Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 |

3. Спин-поляризационный механизм магнитосопротивления 3.1. Общая формулировка модели и решение при H = 0. Анализ магнитосопротивления УНМ, выполненный в предыдущем разделе, показывает, что для описания эксперимента необходим подход, альтернативный модели сжатия волновой функции в магнитном поле [7,8]. В этом качестве, как правило, рассматриваются модели, учитывающие прыжки не только по свободным, но и по занятым локализованным состояниям [11Ц13]. Следуя [11], рассмотрим только внутрицентровые корреляции, а дальнодействующими кулоновскими эффектами пренебрежем (как показано выше, такое предположение в случае УНМ представРис. 6. a Ч температурные зависимости радиуса локализации, ляется достаточно разумным). Пусть D0 обозначает возникающие при обработке экспериментальных данных в однократно занятые или свободные состояния, а D- Ч модели сжатия волновой функции локализованного состояния двукратно занятые. Состояния D- должны в среднем в магнитном поле. 1 Ч активированное углеродное волокно с лежать выше по энергии на величину нацентрового = 1/2 [1], 2 Ч углеродный аэрогель с = 1/2 [1], 3 Чкваотталкивания U. Однако из-за дисперсии межцентровых зипериодическая углеродная сетка с = 1/3 [3], 4 Чкарбин с расстояний энергетические состояния D0 и D- будут = 1/3 [5,6], 5 Чкарбинс = 1/4 [5,6]. b Ч наблюдаемая (1) и расчетная (2) зависимости удельного сопротивления для образца карбина с = 1/3 [5,6] (кривая 4 на части a) при учете температурной зависимости радиуса локализации.

видно, как должна была бы выглядеть кривая (T ) в том случае, когда имеет место температурная зависимость радиуса локализации, ДследующаяУ из данных магнитосопротивления (рис. 6, a). Хорошо видно, что экспериментальные данные (кривая 1 на рис. 6, b) и модельный расчет (кривая 2 на рис. 6, b) существенно различаются во всем диапазоне температур, в котором наблюдается прыжковая проводимость, причем это расхождение нельзя связать с ошибкой эксперимента.

Таким образом, можно заключить, что температурнозависимый радиус локализации не позволяет согласованным образом описать температурную зависимость удельного сопротивления при H = 0 и магнитосопроРис. 7. Предполагаемая структура плотности состояний в тивления. В результате применение формулы (3) для модели спин-поляризационного механизма магнитосопротивколичественного описания экспериментальных данных ления. На вставке показаны возможные температурные завиоказывается невозможным и учета одного лишь ме- симости параметра (см. текст).

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1290 С.В. Демишев, А.А. Пронин уширяться и перекрываться. Поэтому в актуальной с оба состояния D0 и D- характеризуются одним и тем же точки зрения прыжкового переноса окрестности уровня радиусом локализации a1 = a2 = a, в то время как плотФерми E окажутся как D0-, так и D--состояния. ности состояний различны g1 = g2. В этом приближении Вписанная выше ситуация схематически представлена для d = 2, 3 были получены ПМС насыщения и асимна рис. 7.

птотика слабого поля вида ln[(H)/(0)] H/T [12].

Таким образом, для данной модели в сетку сопро- Необходимо отметить, что до сих пор не найдены экспетивлений МиллераЦАбрахамса будут входить сопротив- риментальные системы с прыжковой проводимостью, в ления, отвечающие туннельным переходам двух типов.

которых в пределе H 0 наблюдалось бы линейное по В первый тип входят процессы туннелирования только полю ПМС. В частности, в рассматриваемых УНМ в между D0-состояниями, а во второй Ч переходы вида слабом магнитном поле ln[(H)/(0)] H2 (рис. 1Ц5).

D- D-, D0 D- и D- D0. Все прыжки второго Поэтому расчет [12] также не может быть сопоставлен типа происходят с участием двукратно занятого центра, с экспериментом.

на котором спины электронов должны быть ориентироАнализ существующих теоретических работ [11,12], ваны противоположно. Приложение внешнего магнитнопосвященных спин-поляризационному механизму магниго поля поляризует спиновые состояния, в результате тосопротивления в прыжковой области, показывает, что чего доля переходов второго типа будет уменьшаться, весьма актуальной была бы упрощенная модель этого а соответствующие им сопротивления исключаться из явления, которая, во-первых, формализовала бы привесетки сопротивлений МиллераЦАбрахамса. В результате денные выше качественные рассуждения и, во-вторых, поляризация спинов электронов в магнитном поле припозволила бы получить аналитические выражения для ведет к появлению магнитосопротивления.

магнитосопротивления, допускающие непосредственное До проведения расчетов нельзя утверждать, что тасопоставление с экспериментом. Поскольку путь точнокой спин-поляризационный механизм будет непременго расчета, использованный в [11], едва ли может расно приводить к ПМС. Однако, учитывая, что радиус сматриваться в качестве перспективного, для решения локализации D--состояний, как правило, существенно поставленной задачи необходимо привлечь эвристичебольше радиуса локализации D0-состояний [13], можно ские соображения.

предположить, что поляризация спинов будет исключать Пусть n1() и n2() Ч числа актуальных состояний в туннельные переходы с большей вероятностью и, слеокрестности EF, отвечающих прыжкам первого и втородовательно, наиболее низкоомные элементы из сетки го типа соответственно, а определяет критерий связсопротивлений МиллераЦАбрахамса. Поэтому принято ности i j рассматриваемой перколяционной задачи считать [11,12], что для данного механизма магнито(для i j предполагаются справедливыми стандартные высопротивления должно быть характерно именно ПМС.

ражения [7] i j = 2Ri j/a1,2 + Ei1,2/kBT ). Предполагаем, j Кроме того, в пределе H все спины электронов что для отыскания порога протекания c, задающего будут ориентированы одинаково и прыжки второго типа проводимость системы exp(c) [7,13], можно восбудут полностью блокированы. В результате, в сильных пользоваться условием магнитных полях полевая зависимость магнитосопротивления должна насыщаться.

n1() +n2() =nc(d), (4) Отметим, что количественное решение задачи о влиянии нацентровых корреляций на прыжковую провогде nc(d) Ч некоторый инвариант, зависящий от димость является весьма сложным даже в случае нуразмерности пространства. Формула (4) может раслевого магнитного поля [13]. Существующие расчеты сматриваться в качестве модели сетки сопротивлений при H = 0 используют различные упрощающие пред МиллераЦАбрахамса, содержащей состояния D0 и D-, положения относительно параметров, описывающих D0и, по-видимому, не может быть выведена из первых и D--состояния. Например, в пионерской работе [11] принципов.

считалось, что все локализованные состояния описываСделанное ad hoc предположение позволяет легко ются единой плотностью состояний g(EF), а радиусы решить поставленную задачу. Будем характеризовать локализации для D0- и D--состояний удовлетворяют прыжки первого типа параметрами a1 и g1(EF) =g1, условию a2 > a1 (здесь и далее индексы 1 и 2 обознаа прыжки второго типа параметрами a2 и g2(EF) =g2.

чают параметры состояний D0 и D- соответственно).

В такой модели для d = 3 возникает ПМС, причем уда- Поскольку во втором случае в процессе токопереноса участвуют не только состояния D-, но и D0, величиется найти аналитическое выражение для сопротивления ну g2 в общем случае нельзя прямо отождествить с насыщения в пределе H. Однако для асимптотик плотностью состояний D- и ее следует рассматривать слабого поля в данной модели никаких аналитических выражений получить не удается, и в результате, со- в качестве эффективного параметра, который можно поставление расчета [11] с экспериментом оказывается найти, например, путем сравнения полученного решения крайне затруднительным. при H = 0 с результатами точного расчета [11,13]. ПоВ работе [12] спин-поляризационный механизм маг- скольку радиус локализации для состояний D- превынитосопротивления исследовался в предположении, что шает значение радиуса локализации для состояний D0, Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Магнитосопротивление углеродных наноматериалов а пространственная часть интеграла перекрытия бу- Подставляя (7) в (5) и учитывая (6), находим выражение дет определяться большим из двух радиусов локализа- для магнитосопротивления ции, в первом приближении можно считать, что пара (H) T0 метр a2 совпадает с радиусом локализации в D--зоне.

ln = - 1, (8) H (0) T С учетом введенных обозначений для концентраций 1 - Ath2 kB T n1 и n2, следуя [7], можно записать выражения вида n1,2() d+1g1,2ad kBTw1,2. Множители w1 и w2 пред- где A =(g2ad - g1ad)/(g2ad + g1ad). Формула (8) дает 1,2 2 1 2 ставляют собой вероятности прыжков первого и второго следующую асимптотику для слабого магнитного поля типов, связанные с их спиновыми состояниями и завися- H/kBT 1:

щие от внешнего магнитного поля. Вероятности долж(H) T0 H ны удовлетворять очевидным условиям w1 + w2 = 1 и ln = A (9) (0) T kBT w1 = 1, w2 = 0 при H. Кроме того, предполагаем, что при H = 0 w1 = w2 = 1/2, т. е. прыжки первого и и выражение для магнитосопротивления насыщения при второго типов являются равновероятными.

H/kBT С учетом сделанных предположений из формулы (4) находим выражение для порога протекания (H) T0 x + ln = - 1, (10) (0) T sat 1/(d+1) nc(d) c =. (5) где x = g2ad/g1ad.

2 kBT [g1ad +(g2ad - g1ad)w2] 1 2 Видно, что полученное решение дает в слабом магнитном поле квадратичное магнитосопротивление, темпераИз (5) следует, что в нулевом магнитном поле справедтурная зависимость которого существенно отличается от лива формула (1) с = 1/(d + 1) и формулы (3), а в сильном поле предсказывает насыщение в качественном согласии с результатами работы [11].

2nc(d) T0 =. (6) При этом знак эффекта зависит от соотношения между kB(g1ad + g2ad) 1 параметрами g2ad и g1ad: в случае g2ad > g1ad будет 2 1 2 наблюдаться ПМС, а для g2ad < g1ad Ч ОМС. В случае Если параметры для двух типов прыжков совпадают, 2 g2ad = g1ad в рассматриваемой модели магнитосопроg1 = g2 = g и a1 = a2 = a, то формула (6) переходит 2 тивление будет отсутствовать, так как прыжки первого в стандартное выражение для T0 в законе Мотта [7,13].

и второго типов оказываются полностью эквивалентЛегко видеть, что прыжки в модели (4)Ц(6) происходят в энергетической области размера E kBT (T0/T ) ными, а магнитное поле приведет лишь к формальa1,ному перераспределению числа прыжков различного и характеризуются двумя длинами: R1,2 (T0/T ).

типа. Отметим, что при выборе параметров g1 = g2 = g В силу условия a1 < a2 прыжкам по локализованным и a1 < a2, соответствующему случаю, исследованному состояниям с участием D--центров будет отвечать в [11], в нашей модели будет наблюдаться ПМС, что большая длина прыжка R2 > R1. Тем не менее оба также согласуется с результатами точного расчета.

типа прыжков будут формировать единую критическую Несмотря на то что рассмотренная в настоящем подсетку, определяющую сопротивление эффективной разделе модель описывает поведение магнитосопротивсетки сопротивлений МиллераЦАбрахамса в рассматриления, ожидаемое для спин-поляризационного мехаваемой модели.

низма, необходимо иметь в виду, что формула (10), 3.2. М а г н и т о с о п р о т и в л е н и е. Для того чтобы дающая формальное выражение для магнитосопротивнайти зависимость c от магнитного поля, необходиления в пределе H, не является точной. Помо определить полевую зависимость w2 (формула 5).

скольку прыжки обоих типов должны происходить В общем случае для этого требуется решить соотв единой окрестности уровня Ферми, максимальная ветствующую статистическую задачу [13] и найти чисвеличина магнитного поля будет ограничена сверху ла заполнения для D0- и D--состояний как функ TH H = E/ = kBT /. В результате, возможно ции T и H. Однако такой подход оказывается достаT (H) точно сложным даже в случае H = 0 [13], поэтому лучшее выражение для ln может быть получено (0) sat для дальнейших оценок воспользуемся обычным прииз формулы (8), в которой аргумент гиперболического ближением Ферми-газа с эффективным магнитным мотангенса заменяется на (T0/T ). К сожалению, лишь в ментом . Пусть w = exp(H/kBT ) exp(-H/kBT ) ограниченном числе работ у углеродных наноматериа-+ exp(H/kBT ) Ч вероятности проекций спина лов наблюдалась тенденция к насыщению ПМС, причем s = 1/2 и s = -1/2 соответственно. Тогда по опредеданные о температурной зависимости магнитосопротивлению ления насыщения в литературе отсутствуют. В связи с этим далее ограничимся рассмотрением асимптотики слабого поля, т. е. квадратичного магнитосопротивления w2 = w+w- + w-w+ =. (7) H 2ch2 kB T в области прыжковой проводимости моттовского типа.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1292 С.В. Демишев, А.А. Пронин 3.3. Схема анализа экспериментальных зависимость (T ) соответствует случаю 3 на рис. 7, д а н н ы х. При сопоставлении результатов, полученных т. е. ситуации, когда в ПМС надо учитывать оба вклав п. 3.2, с экспериментом необходимо иметь в ви- да Ч и от механизма сжатия волновой функции, и ду, что спин-поляризационный механизм не исключает от спин-поляризационного механизма. Интересно, что из рассмотрения эффектов сжатия волновой функции и случай = 1/2 (рис. 8, a) полностью укладывается и в реальной экспериментальной системе может реали- в предложенную нами схему описания магнитосопрозоваться несколько различных вкладов в магнитосопро- тивления. Поскольку существенным элементом рассмоттивление. ренной модели является конечная и слабо зависящая Поскольку для сжатия волновой функции поправка от энергии плотность однократно и двукратно занятых зависит от куба длины прыжка i j aR3j/lH [7,8], электронных состояний, такое поведение, по-видимому, i естественно считать, что этот эффект будет сказываться может свидетельстовать о квазиодномерном характере в первую очередь на прыжках максимальной длины, т. е. прыжков у УНМ на основе аэрогелей и активированных на прыжках второго типа, связанных с D--состояниями. углеродных волокон [3]. Отметим, что именно такой В результате для оценки вклада в магнитосопротивле- тип прыжкового токопереноса реализуется у некоторых ние, связанного со сжатием волновой функции, можно образцов карбинов [4Ц6]. Рассчитанные по методу наивоспользоваться формулой (3), положив в ней a = a2. меньших квадратов из данных рис. 8 значения коэфПоскольку параметры и T0 известны из измерений фициентов A и B в формуле (11), а также показатель температурной зависимости удельного сопротивления степени и характерная температура T0, определенные в нулевом магнитном поле, для анализа эксперимен- из рис. 1Ц5, суммированы в таблице. В предположении, тальных данных удобно постулировать функциональную что у УНМ = B с помощью (12) была получена зависимость, определяемую формулой (9), и найти зна- оценка радиуса локализации a2, а исходя из значения A, чения параметра A при каждой фиксированной темпе- рассчитан параметр x = g2ad/g1ad (см. таблицу).

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам