Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 |

ибо 6h 1 + w (1 + w)2 (1 + w)3 (1 + w)1 h (9a) a0 = a1 = K 1 -, h hc Поскольку среднее значение поляризации записываb0 = b1 = B, ется в виде PFE = P(1 - A1), свободную энергию (9) можно переписать в виде E = Eext. (12b) A Укажем, что коэффициенты (12а) необходимо ис F = 1 + 1 - a(1 - A1) P2(1 - A1) A пользовать для изучения температурных зависимостей свойств пленок фиксированной толщины, тогда как B(1 - B1) (12b) Ч для изучения размерных (толщинных) зависи+ P4 - PEext. (10a) 4(1 - A1)мостей свойств при фиксированной температуре. Видно, что полиномы (12а), (12b) совпадают с обычным видом Легко видеть, что выражения (9а), (10а) являются посвободной энергии для объемных образцов, но с пелиномами, которые удобно представить в общепринятом ренормированными коэффициентами при квадратичном для сегнетоэлектрических материалов виде члене, тогда как коэффициент при членах четвертой a0 bстепени совпадает с объемным. Укажем, что, поскольку F = P2 + P4 - E P, 2 Tcl в выражении (12а) зависит от толщины пленки, экстраполяционной и корреляционной длины, а также E = Eext(1 - A1), характеристик электродов (см. выражение (6)), коэф фициент a0 зависит от всех этих параметров. Это в a0 = A(1 - A1) 1 + 1 - a(1 - A1), A свою очередь означает, что все физические свойства b0 = B(1 - B1); (9b) пленок, которые могут быть получены, как обычно, Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 1290 М.Д. Глинчук, В.Я. Зауличный, В.А. Стефанович минимизацией свободных энергий (9b) либо (10b), бу- что величина этой критической длины экранирования дут зависеть от характеристик электродов и материала увеличивается с утолщением пленки. Это связано с тем, пленки. Укажем, что минимизация свободной энергии что с ростом толщины пленки увеличивается поляри(9b) позволит найти с учетом выражений (8) распреде- зация (рис. 5), для разрушения которой нужно досталение физических свойств вдоль пленки фиксированной точно большое поле деполяризации, увеличивающееся с толщины (профили физических свойств), тогда как ми- ростом ls. Таким образом, можно говорить о фазовом нимизация свободной энергии (10b) Ч cредние значения переходе, индуцированном электродами, при фиксироэтих свойств. Перейдем к их рассмотрению. ванной толщине пленки и фиксированной температуре (рис. 6). Критическая длина экранирования hsc может быть получена из условия PFE = 0, что приводит к 5. Особенности физических свойств T = Tcl ( см. (13а)), где T Ч некоторая фиксированная пленки температура. Используя выражение (6), находим Начнем с рассмотрения температурных и толщин1 (Tc - T ) hsc = A0h -. (15a) ных зависимостей средних значений спонтанной по 4 1 + w 2 + 2e ляризации, диэлектрической восприимчивости и пиро dP электрического коэффициента =. Из выражений dT Из (15а) следует, что hsc h в согласии с результата(10b), (12a) и (12b) получаем для сегнетофазы (T < Tcl, ми численных расчетов, представленных на рис. 4. Видно h > hc) также, что, поскольку критическая длина экранирования должна быть положительной, она существует только для A0(Tcl - T ) P =, =, пленок, толщина которых удовлетворяет условию B 2A0(Tcl - T ) h > h0 =. (15b) A (1 + w)(Tc - T )A = ; (13a) 2 B(Tcl - T ) Эта толщина h0 при T Tc, а ее минимальное hc значение h0min соответствует T = 0. Оценки показывают, K 1 h P =, =, что h0min может составлять несколько десятков или 2K hc Bhc 1 hc h сотен нанометров.

Сравнивая величину h0 при произвольной температу1 A =. (13b) ре T с критической толщиной hc, определяемой выраKB hc 1 жением (7), находим, что h0 < hc; таким образом, при hc h h = h0 пленка уже находится с параэлектрической фазе.

Для парафазы (T > Tcl, h < hc) P = 0, = 0, а диПоэтому для сохранения сегнетофазы в пленке среди электрическая восприимчивость имеет вид значений h > h0 следует выбирать толщины пленок h > hc и применять электроды с длиной экранирования hs < hsc, которые не смогут индуцировать фазовый пере =, (14a) A0(T - Tcl) ход из сегнетоэлектрической в параэлектрическую фазу.

Отметим, что, как видно из рис. 5 и 6, поляризация =. (14b) максимальна для сверхпроводящих электродов (hs = 0), K hc - поэтому сегнетоэлектрическая фаза в пленках с такими hc h электродами является более стабильной, чем с иными.

Формулы (13а), (14а) и (13b), (14b) описывают соответственно температурные и толщинные зависимости средних значений поляризации, восприимчивости и пи6. Влияние электродов на поле роэлектрического коэффициента сегнетоэлектрических деполяризации тонких пленок. Из выражений (9b), (12a) и (10b), (12b), а также (8а) следует, что амплитуды указанных Выражение для поля деполяризации (3с) после подсвойств описываются формулами (13), (14), которые становки PFE = P[1 - ()] и PFE = P[1 - A1] имеет вид после умножения на 1 - () дадут профили этих свойств. На рис. 4 представлены зависимости диэлек- Ed = -4P[1 - () - a + aA1]. (16) трической восприимчивости от длины экранирования Принимая во внимание, что h 1, получаем носителей материала электродов ls для пленок разной A1 = 1. Учитывая также, что a 1 (см. (3е)), толщины. Из рис. 4 видно, что для каждой толщины (1+w)h есть некоторое критическое значение ls, при котором видим, что вблизи поверхности Ed() 4P(). Из диэлектрическая восприимчивость расходится, так что этого выражения видно, что Ed() > 0 вблизи поверхпроисходит переход из сегнетоэлектрической в пара- ности, но из точной формулы (16) следует, что при электрическую фазу. Из сравнения кривых 1Ц3 следует, удалении от поверхности поле деполяризации меняет Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Поле деполяризации и свойства тонких сегнетоэлектрических пленок с учетом влияния электродов знак. Таким образом, существуют точки, в которых Выражение (19а) определяет зависимость поля деEd = 0. Значения координат этих точек легко получается поляризации от толщины, а (19b) Ч зависимость от из формулы (16) температуры. Из выражений (6) и (7) видно, что ве личины (Tc - Tcl) и K растут с увеличением длины h экранирования hs, так что поле деполяризации в центре crL = ln h(1 - a)(1 + w) +2a пленки растет пропорционально длине экранирования.

Как видно из уравнений (19а) и (19b), поле де h поляризации Ed h стремится к нулю при T Tcl, ln, hs 2 + (1 + w) +2 h hc, что соответствует фазовым переходам, или при 2e h, что имеет место в объемном образце. Абсоh лютная величина поля деполяризации в центре пленcrR = h - ln 2 K K h(1 - a)(1 + w) +2a ки достигает максимума Ed max = Ec0 = hc hc B 3 при ее толщине h = hmax = hc. Само поле при таh h - ln. (17) кой толщине равно по значению коэрцитивному по hs 2 + (1 + w) +лю объемного образца. Действительно, с учетом вы2e ражения (7), связывающего K и hc, легко получаем Таким образом, имеем следующее поведение поля известную формулу для температурной зависимости деполяризации вдоль пленки толщиной h:

A0(Tc -T ) этого поля: Ed max = Ec0 = - A0(Tc - T ).

B 3 0 0, Поведение Ed h в зависимости от толщины пленки = crL, Ed() = 0, представлено на рис. 8. Видно, что с ростом длины экранирования положение максимума абсолютной вели crL 0. (18) поле деполяризации (cр. кривые 1 и 2, 3).

На рис. 9 представлена температурная зависиРис. 7 наглядно иллюстрирует это поведение помость поля деполяризации в центре пленки для разля деполяризации. Из сравнения кривых 1, 2 следует, ных значений длины экранирования h Видно, что s.

что сверхпроводящие электроды повышают поляризаh с ростом hs скорость изменения Ed 2 увеличивацию вблизи поверхности сильнее, чем несверхпрово ется, и Ed h 0 при T Tcl (см. (17)). Разные дящие, тогда как понижение поляризации в области скорости изменения поля деполяризации и увеличеz < z < z для сверхпроводящих электродов меньcrL crR ние температуры индуцированного фазового перехоше, чем для несверхпроводящих электродов. В обоих да с уменьшением hs (Tcl1 > Tcl2 > Tcl3) (см. формуслучаях профиль поляризации становится более плоским, так что поляризация в пленке становится бо- лу (6)) привели к изображенному на рис. 9 перелее однородной, а среднее значение поляризации ока- сечению кривых в области низких температур. Следует обратить внимание на то, что только вдали от зывается меньше для несверхпроводящих электродов всех температур Tcli, i = 1, 2, 3 поле деполяризации (рис. 5, 6). Проанализируем более детально поведение Ed в широкой области, где Ed < 0, так что оно стремится разрушить сегнетоэлектричество, как это обычно имеет место в объемных материалах. Учитывая наличие широкого плато в этой области, рассмотрим поведение поля деполяризации в центре пленки, поскольку Ed(z < z < z ) Ed h.

crL crR Примем во внимание, что, хотя величина A1 мала, но, так как a 1, она играет существенную роль, особенно h в области центра пленки, где = 0. Таким образом, как следует из (16), поле деполяризации в центре пленки записывается в виде h K K 1 Ed = - - (19a) 2 h B hc h или Рис. 9. Зависимость поля деполяразции от температуры для h A0 разных значений ls /l0: 0 (1), 0.03 (2), 0.05 (3) при толщине Ed = -A0(Tc - Tcl) (Tcl - T). (19b) пленки l/l0 = 100.

2 B Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 1292 М.Д. Глинчук, В.Я. Зауличный, В.А. Стефанович |Ed(hs = 0)| < |Ed(hs = 0.03)| < |Ed(hs = 0.05)|. В то [3] A.M. Bratkovsky, A.P. Levanyuk. Phys. Rev. Lett. 84, (2000).

же время имеются области температур вблизи Tcli, [4] G. Suchaneck, T.H. Sander, R. Kohler, G. Gerlach. Integrated i = 1, 2, 3, в которых поле деполяризации для сверхFerroelectrics 27, 127 (1999).

проводящих электродов больше, чем для несверхпро[5] M.D. Glinchuk, E.A. Eliseev, V.A. Stephanovich.

водящих электродов. Такое же необычное поведение Physica B 322, 356 (2002).

имеет место вблизи критических толщин, где Ed(hs = 0) [6] M.D. Glinchuk, E.A. Eliseev, V.A. Stephanovich, R. Farhi.

может быть больше, чем Ed(hs = 0) (рис. 8). Эти осоJ. Appl. Phys. 93, 1150 (2003).

бенности, вероятно, связаны с тем, что Ed 0 при [7] G.E. Pike, W.L. Warren, D. Dimos, B.A. Tuttle, R. Rames, T Tcl либо h hc независимо от типа электродов.

J. Lee, V.G. Keramidas, J.T. Evans. Appl. Phys. Lett. 66, Таким образом, есть области температур (при фикси(1995).

рованной толщине) либо толщин (при фиксированной [8] R. Bruchaus, D. Pitzer, R. Primig, M. Schreiter, W. Wersing.

температуре), в которых сверхпроводящие электроды не Integrated Ferroelectrics 25, 1 (1999).

являются предпочтительными. Их рис. 9 видно, что это [9] В.М. Фридкин. Сегнетоэлектрики-полупроводники. Наука, могут быть области порядка (0.1-0.2)Tc ниже Tcl для М. (1978).

несверхпроводящего электрода.

[10] С. Киттель. Введение в физику твердого тела. Мир, М.

(1987).

[11] I.P. Batra, P. Wurfel, B.D. Silverman. Phys. Rev. Lett. 30, 7. Заключение (1973).

Укажем, что в отличие от объемных сегнетоэлектриков, у которых поле деполяризации существенно уменьшается благодаря доменной структуре, в тонких сегнетоэлектрических пленках доменная структура исчезает, так что только поля, обусловленные носителями на электродах, могут уменьшить поле деполяризации и тем самым сохранить сегнетоэлектрическую фазу. Из проведенного рассмотрения видно, что, хотя сверхпроводящие электроды приводят к максимальному уширению вредного эффекта воздействия поля деполяризации на спонтанную поляризацию сегнетоэлектрика, разница между сверхпроводящими и металлическими электродами уменьшается с ростом толщины пленки (рис. 5). В частности, если взять для BaTiO3 l0 = 2nm [6], то при l > 70lполяризация образца со сверхпроводящими электродами будет всего примерно на 20% больше, чем для случая несверхпроводящих металлических электродов.

Кроме рассмотренных здесь металлических электродов используются и полупроводниковые электроды. Для количественного рассмотрения таких электродов необходим учет изгиба зон и эффектов, связанных с пространственным зарядом [11]. Качественно можно ожидать, что, поскольку длина экранирования у полупроводников обычно больше, чем у нормальных металлов, поле деполяризации в сегнетоэлектрической пленке с полупроводниковыми электродами будет больше, что приведет к уменьшению спонтанной поляризации и увеличению критической толщины фазового перехода из сегнетоэлектрической в параэлектрическую фазу. В общем случае можно сказать, что при помощи выбора типа электродов для тонких сегнетоэлектрических пленок можно управлять фазовым состоянием и свойствами этих пленок.

Список литературы [1] R. Kretchmer, K. Binder. Phys. Rev. B 20, 1065 (1979).

[2] D.R. Tilley. Ferroelectric thin films / Eds. C. Paz de Araujo, J.F. Scott, G.W. Taylor. Gordon and Breach, Amsterdam (1996). P. 11.

Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам