Книги по разным темам
Pages: | 1 | ... | 18 | 19 | 20 | 4.401
9
4.316
14
4.649
5
5.561
10
5.323
15
4.559
Этим данным соответствует приведеннаяниже диаграмма рассеяния;
Прямая на диаграмме соответствуетподобранной модели связи
;
- статистика для коэффициента припринимает значение, что дает и ведет к неотвержению гипотезы о равенствеэтого коэффициента нулю. Регрессия переменной на переменную признаетсянезначимой.
График указывает на наличие трех режимов линейной связи междупеременными и, соответствующим 5апервым, 5ацентральным и 5апоследнимнаблюдениям. Коэффициент при кажется одинаковым для всех трех режимов,тогда как постоянные различаются.
В то же время, график остатков отподобранной модели связи явно указывает на неправильную спецификациюмодели:
Чтобы учесть обнаруженное по графикуостатков наличие трех режимов, привлечем в качестве дополнительных объясняющихпеременных две фиктивные переменные: переменную, равную в пяти центральных наблюдениях и равную востальных наблюдениях, а также переменную, равную в пяти последних наблюдениях иравную в остальных наблюдениях. Оценивание расширенной модели с участиемэтих дополнительных объясняющих переменных дает следующийрезультат:
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 0.264368 | 0.274073 | 0.964591 | 0.3555 |
X | 1.023398 | 0.070765 | 14.46185 | 0.0000 |
D2 | -5.375960 | 0.430449 | -12.48920 | 0.0000 |
D3 | -10.34806 | 0.748910 | -13.81749 | 0.0000 |
R-squared | 0.950286 | Mean dependentvar | 3.210213 | |
Durbin-Watson stat | 2.205754 | Prob(F-statistic) | 0.000000 | |
На этот раз регрессия оказывается не толькостатистически значимой, нои имеет очень высокую значимость; то же относится и к коэффициентам припеременных, и. Высокая значимость двух последних коэффициентов подтверждаетзначимое отличие констант вмоделях линейной связи между переменными и.
В заключение обратимся опять к примеру,рассмотренному в параграфе 3.3. Мы обнаружили там, что модель линейной связи
оказалась неудовлетворительной, посколькуанализ остатков от оцененной модели выявил гетероскедастичность иавтокоррелированность ошибок и отличие распределения ошибок от нормального.Приведенные там график зависимости стандартизованных остатков от номера наблюдений и его вариант в виде зависимости от годанаблюдения указывают на явную разницу в поведении остатков в первой частипериода наблюдений (до 1972 года) и во второй его части (1973-1985 годы). Такоеразличие в поведении остатков свидетельствует о том, что в 1973 году произошелструктурный сдвиг в экономической ситуации, связанный с мировымтопливо-энергетическим кризисом, который изменил характер связи междурассматриваемыми макроэкономическими факторами. Последнее могло, например,выразиться в изменении значений параметров при переходе ко второй частипериода наблюдений. Возможность такого изменения учитывает расширеннаямодель
Здесь
- фиктивная переменная,равная для (что соответствует периоду с 1959 по 1972 год) иравная для (что соответствует периоду с 1973 по 1985 год),
- фиктивнаяпеременная, равная для и равная для,
- переменная, равнаядля и равная для,
- переменная, равнаядля и равная для,
- переменная,равная для и равная для,
- переменная, равная дляи равная для.
Заметим, что при этом
В рамках расширенной модели проверимгипотезу
используя -критерий. Значению-статистики соответствует -значение, так что гипотезаотвергается, и это говорит об изменении хотя бы одного изпараметров при переходе ко второй части периода наблюдений.Поскольку оценки параметров и статистическинезначимы (им соответствуют -значения и ), проверимгипотезу о равенстве нулю обоих этих параметров. Получаемое -значениеозначает, что последняя гипотеза не отвергается, так что допуская изменениепараметров модели при переходе ко второй части периода наблюдений, можно вообщеотказаться от включения в модель переменной и ограничитьсямоделью
Оценивание этой модели дает следующиерезультаты:,
Гипотеза здесьотвергается, как и гипотеза, так что структурный сдвигзатрагивает и постоянную и коэффициент при.
Значение статистики Дарбина-Уотсонаравно и не выявляет автокоррелированности ошибок. К тому жерезультату приводит и применение критерия Бройша-Годфри с. Критерий Уайтадает, не выявляя гетероскедастичности, а критерий Жарка-Бера дает, невыявляя существенных отклонений распределения ошибок отнормального.
Вспомним, однако, про критерийГолдфелда-Квандта. Опять выделяя периоды с 1960 по 1969 год и с 1976 по 1985год, получаем значение -статистики, соответствующее, так что на сей раз иэтот критерий не обнаруживает существенной гетероскедастичности.
Тем самым, мы имеем основания принять вкачестве возможной модели наблюдений, объясняющей изменения объема совокупногопотребления на периоде с 1959 по 1985 год, оцененную модель
Эту модель можно также записать ввиде
Соответственно последней форме записи такаямодель называется двухфазной линейной регрессией(или линейной моделью спереключением). Заметим, наконец, что допустиввозможность изменения постоянной и коэффициента при при переходе ковторой части периода наблюдений, мы можем допустить при этом и изменениедисперсии ошибок, т.е. полагать, что для и для.Оценки для и в этом случае равны, соответственно,и.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В рамках короткого вводного курса мы успелирассмотреть только основы построения и статистического анализа моделей связимежду экономическими факторами. Базовым являлось предположение о том, чтообъясняющие переменные являются неслучайными величинами, на которыенакладываются случайные ошибки, имеющие нормальное распределение.
Отказ от предположения нормальностираспределения ошибок в модели наблюдений во многих ситуациях компенсируетсявозможностью использовать изложенные методы при Убольших выборкахФ, т.е. прибольшом количестве наблюдений. Отказ от предположения о неслучайномхарактере объясняющих переменных чреват более серьезными последствиями итребует применения более тонких и сложных методов статистического анализа,изучение которых, в свою очередь, требует существенных знаний в областитеории вероятностей и математической статистики. Особенно это относится кисследованию связей между переменными, эволюционирующими во времени (временнымирядами).
Как уже отмечалось в Предисловии,заинтересованный читатель может обратиться далее к цитировавшейся там книгеК.Доугерти, где в доступной форме изложены некоторые вопросы, связанные снеслучайностью объясняющих переменных, моделированием динамических процессов иоцениванием систем одновременных уравнений. Полезно также обратиться к книгеЯ.Р.Магнуса, П.К.Катышева и А.А.Пересецкого (1997), в которой те же вопросыизложены в более компактном, но и более формальном виде. Затем можноознакомиться с основами статистического анализа временных рядов, обратившись ккниге С.А.Айвазяна и В.С.Мхитаряна (1998). Разнообразные эконометрическиемодели и методы анализа этих моделей обсуждаются в книге W. H. Green(1993). Подробный обзор современных методов статистического анализа связеймежду временными рядами, имеющими выраженный тренд, имеется в книге MaddalaG.,S., Kim In-Moo (1999), однако чтение этой книги требует существеннойматематической подготовки. В приводимом ниже списке литературы перечислены инекоторые другие руководства различной степени сложности, изданные в последнеедесятилетие.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Айвазян С.А., Мхитарян В.С. (1998),Прикладная статистика и основыэконометрики. М., ЮНИТИ.-1022 с.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А.(1997), Эконометрика. Начальный курс. 3-е изд. М., Дело.-400 с.
Доугерти Кристофер (1997), Введение в эконометрику. Пер. с англ.-М., ИНФРА-М.- XIV, 402 c.
Maddala G.L., Kim In-Moo (1999), Unit Roots, Cointegration, and Structural Change. Cambridge Univ. Press.
Davidson R., MacKinnon J.G. (1993),Estimation and Inference in Econometrics. Oxford Univ. Press.
Hatanaka M. (1996), Time-Series Based Econometrics. Unit Root andCointegration. Oxford Univ. Press.
Green W.H. (1993), Econometric Analysis ( second edition).Macmillan Publishing Company.
Johnston, J., DiNardo J. (1997), Econometric Methods. McGraw-Hill,Inc.
1 В литературе по эконометрике математическое ожидание случайнойвеличины X обозначают иногда символом M(X), а для дисперсии случайнойвеличины X используют также обозначения Var(X) и V(X).
2 Заметим, что в этом и других подобных выражениях знак≤ можно свободнозаменять знаком <,а знак ≥ знаком > (и обратно), поскольку мы всегдапредполагаем существование функции плотностираспределений рассматриваемых случайных величин.
Pages: | 1 | ... | 18 | 19 | 20 | Книги по разным темам