Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |

той opt [93] Эффект ПуЦФренкеля является доминирующим мехаeE низмом увеличения вероятности ионизации притягиваюe(E) = exp(-), (26) щих кулоновских центров электрическим полем при не 2 2mopt слишком больших значениях напряженности поля, когда где выброс определяется надбарьерной эмиссией и туннели 3/ opt2 2m =. (27) 3 eE С повышением температуры следует принимать во внимание возможность термического возбуждения примеси. В случае, когда U2 пересекает параболу U1 близко к ее минимуму, многофононные переходы приводят к поправке к, зависящей от температуры, но незначительной в области сильных электрических полей [90]. Формулы (26) и (27) показывают, что вероятность эмиссии для прямого туннелирования зависит от напряженности электрического поля в случае прямого туннелирования более слабо, чем в случае многофононного туннелирования (23).

В заключение этого параграфа приведем общую формулу, полученную в [90] в рамках модели Хуанга и Рис, e(E) exp(-), (28) T = |1 - y| 22(y) - (1 + 2)1/2 + ch + E0y3/2/E, (29) где 1 1 +(1+2)1/22(y) = ln, =, (30) 2 2 kBT -1 T = c|1 - y| sh, c = = -1 +. (31) 2 b Плюс и минус в выражении для относятся к случаям y < 1иy >1 соответственно, а величина y определяется в результате решения уравнения (E/E0) y = 22(y). (32) Рис. 5. Кулоновский потенциал притягивающей примеси в Приведенные выражения определяют характер экспоотсутствие (а) и в присутствии (b) постоянного электрическоненциальной зависимости в широком интервале электриго поля, приложенного вдоль оси z. b Ч энергия связи, ческих полей и температур и переходят в предельные PF Ч понижение потенциального барьера в результате эффекслучаи, соответствующие выражениям (23) и (26).

та ПуЦФренкеля.

Физика твердого тела, 1997, том 39, № Ионизация глубоких примесных центров дальним инфракрасным излучением (Обзор) рование носителей не играет роли [75]. Этот эффект на- Таким образом, принимая во внимание эффект Пу - блюдался в вольт-амперных характеристиках при подаче Френкеля и многофононную туннельную ионизацию, постоянного поля в большом количестве изоляторов и получаем, что с ростом напряженности поля логарифм полупроводников. Простое вычисление показывает, что в вероятности ионизации растет сначала как E, а затем, электрическом поле E барьер ионизации в направлении, при больших полях, как E2.

противоположном приложенному электрическому полю, уменьшается (рис. 5, b) на величину PF 1.6. Процессы ионизации под действием субмиллиметрового излучения Ze3E PF = 2, (33) Возможность использования квантово-механического или классического рассмотрения электромагнитного погде Z Ч заряд центра, а Ч диэлектрическая постоянля зависит от соотношения между периодом поля изная.

учения -1 и характерными временами процессов в В результате вероятность тепловой эмиссии под дейрассматриваемой системе. Келдыш [96] показал, что мноствием электрического поля увеличивается гофотонная ионизация полупроводников под действием высокочастотного излучения и туннельная ионизация e(E) exp(PF/kBT). (34) в постоянном электрическом поле Ч два предельных случая одного и того же нелинейного процесса. При этом Общая теория эффекта ПуЦФренкеля и отклонения было показано, что при заданной интенсивности падаюот простой зависимости (33), (34) подробно рассмотрещего излучения вероятность ионизации увеличивается с ны в [83]. Как показано в [75,95], учет многофононных ростом частоты; и характерным параметром, определяэффектов приводит к замене в (34) kBT на kBT, где ющим этот рост, является e, где e Ч время тунне1 2 1 21 лирования электрона в электрическом поле волны под = = . (35) барьером, высота которого определяется энергией связи kBT kBT основного состояния. Эти результаты (см. также [97]) неЗнак плюс соответствует случаю слабой электронпосредственно применимы для рассмотрения процессов фононной связи, а минус Ч автолокализации, приводя прямой электронной туннельной ионизации с глубоких соответственно уменьшению или увеличению наклона к центров. При этом высота барьера для электронного тунзависимости ln e(E) E.

нелирования определяется электронной энергией связи Ясно, что эффект ПуЦФренкеля может иметь место при равновесном положении примеси, т. е. opt. При в относительно слабых полях, когда понижение барьера туннелировании электрона через барьер высотой opt в не превосходит масштаба кулоновских энергий в полуэлектрическом поле E время туннелирования проводниках, т. е. при напряженностях электрического поля E, меньших, чем поле, определяемое из уравнения 2mopt =. (37) PF(E) =Z2Ry, где Ry = e4m/22 Ч эффективная eE энергия электрона в кулоновском потенциале заряженЕсли это время для значения E, соответствующего ной примеси (энергия Ридберга). В более сильных элекмаксимальной амплитуде поля волны, меньше, чем петрических полях или при низких температурах определяриод волны -1, т. е.

ющими становятся эффекты туннелирования, а влияние заряда сводится к увеличению прозрачности барьера за eE счет понижения его высоты. В этом пределе легко полу<, (38) 2mopt чить выражение для поправки к вероятности туннельной ионизации, сопровождающейся многофононным перехото действие высокочастотного поля эквивалентно прилодом. В пределе m > Ry эта поправка, рассчитанная жению постоянного электрического поля. Частотная зав [95], приводит к появлению дополнительного множивисимость вероятности туннельной ионизации при этом теля в выражении (23) для вероятности эмиссии e(E).

отсутствует, а вероятность туннелирования определяется С учетом кулоновского заряда вероятность туннельной (26) и (27). Из результатов работы [96], где было многофононной ионизации определяется выражением получено общее выражение для вероятности электрон 3 ного перехода во всем диапазоне частот, легко получить 2 2mRy 42 e2Ee(E) =e(0) exp ln частотную поправку к экспоненциальному фактору в eE2 m уравнении (26) при выполнении (38) 2 e2E 3/ exp. (36) 2mopt 4 m2opt 3m = 1 -. (39) 3 eE 5e2EВидно, что поправка, обусловленная зарядом примеси в (36), стремится к единице при росте электрического Изменение вероятности выброса в высокочастотном поля и становится незначительной в сильных полях. электрическом поле обусловлено двумя механизмаФизика твердого тела, 1997, том 39, № 1914 С.Д. Ганичев, И.Н. Яссиевич, В. Преттл электрическом поле init = -m (рис. 6) (в переменном поле начальная и конечная энергии туннелирования отличаются, так как энергия может поглощаться за время туннелирования).

Процесс многофононной туннельной ионизации можно разбить на три стадии: 1) в результате температурного возбуждения дефект со связанным электроном оказывается на колебательном уровне, соответствующем энергии колебаний T + E0; 2) происходит перестройка колебательной системы к потенциалу, соответствующему свободному электрону с отрицательной энергией -m, т. е. система перестраивается к адиабатическому потенциалу U2m; 3) электрон туннелирует в свободное состояние при начальной энергии -m. Два последних процесса идут за счет туннелирования. Условие (40) для нахождения энергии m можно получить аналогично рассмотрению, проведенному в п. 1.3, если вероятность электронного туннелирования при начальной энергии - представить в общем случае в виде pe() exp -2Se(), (41) где Se() Ч электронное действие, умноженное на i/, Рис. 6. Траектории туннелирования электрона под треугольи ввести время электронного туннелирования e() соным барьером при начальной энергии -m в постоянном гласно электрическом (1) и в переменном поле (2). В переменном dSe() поле E cos(t) за время туннелирования изменяется наклон e() =. (42) d барьера и электрон поглощает кванты излучения.

Вычислим энергию m как функцию частоты и амплитуды электрического поля волны при условии, что время электронного туннелирования e определяется ми: 1) модуляцией барьера; 2) возможностью туннеливременем 2, и найдем вероятность электронного туннерования при меньшей высоте барьера за счет поглолирования в этих условиях. В случае когда имеет место щения квантов излучения. Если первый механизм притуннелирование под потенциалом, изменяющимся во водит к экспоненциальному уменьшению вероятности времени, представим Se через функцию Лагранжа Le [98] туннелирования, то второй Ч к ее экспоненциальному увеличению. При увеличении частоты поглощаемая в процессе туннелирования энергия возрастает и в пределе Se(m) =- Le( )d +me. (43) стремится к энергии связи, приводя к ионизации за -e счет многофотонного поглощения. Вероятность выброса Зависимость фукнции Лагранжа Le от определяется в этом случае также растет с увеличением частоты, так зависимостью от координаты z (рис. 6) и скорости как растет энергия кванта излучения и соответственно уменьшается число квантов, необходимых для оптиче- = dz/d электрона в момент времени ского перехода (рис. 6).

m В случае многофононной туннельной ионизации элек- Le( ) =- - Ue(z), (44) трическое поле не влияет на движение самого дефекта.

где Ue Ч потенциальная энергия в электрическом поле.

Однако несомненно, что процессы туннелирования элекВсе величины вычисляются согласно классической мехатрона должны изменяться в переменном электрическом нике, но с учетом того, что время t заменяется на мнимое поле. В пределе многофононной туннельной ионизации время = it, так как движение идет в классически в постоянном электрическом поле (см. п. 1.3) мы полузапрещенной области под барьером. Соответственно в чили, что оптимальная энергия для электронного туннеслучае, когда вектор электрического поля направлен лирования m определяется условием равенства времени против оси z, имеем электронного туннелирования e (22) и времени туннелирования дефекта 2, определяемого температурой и Ue = -eEz cos(t) =-eEz ch( ). (45) частотой колебания дефекта (12) Траекторию туннелирования z( ) и ФскоростьФ ( ) e e(m) =2. (40) следует находить из классического уравнения движения Это же условие определяет оптимальную энергию d2z U-m = - (46) электрона перед началом туннелирования в переменном d z Физика твердого тела, 1997, том 39, № Ионизация глубоких примесных центров дальним инфракрасным излучением (Обзор) с граничными условиями термической ионизации, определяемый множителем exp(2m2/ ) (см. п. 1.3 (19), (20)), получаем для реz( ) = 0 (47) зультирующей вероятности многофононной туннельной =e ионизации дефекта под действием излучения выражение, при начале туннелирования в момент мнимого времеаналогичное выражению (23), в котором следует теперь ни -e и заменить 2 на 2, ( ) = 0 (48) =2 e2Ee(E, ) = e(0) exp, (55) при окончании туннелирования ( = 0) в точке поворота 3m (рис. 6).

где Знак минус перед второй производной в (46) связан с 2 = sh(22) - 22. (56) заменой t на i. Уравнение (46) приводится к виду В пределе 2 < 1 имеем из (56) d2z eE = - ch. (49) d m 3 2 = 2 1 + (2)2. (57) Из (49) с учетом (47) и (48) получаем Видно, что возрастание частоты приводит к росту eE = sh( ), (50) вероятность туннельной ионизации, что обусловлено роm стом начальной энергии туннелирующего электрона m eE (см. (53)), т. е. ростом по абсолютной величине оптиz = ch(e) - ch( ). (51) mмальной электронной энергии перехода.

В начальный момент = -e ФскоростьФ определя- Зависимость вероятности многофононной эмиссии от ется полной электронной энергией -m, так как потен- амплитуды электрического поля (как в случае постоциальная энергия Ue(z = 0) =0 (см. (45) и рис. 6). В янных полей (23), так и в случае высокочастотного результате имеем условие поля (55)) была получена в условии, что электронное туннелирование дает малые поправки к многофононной 2m эмиссии, т. е. энергия электронного туннелирования m 2 =, (52) =-e m много меньше энергии туннелирования дефекта E0 и из которого получаем связь между m и временем тун- энергии термоионизации T. Это условие определяет нелирования e верхний предел величины электрического поля, когда применимо данное рассмотрение.

(eE)m = sh2(e). (53) 2m2. Экспериментальные методы Видно, что при заданном времени туннелирования e и объекты исследования энергия m возрастает с увеличением частоты. В предельном случае малых частот e < 1 соотношение между Ионизация глубоких примесей мощным СБММ-изm и e, определяемое формулой (53), совпадает с (22).

учением была обнаружена и изучалась в большом Отметим, что, используя (43), легко проверить то, что количестве полупроводников, содержащих глубокие придля e соотношение (42) действительно выполняется.

меси. Исследовался фотоотклик образцов на импульсное Из (41), (43), (44) и (50), (51) получаем для веизлучение СБММ-лазера, возникающий в результате роятности электронного туннелирования pe(E, ) при изменения концентрации свободных носителей за счет фиксированном значении времени туннелирования e:

ионизации примесей. В качестве источника излучения использовались мощные импульсные молекулярные пе(eE)pe(E) exp - 2e sh2(e) рестраиваемые СБММ-лазеры на NH3, CH3F и D2O 2mс оптической накачкой от ТЕА CO2-лазера. Принцип работы лазеров такого типа был впервые разработан и +e - sh(2e). (54) реализован для непрерывного режима работы в 1969 г.

Чангом и Бриджесом [1], а в 1974 г. де Темпл на Формула (54) с учетом (53) соответствует с экспо- основе этой работы получил генерацию в импульсном ненциальной точностью результату [96] и совпадает с режиме [2]. Выбор CO2-лазера для оптической накачки результатом вычисления вероятности ионизации в пере- обусловлен возможностью его перестройки в диапазоне менном электрическом поле, выполненного в квазиклас- от 9.2 до 10.6 m, в котором многие молекулы имеют сическом приближении с использованием векторной ка- сильные колебательно-вращательные линии поглощения.

ибровки электромагнитного поля и приведенного в [84]. В настоящее время в качестве рабочих веществ для лаПриняв e = 2 и учитывая выигрыш в вероят- зеров с оптической накачкой CO2-лазером используется ности туннелирования дефекта при многофононной более 1000 различных веществ [99]. Новые возможности Физика твердого тела, 1997, том 39, № 1916 С.Д. Ганичев, И.Н. Яссиевич, В. Преттл Параметры сильных одиночных линий генерации, использовани линии TEA CO2-лазера, использованные для накачки, ных в работе приведены в таблице. Энергии фотона, соответствующие этим длинам волн, лежат в диапазоне от 35 до 2 meV Линия Максимальная и во всех случаях существенно меньше, чем энергии Длина волны, CO2-лазера интенсивность, Рабочая среда связи исследованных глубоких примесей. Длительность m накачки kW/cmимпульса излучения была различной для разных линий и составляла от 10 до 100 ns. Мощность излучения 35 10P (24) 300 NH66 9P (32) 100 D2O составляла 50 kW. Излучение фокусировалось в пятно 76 10P (26) 4000 NHпорядка 1 mm2, при этом максимальная интенсивность 90.5 9R (16) 5000 NHдостигала 5 MW/cm2. Более детальные параметры си148 9P (36) 4500 NHстемы можно найти, например, в [11,48].

Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |    Книги по разным темам