются в форме модулярных многочленов u( x)= ux + u-1x-1 + + u1x + u0, (1.9) y( x)= ymxm + ym-1xm-1 + + y1x + y0, (1.10) где и m именуются степенями ММ u( x) и y( x); u ( = 1, ), y ( = 1, m ) принадлежат простому полю Галуа GF( p) = {0,1}, p=при этом приведение подобных при сложении и умножении модулярных многочленов производится по правилам сложения и умножения по модулю p = 2 ( mod p = mod 2 ).

Процесс преобразования входного кода u, задаваемый ММ u( x) (1.9) в выходной вектор y, задаваемый модулярным многочленом y( x) (1.10), может быть так же описан с помощью передаточной функции (d) вида (1.8), если будут сконструированы D-образы U (d) и Y (d) модулярных многочленов u( x) и y( x) соответственно. D-образ модулярного многочлена зависит от того, каким разрядом вперед организована в среде линейных ДДС передача (преобразование) модулярных многочленов.

Утверждение 1.2 (У1.2). D-образ модулярного многочлена f ( x)= fk xk = fnxn + fn-1xn-1 + + f1x + f0, (1.11) k=n F(d)=D{ f ( x)} при его передаче младшим разрядом вперед задается выражением n-1 n F(d)=D{ f ( x)}= f ( x) = f0 + f1x + + fn-1d + fnd (1.12) x=d Доказательство утверждения состоит в формировании последовательности f (k): f0, f1,, fn-1, fn, (1.13) с последующим применением к (1.13) прямого D-преобразования.

Утверждение 1.3 (У1.3). D-образ модулярного многочлена n f ( x) = fk xk (1.14) k=F(d)=D{ f ( x)} при его передаче старшим разрядом вперед задается выражением ~ F(d)=D{ f ( x)}= f (x-1) = x-1=d ~ n-1 n = fn + fn-1d + + f1d + f0d ; f (x-1)= x-n f ( x) (1.15) Доказательство утверждения строится на формировании последовательности ~ f (k): fn, fn-1,, f1, f0, (1.16) с последующим применением к (1.16) прямого D-преобразования.

Заметим, что в современных устройствах дискретной автоматики (УДА) преобразование кодов, заданных с помощью модулярных многочленов, осуществляется старшим разрядом вперед.

Отмеченное выше позволяет ввести следующее определение.

Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 |   ...   | 24 |    Книги по разным темам