Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 10 Роль дефектов в формировании локальных состояний, наведенных атомами, адсорбированными на поверхности полупроводников й С.Ю. Давыдов Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 11 ноября 1996 г. Принята к печати 18 февраля 1997 г.) В рамках обобщенной зонной модели полупроводника АндерсонаЦХалдейна рассмотрено влияние квазилокализованных электронных состояний, лежащих в запрещенной зоне, на состояния, наведенные атомами металла, адсорбированными на поверхности полупроводника. Обсуждается формирование барьера Шоттки при малых степенях металлического покрытия. Численные расчеты выполнены для системы металЦp-GaAs (110).

Задача о формировании барьера Шоттки на границе Здесь 1-е слагаемое соответствует полупроводнику: веметалЦполупроводник, несмотря на почтенный возраст, личина k описывает электронную структуру полупродо сих пор не имеет однозначного решения [1,2]. На водника, c+ Ч оператор рождения электрона в состояk нии |k (мы здесь опускаем зонный индекс). 2-е слагаемое данный момент наиболее популярными являются две относится к атому с одноэлектронным уровнем Ea, a+ Ч модели контакта: единая модель дефекта, восходящая к оператор рождения электрона в состоянии |a. 3-й член работам Спайсера с соавт. [3], и модель индуцированных отвечает гибридизации полупроводниковых и атомных металлом состояний в запрещенной зоне, основанная состояний.

на идее Хейне [4]. Модель дефекта хорошо объясняет Функции Грина G, соответствующая гамильтониапиннинг уровня Ферми и, как следствие, слабую зану (1), имеет вид висимость высоты барьера Шоттки для различных металлических компонентов контакта с данным полуG-1() =-Ea -() +i(), (2) проводником. Модель наведенных состояний, наоборот, способна описать существенные изменения величины где при переходе от одного металлического покрытия, нане() = |Vk|2(-k), (3) сенного на полупроводник, к другому. Обе вышеупомяk нутые тенденции реализуются на эксперименте. Более того, для одной и той же системы наблюдаются как 1 ( ) () =P d. (4) слабые, так и сильные вариации высоты барьера Шоттки - (см., например, работы [5,6], где исследовались контакты метал - карбид кремния ), что, по-видимому, связано с Здесь Ч энергетическая переменная, (x) Ч дельтатехнологией изготовления контакта.

функция Дирака, P означает главное значение интеграла, В настоящее время в теории формирования барьера () Ч функция, пропорциональная плотности состояШоттки популярен подход, пришедший из физики адний полупроводника k = ( - k) и определяющая сорбции [1]. В рамках такого подхода были сформули- k полуширину квазиуровня адатома.

рованы и модель дефекта [7], и модель наведенных соПредставим плотность состояний () в виде (см.

стояний [8,9]. Представляется интересным сформулирорис. 1) вать единую модель контакта металЦполупроводник. В настоящей публикации мы рассмотрим влияние поверх, если || > /2;

ностных дефектов на положение и заполнение локальных () =, если ||

моделирует раннюю стадию формирования контакта.

Здесь = Vb b, = Vi2i, где Vb(i) Ч матричный элемент гибридизации атомного состояния |a с зонными 1. Модель состояниями дефектов, b(i) Ч плотность зонных состояний дефектов. Таким образом, мы имеем 2 полубескоБудем рассматривать адсорбцию одноэлектронного нечные зоны (проводимости и валентную) с плотностью атома на поверхности полупроводника. Гамильтониан состояний b = const, разделенные щелью шириной.

системы в бесспиновом приближении может быть предВ центре щели лежит зона примесных состояний (в дальставлен в виде нейшем i-зона) шириною с постоянной плотностью i.

В случае = 0 данная модель совпадает с известной H = kc+ck + Eaa+a + Vk(c+a + h. c.). (1) k k моделью ХалдейнаЦАндерсона [10]. Отметим, что, хотя k k Роль дефектов в формировании локальных состояний, наведенных атомами... Рис. 1. Уширение () (штриховая линия) и сдвиг () (сплошная) атомного уровня. Потолок валентной зоны EV = -/2, дно зоны проводимости EC =/2, примесная зона расположена между значениями -/2 и /2. Стрелками, проведенными из точек пересечения прямой ( - Ea) с контуром (), обозначены решения уравнения (7), отвечающие двум локальным и одному квазилокальному уровням.

мы расположили i-зону в центре щели исключительно более строгой аппроксимации плотности состояний подля простоты, это, по-видимому, приблизительно соот- лупроводника функция () разрыва испытывать не ветствует экспериментальной ситуации [1,2]. будет. В результате некоторые решения вблизи точек Подставляя (5) в (4), получим (/2) и (/2) могут отсутствовать. На заряд адатома, однако, эти, возможно фиктивные, решения влияют - /2 - /слабо (см. далее).

() = ln - ln. (6) +/2 + /2. Уровни адатома и их заполнение Функция сдвига () изображена на рис. 1. Положение уровней адатома (как локальных, так и квазилокальКак следует из рис. 1, с ростом Ea от - до + ных) определяется уравнением локальный уровень с энергией смещается от потолка валентной зоны к дну зоны проводимости. Можно по - Ea - () =0. (7) казать, что чем меньше, тем резче этот сдвиг. При одном и том же значении Ea меньшим соответствуют В дальнейшем нас будут интересовать лишь релокальные уровни, расположенные ближе к краям щели.

шения уравнения (7), лежащие в области щели При наличии i-зоны дефектов (в дальнейшем будем -/2

адатома, а одно, перекрывающееся с i-зоной, Ч квазиИменно поэтому для атомных уровней Ea, лежащих локальным. Если, однако, атомный уровень с энергией близко к центру щели, уравнение (7) имеет 5 решений, Ea находится вблизи центра i-зоны, то можно показать, 3 из которых соответствуют квазилокальным уровням, что при выполнении неравенства перекрывающимся с i-зоной. Можно показать, что для реализации 5 решений необходимо и достаточно, чтобы C - < 1 (8) энергия атомного уровня Ea удовлетворяла неравенству -a Ea a, (9) в i-зоне появляются 2 дополнительных квазиуровня, и общее число решений уравнения (7) становится равным 5.

где Следует отметить, однако, что локальные решения, a =(2/3)(1 -C), соответствующие областям, очень близким к потолку валентной зоны, нижнему и верхнему краям i-зоны, а 1 - C =. (10) также квазилокальное решение в области потолка i-зоны 4 (/3) - ( - 3) могут быть фиктивными. Дело в том, что вследствие ступенчатообразной формы краев зон, функция () С ростом отношения / (при постоянстве остальных испытывает разрывы в точках = /2, /2. При параметров) неравенство (8) перестает выполняться.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1238 С.Ю. Давыдов Рис. 2. Зависимости положения локального уровня адатома от Ea при наличии i-зоны. За единицу энергии принята ширина щели и использованы значения параметров = 0.2, = 0.25. Зависимости рассчитаны при значениях: a Ч / = 0.5, b Ч /=1. Цифрами 1, 2, 3 обозначены различные ветви решения уравнения (7).

Можно показать, что при увеличении уровень адатома которая в нашем случае приводит к следующему вырав верхней щели 2 смещается по направлению к дну зоны жению:

проводимости (для нижней щели 1 Чк потолку валентZ1,2 = 1 + ной зоны). Отметим, что наиболее сильно смещаются (/2)2 - уровни, лежащие вблизи потолка i-зоны.

- Рассмотрим теперь заполнение адатома. Число его +. (16) 2 - (/2)2 1, заполнения EF Естественно, что и эти вклады реализуются лишь тогда, na = Im G()d. (11) когда локальный уровень лежит под уровнем Ферми.

Интеграл (13) может быть вычислен приближенно.

Начнем со случая = 0 (БДМ). Можно показать Представим na в виде суммы приближенно, что na = Zb + Z1 + Zi + Z2. (12) 1 /2 + a Zb( = 0) = arctg, (17) Здесь Zb обозначает вклад, возникающий из-за гибридизации между состоянием |a и занятыми состояниями где валентной зоны:

1 + R a = Ea + ln, R = 1 +(4/). (18) EV 1 - R Zb = d. (13) - Ea - () +2 Формула (17) качественно правильно описывает зависимость Zb от параметров задачи, в частности от положения уровня Ea (см. [10], рис. 3), но является оценкой Под Zi понимается вклад i-зоны по максимуму, т. е. завышает значение Zb. Необходимо EF помнить, что сумма всех вкладов в число заполнения адатома na (см. (12)) не должна превышать единицы.

Zi = d. (14) - Ea - () + 2 Переходя к ДМ, нужно учесть, что для энергий, соот-/ветствующих валентной зоне, величина /2|| является малым параметром. Тогда можно показать, что учет Естественно, это выражение справедливо лишь при i-зоны приводит в первом приближении просто к сдвигу /2 EF -/2. Если EF < -/2, то Zi = 0.

уровня Ea:

Заполнение локальных уровней в нижней (Z1) и верхEa Ea - 2(/) (19) ней (Z2) щелях может быть определено по формуле [10] Легко понять, что сдвиг уровня адатома в сторону -d() отрицательных энергий приводит к увеличению его заZ1,2 = 1 -, (15) d полнения.

1,Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Роль дефектов в формировании локальных состояний, наведенных атомами... Рис. 3. Числа заполнения адатома na в бездефектном случае (штриховые линии) и при наличии i-зоны (сплошные) в зависимости от положения уровня Ферми; = 1, = 2, =0.25, / =0.5. Зависимости рассчитаны при значениях Ea: a Ч -0.35, b Ч0, c Ч0.35.

Рассматривая отношение / как параметр малости, простоты зависимости Zi(EF) аппроксимированы прямынайдем выражение для Zi: ми линиями для всех случаев. Приведены результаты как для БДМ (штриховые), такидля ДМ(сплошные линии).

1 EFA - Ea (A/2) +Ea Из рисунка следует, что максимальные различия чисел Zi = arctg + arctg, A заполнения na в БДМ и ДМ имеют место, когда и Ea, иEF (20) лежат близко к центру i-зоны. Если же энергетический где A = 1 - C. Отметим, что не зависимо от знака A, уровень атома смещается к краям зон (валентной и провеличина Zi всегда положительна. Функция Zi(Ea) имеет водимости), то различия чисел заполнения na для БДМ и максимум Zi max при следующем соотношении парамеДМ становятся заметны лишь при малых значениях |EF|.

тров:

Ea = EF - A, |EF|. (21) 2 2 3. Адсорбция атомов металла на полупроводнике p-типа Тогда 2 A(EF + /2) и формирование барьера Шоттки Zi max = arctg. (22) A Отметим, что зависимость Zi от энергии Ферми EF В настоящее время установился следующий взгляд на формирование барьера Шоттки при адсорбции атомов (для стандартных значений параметров задачи) близка металла на дырочных полупроводниках, не содержащих к линейной.

поверхностных дефектов (при этом речь идет о низких Максимум функции Z1,2 имеет место при температурах подложки, когда образование металличе Ea1,2 = - (), ских островков исключено) [1,7,11]. Состояния, наводимые адсорбированными атомами металлов, попадают где в запрещенную зону полупроводника. Для p-типа леги1 2r + рования электроны с этих локализованных состояний = , r = /. (23) 2 1 + r уходят в объем, создавая положительный заряд на поверхности и отрицательный объемный заряд, что ведет при этом Z1max =Z2max =Zmax и к приконтактному изгибу зон вверх. Этот изгиб являет-ся функцией от поверхностной концентрации адатомов 4(1 + r)Zmax = 1 +. (24) (степени покрытия). Искривление зон продолжается до 2 - тех пор, пока уровень Ферми на поверхности не переЗависимости Z1(Ea) и Z2(Ea) являются зеркальными кроется (совпадет) с уровнем адатомов. Для наиболее отражениями друг друга относительно центра i-зоны. тщательно изученной системы металЦGaAs (110) при Суммарное заполнение адатома na в зависимости от концентрации акцепторов 1019 см-3 это имеет место при положения уровня Ферми представлено на рис. 3. Для покрытиях порядка 0.01 монослоя [11]. Ясно, что при таФизика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1240 С.Ю. Давыдов Параметры модели для расчета барьера Шоттки, формируемого металлическими атомами, адсорбированными на p-GaAs (110) Варианты Величина Na K Rb Cs Cu Ag Au Al Ga In расчета -Ea/ 0.22 -0.31 -0.41 -0.61 1.68 1.82 2.91 0.77 0.78 0./ 1 1.23 0.69 0.61 0.53 2.70 2.14 2.14 4.21 4.46 3./ 2 0.78 0.57 0.44 0.38 1.59 1.24 1.25 2.14 2.93 1.ких покрытиях адатомы можно считать изолированными. |s -орбиталями атома металла (для щелочных металлов a Следовательно, мы вправе использовать нашу модель для и металлов группы Cu) или |p -орбиталями (для Al, Ga a расчета барьера Шоттки. и In). При этом Vb можно положить равным универсальРассмотрим адсорбцию металлических атомов ному матричному элементу Харрисона V2 [13,14]. Тогда (M = Na, K, Rb, Cs, Cu, Ag, Au, Al, Ga, In) на Vb = -14.4/d2 и Vb = -20.06/d2 для взаимодействий поверхности (110) p-GaAs. Принимаем ширину |sp3 Ц|s и |sp3 Ц|p соответственно (d измеряется в a a запрещенной зоны = 1.52 эВ [12] и сродство к, Vb Чв эВ). Длина адсорбционной связи d = ra + rs, электрону = 4.05 эВ [1]. Тогда середина щели, от где ra и rs Ч атомные радиусы адсорбированного атома и которой мы отсчитываем энергию, находится ниже атома полупроводника, с которым адатом непосредственуровня вакуума на +/2. Энергия атомного уровня но связан. Плотность состояний b оценим по аналогии относительно середины щели есть с моделью Фриделя [15]:

Ea = -I + +/2, (25) b = 4/WV. (26) где I Ч потенциал ионизации адсорбируемого атома.

Здесь WV Ч ширина валентной зоны полупроводника Оценить параметр = bVb можно двумя спо(для GaAs WV = 12.5эВ [13]), содержащей 4 электрона собами. Первый заключается в том, чтобы рассмона атом. Результаты расчетов Ea и приведены в таблице треть взаимодействие |sp3 -орбитали полупроводника с (см. вариант 1). Данные по потенциалам ионизации и атомным радиусам взяты из работы [16]. Рассматривалась адсорбция на атоме Ga.

Второй способ определения состоит в следующем.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам