Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 10 Недиффузионная слабая локализация в двумерных системах со спин-орбитальным расщеплением спектра й М.М. Глазов, Л.Е. Голуб Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 20 февраля 2006 г. Принята к печати 14 марта 2006 г.) Изучено влияние спиновых расщеплений, вызванных структурной (вклад Рашбы) и объемной (вклад Дрессельхауза) асимметрией, на магнетопроводимость двумерных структур с высокой подвижностью.

Построена теория слабой локализации с учетом обоих вкладов, применимая во всем диапазоне классически слабых магнитных полей и при произвольном соотношении между частотами спиновой прецессии и упругих столкновений. Продемонстрировано подавление антилокализационной поправки в случае, когда объемный и структурный вклады в спиновое расщепление равны. Исследовано влияние на квантовое магнетосопротивление кубического по волновому вектору вклада в спиновое расщепление.

PACS: 71.70.Ej, 72.15.Rn, 73.20.Fz, 73.63.Hs 1. Введение асимметрией самой структуры, его зависимость от волнового вектора линейна (слагаемое Рашбы) [11]. Кроме Эффект слабой локализации заключается в интерфе- того, интерфейсы квантовой ямы могут приводить к ренции двух электронных волн, проходящих один и тот возникновению дополнительного спинового расщеплеже путь в противоположных направлениях. Это явление, ния, вид которого в квантовых ямах, выращенных в имеющее квантово-механическую природу, проявляется направлении [001], совпадает со слагаемым Дрессельв виде отрицательной поправки к проводимости элек- хауза [12]. Слагаемые Дрессельхауза и Рашбы имеют тронного газа. Экспериментальное наблюдение эффек- различную физическую природу и вносят неаддитивные та слабой локализации, возможное благодаря нетриви- вклады в квантовую поправку к проводимости [3]. Вгетероструктурах с высокой подвижностью, как показывает альной температурной и магнетополевой зависимостям эксперимент, вклады Дрессельхауза и Рашбы в спиновое квантовой поправки, позволяет определять различные расщепление могут быть сравнимы по величине [13Ц15], кинетические параметры электронных систем [1].

причем вклад Рашбы можно менять приложением внешИнтерференция электронных волн определяется двунего электрического поля [14,16,17].

мя факторами: набегом фазы на данной траектории Теория аномального магнетосопротивления, учитываи спиновой поляризацией интерферирующих частиц.

ющая все вклады в спиновое расщепление, предложена В магнитном поле электронные волны, проходящие в работе [3]. Однако она была построена в предположеданный путь в противоложных направлениях, имеют ниях: а) о диффузионном характере движения электрона разные фазы, отличающиеся на магнитный поток через и б) о малости угла поворота спина электрона между траекторию, что приводит к подавлению слабой локалипоследовательными столкновениями. Первое условие зации. Наличие в системе спиновых расщеплений вызыограничивает область применимости теории слабыми вает прецессию спинов и модифицирует интерференцию магнитными полями (до 1 мТл в структурах с высокой электронных волн. Поэтому абсолютная величина кванподвижностью [6,8,14]). Второе условие может быть тактовой поправки к проводимости уменьшается, а в случае же нарушено в структуре высокого качества, где частота сильного спин-орбитального взаимодействия поправка прецессии спина может быть порядка или больше частоменяет знак. В таком случае говорят об антилокализации ты упругих соударений [6,8,14,18]. В работе [14] предносителей. Совместное действие магнитного поля и спипринята попытка описать магнетосопротивление без новых расщеплений приводит к немонотонной зависиданных предположений, однако полученные приближенмости слабо-локализационной поправки от магнитного ные формулы верны лишь в сильных магнитных полях, поля [2Ц9].

а в области минимума квантовой поправки теория [14] В двумерных нецентросимметричных системах, наоказывается неприменимой. В статье [19] построена пример в квантовых ямах на основе GaAs/AlGaAs, спитеория слабой локализации в недиффузионном режиме новое расщепление содержит несколько вкладов. Перпри произвольном соотношении между частотой прецесвый вызван отсутствием центра инверсии в объемном сии спина и частотой столкновений. Однако при этом материале и дает расщепление, описываемое линейным учитывался только один вклад в спиновое расщепление.

и кубическим по волновому вектору электрона слагаЦель данной работы Ч построить общую теорию для емыми в гамильтониане (двумерное слагаемое Дреспроизвольного соотношения между вкладами Дрессельсельхауза) [10]. Второй вклад обусловлен возможной хауза и Рашбы. При равных линейных по импульсу элек E-mail: glazov@coherent.ioffe.ru тронов вкладах Дрессельхауза и Рашбы кривая магнето1242 М.М. Глазов, Л.Е. Голуб сопротивления описывается бесспиновой теорией [20], для электрона в короткодействующем потенциале, ханесмотря на наличие большого спин-орбитального рас- рактеризуемом временем рассеяния, имеет вид [19] щепления энергетического спектра. Мы продемонстри- GR,A(r, r ) =GR,A(R) exp i(r, r ) - i (R). (5) руем подавление антилокализационного минимума с приближением вкладов Дрессельхауза и Рашбы друг к Здесь R = r - r, GR,A Ч запаздывающая (R) и опередругу. Будет отдельно изучена роль кубического по волжающая (A) функции Грина электрона в случайном поновому вектору слагаемого Дрессельхауза. Построенная тенциале без магнитного поля (B = 0) и без спинового теория в отличие от [3,14] верна как в диффузионном, расщепления ( = 0). Фазовый множитель так и баллистическом режиме, а также при любых значениях спинового расщепления, что позволит адекватно (x + x )(y - y) (r, r ) = описывать магнетосопротивление в образцах с высокой 2lB подвижностью.

обусловлен магнитным полем (lB = /eB Ч магнитная длина), а фаза (R) вызвана спин-орбитальным 2. Расчет магнетопроводимости расщеплением. Вектор (R) имеет три вклада Гамильтониан, описывающий спин-орбитальное рас- (R) =D(R) +D(R) +R(R), (6) 1 3 щепление зоны проводимости в квантовых ямах, вырагде щенных вдоль оси z [001] из материалов с решеткой R цинковой обманки, удобно представить в следующем D(R) = D (cos, - sin ), l виде:

R HSO = (k), (1) D(R) = D3 (cos 3, sin 3), l где =(x, y, z ) Ч вектор, составленный из матриц R Паули, k Ч волновой вектор электрона, а вектор (k) R(R) = R (sin, - cos ).

является нечетной функцией k. Его можно разложить l по угловым гармоникам волнового вектора следующим Здесь l Ч длина свободного пробега, а Ч угол образом:

между R и осью x. Выражение (5) применимо:

(k) = 1(k) + 3(k), (2) а) в ДчистыхУ двумерных системах, когда EF/ 1, б) в классически слабых магнитных полях при c 1, где компоненты вектора 1(k) пропорциональны cos, c EF, где c Ч циклотронная частота, EF Ч sin ( Ч угол между вектором k и осью x [100]), энергия Ферми электронов, и в) при малом спиновом а компоненты вектора 3(k) пропорциональны cos расщеплении по сравнению с энергией Ферми: EF.

и sin 3. Слагаемое Дрессельхауза, обусловленное отсутПри этом соотношении между спиновым расщеплением ствием центра инверсии в материале решетки, содержит и уширением уровней за счет рассеяния (величина ) первую и третью угловые гармоники [3]:

и соотношение между спиновым и циклотронным расщеплением (c/ ) могут быть произвольными.

D(k) = D(cos, - sin ), Введем функцию D(k) = D3(cos 3, sin 3). (3) P,(r, r ) = GR (r, r ) GA (r, r ), m В пренебрежении интерфейсным вкладом константы имеют вид описывающую вероятность прохождения данным электроном пути из r в r (m Ч эффективная масса).

D = -k k2 -k2/4, D3 = -k3/4, Согласно уравнению (5) функция P представима в виде z где k2 Ч квантово-механическое среднее квадрата P(r, r ) =P0(R) exp 2i(r, r ) - 2iS (R). (7) z волнового вектора в направлении оси роста z, а Ч Здесь постоянная, описывающая спиновое расщепление зоны + S, = проводимости в объемном материале. В асимметричных квантовых ямах вектор 1 содержит дополнительный Ч оператор полного спина двух интерферирующих чавклад (слагаемое Рашбы):

стиц, а exp(-R/l) R(k) = R(sin, - cos ), (4) 1 P0(R) =, 2 Rl где где линейная по k величина R пропорциональна степеl ни асимметрии гетеропотенциала.

l = 1 + / Расчет квантовых поправок к проводимости удобно производить диаграммным методом. В основе этого Ч эффективная длина рассеяния, учитывающая процесподхода лежит одночастичная функция Грина, которая сы сбоя фазы, которые описываются временем.

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Недиффузионная слабая локализация в двумерных системах со спин-орбитальным расщеплением... Амплитуда интерференции двух электронных волн, распадается на две матрицы CT и CS, соответствуюпроходящих один и тот же путь в противоположных щие триплетному и синглетному состояниям пары. Эти направлениях, куперон C,(r, r ), определяется из сле- матрицы вносят независимые вклады в проводимость, дующего матричного уравнения: причем различных знаков. Пользуясь уравнением (7), несложно убедиться, что синглетная часть куперона не зависит от силы спин-орбитального взаимодействия, ее C(r, r ) = P(r, r ) + dr1 P(r, r1) C(r1, r ). (8) m величина такая же, как у бесспиновых частиц. Напротив, триплетная часть частично подавляется за счет Квантовая поправка к проводимости является суммой спинового расщепления, что приводит к уменьшению двух вкладов [20] абсолютной величины и даже к смене знака поправки к проводимости.

= a + b, В отсутствие магнитного поля функция P(r, r ) зависит лишь от R = r - r и уравнение (8) легко решается где вклад a связан с процессами рассеяния назад, с помощью преобразования Фурье. В этом случае q-кома вклад b дает поправки, определяемые процессами понента синглетного вклада в куперон имеет вид рассеяния на произвольный угол. Они выражаются через куперон следующим образом [19];

-CS(q) = P0(q) 1 - P0(q), (12) m a = dr dr C (r, r )J(r, r) J(r, r),, где 2 -1/(9) P0(q) = 1 + + q2l2.

b = dr dr dr C,(r, r ) 2m Триплетный вклад выражается аналогичным образом:

- Jx (r, r )Jx (r, r)GA (r, r )GA (r, r) CT(q) = A(q) I - A(q). (13) m + Jx (r, r )Jx (r, r)GR (r, r )GR (r, r). (10) Здесь I Ч единичная матрица, A(q) Чматрица 3 3, равная В уравнение (9) входит модифицированный куперон 3 A(q) = dR P0(R) exp iq R - 2iL (R), (14) C = C - P, m где L =(Lx, Ly, Lz ) Ч вектор из матриц углового мопоскольку магнетосопротивление определяется траектомента L = 1. Таким образом, поправка в нулевом поле, риями с тремя и более рассеивателями [20].

связанная с процессами рассеяния назад, имеет вид В уравнениях (9), (10) мы ввели токовую вершину ea(0)=J(r, r ) =e dr1 GR(r, r1) v(r1) GA(r1, r ), d2q -где v Ч оператор скорости в магнитном поле. В класси l2 Tr A3(q) I - A(q) - ln. (15) чески слабых магнитных полях верно соотношение iel Для расчета поправки b, обусловленной рассеянием J (r, r ) = ei GR (r, r ) +GA (r, r ), (11) на произвольные углы, нам потребуется вспомогательная функция где J = Jx iJy, а Ч угол между вектором r - r и осьюx.

K (r, r ) =i cos P(r, r ). (16) Уравнения (9) и (10) позволяют в принципе рассчитать квантовую поправку к проводимости по известной Аналогично уравнениям (12), (13) и (14) в матрице матрице куперона C(r, r ). Для определения куперона K (q) можно выделить синглетную часть перейдем к представлению полного углового момента [1 - P0(q)] cos q двух частиц. При этом пара индексов () заменяется K0(q) =, ql парой индексов Sms(S m s ), характеризующих полный момент S = 0, 1 и проекцию момента ms на ось z где q Ч угол между вектором q и осьюx, и триплетную (|ms | S). Значение S = 0 соответствует синглетночасть му состоянию пары частиц, а S = 1 Ч триплетному.

Спин-орбитальное взаимодействие (1) не смешивает K(q) =i dR cos P0(R) exp iq R - 2iL (R). (17) синглетные и триплетные состояния, поэтому куперон Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 1244 М.М. Глазов, Л.Е. Голуб Для поправки b в нулевом поле из уравнений (10) Окончательно поправка к проводимости в магнитном и (11) получаем поле выражается следующим образом:

ee2 l PN b(0) = a = - Tr A3(I - A)-1 -, 22 lB 1 - PN N= d2q ln 2 (23) - l2 Tr K2(q)A(q) I - A(q) -. (18) (2)2 4 e2 l b = Tr K A(I - A)-2 lB Формулы (15) и (18) дают слабо-локализационную по правку к проводимости в нулевом магнитном поле.

1 PN PN+- Q2 +. (24) Решение уравнения (8) в магнитном поле удобно N 4 1 - PN 1 - PN+N=получить, разлагая матрицу P по волновым функциям (r) уровней Ландау бесспиновой частицы с заряNq Здесь Tr[M] обозначает суммирование диагональных дом 2e:

матричных элементов (N = N, m = m ) оператора M.

Уравнения (23), (24) определяют магнетополевую за P(r, r ) = P(N, N ) (r) (r ). (19) Nq N q висимость квантовой поправки к проводимости во всем NN q диапазоне классически слабых магнитных полей. Расчет Синглетная часть куперона диагональна по индек- квантовых поправок проводился следующим образом.

сам N, N и имеет вид Радиальное интегрирование в уравнении (22) выполняется аналитически с использованием производящей PN CS(N, N ) = NN, (20) функции для полиномов Лагерра. Интегрирование по 1 - PN углу производилось численными методами, после чегде го матричные элементы (22) подставлялись в уравне lB lB x2 ния (23), (24). Суммирование диагональных элементов PN = dx exp -x - LN(x2).

(при N = N, m = m ) также выполнялось численно, l l причем при малых N 25 использовались точные выраТриплетная часть представляет собой оператор жения для матричных элементов A(N, m; N, m ), а для больших N полиномы Лагерра в (22) заменялись на их асимптотические выражения, аналогично тому как это CT = A(I - A)-1, (21) m сделано в работе [21]. Результаты расчетов для матриц конечных размеров экстраполировались к N.

причем матричные элементы оператора A имеют вид A(N, m; N, m ) = dR P0(R) FNN (R) 3. Интерференция спиновых расщеплений Дрессельхауза m | exp[-2i L (R)]|m, (22) и Рашбы где В данном разделе мы исследуем роль спиновых рас2 N ! щеплений Дрессельхауза и Рашбы в слабой локализаFNN (R) =e-t /2LN -N(t2)(-tei)N -N.

N ции. Будем предполагать, что в эффективном поле (2) N ! доминирует первая угловая гармоника 1(k). Вклад от Здесь t = R/lB, и LM Ч присоединенные полиномы N третьей гармоники D3 будет рассмотрен в разд. 4.

агерра. Легко проверить, что над- и поддиагональные матричные элементы оператора A связаны соотношени3.1. Поправки в нулевом магнитном поле ем Начнем со случая нулевого поля B = 0. Результаты A(N, m ; N, m) =(-1)N+N +m+m A(N, m; N, m ).

расчета поправки к проводимости в зависимости от D при различных значениях R/ D представлены Матричные элементы синглетной части функции на рис. 1, a. Время сбоя фазы в этом и последующих K(r, r ) равны QNNN, где расчетах бралось = 100.

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам