3 ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2010, том 46, № 1, с. 117Ц132 МатеМатический анализ эконоМических Моделей ВеРтикаЬнаЯ интеГРаЦиЯ, технолоГическаЯ сВЯзанностЬ ПРоизВодстВ, оППоРтУнистическое ПоВедение и эконоМический Рост* й 2010 г. а.Ю.

Книги по разным темам Pages: | 1 | 2 | 3 | 4 |

Рассмотрим теперь другой эффект. Пусть в экономике наблюдаются развитие институциональ- ной среды и технологическое развитие, однако производительность растет неравномерно, а именно: либо отрасль промежуточной продукции, либо отрасль конечной продукции демонстрирует более высокие темпы роста производительности (медиана распределения случайной величины pt /st смещается вправо). В этом случае Увертикальная интегрированностьФ экономики может расти, и это обстоятельство начиная с некоторого уровня развития будет негативно сказываться на темпах роста производительности в целом. Следовательно, несбалансированное развитие отраслей экономической системы не позволит ей приблизиться к мировой технологической границе, так как в этом случае экономика будет стремиться стать в большей мере вертикально интегрированной и это негативно скажется на темпах роста на более поздних стадиях ее развития.

ЗАКЮЧЕНИЕ На основании результатов данного исследования можно сделать следующие выводы.

1. Чем сильнее конкуренция и контроль над исполнением контрактов на рынках конечной и промежуточной продукции, тем меньше вероятность вертикальной интеграции, причем влияние различных институтов усиливает друг друга.

ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 46 № 1 ВЕРТИКАльНАЯ ИНТЕГРАЦИЯ 2. бльшие потери в усилиях партнера для стороны, имеющей возможность присваивать конечную прибыль, приводят к повышению вероятности установления организационной структуры фирмы в виде вертикальной интеграции.

3. больший уровень технологической связанности производств делает вертикальную интеграцию более вероятной.

4. Производительности участников вертикальной интеграции влияют на ее вероятность поразному: рост производительности стороны, обладающей возможностью присвоения прибыли, делает вертикальную интеграцию более вероятной, в то время как рост производительности стороны, не обладающей такой возможностью, - менее вероятной.

5. Вертикальная интеграция экономики положительно влияет на экономический рост на ранних стадиях развития, но при приближении к мировой технологической границе она начинает тормозить экономическое развитие.

Дальнейшие направления исследований могут быть связаны с построением более сложных моделей вертикальной интеграции, рассматривающих взаимодействие фирм, объединенных более чем двухступенчатой цепочкой производства, с различными типами конкуренции. Представляет также интерес изучение влияния институтов разного типа на вертикальную интеграцию.

Влияние вертикальной интеграции на экономический рост может быть рассмотрено с учетом того, что имитация технологий не обязательно осуществляется с производственной границы.

ПРИЛОЖЕНИЕ д о к а з а т е л ь с т в о утверждения 1. Общественно оптимальная форма организации производства и соответствующие ей общественно оптимальные уровни усилий определяются из решения следующей максимизационной задачи:

JeFBN P K O K O FB = argmax {F(}, eP, eS) - CP (eP) - CS (eS)} = S Ke O + + eP !, eS !, }!{NI,VI} K O K O } L P $.

= argmax peP + seS + beP eS J(} = VI) - 0.5e2 - 0.5e2.

P S + eP !, eS !+, }!{NI,VI} Максимум достигается при форме организации производства } = VI, так как в этом случае (по сравнению со случаем } = VI) к целевой функции добавляется неотрицательное слагаемое. Тогда FB eP $.

f p = argmax peP + seS + b eP eS - 05e2 - 05e2.

P S FB 1 4444444442eeP ![0 +3), eS ![0 +3) eS g(eP, ) S Условия первого порядка дают:

Z P ]g(e, eS)/eP eP = eFB = 0, FB FB P ] p + beS - eFB = 0, eP = (p + bs)/(1 - b2) > 0, P FB eS = eS [ +* +* (10) FB FB FB ] s + beP - eS = 0, eS = (s + bp)/(1 - b2) > 0.

g(eP, eS)/eS eP = eFB = 0, ] P FB \ eS = eS Проверим выполнение условий второго порядка, учитывая, что b (0; 1). Для функции g(eP, eS) гессиан в произвольной точке (eP, eS) имеет вид:

2 g(eP, eS) 2 g(eP, eS) eP eS Ц1 b eP H(eP, eS) ==.

b Ц2 g(eP, eS) 2 g(eP, eS) eP eS eS ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 46 № 1 126 КНОбЕль То есть это - отрицательно определенная квадратичная форма согласно критерию Сильвестра, так как Ц1 b D1 = Ц1 < 0, D2 = det = 1 - b2 > 0.

b ЦТогда функция g(eP, eS) будет вогнутой, поэтому условия первого порядка (10) - достаточные для глобального максимума.

д о к а з а т е л ь с т в о утверждения 2. Поскольку стороны нейтральны к риску, решение Нэша задачи двусторонней торговли определится из следующей задачи условной максимизации:

Z ]8B8B y} (eP, eS) - O} (eP, eS) y} (eP, eS) - O} (eP, eS) " max, P P S S ] y}, y} P S ] [s.t.y} (eP, eS) + y} (eP, eS) F(}, eP, eS), + P S ] ] ] y} (eP, eS), y} (eP, eS) 0;

P S \ Z ]8B8B y} (eP, eS) - O} (eP, eS) y} (eP, eS) - O} (eP, eS) " max, P P S S ] y}, y} P S +[ + ] ]s.t.y} (eP, eS) + y} (eP, eS) F(}, eP, eS), P S \ Z ] 8 B y} (eP, eS) = 05 F(}, eP, eS) + O} (eP, eS) - O} (eP, eS),.

] P P S + [ ] ] 8 B y} (eP, eS) = 05 F(}, eP, eS) + O} (eP, eS) - O} (eP, eS).

S S P \ т.е. в соответствии с уравнениями (4).

доказательство утверждения 3. Для каждой формы организации производства равновесные по Нэшу уровни усилий определяются решением системы Z ] $.

e* (}) = argmax y} (eP, e* (})) - CP (eP), P P S ] eP [ ]e* (}) = argmax$y} (e* (}), eS) - CS (eS)..

S S P ] eS \ Учитывая утверждение 2 и соотношения (1), (2), для случая отсутствия интеграции имеем:

Z ]e* (NI) = argmax&058peP + se* (NI) + zpeP - ise* (NI)B - 05e2 )0,..

P S S P ] eP [ + ] 8 BЦ.

e* (NI) = argmax&05 pe* (NI) + seS + iseS - zpe* (NI) 05e2)0,.

S P P S ] eS \ Z (1 + z)peP - e2 " max, ] P.

] eP (NI) = 05(1 + z)p, eP * +[ + eS (NI) = 05(1 + i)s,.

] (1 + i)seS - e2 " max, S ] eS \ что соответствует уравнениям (5). Аналогично, учитывая утверждение 2 и соотношения OVI = 0, S OVI = F(} = VI, eP, (1 - m)eS), можно записать:

P Z ]e* (VI) = argmax peP + se*(VI) + b eP e* (VI) + peP + s(1 - m)e*(VI) + (1 - m)b eP e*(VI) - e2j/2, &` P S S S S P ] eP [ + ] &` j e*(VI) = argmax pe* (VI) + seS + b e* (VI)eS - pe* (VI) - s(1 - m)eS - (1 - m)b e* (VI)eS - e2 /2, S P P P P P ] eS \ ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 46 № 1 ВЕРТИКАльНАЯ ИНТЕГРАЦИЯ Z ] $.

e* (VI) = argmax peP + (1 - 0.5m)b eP e* (VI) - 0.5e2, P SP eP ] 1444444444 ] h(eP | e* (VI)) S +[ ] $.

e* (VI) = argmax 05mb e* (VI)eS + 05mseS - 05e2.

...

S P S ] eS 1 44444444 42 ] h(eS | e* (VI)) P \ Тогда условия первого порядка примут вид:

Z ] h(eP | e* (VI) S = 0, ] eP eP = e* (VI) p + (1 - 0.5m)be* (VI) - e* (VI) = 0, ] ] P SP +* + [ ] 05mbe* (VI) + 05ms - e* (VI) = 0,..

k(eS | e* (VI) PS P ] = 0, eS eS = e* (VI) ] ] S \ Z Z p + 05mb(1 - 0.5m)s.

] ] e* (VI) =, P ]e* (VI) = 05mbe* (VI) + 05ms, ]..

] ] 1 - 0.5mb2(1 - 05m) SP ++ [ [ 05s + 05bp..

]e* (VI) = p + (1 - 0.5m)b[0.5mbe* (VI) + 0.5ms, ] PP *, S ] ]e (VI) = m ] ] 1 - 0.5mb2(1 - 05m).

\ \ в соответствии с (6).

доказательство утверждения 4. Равновесная форма организации производства }* = argmax S(}), поэтому для каждого значения } а{NI, VI} необходимо вычислить функцию }!{NI,VI} общественного оптимума S(}) = F(}, e* (}), e* (})) - CP (e* (})) - CS (e* (})) и сравнить полуP S P S ченные значения. С учетом соотношений (1) и (5) для отсутствия интеграции имеем:

2 8 B 8 B S(NI) = pe* (NI) + se*(NI) - 0.5 e* (NI) - 0.5 e*(NI) = PS P S = 05pp(1 + z) + 0.5ss(1 + i) - 05[05p(1 + z)]2 - 0.5[0.5s(1 + i)]2 =...

= 0.125p2(1 + z)(3 - z) + 0.125s2(1 + i)(3 - i).

Воспользовавшись соотношениями (2), для вертикальной интеграции можно записать:

2 8 B 8 B S(VI) = pe* (VI) + se* (VI) + be* (VI)e* (VI) - 0.5 e* (NI) - 0.5 e* (NI) = PS P S PS p + 05mb(1 - 0.5m)s 05s + 05bp...

= p + sm + 1 - 0.5mb2(1 - 05m) 1 - 0.5b2(1 - 05m)..

p + 05mb(1 - 0.5m)s 05s + 05bp...

+b m - 1 - 0.5mb2(1 - 05m) 1 - 0.5mb2(1 - 05m)..

2 p + 05mb(1 - 0.5m)s 05s + 05bp...

- 05 - 05 =..

> H >m H 1 - 0.5mb2(1 - 05m) 1 - 0.5mb2(1 - 05m)..

05 + 0.125m2b2 mb - 025m2bЦ0.25m2b3 + 025m3b3 - m4b3 /...

= p2 + ps + [1 - 0.5mb2(1 - 05m)]2 [1 - 0.5mb2(1 - 05m)]..

m/2 - m2 /8 - m2b2 /8 +m3b2 /8 - m4b2 /+ s2, [1 - 0.5mb2(1 - 05m)].

ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 46 № 1 128 КНОбЕль значит, 05 + 0.125m2b.

S(VI) S(NI) + - 0.125(1 +z)(3 - z) p2 + *[1 - 0.5mb2(1 - 05m)].

1 4444444444442 A(m, b, z) mb - 025m2b - 0.25m2b3 + 025m3b3 - m4b3 /..

+ ps + [1 - 0.5mb2(1 - 05m)].

1 44444444444 42 B(m, b) 05 + 0.125m2 - 0.125m2b2 + 0.125m3b2 - m4b2 /.

+ - 0.125(1 +i)(3 - i) s2 0+ *[1 - 0.5mb2(1 - 05m)].

C(m, b, i) p p f p f p + A + B + C 0.

s s Учитывая условия z, i, b, m! (0; 1) и то, что функция f (z) = 0.125(1 +z)(3 - z) является возрастающей на интервале (0;1), можно записать 0.375 < 0.125(1 +z)(3 - z) < 05. Далее,.

mb - 025m2b - 0.25m2b3 + 025m3b3 - m4b3 /..

B = = [1 - 0.5mb2(1 - 05m)].

05mb(1 - 0.5m).

05mb.

=+.

[1 - 0.5mb2(1 - 05m)]2 [1 - 0.5mb2(1 - 05m)]..

K Неравенство A(p/s)2 + B(p/s) + C 0 выполнено при p/s p, где B(m, b)2 - 4A(m, b, z)C(m, b, i) - B(m, b) K p(m, b, i, z) = / 2A(m, b, z) - 2C (m, b, i) /.

B (m, b)2 - 4A (m, b, z)C (m, b, i) + B (m, b) K Заметим, что p(m, b, i, z) 0 при C(m, b, i) 0. Если же C(m, b, i) > 0, т.е. выполнено 025m(1 - 05m)..

025m.

+ > 0.125(1 + i)(3 - i).

[1 - 0.5mb2(1 - 05m)]2 [1 - 0.5mb2(1 - 05m)]..

В любом случае получаем, что в равновесии реализуется вертикальная интеграция (p/s по смыслу положительная величина), поэтому в дальнейшем будем рассматривать только случай C(m, b, i) 05. Тогда K p 4C2 A = Ц, z z ( B2 - 4AC + B)2 B2 - 4AC 14444444 < K p C 82 B3/2A 1 C =)( - 4A / B2 - 4AC = Ц, i i i B2 - 14424AC< Такое неравенство реализуется при не очень больших потерях в специфических инвестициях и не очень слабом развитии рынка производителя. Например, при m 0.7 и i 0.4 оно заведомо выполнено.

ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 46 № 1 ВЕРТИКАльНАЯ ИНТЕГРАЦИЯ но A C = - 025 (1 - z) < 0 6z ! (0; 1); = - 0.25(1 - i) < 0 6i ! (0; 1) &.

z i KK p p & > 0, > 0.

z i Исследуем перекрестный эффект:

2K p C 1 C A = - - f - p f p=e - o f - 4 p 92 (B2 4AC)3C= iz i z i z B2 - 4AC 2K p - 2C C A = e - o & > 0.

f - p (B2 - 4AC)3 i z iz \ \ 1 4442 4 > > > Рассмотрим теперь другие вторые производные:

2K p 1 C C B C A = - f - p= fB - 2 A - 2 Cp (B2 4AC)3, ib b i i b b b B2 - 4AC 2K p 4C2 A = f - p= zb b z ( B2 - 4AC + B)2 B2 - 4AC B C A B = 4C2 A 3 B - 2 A - 2 C + 2 B2 - 4AC + * fp z b b b b B C A + B B - 2 A - 2 C B2 - 4AC ( B2 - 4AC + B)3(B2 - 4AC).

> H b b b B C A Рассмотрим сумму B - 2 A - 2 C. Введем следующие обозначения:

b b b A = (05 + 0.125m2b2)/[1 - 0.5mb2(1 - 05m)]2 - 0.125(1 +z)(3 - z),..

1 44444444442> 0.

44444444443 1 4444 42 a(m, b) 0.375 < f(z) < 025m(1 - 05m) (1 +i)(3 - i)..

025m.

C =+ Ц, [1 - 0.5mb2(1 - 05m)]2 [1 - 0.5mb2(1 - 05m)]..

1 4442 4 1 4444444444442> 0.375 < g(i) <.

c(m, b) тогда B C A B c a B - 2 A - 2 C = B - 2(a - f(z)) - 2(c - g(i)) = b b b b b b B c a c B B c a c a = B - 2a - 2 c + 2 f(z) + 2g(i) > B - 2a - 2 c + 075 + 0.75,.

b b b Y b [ b b b b b b > 0.375 > 0.V V > 0 > но график функции B c a c a |(m, b) = B - 2a - 2 c + 075 + 0..

b b b b b 9 ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 46 № 1 130 КНОбЕль Рис. имеет вид, как показано на рис. 1. Отсюда видно, что B C A | (m, b) > 0 6m, b ! (0; 1) & B - 2A - 2 C > 0, b b b значит, для вторых производных 2K/ib и 2K/zb можно записать:

p p u 2K 2p p 1 C C B C A = (B2 & < 0, f - p= >B - 2A - 2 CH 144 - 4AC)42 4 ib b i i b b b ib B2 - 4AC > T 1 4444442 < > Z _ 2K p C A B ] b = 4C2 A ]3fB B - 2A - 2 C + 2 B2 - 4ACb p W :

` zb z[ b b b b > 14442 4 443b U 1 444444 ] 42 ] b < 0 > > \ a 9( B2 4AC + B)3(B2 4AC)C+ BfB B 2A C 2 A Cp B2 4AC - - > - - - H:

: 42 43 b b b 1 4444444 > > p 9( B2 4AC + B3)(B2 4AC)C 2K - - 4& < 0.

14444444 43 zb > Из утверждений следует, что p(m, b, i, z) p(m, b, 0, 0) 2K 2KKK p p < 0, < 0 & <.

ib ib b b Предельный эффект по технологической связанности:

K p B2 - 4AC - Bp= A B C A B f = B f p > - 2A - 2 C B2 - 4AC - H - b b 2A b 2A2 b b b A B2 - 4AC - B - fp = }(m, b, i, z) < }(m, b, 0, 0), b 2Aно график функции }(m, b, 0, 0) имеет вид, как показано на рис. 2.

ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 46 № 1 ВЕРТИКАльНАЯ ИНТЕГРАЦИЯ Рис. K Отсюда видно, что }(m, b, 0, 0) < 0 6m, b ! (0; 1), тогда p/b < 0. Что касается производной K K p/m, то всевозможные симуляции показывают p/m < 0.

д о к а з а т е л ь с т в о утверждения 5. Проинтегрируем равенство (9):

R V R V 1 1 S W S W Sh Sc At(o)do = + nt(o)doW Ar + + |t(o)doW At - 1 + y y y t - S W S W S W S W 0 0 T X T X + At = [h + nat] Ar + [c + | - |at] At - 1, t - r где at - доля вертикально интегрированных секторов экономики. Но at = Pr { pt /st > p}, причем для заданного распределения отношения производительностей pt/st выполнены (8).

Запишем теперь соотношение At = [h + nat] At - 1 + [c + |(1 - at)] At - 1в терминах обратной меры удаленности от мировой технологической границы. Для этого обозначим через g темп роста мировой производительности и разделим обе части равенства на Ar, тогда t At At - 1 At - 1 h + nat + (d - |at)at - At Ц, = (h + nat) + (c + | - |at) &at = Z 1 + g At At At - 1 At d поэтому темп роста производительности at - at - 1 d at n h = + f - |, f - 1 + p p at - 1 1 + g (1 + g)at - 1 1 + g at - т.е. если экономика находится на невысоком уровне технологического развития (выполнено at - 1 < n/|), доля вертикально интегрированных секторов экономики (Увертикальная интегрированностьФ экономики) положительно влияет на темпы роста производительности. Если экономическая система демонстрирует достаточно высокий уровень развития (at - 1 n/|), то ее Увертикальная интегрированностьФ негативно сказывается на темпах роста производительности.

СПИСОК ИТЕРАТУРЫ Вороновицкий М.М. (1997): Перекрестное владение собственностью как механизм вертикальной интеграции на рынках товаров и капитала // Экономика и мат. методы. Т. 33. Вып. 3.

Вороновицкий М.М. (1999): Взаимные инвестиции и вертикальная интеграция на товарных рынках при перекрестном владении собственностью // Экономика и мат. методы. Т. 35. № 3.

ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 46 № 1 2010 9* 132 КНОбЕль Плещинский а.с., лазарев и.а. (2008): Вертикальные межфирменные взаимодействия на рынках с доминирующим положением отдельных экономических агентов // Экономика и мат. методы. Т. 44.

№ 1.

Acemoglu D., Aghion Ph., Zilibotti F. (2002a): Distance to Frontier, Selection, and Economic Growth. NBER Working Paper 9066.

Acemoglu D., Aghion Ph., Zilibotti F. (2002b): Vertical Integration and Distance to Frontier. NBER Working Paper 9191.

Pages: | 1 | 2 | 3 | 4 |

Книги по разным темам

Blog