Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика твердого тела, 1998, том 40, № 7 Структура и плавление дипольных кластеров й Ю.Е. Лозовик, Е.А. Ракоч Институт спектроскопии Российской академии наук, 142092 Троицк, Московская обл., Россия (Поступила в Редакцию 26 января 1998 г.) Рассматриваются двумерные микрокластеры из частиц, отталкивающихся по дипольному закону и удерживаемых внешним квадратичным потенциалом. Модель описывает ряд физических систем, в частности электроны в полупроводниковых структурах вблизи металлического электрода либо непрямые экситоны в связанных полупроводниковых точках и т. п. Обнаружены два вида упорядочения частиц в кластерах:

образование треугольной решетки и образование оболочечной структуры, конкурирующие между собой.

Рассчитаны равновесные конфигурации кластеров с N = 1 - 40 частицами. Исследованы температурные зависимости структуры, потенциальной энергии и среднеквадратичного радиального и углового смещения.

С помощью этих характеристик исследовано плавление кластеров. Плавление происходит в одну или в две стадии в зависимости от N. Для микрокластера, состоящего из двух оболочек, плавление происходит в две стадии: при небольших температурах Ч из замороженной фазы в состояние с вращательной переориентацией ФкристаллическихФ оболочек относительно друг друга; затем Ч переход с исчезновением радиального порядка. В кластере из большого числа оболочек полное плавление происходит в одну стадию. Это связано с тем, что потенциальный барьер относительно вращения оболочек существенно меньше барьера относительно перескока частицы из одной оболочки в другую для малого N и одного порядка для больших N. Предложен способ предсказания характера плавления в оболочечных кластерах с помощью сравнения потенциальных барьеров вращения оболочек и перескока частиц между оболочками.

В полупроводниках малых размеров в металлической дипольных систем. В широкой области температуры и матрице либо вблизи металлического электрода должны плотности были рассчитаны термодинамические функиграть большую роль силы электростатического изо- ции, структурный фактор, диэлектрическая функция и бражения. Их роль может стать кардинальной, напри- другие характеристики системы. В дипольной системе мер, для полупроводниковых структур с малой шириной (как и в леннардЦджонсовской) в отличие от кулоновDзапрещенной зоны 2, для которых силы изображеской системы [14] в точке плавления d = = 2a3kBT ния вблизи границы с металлом могут инициировать имеются заметные скачки термодинамических величин, переход полупроводникЦметалл [1]. Имеется и ряд например скачок внутренней энергии на одну частицу иных эффектов перестройки спектра под действием сил (D Ч дипольный момент, a Ч среднее расстояние между изображения. Например, возникают экситонные состо- соседними частицами, kB Ч постоянная Больцмана, T Ч яния, локализованные вблизи границы полупроводник - абсолютная температура).

металл [2]. Силы изображения приводят к увеличению С другой стороны, в последние годы вызывает больих радиуса и к переходу Мотта Ч полупроводник - шой научный и прикладной интерес изучение микрометалл Ч в системе экситонов [2]. Еще один интекластеров Ч систем, состоящих из малого числа нейтресный физический эффект состоит во влиянии изобраральных или заряженных частиц. Эти системы интежения на кристаллизацию в электронной системе [3Ц5].

ресны сильной структурной чувствительностью к числу При учете сил изображения на границе полупроводник - частиц, необычными перестройками структуры с ростом металл кулоновский закон взаимодействия заменяется температуры и т. п. (см., например, [15Ц21]). В случае на больших расстояниях дипольным, и это отражается отталкивательного потенциала взаимодействия между на фазовой диаграмме системы, в частности приводит частицами кластер удерживается внешним полем. Ранее к квантовому плавлению при малых концентрациях (в кулоновские кластеры были изучены в [17Ц20], логарифотличие от кулоновских систем) [3Ц5]. По дипольному мические (кластеры из вихрей) Чв [21]. Однако дипользакону отталкиваются на больших расстояниях также и ные кластеры оставались неизученными. Данная работа экситоны с пространственно разделенными электронами посвящена изучению дипольных кластеров, анализу их и дырками в связанных квантовых ямах, что должно силь- структуры и характера их плавления в зависимости от но сказываться на фазовой диаграмме системы [6Ц11], а числа частиц.

также частицы в слое магнитной жидкости, слое диэлекРабота построена следующим образом. В разделе 1 мы трических кластеров на поверхности электролита и т. п.

описываем физические реализации дипольных кластеров.

(см. [12] и ссылки там).

В разделе 2 описаны конфигурации дипольных кластеров Протяженные двумерные дипольные системы иссле- в глобальных и локальных минимумах потенциальной довались в ряде работ (см. [12Ц14] и ссылки там). энергии и изучена конкуренция оболочечной и треНапример, в [14] методом молекулярной динамики ис- угольной структур при росте числа частиц в дипольных следованы плавление и разнообразные характеристики микрокластерах. В разделе 3 приведены результаты рас13 1380 Ю.Е. Лозовик, Е.А. Ракоч четов плавления. Описана обнаруженная нами зависи- Таблица 1. Оболочечная структура и потенциальная энергия дипольных кластеров, удерживаемых гармоническим помость сценария плавления от числа частиц: для малых тенциалом кластеров плавление происходит в два этапа (сначала ориентационное плавление оболочек, затем расплываЧисло Числа заполне- Потенциальная ются оболочки), а для больших кластеров Ч в один частиц ния оболочек энергия этап как переход первого рода. Проведено сравнение ба1 1 0.0000000 рьеров относительно вращения оболочек относительно 2 2 1.2932046 друг друга с сохранением внутреннего кристаллического 3 3 3.0418217 строения оболочек и относительно перескока частиц 4 4 5.5208363 между оболочками.

5 5 8.7856477 6 1, 5 1.2289769 7 1, 6 1.6281382 1. Физическая модель 8 1, 7 2.1083395 9 2, 7 2.6313547 Электроны в тонком полупроводнике или в квантовой 10 3, 7 3.1901163 точке вблизи границы с металлом взаимодействуют друг 11 3, 8 3.7616955 e2 eс другомпо закону U(x) = -, где второе слаx 12 3, 9 4.3999784 x2+4dгаемое отвечает притяжению одного электрона к элек- 13 4, 9 5.0634105 14 4, 10 5.7895957 тростатическому изображению другого (x Ч расстояние 15 5, 10 6.5399893 между электронами вдоль поверхности, d Ч расстояние 16 1, 5, 10 7.3049228 до металла, e Ч заряд электрона, Ч диэлектрическая 17 1, 6, 10 8.1136231 проницаемость среды).

18 1, 6, 11 8.9506331 Если характерное расстояние между электронами су19 1, 6, 12 9.8421773 щественно больше расстояния до границы (x d), 20 1, 7, 12 1.0776650 2e2dто U(x), т. е. на больших расстояниях элекx3 21 2, 7, 12 1.1740007 троны в полупроводнике вблизи металла взаимодей22 2, 8, 12 1.2715322 ствуют по дипольному закону. Аналогичным образом 23 3, 8, 12 1.3727919 взаимодействуют электроны над тонкой пленкой гелия, 24 3, 8, 13 1.4753113 находящейся над металлическим электродом. Далее мы 25 3, 9, 13 1.5814029 рассматриваем классический случай, т. е. полагаем, что 26 4, 9, 13 1.6921679 дебройлевская длина волны электрона D n-1/2, где 27 4, 9, 14 1.8047079 28 4, 10, 14 1.9198318 n Ч концентрация электронов.

29 5, 10, 14 2.0404328 30 5, 10, 15 2.1616304 31 1, 5, 10, 15 2.2839087 32 1, 6, 12, 13 2.4093329 33 1, 6, 12, 14 2.5368468 34 1, 6, 12, 15 2.6669867 35 1, 6, 12, 16 2.8012640 36 1, 6, 12, 17 2.9407878 37 1, 7, 13, 16 3.0825097 38 2, 8, 13, 15 3.2244908 39 3, 8, 13, 15 3.3690883 40 3, 9, 14, 14 3.5144690 Мы рассматриваем двумерные кластеры с дипольным законом взаимодействия между частицами, удерживаемые внешним потенциалом Uext(r). Для электронов в полупроводниковой наноструктуре роль удерживающего Рис. 1. Потенциальная энергия на одну частицу как функция потенциала играет граница наноструктуры. Для элек Upot числа частиц N для двумерных дипольных кластеров.

N тронов над пленкой гелия роль бокового удерживаю Upot 1 Ч полная потенциальная энергия, 2 Чсредняя поN щего потенциала может играть потенциал (небольшотенциальная энергия всех взаимодействий между частицами го) металлического электрода, погруженного в гелий.

Uint 1 1 = Ui j =, 3 Ч внешняя потенциальная N 2N 2N ri j Удерживающий потенциал мы принимаем квадратичным:

Uext энергия = ri.

Uext(ri) =ri, где Ч положительная константа.

N N Физика твердого тела, 1998, том 40, № Структура и плавление дипольных кластеров Таблица 2. Температуры плавления и потенциальные барьеры Tc d U1,N = 37. Ориентационное плавление внешней оболочки относительно средней - - 2.8 10-N = 37. Ориентационное плавление средней оболочки относительно внутренней - - 2.25 10-N = 37. Полное плавление 9.0 10-3 59 9.7 10-N = 10. Ориентационное плавление внешней оболочки относительно внутренней 1.2 10-5 2.6 104 3.5 10-N = 10. Полное плавление 7.0 10-3 45 5.6 10-После масштабных преобразований числе частиц N 40 система имеет свойства кластера и еще не приобретает свойств кристалла (для которого 1/51/5 k2/5 2/E/N = const).

r r, T T, U U (1) D2/5 3/5D4/5 3/5D4/В табл. 1 приведены числа заполнения оболочек и соответствующие потенциальные энергии для глобальгамильтониан принимает вид ных минимумов двумерных дипольных кластеров. По2 следовательное заполнение оболочек напоминает ПериH = + ri. (2) ri j одическую систему элементов. Сначала (при малом N) i> j i все частицы располагаются по одной окружности вблизи Помимо вышеупомянутых физических реализаций га- центра системы (минимума удерживающего потенциамильтониан описывает также кластер из экситонов с ла), составляя правильные многоугольники. Каждая обопространственно разделенными электронами и дырка- лочка может содержать не более определенного числа ми в двухслойной структуре [6,11], удерживаемыми в частиц. Когда все оболочки заполнены, т. е. содержат макФестественнойФ (обусловленной шероховатостью границ симально возможное для них число частиц, появляется раздела) или искусственных связанных полупроводнико- новая оболочка. При этом одна частица появляется в вых точках, либо экситоны, поляризованные внешним центре системы после добавления частицы к системе электрическим полем. Этим гамильтонианом описывает- с конфигурацией (5,... ), две Ч после конфигурации ся и кластер из магнитных частиц в капле магнитной (1, 7,... ), три Ч после конфигурации (2, 7,... ) или жидкости, кластер коллоидных частиц в плоской капле (2, 8,... ), четыре Ч после конфигурации (3, 9,... ), и т. д.

пять Ч после конфигурации (4, 10,... ). Похожие эффекты наблюдаются для кулоновских [17Ц20] и логарифмических [21] кластеров.

2. Равновесные конфигурации кластеров Для нахождения равновесных конфигураций частиц использовался случайный поиск минимума потенциальной энергии системы с чередованием случайного движения оболочек в целом и случайного движения частиц.

Максимальная величина шага уменьшалась (каждые шагов примерно в 0.8-0.96 раз) от 5 10-3 до 1 10-6 в безразмерных единицах.

Были найдены a) локальные и b) глобальные минимумы потенциальной энергии. Оказалось, что малые дипольные кластеры (так же как кулоновские [17Ц20] и логарифмические [21]) имеют оболочечное строение при низких температурах.

Далее представлены результаты компьютерного моделирования.

Из рис. 1 можно сделать вывод о том, что внутренняя, внешняя и полная потенциальная энергии на одну чаРис. 2. Среднее расстояние между частицами r (1) и размер стицу E/N растут почти линейно с увеличением числа системы R (2) как функция числа частиц N для двумерных частиц. Данный факт указывает на то, что при малом дипольных кластеров.

Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1382 Ю.Е. Лозовик, Е.А. Ракоч Рис. 3. Радиальное (a) и угловое (b, c) смещения как функция температуры для двумерного дипольного кластера. N = 37.

a) 1 Ч полное РСС, 2 Ч РСС внешней оболочки, 3 Ч РСС средней оболочки, 4 Ч РСС внутренней оболочки; b) УСС относительно ближайших частиц своей оболочки: 1 Ч УСС внешней оболочки, 2 ЧУССсредней оболочки, 3 Ч УСС внутренней оболочки; c) УСС относительно ближайших частиц соседней оболочки: 1 Ч УСС средней оболочки относительно ближайших частиц внешней оболочки, 2 Ч УСС внутренней оболочки относительно ближайших частиц средней оболочки.

Физика твердого тела, 1998, том 40, № Структура и плавление дипольных кластеров Поскольку удерживающий квадратичный потенциал монотонной зависимости от N при всех N. Сопоставляя является центрально-симметричным, казалось бы, обо- данные рис. 2 и табл. 1, можно сделать вывод о том, лочки в кластере должны иметь форму правильных что размер системы R испытывает резкие скачки при многоугольников, вписанных в окружности. Однако это появлении новой оболочки и при добавлении частицы верно только для кластеров, состоящих из одной обо- в первую (от центра системы) оболочку. Если же при лочки или из двух оболочек, внутренняя из которых увеличении числа N на единицу кластер становится состоит всего из одной частицы. При дальнейшем увели- более симметричным, то размер системы может даже чении числа частиц в кластерах с малым N происходит немного уменьшиться, как видно из рис. 2. В целом, спонтанное нарушение симметрии. Наиболее сильно это размер системы растет примерно как N, что отвечает проявляется в кластере с двумя частицами в центре постоянству плотности частиц.

(в кластере с N = 9, см. табл. 1). В этом случае второй оболочке выгодно принять форму эллипса, так 3. Плавление и фазовые переходы как первая оболочка состоит из двух частиц.

При увеличении N обнаруживается, что внутри кластеВ этой работе мы использовали метод Монте-Карло со ра начинает зарождаться треугольная решетка. Впервые случайным движением оболочек как целых и случайным фрагменты треугольной решетки появляются уже для движением частиц для изучения зависимости различных кластера из 12 частиц (конфигурация 3, 9 в табл. 1).

физических величин от температуры. Такое сочетание Начиная с 32 частиц, в кластере все время преобладает треугольная структура: некоторые частицы нельзя пол- случайных движений дает 10% выигрыш в скорости ностью отнести к определенным оболочкам, они оказы- сходимости. После нахождения равновесных конфигураваются между оболочками, образуя фрагмент треуголь- ций система нагревалась на температуру T, которая ной решетки (последний имеет центр вблизи границы менялась от 1 10-6 до 5 10-3, далее система удерживакластера, а не в центре симметрии удерживающего лась при новой температуре 4 104 шагов Монте-Карло.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам