Книги по разным темам
Pages: | 1 | 2 | 3 | отсчитывать в каждой зоне по отдельности. Причем А для дырок плотность состояний существенно больв качестве начала отсчета энергии для электронов и ше, вследствие чего их функция распределения может дырок мы возьмем точки экстремумов соответствующих быть близка к больцмановской (h < 0). В дальнейшем зон. Кроме того, направление отсчета энергии дырок мы увидим в результате вычислений, что это предвыбрано вниз (см. рис. 4).
положение хорошо выполняется в широком диапазоне Точное нахождение функций распределения носителей параметров. Используя это упрощение, для функций в условиях оптической накачки чрезвычайно сложно распределения (1) имеем (см., например, [15]). Мы рассмотрим квазистационар ный случай, когда длительность импульсов фотонакачки 1, e
на оптических фононах обычно бывают много меньше Так, для концентраций электронов и дырок имеем характерных времен жизни, определяемых межзонной рекомбинацией). При достаточной величине концентра(2mee)3/2 1 mhkTh 3/2 h ции неравновесных носителей в условиях интенсивной n =, p = exp. (3) 32 3 kTh оптической накачки большую роль во внутризонном рассеянии играет электрон-электронное рассеяние. Это Причем обстоятельство позволяет существенно упростить задачу нахождения неравновесных функций распределения, n = ND + g, p = NA + g, (4) предположив, что качественно их вид не слишком-то отличается от вида равновесных функций распределения. где ND Ч концентрация ионизованных доноров при Поэтому для описания функций распределения в этом данной температуре термостата T, NA Ч концентрация Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 1304 А.А. Андронов, Ю.Н. Ноздрин, А.В. Окомельков, В.С. Варавин, Р.Н. Смирнов, Д.Г. Икусов ионизованных акцепторов при данной температуре тер- При построении теоретической модели в этих условиях мостата T, g Ч некоторый темп фотогенерации носи- необходимо учесть, что время жизни неравновесных телей (его смысл мы далее обсудим подробнее), Ч носителей зависит от их концентрации. Известно (см., характерное время жизни неравновесных носителей, например, [1,2]), что в образцах p-типа характерное которое в общем случае зависит от их концентрации.
время оже-рекомбинации в состояниях, не слишком В случае равномерного поглощения света во всем далеких от равновесия, степенным образом зависит образце темп фотогенерации носителей определяется, от концентрации дырок: (p) p-2. Эта зависимость как известно (см., например, [19]), формулой является отражением того факта, что в такой рекомбинации участвуют 2 дырки. Очевидно, что качественно 0(pump)I g =, (5) такая зависимость справедлива и при больших уровнях pump накачки. Хотя при p, n NA в формуле для частоты рассеяния надо учитывать рассеяния с участием двух где I Ч интенсивность фотонакачки, 0(pump) Ч электронов и одной дырки (для них n2), но при коэффициент поглощения на частоте волны накачки, этом n p, и потому зависимость для характерного Ч квантовый выход (обычно 1), pump Чквант времени оже-рекомбинации (p) p-2 приблизительно фотонакачки.
верна по-прежнему. Исходя из сказанного, запишем Коэффициент межзонного поглощения излучения лазера Nd : YAG в CdxHg1-xTe оказывается очень боль- следующую формулу для оценки характерного времени жизни фотовозбужденных носителей:
шим. Так, по данным [20], коэффициент поглощения волны накачки в нашем случае составляет NA = 0, (7) 0(Nd) 2 104 см-1.
p Это означает, что практически вся энергия волны где 0 Ч время жизни при слабой оптической накачке.
накачки поглощается в поверхностном слое пленки Это время может быть измерено, и поэтому его можно CdxHg1-xTe толщиной 0.5Ц1 мкм. При этом возникносчитать известной величиной. Для образцов, использовение инверсии заселенности и стимулированного изванных нами в эксперименте, значение 0 приведено в лучения в наших экспериментах (для исследованных таблице.
нами образцов значение толщины пленки составляло -Теперь из условия стационарности несложно записать d 7-10 мкм 0 ) может происходить только при наличии сильной диффузии неравновесных носителей, уравнение для концентрации дырок которая обеспечивает превышение усиления над диссипативными потерями в нижних слоях пленки. Для NA p = NA + G0. (8) простоты мы в дальнейшем будем использовать приp ближение сильной диффузии, когда характерная диффузионная длина существенно превышает толщину расИсходя из этого уравнения запишем формулы, приблисматриваемой структуры. Пространственное распредеженно описывающие зависимости концентраций дырок ление неравновесных носителей по толщине пленки в и электронов от интенсивности фотовозбуждения в этом приближении можно считать почти однородным.
образцах p-типа, как при малых, так и при больших Понятно, что в этом случае, в приближении сильной величинах интенсивности фотовозбуждения:
диффузии носителей по всей толщине пленки, концентрация фотовозбужденных носителей в пленке будет не G0 1/3 G0 1/g, как написано в формулах (4), а в 0(Nd)d раз p NA + NA, n ND + NA. (9) NA NA меньше, т. е. наличие сильной диффузии можно учесть путем перенормировки (по сравнению с (5)) темпа Отметим, что с помощью слагаемого ND в формуле для фотогенерации:
n учтено то обстоятельство, что полупроводник может g I быть частично компенсирован.
g G = =. (6) 0(Nd)d pumpd Время жизни неравновесных носителей в образцах p- 3.2. Оценка эффективных температур типа при хорошем их качестве может определяться носителей в основном оже-рекомбинацией, как уже говорилось.
В данной работе мы приводим экспериментальные дан- При оптической накачке в полупроводнике CdxHg1-xTe возникают сильно неравновесные ные о возникновении стимулированного излучения из образцов p-типа. Поэтому дальнейшие наши рассужде- электроны и дырки, энергия которых намного больше ния будут относиться именно к таким образцам. ширины запрещенной зоны g, так как pump g.
В образце p-типа при отсутствии накачки имеется При этом, если исходить из зонной структуры, некоторая концентрация ионизованных акцепторов NA. изображенной на рис. 4, начальные энергии носителей в Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Спонтанное и стимулированное излучение из полупроводниковых пленок Cdx Hg1-xTe зонах определяются формулами нас к следующему значению характерного времени энергетической релаксации дырок POh 4 10-14 c. Это pump - g me позволяет предположить, что благодаря быстрой энергеe0 =, h0 = e0. (10) 1 + me/mh mh тической релаксации эффективная температура дырок Th лишь незначительно будет отличаться от температуры Эти начальные энергии оказываются намного больше решетки T. И во-вторых, число испущенных оптических кванта энергии оптического фонона 0. Поэтому энерфононов в правой части уравнения (13) довольно велико, гетическая релаксация носителей в зонах осуществлячто может привести к случайному занижению значения ется преимущественно за счет испускания оптических эффективной температуры из-за существующей неточфононов.
ности в определении физических параметров образца.
Схема оценки эффективных температур носителей Поэтому мы сделаем оценку сверху для Th, используя для импульсного режима оптической накачки может то обстоятельство, что правая часть уравнения (13) не существенно зависеть от соотношения времени жизни и может быть больше, чем G 0. Тогда приближенное длительности импульса. Для случая образца КРТ040226, уравнение для оценки сверху эффективной температуры спектры излучения для которого представлены на дырок будет выглядеть следующим образом:
рис. 2, 3, время жизни носителей даже вблизи состояния равновесия (при измерении фотопроводимости, напри pQh = G 0, (14) мер, Ч см. таблицу) оказывается меньше длительности импульса накачки. В такой ситуации эффективные где Qh определяется согласно (11). При этом для оценки температуры могут быть определены из условий стациоTh получаем следующую аналитическую формулу:
нарности (или баланса энергии): скорость поступления энергии в систему равна скорости энергетической релакGPOh Th = - 0 ln-1 + exp -. (15) сации (в данном случае преимущественно на оптических p kT фононах).
3.2.1. Дырки. Средняя скорость энергетических потерь 3.2.2. Электроны. Средняя скорость энергетических для больцмановских дырок при испускании оптических потерь, отдаваемых в решетку вырожденными электрофононов определяется, как известно, следующей форму- нами при испускании оптических фононов, определяетлой (см. [21]):
ся, как известно, следующей формулой (см. [21]):
0 0 0 0 0 e Qh = exp - - exp -, (11) Qe = exp - - exp -, POh kTh kT POe kTe kT (16) где где для релаксации на полярных оптических фононах ( /e)POh = (12) 2mh 0(1/ - 1/0) 1+z 3 x + x - -3/Ч характерное время энергетической релаксации дырок (z ) = z dx ln, x - x - на полярных оптических (РО) фононах (см. [21]), Th Ч max{1,z } эффективная температура дырок, T Ч температура решетки, 0 и Ч диэлектрические константы для ( /e) предельно малых и предельно больших частот. POe = (17) 2me 0(1/ - 1/0) При выполнении условия стационарности уравнение баланса энергии, в этом приближении, выглядит следу- Ч характерное время энергетической релаксации элекющим образом: тронов на полярных оптических фононах (см. [21]), Te Ч эффективная температура электронов. Сравнивая (12) pQh = G h0 - 0E(h0/ 0), (13) и (17), можно записать:
где функция E(h0/ 0) Ч целая часть аргумента.
POe = POh mh/me.
Смысл выражения в квадратных скобках в уравнении (13) состоит в том, что источником в уравнении Для образцов, использовавшихся в эксперименте, полубаланса является начальная энергия дырок h0, вброчаем POe 1.5 10-13 c.
шенных в зону оптическим возбуждением, за вычетом Аналогично тому, как это делалось нами ранее для целого числа квантов оптических фононов, которые дырок, запишем уравнение баланса для оценки сверху испускаются дырками.
величины эффективной температуры электронов Te:
Однако, вместо того чтобы решать уравнение (13), мы сделаем оценку сверху величины эффективной тем- nQe = G(e + 0), (18) пературы дырок Th. Мы будем делать это по двум причинам. Во-первых, численные оценки для использу- где Qe определяется согласно (16). Отметим, что праемых в эксперименте образцов CdxHg1-xTe приводят вая часть уравнения (18) отличается от правой части Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 1306 А.А. Андронов, Ю.Н. Ноздрин, А.В. Окомельков, В.С. Варавин, Р.Н. Смирнов, Д.Г. Икусов соответствующего уравнения (14) для дырок. Это отличие (добавление в круглых скобках в правой части уравнения энергии e) связано с тем, что при наличии вырожденного распределения в электронной системе при релаксации энергии электрон может спуститься вниз по энергии не до дна зоны, а до уровня эффективного химического потенциала для электронов e.
Окончательно для оценки Te получаем отсюда следующую аналитическую формулу:
GPOe (1 + e/ 0) Te = - 0 ln-1 + exp -.
n(e/ 0) kT (19) Для вычисления всех неизвестных величин нам понадобятся еще две формулы. Из формул (3) выразим h и e:
3/ 2/3 Рис. 5. Расчетная зависимость коэффициента B0, определя ющего порог возникновения инверсии заселенности, от веh = kTh ln p 2, e = 32n.
mhkTh 2me личины поглощенной интенсивности лазерной накачки I для (20) параметров образца КРТ040226 (см. таблицу) при температуре Теперь мы можем вычислить все эффективные пара- T = 77 K. Величина пороговой интенсивности для возникновения инверсии заселенности в данном случае составляет окометры и построить график их зависимостей от поглоло 3 кВт/см2, что хорошо согласуется с экспериментальными щенной интенсивности волны накачки. Отметим, что коданными.
эффициент отражения от пленок Cdx Hg1-x Te для волны накачки составляет приблизительно 30% по отношению к интенсивности падающей волны (см., например, [20]), так что величины падающей и поглощенной мощности в наше первоначальное представление о вырождении элекнашем случае не слишком-то отличаются друг от друга.
тронного газа и больцмановском распределении дырок.
Процесс вычисления по полученным формулам доОтметим, что при экспериментальных значениях интенжен проводиться в следующем порядке (для того чтобы сивности оптической накачки, в силу быстрой энергев каждой последующей формуле оперировать с уже тической релаксации на оптических фононах, эффекизвестными величинами). Согласно формуле (6) вычистивные температуры носителей не сильно отличаются ляем эффективный темп фотогенерации G при заданных от температуры решетки T. Это обстоятельство может толщине пленки d и интенсивности фотонакачки I.
быть использовано в дальнейшем для простой оценки Затем вычисляем по формулам (9) концентрацию неравпараметров неравновесных распределений носителей.
новесных носителей p и n для этой интенсивности I.
При интенсивностях, близких к использованным в Вычисляем по формуле (15) эффективную температуру эксперименте I 5-10 кВт/см2, концентрации фотовозTh, а после этого Ч h и e по формулам (20). И накобужденных носителей оказываются не слишком велики нец, эффективную температуру электронов вычислим по ( (4-5) 1016 см-3), что в нашей модели связано с формуле (19). Отметим, что в формулу для определения довольно резким уменьшением времени жизни неравноTe входит интегральная функция (e/ 0), вычисление весных носителей с ростом их концентрации. На рис. которой не представляет трудности, так как к этому моменту мы уже знаем значение e. представлено изменение коэффициента В вычислениях использовались следующие значения параметров: длина волны лазера накачки B0 = f (0) + f (0) - 1 (21) e h pump = 1.06 мкм, энергия оптического фонона 0 200 K, коэффициент поглощения волны накачки в зависимости от интенсивности I, где f (0), f (0) знаe h 0 = 2 104 см-1. Значения диэлектрических констант чения функций распределения (1) при нулевых энергиях = 12, 0 = 19; me 0.02m0, mh 0.3m0. Время электронов и дырок соответственно. Коэффициент Bжизни носителей при слабонеравновесной ситуации иллюстрирует наличие или отсутствие инверсии засе0 = 60 нс. Толщина пленки CdxHg1-xTe d = 8мкм;
Pages: | 1 | 2 | 3 | Книги по разным темам