Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 11 Неоднородные состояния и механизм перемагничивания цепочки классических диполей й И.Р. Каретникова, И.М. Нефедов, М.В. Сапожников, А.А. Фраерман, И.А. Шерешевский Институт физики микроструктур Российской академии наук, 603600 Нижний Новгород, Россия E-mail:andr@ipm.sci-nnov.ru (Поступила в Редакцию 30 января 2001 г.) Численно и аналитически изучены неоднородные состояния (солитоны) в цепочке классических диполей.

Аналитическое решение задачи основано на длинноволновом приближении для дипольных сумм, которое справедливо при больших полях, перпендикулярных цепочке. Получено хорошее соответствие аналитического и численного решений. Методом численного моделирования, основанным на решении стохастических уравнений ЛандауЦЛифшица, исследован процесс перемагничивания. Показано, что перемагничивание цепочки диполей при конечной температуре носит термоактивационный характер и осуществляется путем образования зародыша стабильной фазы (солитона на краю цепочки) и дальнейшего разрастания (движения солитона вдоль цепочки).

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 00-0216485).

Интерес к упорядоченным системам ферромагнитных полей M = (M0, 0, 0). Линеаризуя уравнение Ландау - наночастиц связан в первую очередь с перспективой Лифшица, для Фурье-образов малых поправок m в безсоздания на их основе устройств для сверхплотной размерных переменных имеем (> 1010 bit/cm2) записи и хранения информации. С друmx my гой стороны, исследование ансамбля однодоменных маг= 0, = -2mz(D(k) +2D(0)), нитных частиц предоставляет уникальную возможность изучения коллективных эффектов, обусловленных хо mz cos kn рошо определенным взаимодействием частиц. В силу = 2my(D(k) +2D(0)), D(k) =, (1) большого (по сравнению с межатомным) размером ча- n3 n=1 стиц их магнитный момент можно считать классической = tM0, t Ч время, Ч гиромагнитное отношение, величиной. Фундаментальной причиной взаимодействия M0 Ч намагниченность цепочки. Расстояние между блиявляются магнитостатические поля, создаваемые одножайшими диполями принято за единицу. При выводе (1) доменными частицами. Такое взаимодействие обычно учтено, что Dzz = Dyy = -Dxx/2 = 1/n3, а все недиатеоретически исследуется в дипольном приближении.

При этом частица представляется точечным диполем гональные компоненты дипольного тензора равны нулю, с магнитным моментом, пропорциональным ее объему.

D(0) D(k = 0). Зависимость частоты собственных Это приближение справедливо в двух случаях: а) когда колебаний от волнового числа легко найти расстояние между частицами много больше их размеров, в) когда форма частиц близка к сферической. В на- (k) =2(D(k) +2D(0)). (2) стоящей работе аналитически и численно исследуются Частоты малых колебаний отличны от нуля, что обуслонеоднородные состояния (солитоны) в цепочках классических диполей и их роль в процессах перемагничива- влено анизотропией дипольного взаимодействия. Таким ния при конечной температуре. Упорядоченные цепочки образом, вычисление среднего квадрата угла отклонеферромагнитных наночастиц могут быть синтезированы ний диполей от оси X в гауссовом приближении дает либо в процессе самоорганизации [1], либо методом конечную величину. Это не означает, однако, что в однанолитографии [2,3]. Экспериментально исследуются номерной цепочке диполей при конечной температуре не изолированные цепочки, а системы цепочек. Однасуществует дальний порядок [5]. Дальний порядок ко в силу малости межцепочечного взаимодействия по разрушается в этой системе нелинейными возбужденисравнению с внутрицепочечным [4] теоретическое исслеями подобно тому, как это происходит в одномерной дование цепочки классических диполей представляется модели Изинга. Задача нахождения корреляционного важным для понимания экспериментальной ситуации.

радиуса (или равновесной концентрации возбуждений) гораздо сложнее, чем в модели Изинга. Дело в том, что изинговские возбуждения образуют идеальный газ и их 1. Солитон в одномерной цепочке равновесная концентрация exp(-2J/T ), J Чэнергия трехмерных диполей взаимодействия спинов. В дипольной системе солитоНачнем с вычисления спектра малых (линейных) воз- ны взаимодействуют, и до сих пор задача вычисления термодинамических характеристик цепочки трехмерных буждений в неограниченной цепочке. Невозбужденному состоянию соответствует параллельная ориентация ди- классических диполей не решена. Поэтому представляет Неоднородные состояния и механизм перемагничивания цепочки классических диполей интерес определение энергии и структуры нелинейных Абсолютному минимуму этого функционала соответвозбуждений (солитонов) в этой системе. Отметим, что ствует однородное распределение магнитного момента солитоны играют также существенную роль в процессах cos 0 = H/6(3), Ч угол между направлениями поля перемагничивания цепочки диполей при конечной тем- и магнитного момента. При H, близких к полю анизотропературе. пии 6(3), отклонение M от оси Y мало. Ограничиваясь Энергия цепочки диполей во внешнем магнитном поле членами 4, получаем уравнение для экстремалей (7) имеет вид 2 dy 1 + 2( - 3) +2 = 0, (8) E = My(n)My(m) +Mz(n)Mz(m) x2 x y |x - y| 2 |n - m|n =m - Mx(n)Mx(m) - H M(n). (3) где = 0, x = ln, 2 = 2(1 - h) Ч равновесn ное значение угла, l2 = 2/((3)2) Ч характерный размер задачи, h = H/6(3). При h 1 l 1 и Аналитическое определение экстремалей этого функцидлинноволновое описание оправдано. Нас интересуют онала является очень сложной задачей. Поэтому мы решения (8), удовлетворяющие граничным условиям рассмотрим частный случай, когда внешнее магнитное (x ) =1. Решение уравнения (8) будем искать поле направлено перпендикулярно цепочке H =(0, H, 0) в виде и достаточно велико. Как будет показано далее, это = tg hx + f (x). (9) позволяет использовать длинноволновое приближение.

Запишем энергию (3) в Фурье-представлении Первое слагаемое описывает ядро солитона, размер ко торого возрастает с ростом поля по корневому закону E = D(k) My(k)My(-k) +Mz(k)Mz(-k) (1 - h)0.5, а также выход на асимптотические значения 1. Из симметрии задачи и вида граничных условий следует, что f (-x) =- f (x), f (|x| ) 0. Найдем - 2Mx(k)Mx(-k) - HMy(k) )dk. (4) закон изменения f (x) при больших значениях x, который определяет закон взаимодействия солитонов на больших Пользуясь интегральным представлением D(k) [6] расстояниях. Предполагая f (x) tg hx, получим cos kn t2(et cos k - 1) D(k) = = dt, (5) 2 f 6 1 dy n3 1 - 2et cos k + e2t - 4 f + f = -n=0 x2 cos h2x x cos h2y |x - y| в длинноволновом приближении (k 0) получим f dy 1 3 - 2. (10) D(k) (3) + k2 ln k - k2, (6) x y |x - y| 2 (3) 1.2 Ч функция Римана. Первое слагаемое опиПри больших x можно пренебречь первыми двумя сласывает анизотропию цепочки, второе соответствует маггаемыми в левой части уравнения. В силу свойств нитодипольному взаимодействию в приближении сплошфункции f (x) соответствующее ей распределение Фмагной среды, третье Ч ФпсевдообменноеФ слагаемое Ч нитныхФ зарядов имеет нулевой суммарный заряд. Дейвводится из-за дискретности рассматриваемой системы.

ствительно, /x Mx/x = divM определяет Функционал энергии в длинноволновом приближении Фплотность зарядовФ в магнитостатике. Поэтому вторым принимает вид слагаемым в левой части уравнения также можно прене бречь. В итоге имеем 3 Mx 2 1 My E = 2 n 2 n f (x), x . (11) x Mx Mx 2 Этот результат легко понять, если учесть, что рассма- 3(3)Mx - HMy dn - n m триваемый солитон (доменная стенка) является в магни- тостатическом смысле заряженным. Солитону соответствует отрицательный магнитный заряд, распределенный 1 My My - dndm. (7) внутри ядра. На больших по сравнению с размером 2 n m |n - m| ядра расстояниях этот заряд можно считать точечным, При записи (4) предполагается, что в больших по- создающим поле, направленное к центру солитона и лях H z-компонента магнитного момента равна нулю. уменьшающееся как 1/x2.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 2032 И.Р. Каретникова, И.М. Нефедов, М.В. Сапожников, А.А. Фраерман, И.А. Шерешевский Для проверки сделанных выше предложений о структуре солитона в одномерной цепочке диполей, а также определения его структуры в малых полях мы провели численные расчеты. Моделирование основано на решении системы уравнений ЛандауЦЛифшица (см. далее).

Солитонные решения выбирались посредством задания Рис. 3. Зависимость y-компоненты My интегрального магнитного момента солитона от внешнего поля (результаты численного решения в безразмерных единицах).

Рис. 4. Распределение магнитных моментов диполей при отсутствии внешнего поля.

Рис. 1. Зависимость собственной энергии солитона в области полей, близких к полю насыщения (в безразмерных единицах).

Сплошная линия Ч E = 0.76 (6 (3)-H)1.5, точками показаны результаты численного решения.

начальных условий. На рис. 1 приведены результаты расчета зависимости собственной энергии солитона от внешнего магнитного поля. В области больших полей энергия солитона хорошо аппроксимируется выражением E = 3/4(6(3) - H)1.5. Эта зависимость энергии солитона от внешнего поля следует из выражения (7).

Действительно, энергия солитона пропорциональна отношению квадрата равновесного угла (2 (1 - h)) к ФтолщинеФ солитона (l (1 - h)-0.5). В итоге имеем E (1 - h)1.5.

На рис. 2 представлены результаты расчетов распределения намагниченности в солитоне. Численное моделирование подтверждает правильность наших представлений о структуре солитонов в больших (H 6(3)) полях. На рис 3 показана зависимость интегрального значения y-компоненты собственной намагниченности солитона My = (cos - cos 0)dx.

При уменьшении поля структура солитона отличается от определенной аналитически. В частности, y-компонента магнитного момента солитона обращается в нуль при H = 0, а ядро солитона имеет ФантиферромагнитнуюФ структуру (рис. 4).

2. Термоактивационный механизм Рис. 2. a Ч распределение намагниченности в солитоне перемагничивания цепочки диполей при внешнем поле h = 0.9844 (в безразмерных единицах).

Штриховая линия = thx, сплошная линия Ч результаты Как отмечалось, солитоны играют существенную роль численного моделирования. b Ч распределение намагниченнопри перемагничивании цепочки диполей. Рассмотрим сти при больших расстояниях. Точки Ч численное решение, сплошная линия Ч = 1 - 1/x2. цепочку частиц, дипольный момент которых направлен Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Неоднородные состояния и механизм перемагничивания цепочки классических диполей вдоль оси X. Если система помещена во внешнее поле, образом: m = M/Ms, h = H/Ms, = tMs/(1 + 2), направленное против магнитного момента, то начальное x = r/v1/3. Ms Ч магнитный момент частицы (в рассостояние является метастабильным вплоть до некото- четах использовано значение Ms = 800 G, соответствуюрого поля Hc. При H > Hc диполи ориентируются щее пермаллою), v Ч объем частицы (v = 810-18 cm3), по полю Ч цепочка перемагничивается, при этом Hc = 1.76 107 Oe-1 s-1, Ч безразмерная константа является полем коэрцитивности цепочки. Стандартный затухания ( = 0.1). Расстояние между центрами частиц анализ системы на устойчивость показывает, что выбиралось равным 50 nm. Эффективное поле h(x), действующее на частицу в точке x, включает однородное Hc = 2min[D(k) +2(3)], внешнее поле h0, поле, создаваемое всеми другими где D(k) определено в (5). Поскольку минимальное частицами в данной точке, и случайное поле (x, ), значение D(k) соответствует краю зоны Бриллюэна, моделирующее действие на частицу термостата. Поле такой механизм перемагничивания получил название считается дельта-коррелированной случайной гауссовой ФразвеериванияФ [7]. При конечной температуре пе- величиной ремагничивание может происходить иначе. Известно, i = 0, i(x, p)j(y, q) =2i j(x - y)pq. (14) что распад метастабильного состояния происходит через образование критического зародыша стабильной фазы и Интенсивность этих флуктуаций в соответствии с флукпоследующее его разрастание. Этот механизм обсуждалтуационно-диссипационной теоремой пропорциональна ся в [8,9] применительно к перемагничиванию тонкого температуре 2 = 2kT /Ms v, Ч шаг интегриферромагнитного цилиндра. Ключевым при этом являетрования по времени.

ся вопрос о структуре и энергии критического зародыша, Обозначим вероятность появления критического заротак как вероятность перемагничивания пропорциональна дыша в единицу времени (T, h0). Чтобы рассчитать exp(-Ec/kT ), Ec Ч энергия критического зародыша,, рассмотрим случайную величину Ч момент поT Ч температура, k Ч постоянная Больцмана.

явления зародыша. Плотность распределения этой велиПусть в цепочке диполей, ориентированных в положичины имеет вид p() = exp(-). Таким образом, тельном направлении оси X, возник зародыш, содержасреднее время до появления зародыша (время ожидания щий l частиц, магнитные моменты которых ориентирозародыша) = 1/. Алгоритм вычисления этой ваны вдоль поля. Изменение энергии системы, связанное величины состоит в следующем. Выберем начальные с образованием зародыша, представим в виде условия в виде E(l) =(l) - 2hl. (12) m(t = 0) =(1, 0, 0).

Первое слагаемое отвечает увеличению энергии из-за образования двух солитонов на границе зародыша, втоПриложим внешнее магнитное поле против оси X, рое слагаемое соответствует понижению энергии систеh = (-h0, 0, 0). Решаем систему (13) до момента, мы из-за взаимодействия с внешним полем. ФПоверхкогда перевернется половина всех диполей в цепочке ностныйФ вклад в энергию (l) включает собственную mx(n, ) = 0. Время несколько больше времеэнергию двух солитонов и энергию их взаимодействия.

ни появления необратимо растущего зародыша новой Ясно, что при достаточно больших L взаимодействие фазы. Поскольку -, этой разницей пресолитонов обусловлено наличием у них магнитостатинебрегаем (цепочка состоит из 50 частиц). Повторяя ческого заряда, пропорционального -divM. Энергия их взаимодействия при этой 4/l. Притяжение солитонов приводит к существованию критического зародыша, размер которого lc 1/ h, а энергия Ec 20 - 4 h (0 Ч собственная энергия одиночного солитона). Таким образом, в исследуемой системе возможно существование критического зародыша новой фазы, вероятность образования которого exp(-Ec(h)/T ).

Для проверки этой гипотезы мы провели численное моделирование процесса перемагничивания в цепочке диполей. Численная схема основана на решении системы стохастических уравнений ЛандауЦЛифшица, которая в безразмерных переменных имеет вид m = -[mh] - [m[mh]], (13) hi(x) =h0i - Dik(x - y)mk(y) +i(x, ) Ч суммарное y Рис. 5. Зависимость логарифма времени ожидания Фпере-магнитное поле, действующее на частицу с координамагничиванияФ цепочки из 50 частиц от T при значениях той x. Безразмерные переменные выбраны следующим внешнего поля H = 70 и 80 Oe.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам