Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика твердого тела, 1998, том 40, № 11 Зависимость частот магнитостатических волн от напряженности поля подмагничивания в ферритовых пленках й В.В. Шагаев Институт материалов электронной техники, 248650 Калуга, Россия (Поступила в Редакцию 11 февраля 1998 г.

В окончательной редакции 11 мая 1998 г.) Получены аналитические выражения для производных от частот магнитостатических волн по напряженности внешнего магнитного поля в анизотропных ферромагнитных пленках. Подробно рассмотрены пленки с кубической анизотропией и поверхностями 100, 110, 111. Частотно-полевые зависимости использованы при экспериментальном определении температурных коэффициентов поля кубической анизотропии и намагниченности насыщения в пленке железо-иттриевого граната.

При исследовании собственных колебаний намагни- магнитное поле H намагничивает пленку до насыщения ченности в монокристаллических ферритовых плен- вдоль рассматриваемой ОС. Из решения статической ках (ФП) необходимо учитывать анизотропию ферри- задачи следует, что при достаточно большой величине тов [1Ц6]. Магнитная анизотропия приводит к зависи- поля вектор намагниченности M будет параллелен H.

мости параметров колебаний от углов, задающих ориен- Везде далее будем полагать, что векторы H, M и ОС тацию внешнего магнитного поля относительно кристал- параллельны друг другу и направлены либо касательно лографических осей ФП. Как правило, рассматриваются пленке, либо вдоль нормали n к ней. Пусть в пленке либо угловые зависимости резонансного поля при фикси- распространяется МСВ с волновым вектором k n.

рованной частоте колебания, либо угловые зависимости Зависимости между частотами МСВ и напряженностью частоты при фиксированной напряженности поля. Для подмагничивающего поля могут быть получены из дисоднородного ферромагнитного резонанса (ФМР) обычно персионных уравнений (ДУ). Далее приводятся ДУ, исследуются резонансные поля [7Ц9], а для волн Ч которые были выведены из уравнений магнитостатичастотные дисперсионные зависимости [10,11].

ки с учетом электродинамических граничных условий Вместе с тем напряженность внешнего магнитного пона поверхности пленки и линеаризованного уравнения ля и частота собственного колебания являются связанныдвижения намагниченности без учета обмена и потерь.

ми между собой параметрами. Эта связь при дифференМагнитная анизотропия учитывалась с помощью тензора циально малых изменениях поля и частоты описывается эффективных размагничивающих факторов анизотропии производной от одного параметра по другому. При этом Nrs, где r, s = x, y, z [1]. Оси x, y, z образуют правую производная может быть рассчитана из экспериментальортогональную систему координат, причем будем поланых частотно-полевых зависимостей, а ее собственная гать, что ось z параллельна M, а ось y параллельна угловая зависимость может быть использована для опреповерхности пленки.

деления параметров магнитной анизотропии. Такая воз1) Пе рпе нд ик у ля рно на ма г нич е нна я можность делает актуальными исследования частотнопле нка, M n. Соответственно оси z n и x, y n.

полевых зависимостей и их производных. С точки зрения При выборе направления оси y k ДУ имеет вид теории особый интерес представляет выяснение вопроса F об аналитической форме представления производных для 1/2 2 -yy 1/F tg kd -yy = -, (1) волн. Дело в том, что связь между частотой и полем F 1 + yy содержится в дисперсионных уравнениях спиновых волн в неявном виде.

где d Ч толщина ФП, а компонента тензора магнитной Целью настоящей работы является исследование проницаемости имеет вид частотно-полевых зависимостей для магнитостатических F yy = 1 + 4Mg2 H + M(Nxx - Nzz - 4) волн (МСВ) в анизотропных ферромагнитных пленках.

Особое внимание уделено пленкам с кубической и одноосной анизотропией. Экспериментально исследованы g2 H + M(Nxx - Nzz - 4) частотно-полевые зависимости для поверхностных МСВ в пленке железо-иттриевого граната (ЖИГ).

H + M(Nyy - Nzz - 4) -1. Постановка задачи - (gMNxy)2 - f, (2) Рассмотрим ФП, у которой одна из осей магнитной где f Ч частота МСВ, g = 2.8 MHz/Oe Ч гиромагсимметрии (ОС) расположена либо параллельно пленке, нитное отношение. ДУ описывает моды прямых объемлибо перпендикулярно ей. Пусть внешнее постоянное ных МСВ (ПОМСВ). Их частоты лежат в интерва9 2090 В.В. Шагаев ле [H + M(Nxx - Nzz - 4)][H + M(Nyy - Nzz - 4)] f3 = g2 H2 + HM(Nxx + Nyy - 2Nzz + 4) - (MNxy)2 < ( f /g)2 < [H + M(Nxx - Nzz - 4)] [H + M(Nyy - Nzz)] - (MNxy)2. Нижняя граница M+ Nxx + Nyy - 2Nzz + 4, интервала соответствует частоте ФМР, а верхняя Ч частоте коротковолнового края спектра ПОМСВ.

f Ч частота ФМР, f1,2 Ч коротковолновые грани2) Ка с а т е ль ное на ма г ничив а ние, Mn цы спектров прямых ( f0 < f < f1) и обратных и k M. Соответственно оси z, y n и x n, причем ( f2 < f < f0) объемных МСВ, f3 Ч короткоz k. ДУ имеет вид волновая граница спектра ПМСВ ( f1 < f < f3).

B -1/2 -xx 1/2 На частоте f1 и при значении волнового вектора B tg kd -xx =, (3) 2 2 2 B kd = 2( f1 - f0 )/[ f2 - f1 +(4Mg)2] дисперсионные 1 + xx кривые основной моды прямой объемной МСВ и ПМСВ где плавно переходят друг в друга.

B xx = 1 + 4Mg2 H + M(Nyy - Nzz) 2. Дифференциальные зависимости g2 H + M(Nxx - Nzz) H + M(Nyy - Nzz) Рассмотрим соотношения, которые могут быть получе-ны из приведенных выше ДУ для производных от частот - (gMNxy)2 - f. (4) МСВ по напряженности подмагничивающего поля.

В этом случае ДУ описывает моды обратных объДля ПОМСВ при M n и ООМСВ при M n, k M емных МСВ (ООМСВ). Их частоты лежат в эти соотношения выводятся из выражений (2) и (4), в F B интервале [H + M(Nxx - Nzz)][H + M(Nyy - Nzz)] которых yy и xx рассматриваются как постоянные па- (MNxy)2 < ( f /g)2 < [H + M(Nxx - Nzz + 4)] раметры. Как следует из уравнений (1), (3), посредством [H + M(Nyy - Nzz)] - (MNxy)2. Частоте ФМР соот- F B yy и xx задаются параметрические зависимости правых ветствует верхняя граница интервала, а частоте короткочастей уравнений (2) и (4) от kd. Удобно для обеих волнового края спектра ООМСВ Ч нижняя граница.

этих зависимостей использовать только один параметр , 3) Ка с а т е ль ное на ма г ничив а ние, Mn который входит в уравнение и k M. Соответственно оси z, y n и x n, причем y k. ДУ в этом случае могут быть двух видов. Для 2(-)1/tg kd(-)1/2 = -. (7) объемных МСВ имеем 1 + 2 2 2 kd[( f1 - f )( f - f2 )]1/F B tg Тогда yy = и xx = 1/. Подставляя в (2) и (4), f0 - f находим явные зависимости f (H), и из них путем диф2 2 2 ференцирования получаем более простые соотношения 2[( f1 - f )( f - f2 )]1/=, (5) для производных 2 2 2 ( f - f2 ) - ( f1 - f ) - (4Mg)1 d( f - g2H2) 4M а для поверхностной МСВ (ПМСВ) (или смешанной при = M(Nxx +Nyy-2Nzz-8)+ (8) Nxy = 0) ДУ будет иметь вид g2 dH 1 - 2 2 2 kd[( f - f1 )( f - f2 )]1/для ПОМСВ и exp 2 f - f1 d( f - g2H2) 4M = M(Nxx +Nyy-2Nzz+4)- (9) 2 2 2 (4M)2 - [( f - f2 )1/2 - ( f - f1 )1/2]2 g2 dH 1 - =, (6) 2 8Mg( f3 - f )1/для ООМСВ.

где Отметим, что системы координат при рассмотрении ПОМСВ и ООМСВ отличаются друг от друга. Соответf0 = g2 H2 + HM(Nxx + Nyy - 2Nzz + 4) ственно в формулах (8) и (9) отличаются компоненты тензора Nrs. Члены же 4M/(1 - ) не зависят от по+ M2 (Nxx - Nzz + 4)(Nyy - Nzz) - Nxy, лей анизотропии пленки и выражают параметрическую зависимость производных от kd. При изменении kd от f1,2 = g2 H2 + HM(Nxx + Nyy - 2Nzz + 4) нуля до бесконечно больших значений член 4M/(1-) монотонно возрастает от 0 до 4M.

+ M2 (Nxx - Nzz)(Nyy - Nzz) - Nxy Рассмотрим МСВ при M n и k M. Из ДУ (5) и (6) зависимости f (H) не могут быть получены в явном + 2M2(Nxx + Nyy - 2Nzz) виде. Однако f и H входят в эти ДУв виде комбинации g2[H2+HM(Nxx+Nyy-2Nzz+4)]- f U( f, H). Отсюда 2M2 (Nxx - Nyy)2 + 4Nxy 1/2, следует, что при заданном значении kd изменение H и Физика твердого тела, 1998, том 40, № Зависимость частот магнитостатических волн от напряженности поля подмагничивания... соответствующее ему изменение f должны подчиняться Для пленок {100} и {110} рассмотрим направления дифференциальному соотношению dU( f, H)/dH = 0. намагничивания вдоль осей типа 100 и 110, параИз него получим лельных пленке 2 d( f - g2H2) d( f - g2H2) 1 d( f - g2H2) = M(Nxx + Nyy - 2Nzz + 4). (10) dH dH g2 dH S, 100 S, Это соотношение не зависит от kd и повторяет = 5g2Hc, (14) аналогичную формулу для однородного ФМР, которая 2 получается из явной аналитической зависимости частоты d( f - g2H2) d( f - g2H2) + ФМР от поля.

dH dH S, 100 S, Формулы (8)Ц(10) могут быть использованы для нахождения магнитных параметров ФП. В самом деле, = 5g24Meff. (15) комбинации параметров из правых частей формул могут Для пленки {111} рассмотрим направления намагнибыть определены из экспериментальных зависимостей чивания вдоль оси типа 110, параллельной пленке, и частот МСВ от напряженности внешнего поля, по кооси типа 111, направленной вдоль нормали, торым рассчитываются левые части формул.

2 d( f - g2H2) d( f - g2H2) + 3. Производные для пленок dH dH S, 110 B, с кубической и одноосной d( f - g2H2) анизотропией + = - g2Hc, (16) dH F, В качестве примера рассмотрим применение общих 2 формул (8)Ц(10) к пленкам ЖИГ, которые широко 11 d( f - g2H2) d( f - g2H2) используются в физических исследованиях и технике.

3 dH dH S, 110 B, Энергия магнитной анизотропии в этих пленках описы2 2 2 2 2 вается выражением Kc(12 + 13 + 23)+Ku sin2, d( f - g2H2) - = g24Meff, (17) где Kc и Ku Ч первые константы кубической и нормальdH F, ной одноосной анизотропии соответственно, 1,2,3 Ч Кроме того, производные с индексами B и F соответствуквадраты косинусов углов, образуемых вектором M с ют одинаковым модам и одинаковым значениям kd. Тогда осями симметрии четвертого порядка, Чугол между в формулах (11) и (12) параметр также принимает векторами M и n. Расчет компонент тензора Nrs для одинаковые значения, и при сложении этих формул случаев, когда вектор M направлен вдоль оси симметрии члены с взаимно сокращаются, не внося в итоговые mlp (где mlp Ч одна из осей типа 100, 110, выражения (16), (17) зависимость от kd.

111 ), и подстановка в формулы (8)Ц(10) приводят к С помощью соотношений (14)Ц(17) можно определять следующим соотношениям:

Hc и 4Meff из экспериментальных зависимостей f (H), 1 d( f - g2H2) 4M полученных при любом значении k. При этом само =H ml p -8Meff +, (11) g2 dH 1 - значение k не используется в расчетах.

F, mlp Наиболее простыми измерения Hc и 4Meff будут в 1 d( f - g2H2) 4M пленках с ориентациями поверхности {100} либо {110}.

=H ml p +4Meff -, (12) Как следует из (14), (15), для этих пленок достаточно поg2 dH 1 - B, mlp лучить две зависимости f (H) для поверхностной волны 1 d( f - g2H2) при намагничивании вдоль касательных осей типа = H mlp + 4Meff. (13) g2 dH и 110.

S, ml p Индексом F обозначены волны при M n, B Чпри M n, k M, S Ч при M n и k M, а 4. Эксперимент индексом mlp обозначено кристаллографическое направление, вдоль которого осуществляется намагни- Целью экспериментальных исследований была проверчивание. При этом H 100 = 4Hc, H 110 = -Hc, ка соотношения (13) для разных k, Hc и 4Meff. ИсH 111 = -(8/3)Hc, Hc = Kc/M Ч поле кубической следования были выполнены на пленке ЖИГ толщиной анизотропии, 4Meff = (4M - Hu) Ч эффективная 9.8 m, выращенной на подложке галлий-гадолиниевого намагниченность, Hu = 2Ku/M Ч поле одноосной ани- граната с ориентацией {100}. Изменение магнитных пазотропии. раметров осуществлялось путем изменения температуры Для пленок с ориентациями поверхности {100}, {110}, пленки в интервале от 200 до 360 K. Наблюдение ПМСВ {111} приведем соотношения, следующие из формул и фиксация k выполнялись по интерференционной мето(11)Ц(13). дике [12].

9 Физика твердого тела, 1998, том 40, № 2092 В.В. Шагаев Пленка помещалась между полюсами электромагнита Список литературы в касательное магнитное поле. Ориентация поля отно[1] А.Г. Гуревич. Магнитный резонанс в ферритах и антиферсительно кристаллографических осей задавалась повороромагнетиках. Наука, М. (1973). 591 с.

том пленки вокруг нормали. Измерения проводились при [2] S.N. Bajpai, I. Rattan, N.C. Srivastava. J. Appl. Phys. 50, 4, двух положениях. В одном случае направление поля со2887 (1979).

впадало с осью типа 100, в другомЧс 110. Контроль [3] R.A. Lemons, B.A. Auld. J. Appl. Phys. 52, 12, 7360 (1981).

осуществлялся по угловой зависимости интервала частот [4] А.В. Луговской, В.И. Щеглов. РЭ 27, 3, 518 (1982).

со спектром спиновых волн. Наименьшие и наибольшие [5] В.В. Данилов, И.В. Зависляк. УФЖ 26, 8, 1392 (1981).

значения частот достигаются при совпадении направле[6] А.С. Берегов. Изв. вузов. Радиоэлектроника 27, 10, ния поля соответственно с осями 100 и 110.

(1984).

Измерялись частоты спиновых волн f при изменении [7] R.D. Henry, P.I. Besser, D.M. Heins, I.E. Mee. IEEE Trans.

напряженности поля H в интервале от 200 до 700 Oe MAG-9, 3, 535 (1973).

[8] А.В. Кобелев, М.В. Перепелкина, А.А. Романюха, А.П. Стеи волнового вектора k от 93 до 651 cm-1. Величина панов, В.В. Устинов, В.А. Матвеев, В.Г. Таширов. ЖТФ 60, ( f - g2H2) имела линейную зависимость от H. Коэф5, 117 (1990).

фициенты в этой зависимости для разных значений k и [9] А.М. Зюзин, В.В. Радайкин, А.Г. Бажанов. ЖТФ 67, 2, одного и того же направления поля были одинаковыми.

(1997).

По формулам (14), (15) определялись поле кубиче[10] О.А. Чивилева, А.Г. Гуревич, Л.М. Эмирян. ФТТ 29, 1, ской анизотропии Hc и эффективная намагниченность (1987).

4Meff пленки. Значения Hc менялись от -92 Oe при [11] С.В. Беляков, Б.А. Калиникос, Н.В. Кожусь. Электронная 200 K до -32 Oe при 360 K, а 4Meff Ч соответственно техника. Сер. Электроника СВЧ, 1(415), 22 (1989).

от 2147 до 1515 G. В интервале температур от [12] Б.Н. Гусев, О.А. Чивилева, А.Г. Гуревич, Л.М. Эмирян, до 320 K оба магнитных параметра хорошо аппрокО.Б. Наронович. Письма в ЖТФ 9, 3, 159 (1983).

симируются линейными температурными зависимостя- [13] Ю.М. Яковлев, С.Ш. Генделев. Монокристаллы ферритов в радиоэлектронике. Сов. радио, М. (1975). 360 с.

ми с коэффициентами dHc/dT = 0.44 0.02 Oe/K [14] P. Hansen. J. Appl. Phys. 45, 8, 3638 (1974).

и d4Meff/dT = -4.1 0.1 G/K. Такие значения со[15] P. Hansen, P. Rschman, W. Tolksdorf. J. Appl. Phys. 45, 6, гласуются с данными для монокристаллов ЖИГ [13].

2728 (1974).

Подобным же образом можно исследовать зависимость магнитных параметров от концентрации легирующей примеси [14,15].

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам